輸電塔架設(shè)計(jì)中的離散優(yōu)化方法研究

李 林，宋夢嬌，王達(dá)達(dá)，陳曉云

(1.華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102208)

(2.云南電力試驗(yàn)研究院，云南 昆明 650217)

0 引言

隨著我國在高壓輸電線路建設(shè)的步伐加快，兼顧經(jīng)濟(jì)性和安全性的輸電塔架設(shè)計(jì)越來越引起重視。同樣尺寸的塔架所能承受的荷載取決于組成塔架的每根型材的截面尺寸和布置型式。因此，如何合理的布置結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸，使每根桿件都能最大限度地承受荷載尤為重要。近年來，文獻(xiàn)[2，3]為了解決型鋼離散變量的特點(diǎn)，根據(jù)桁架的受力特點(diǎn)及滿應(yīng)力法的設(shè)計(jì)原理，在優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代過程中利用擬合函數(shù)把型鋼截面尺寸當(dāng)作連續(xù)變量來處理，而在設(shè)計(jì)結(jié)束后再根據(jù)各桿件的截面尺寸，由型鋼表中選擇合適的截面型號，但此方法通過連續(xù)變量協(xié)調(diào)所取的型號不能保證使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。文獻(xiàn)[4]以力學(xué)準(zhǔn)則法為基礎(chǔ)，提出了一種求解離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的擬滿應(yīng)力方法，直接求解具有應(yīng)力約束和幾何約束的離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，但此算法過程中使用到二進(jìn)制遺傳編碼，應(yīng)用于塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化中時，由于輸電塔架桿件數(shù)和荷載工況較多，在編制尋優(yōu)程序出現(xiàn)錯誤不易查找。本文為了解決和改進(jìn)現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法存在的問題，結(jié)合輸電塔架設(shè)計(jì)原則，提出一種基于離散變量并考慮了壓桿穩(wěn)定性的滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使塔架在滿足多種工況荷載條件下，具有合理的結(jié)構(gòu)承載能力，以達(dá)到塔架重量最輕，降低工程成本的目的。同時，此算法也為改進(jìn)現(xiàn)有塔架典型設(shè)計(jì)和加固已有輸電塔架提供可行的算法基礎(chǔ)。

1 現(xiàn)行滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)思想就是對一個既定的結(jié)構(gòu)布局，通過調(diào)整構(gòu)件的截面尺寸，使結(jié)構(gòu)的每一構(gòu)件至少在一種荷載情況下的應(yīng)力達(dá)到容許應(yīng)力，此時就認(rèn)為結(jié)構(gòu)重量最輕。對于靜定結(jié)構(gòu)，由于桿件的內(nèi)力不隨截面積而變，按滿應(yīng)力準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，一次就可以使結(jié)構(gòu)達(dá)到最輕。而對于超靜定結(jié)構(gòu)，由于桿件的內(nèi)力隨截面積而變，不能一次求得最優(yōu)解，可以采用迭代計(jì)算的方法使其最終收斂到最優(yōu)解。

1.1 滿應(yīng)力方法步驟

(1) 設(shè) 定 初 始 截 面 積 A0=[a1，a2，…ai…，am]，ai為第i根桿件的截面積;

(2)進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析，計(jì)算各桿件在多重工況荷載作用下的軸力 N=[N1K，N2K，…，NmK]T，工作應(yīng)力 σ =[σ1K，σ2K，…，σmK]T，其中，K為荷載工況號;

(3)計(jì)算各種荷載工況下的應(yīng)力比矩陣D=[D1K，D2K，…，DmK]T，其中，DiK= σiK/[σ]i，[σ]i為第 i根桿件的許用應(yīng)力;

(4)計(jì)算最大應(yīng)力比矩陣 D=[D1，D2，…，Dm]T，Di為第i根桿件在各荷載工況中的最大應(yīng)力比;

(5)判斷收斂條件，設(shè)計(jì)一個精度控制值e，當(dāng)每個桿件都滿足|1–Di|≤ε，則迭代結(jié)束，否則計(jì)算新的截面積ai(j+1)=Diai(j)，返回到第二步繼續(xù)循環(huán)計(jì)算。

1.2 現(xiàn)行滿應(yīng)力優(yōu)化法在輸電塔架超靜定結(jié)構(gòu)中運(yùn)用所存在的問題

(1)由于塔架結(jié)構(gòu)中角鋼的尺寸現(xiàn)已規(guī)范化，因此塔架優(yōu)化模型中的設(shè)計(jì)變量角鋼截面積為離散變量，而傳統(tǒng)滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量為連續(xù)變量，故塔架優(yōu)化模型用傳統(tǒng)滿應(yīng)力優(yōu)化無法解決。很多學(xué)者[2，3]為了用滿應(yīng)力法優(yōu)化離散變量的塔架模型，找出了角鋼截面積與慣性半徑的數(shù)學(xué)擬合關(guān)系、壓桿穩(wěn)定系數(shù)與桿件長細(xì)比的數(shù)學(xué)擬合關(guān)系，把離散變量的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量的數(shù)學(xué)模型，從而解決了這一問題，但由此帶來了另一個問題，就是要對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行取整計(jì)算，即按照國標(biāo)中規(guī)定的角鋼截面大小來調(diào)整優(yōu)化結(jié)果，這樣一來又進(jìn)一步的增大了工作量，又不能保證最終優(yōu)化結(jié)果是最優(yōu)結(jié)果。

(2)超靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)與最優(yōu)化條件沒有任何直接聯(lián)系，也就是說滿應(yīng)力設(shè)計(jì)并不能保證使結(jié)構(gòu)重量最輕，除非將約束條件方程和使目標(biāo)函數(shù)最小聯(lián)立起來求解，才能保證結(jié)構(gòu)重量最輕。所以，除靜定結(jié)構(gòu)外，滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)不一定具有最小重量。

(3)傳統(tǒng)滿應(yīng)力設(shè)計(jì)計(jì)算中，只考慮了桿件應(yīng)力大小，而忽略了壓桿的穩(wěn)定約束。在塔架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中，必須進(jìn)行壓桿的穩(wěn)定驗(yàn)算，故需對此進(jìn)行改進(jìn)。

2 改進(jìn)的離散變量滿應(yīng)力優(yōu)化方法

2.1 輸電塔模型一般假設(shè)

(1)假定輸電塔桿件為桁架結(jié)構(gòu)，桿件兩端的節(jié)點(diǎn)都是理想的沒有摩擦的鉸接;

(2)忽略螺栓、插板、法蘭、金具的影響，建模時不考慮其質(zhì)量和剛度的影響;

(3)對邊界條件的處理:假設(shè)基礎(chǔ)對輸電塔腿的約束為固定約束;

(4)外力都作用在節(jié)點(diǎn)上。

2.2 數(shù)學(xué)模型[10]

2.2.1 設(shè)計(jì)變量

主設(shè)計(jì)變量為型鋼 (角鋼、雙角鋼)型號，輔助設(shè)計(jì)變量為型鋼號所決定的橫截面面積、角鋼寬度、角鋼厚度、平行軸半徑、最小軸半徑等。設(shè)計(jì)變量按型鋼截面積的升序排列，即

式中:{s1，s2，… ，sn}為離散變量集，型鋼標(biāo)準(zhǔn)截面積，mm2;ai為第 i根桿件截面積，Ai=[a1，a2，… ，am]T，mm2;n 為標(biāo)準(zhǔn)角鋼型號總數(shù);m為桿件總數(shù)。

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

輸電塔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是以經(jīng)濟(jì)性為主的結(jié)構(gòu)總重量的函數(shù)，包括受力桿件的重量以及輔助材和節(jié)點(diǎn)螺栓、插板的重量。則目標(biāo)函數(shù)為

式中:ri為第i個桿件的材料密度，kg/mm3;li為第i個桿件的長度，mm。

2.2.3 約束條件

(1)軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算:

式中:N為軸心拉力或軸心壓力設(shè)計(jì)值，N;A為構(gòu)件毛截面面積，mm2;n為同一截面上的螺栓孔數(shù);d0為螺栓孔直徑，cm;t為構(gòu)件厚度，cm;[σ]為鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;m為構(gòu)件強(qiáng)度折減系數(shù)。

(2)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算:

式中:A為構(gòu)件毛截面面積，mm2;mN為壓桿穩(wěn)定強(qiáng)度折減系數(shù)，根據(jù)翼緣板自由外伸寬度b與厚度t之比計(jì)算確定;j為軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)。

2.3 優(yōu)化算法

(1) 設(shè) 定 初 始 截 面 積 A0=[a1，a2，…ai…，am]，ai為第i根桿件的截面積;

(2)進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析，計(jì)算各桿件在多重工況荷載作用下的軸力 N=[N1K，N2K，…，NmK]T，工作應(yīng)力 σ =[σ1K，σ2K，…，σmK]T，其中，K為荷載工況號;

(3)確定每一根桿件的許用應(yīng)力[σ]，構(gòu)件工作條件系數(shù)，m;

(4)按滿應(yīng)力計(jì)算每個工況下的最小截面積，查標(biāo)準(zhǔn)角鋼表選取標(biāo)準(zhǔn)型號;

(5)壓桿穩(wěn)定計(jì)算，調(diào)整截面積 (計(jì)算穩(wěn)定強(qiáng)度折減系數(shù)、軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)、長細(xì)比修正系數(shù));

(6)比較每根桿件在不同工況下的截面積，選出最大截面積;

(7)計(jì)算每個桿件的面積比Di=ai(n–1)/ain，其中，n為迭代次數(shù);

(8)判斷收斂條件，設(shè)計(jì)一個精度控制值ε，當(dāng)每個桿件都滿足|1–Di|≤ε，則迭代結(jié)束，否則返回到第二步繼續(xù)循環(huán)計(jì)算。

3 算例

3.1 模型

下面以常見干字型輸電塔架2F2－SZ1型220 kV雙回路直線塔為例，運(yùn)用傳統(tǒng)滿應(yīng)力優(yōu)化方法和上述改進(jìn)的滿應(yīng)力優(yōu)化方法進(jìn)行選材優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過數(shù)據(jù)分析對比，論證本文方法的可靠性與優(yōu)越性。

本文所選輸電塔架為空間超靜定桁架結(jié)構(gòu)，由226個節(jié)點(diǎn)657個桿件單元組成，呼高33 m，全高49.3 m，根開7.99 m，原設(shè)計(jì)參與計(jì)算的構(gòu)件重量為9 151.4 kg。

在本文所述優(yōu)化設(shè)計(jì)中，桿件型材為單根等邊角鋼和雙角鋼，可供選擇的截面型號有92種，最小截面型號為L40 cm×3 cm，最大截面型號為L250 cm×35 cm。桿件材料為 Q235鋼和 Q345鋼，材料密度為 7.85×10－6kg/mm3，彈性模量為2.06×105N/mm2，共計(jì)算45組不同的荷載工況，其中掛線荷載和風(fēng)荷載的加載點(diǎn)共150個。鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)許用值見表1。

表1 鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)許用值Table 1 The design value of steel strength

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

由于塔架計(jì)算桿件較多，在此僅提取受力較大的輸電塔架塔腿部位前兩個節(jié)間的8根主材受力變化和截面積的變化情況來進(jìn)行說明分析。

桿件截面尺寸優(yōu)化的初始值可取典型設(shè)計(jì)中的桿件截面尺寸。圖1所示，截取了前兩個節(jié)間共8根主材的截面尺寸變化數(shù)值，由圖中曲線數(shù)據(jù)可知，各桿件的截面尺寸經(jīng)過數(shù)次迭代達(dá)到收斂。

圖1 部分主材截面尺寸優(yōu)化過程Fig.1 The optimization process of part leg angle size

圖2所示，同樣截取前兩個節(jié)間的8根主材在每個工況下的最大應(yīng)力比的變化情況，都在0.67～0.86的范圍內(nèi)變動，能夠保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定，從而證明本文方法的可靠性。

圖2 部分主材最大應(yīng)力比變化過程Fig.2 The changing process of part leg angle maximum stress

圖3，4為兩種方法下目標(biāo)函數(shù)塔架總重量的迭代變化曲線圖。圖3所示的傳統(tǒng)優(yōu)化方法中，目標(biāo)函數(shù)在迭代42次時開始在6 200 kg上下震蕩，表明傳統(tǒng)優(yōu)化方法不能很好地適用于輸電塔架類的靜不定結(jié)構(gòu)。圖4所示的改進(jìn)優(yōu)化方法中，目標(biāo)函數(shù)在迭代12次時趨于穩(wěn)定并達(dá)到最佳結(jié)果，得到的參加計(jì)算的構(gòu)件總重量為5 190 kg，相比原有設(shè)計(jì)大大減小，從而降低了工程成本。

圖3 傳統(tǒng)優(yōu)化方法的塔架總重量變化圖Fig.3 The changing map of tower total weight of traditional optimization

圖4 改進(jìn)優(yōu)化方法的塔架總重量變化圖Fig.4 The changing map of tower total weight of improved optimization

4 結(jié)論

為了使?jié)M應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)更好的應(yīng)用于輸電塔選材計(jì)算中去，本文在傳統(tǒng)滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種適用于離散變量并考慮了壓桿穩(wěn)定性的滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。借助C語言編制優(yōu)化程序，根據(jù)實(shí)際荷載組合及約束條件，對已有的常見干字型輸電塔架進(jìn)行桿件截面優(yōu)化選材。算例分析表明，該算法不僅保證塔架結(jié)構(gòu)符合全部設(shè)計(jì)工況，而且達(dá)到了結(jié)構(gòu)總重量最小化的目的，運(yùn)用本文改進(jìn)滿應(yīng)力優(yōu)化方法能夠大大提高優(yōu)化迭代速率，優(yōu)化結(jié)果令人滿意。此算法不僅解決了連續(xù)變量圓整后不能保證最優(yōu)結(jié)果的問題，而且由于編制出的源程序不使用二進(jìn)制編碼，方便查找錯誤和進(jìn)行二次開發(fā)，為改進(jìn)現(xiàn)有塔架典型設(shè)計(jì)和加固已有輸電塔架提供可行的算法基礎(chǔ)。

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