基于成形法的直齒錐齒輪三維參數(shù)化設(shè)計(jì)

肖 莉

XIAO Li

（廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530003）

0 引言

直齒錐齒輪是常見的機(jī)械傳動件之一 ，用于傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動和動力，是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動機(jī)構(gòu)。它的理想齒面由一族相似的球面漸開線組成，但在實(shí)際生產(chǎn)中常用近似方法加工。傳統(tǒng)的直齒錐齒輪的加工主要依靠專用機(jī)床，錐齒輪的齒面形狀完全由加工刀具在機(jī)床上的運(yùn)動所決定的[1]，通用性不強(qiáng)。而成形法加工齒輪的優(yōu)點(diǎn)是在普通銑床上就能獲得齒輪,在設(shè)備受限制的情況下考慮，特別對于小模數(shù)齒輪的加工更精確，通用性較強(qiáng)。

本文研究了在 CAD環(huán)境下對漸開線直齒錐齒輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)的方法。Autolisp是AutoCAD內(nèi)嵌的編程工具，應(yīng)用Autolisp語言來編寫應(yīng)用程序，實(shí)現(xiàn)對齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)，保證了齒形的準(zhǔn)確性。程序設(shè)計(jì)是基于齒輪成形法加工原理，只需在AutoCAD界面上加載 Autolisp程序，輸入模數(shù)、齒數(shù)、齒寬和壓力角等參數(shù)，便可以自動生成刀具和輪坯，齒輪的輪齒由刀具銑削形成，快速實(shí)現(xiàn)三維實(shí)體的建模，大大提高了設(shè)計(jì)效率。

1 直齒錐齒輪齒形理論分析及切齒原理

錐齒輪傳動用于兩相交軸之間的傳動，錐齒輪的理論輪廓線為球面漸開線。一個圓平面在一圓錐上作純滾動時，平面上到錐頂距離相等任一點(diǎn)的軌跡所形成一條曲線稱為球面漸開線。球面漸開線嚙合的數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)加工中，由于球面無法展成平面，以致在設(shè)計(jì)甚至在制造及齒形的檢查方面均存在很多困難，因此，本文采用與球面漸開線非常接近的錐面漸開線來代替球面漸開線[2]。用背錐上的齒形來代替大端球面上的理論齒形，把背錐上的齒形展開到與之相切的平面上，補(bǔ)全輪齒，即可得到一圓柱齒輪齒形，該齒輪稱為相應(yīng)錐齒輪的當(dāng)量齒輪。用當(dāng)量齒輪的齒形來代替直齒錐齒輪大端球面上的理論齒形，其誤差較小。

成形法加工齒輪是直接使用齒輪成型銑刀將齒形逐齒銑出，按成形法加工直齒錐齒輪的刀具有盤形銑刀和指狀銑刀。本文闡述用盤形銑刀進(jìn)行加工，用這種銑刀加工齒輪時，齒輪的齒形精度是由銑刀刀刃形狀來保證。

2 確定齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)及尺寸數(shù)學(xué)模型

基于背錐可以展成平面，本文相關(guān)參量的計(jì)算均建立在由背錐展成的當(dāng)量齒輪上，利用當(dāng)量齒輪進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。首先由大端面的相關(guān)參量以及由大端面相關(guān)參量推算出來的小端面相關(guān)參量，建立大端面和小端面的分度圓、齒根圓、齒頂圓等，由此建立模型所需的參數(shù)有[4]：大端模數(shù)M、齒數(shù)Z1、與之嚙合的齒輪齒數(shù)Z2、齒寬B、壓力角α、齒頂高系數(shù)Hax、頂隙系數(shù)Cx等參數(shù)。由所輸入的參數(shù)通過錐齒輪的機(jī)械設(shè)計(jì)公式確定如下尺寸：分錐角：δ=arctgZ1/Z2；齒高：ha=(1+X1)×M；外錐角：R=M/2×；齒輪當(dāng)量齒數(shù)：Zy1= Z1/cosδ；當(dāng)量齒輪的分度圓直徑：d=M×Zy1；當(dāng)量齒輪的基圓直徑：db=d×c o s α；當(dāng)量齒輪的齒根圓直徑：df=d×2×(1.2×X)×M；當(dāng)量齒輪的節(jié)圓直徑：dr=d+2×X×M 等。

建立齒輪參數(shù)化模型，通過修改模型的輸入?yún)?shù)生成新的齒輪。由對話框控制語言編程設(shè)計(jì)齒輪參數(shù)輸入對話框,實(shí)現(xiàn)參數(shù)化的操作界面，如圖1所示：

圖1 參數(shù)化的操作界面

3 直齒錐齒輪動態(tài)仿真設(shè)計(jì)模塊

3.1 刀具的繪制及運(yùn)動軌跡[5]

直齒錐齒輪的加工精度主要取決于成型銑刀的制作精度,錐齒輪銑刀的廓形按輪齒大端制作,銑刀的厚度是按外錐距與齒寬之比為1/ 3 時的錐齒輪小端齒槽寬度確定。即銑刀的齒形按在標(biāo)準(zhǔn)球面漸開線齒輪副基礎(chǔ)上，取分度線中點(diǎn)附近一定角度的剖截面，與齒面所得截線即為成型刀具基本刃形，刀具的輪廓為漸開線齒廓曲線。漸開線齒廓曲線的生成主要有兩種方法：一種是曲線擬合法，另一種是直線逼近法，雖然兩者在精度上差別不大，但第二種方法計(jì)算量較大，因此本文采用曲線擬合法生成漸開線齒廓曲線。如圖2所示，D為齒根圓與Y軸的交點(diǎn)，C為基圓與齒廓曲線的交點(diǎn)，B為分度圓與齒廓曲線的交點(diǎn)，A為齒廓曲線上的任意一點(diǎn)。在笛卡爾坐標(biāo)系下漸開線的參數(shù)方程為：Xa=Rc(cosα+αsinα)，Ya=Rc(sinα-αcosα)，（Rc為基圓半徑，α為分度圓壓力角）。可使?jié)u開線上點(diǎn)的半徑值從基圓半徑大小逐漸遞增到齒頂圓半徑大小，作出漸開線上的若干個點(diǎn)，用命令Pline由A點(diǎn)的坐標(biāo)公式編程將這些點(diǎn)連接 ,再使用“mirror”命令便得到了齒廓曲線。據(jù)所得的齒廓曲線運(yùn)用“extrude”、“3darray”、 “rotate3d”式等命令及作布爾運(yùn)算，則可繪制出成型銑刀的三維圖形。刀具走刀軌跡是一圓弧，如圖3所示。刀具走刀過程如下：1→2為進(jìn)刀，2→3為銑削過程，3→4為退刀，4→1為刀具復(fù)位。

齒廓曲線的部分程序如下：

(defun C:zhuicl()

……

(setq pj1(/ pi (* Z1 2)))

(setq q1(atan (/ Z1 Z2))

(setq Rc(/ (/ (* M Z1 ) cos q1) 2 ))

(setq angle(/ pi 180))

(setq kangle( * α (/ pi 180)))

(setq Xa(* Rc ( + cos kangle ( * angle sin kangle))))

(setq Ya(* Rc ( - sin kangle ( * angle cos kangle))))

(setq Pa(list Xa Ya))

(command ＂pline＂ Pd Pc Pb Pa P3 P2 P1)

(setq dj(entlast))

(command ＂mirror＂ dj ＂＂ pd1 pd2 ＂n＂) ；繪制刀具一個齒廓……

圖3 盤形銑刀及運(yùn)動軌跡

圖2 刀具輪廓曲線

3.2 銑刀動態(tài)仿真加工建模

根據(jù)直齒錐齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、分度圓錐角等參數(shù)生成齒坯，齒坯是由3個不同的圓臺進(jìn)行布爾運(yùn)算生成。在實(shí)際加工齒輪時，齒坯中心固定不動，刀具繞其中心順時針轉(zhuǎn)動并沿著軌跡1→2→3→4移動，在2→3銑削齒槽過程完畢后，齒坯逆時針轉(zhuǎn)動一個Ψ角，Ψ角為：Ψ=2π/Z1，如圖4所示。刀具往復(fù)沿軌跡進(jìn)行銑削運(yùn)動，齒坯每加工完成一個齒槽再轉(zhuǎn)動一個Ψ角，齒坯旋轉(zhuǎn)一周后，則加工出完整的錐齒輪。程序中采用了兩個相嵌的While循環(huán)函數(shù)反復(fù)完成調(diào)用“rotate”、“copy“、 “region”、“ subtract”等命令來實(shí)現(xiàn)動態(tài)仿真加工演示過程，最后再編寫開孔及鍵槽的子程序，即可在齒輪上加工出軸孔及鍵槽等，完成錐齒輪實(shí)體造型，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)。圖5為據(jù)圖1所示輸入齒輪參數(shù)在AutoCAD界面上運(yùn)行所得到的直齒錐齒輪三維實(shí)體。

動態(tài)仿真程序如下：

(defun zhuicl()

……

(setq t0 (list x y ))

(setq j 1)

(setq jd2 (/ (* pi 2) Z1))

(while (＜= j Z1)

(command ＂rotate＂ f1 ＂＂ t0 jd2) ;旋轉(zhuǎn)齒坯

(command ＂copy＂ f2 ＂＂ t1 t2) ;移動刀具

(command ＂region＂ ＂l＂ ＂＂)

(setq f3(entlast))

(setq i 1)

(while (＜= i 8)

(command ＂rotate＂ f2 ＂＂ t2 jd1) ;旋轉(zhuǎn)刀具

(command ＂copy＂ f2 ＂＂ t2 t3) ;移動刀具

(command ＂region＂ ＂l＂ ＂＂)

(setq f3(entlast))

(command ＂subtract＂ f1 ＂＂ f3 ＂＂) ;切割齒輪

(setq t2 t3)

(setq t3 (list (- x3 xd) (- y3 yd)))

(setq i(+ i 1)))

(command ＂copy＂ f2 ＂＂ t3 t4) ;移動刀具

(command ＂copy＂ f2 ＂＂ t4 t1) ;移動刀具

(setq j(+ j 1)))……

圖4 成形法加工仿真錐齒輪 圖5 錐齒輪三維實(shí)體

4 結(jié)束語

在AutoCAD平臺下使用AutoLisp語言編寫模塊化程序，通過建立直齒錐齒輪各個參數(shù)與其模數(shù) M、齒數(shù)Z等基本設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，利用成形法加工原理編寫直齒錐齒輪實(shí)體建模，模擬銑削加工過程，能有效地獲得錐齒輪實(shí)際加工的仿真結(jié)果。錐齒輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，提高了模型的生成和修改的速度，對其他類似系統(tǒng)的開發(fā)具有參考價值，由此也可以得到齒輪類零件參數(shù)化設(shè)計(jì)的一般通用模式。

[1] 林艷.原思聰.季文祥,等.基于Pro /E的直齒圓錐齒輪參數(shù)化建模與運(yùn)動仿真分析[J].機(jī)床與液壓,2010,38(19):112-115.

[2] 陳立新.茅興飛.基于UG 的直齒錐齒輪二次開發(fā)及誤差分析[J].機(jī)械傳動,2010,34(11):71-74.

[3] 李軍偉.潘玉田.基于SolidWorks的直齒錐齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)及有限元分析[J].現(xiàn)代制造工程,2009,(12):52-55.

[4] 傅祥志.機(jī)械原理[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2007.