高精度數(shù)控機(jī)床主軸伺服控制系統(tǒng)研究

姬清華，連黎明

JI Qing-hua, LIAN Li-ming

（新鄉(xiāng)學(xué)院，新鄉(xiāng) 453000）

0 引言

數(shù)控機(jī)床主軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為機(jī)床的最核心的關(guān)鍵部件之一，其輸出性能對(duì)數(shù)控機(jī)床的整體水平是至關(guān)重要的。因此就需要開發(fā)出技術(shù)性能高、價(jià)格低廉的交流主軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)作為繼矢量控制之后發(fā)展起來的高性能交流電機(jī)控制技術(shù)，它直接將磁通和電磁轉(zhuǎn)矩作為控制變量，因此無需進(jìn)行磁場(chǎng)定向和矢量變換，這種對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的直接控制，無疑更為簡(jiǎn)捷和快速，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力，且無超調(diào)，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)品質(zhì)都很好。[1,2]本文提出了一種基于直接轉(zhuǎn)矩控制的數(shù)控機(jī)床主軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并將模糊控制與空間矢量調(diào)制技術(shù)相結(jié)合，目的是為了減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，改善和提高異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)控制性能。

1 模糊直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中，一個(gè)采樣周期中只作用一個(gè)電壓矢量，該電壓矢量根據(jù)定子磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差從選擇表選出，在每個(gè)控制周期里，通過合理選擇電壓矢量，使定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩向各自的給定值變化，從而把轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差限制在滯環(huán)內(nèi)，這種控制模式算法簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快。但是在數(shù)字系統(tǒng)的一個(gè)采樣周期內(nèi)，只有有限且不連續(xù)的空間電壓矢量的選擇，并且選擇電壓矢量時(shí)未考慮轉(zhuǎn)速的因素，這樣會(huì)使轉(zhuǎn)矩急劇地增加或減少，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過設(shè)定的滯環(huán)寬度，使電機(jī)產(chǎn)生不希望的噪聲和轉(zhuǎn)矩振動(dòng)。另一方面，逆變器的開關(guān)頻率是不固定的，滯環(huán)比較器的幅值大小影響著開關(guān)頻率，在數(shù)字化的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，由于數(shù)字計(jì)算的系統(tǒng)滯后、傳感器的靈敏度及A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間等影響，也使在當(dāng)前采樣周期和下一個(gè)采樣周期之間產(chǎn)生的滯后可能使誤差超過滯環(huán)寬度，造成磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)增大。[3]因此，要實(shí)現(xiàn)對(duì)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的改進(jìn)，應(yīng)該以減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和使開關(guān)頻率固定化為目的。

作為一種智能控制方法，模糊邏輯控制技術(shù)為進(jìn)一步改善直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的性能提供了有力的支持。將模糊邏輯技術(shù)與傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，能顯著地提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，但是在減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面，提高的幅度不大。主要原因在于可選擇的空間電壓矢量仍然只有8個(gè)，每個(gè)采樣周期只作用1個(gè)電壓矢量，開關(guān)頻率也未提高。[4,5]

因此要顯著地減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改進(jìn)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制算法的性能，除了利用模糊邏輯控制技術(shù)以外，再結(jié)合新的控制策略，就可以進(jìn)一步提高直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的性能。空間矢量調(diào)制（SVM）技術(shù)可以有效地減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并且在基于SVM 的直接轉(zhuǎn)矩控制中逆變器開關(guān)頻率恒定，而且在一個(gè)采樣周期中含有零電壓矢量，從而能夠有效地抑制轉(zhuǎn)矩、磁鏈和電流的脈動(dòng)。

2 模糊SVM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

模糊SVM直接轉(zhuǎn)矩控制法將模糊控制技術(shù)、空間矢量調(diào)制技術(shù)與傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)相結(jié)合。該算法運(yùn)用模糊控制器，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子磁鏈偏差和轉(zhuǎn)矩偏差以及定子磁鏈的所在位置，快速、簡(jiǎn)單和較準(zhǔn)確地找到所期望的空間電壓矢量us，然后結(jié)合SVM技術(shù)，用8個(gè)基本空間電壓矢量來合成，該算法由于采取了SVM技術(shù)，因此該算法能保持頻率的恒定?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 模糊SVM算法的基本框圖

2.1 參考電壓矢量的獲得

能夠準(zhǔn)確補(bǔ)償定子磁鏈誤差與轉(zhuǎn)矩誤差的電壓矢量稱為參考電壓矢量。定子電壓方程為：

式中us為定子電壓空間矢量，Rs為定子電阻，is為定子電流空間矢量，s為定子磁鏈空間矢量。

假設(shè)Rsis很小并且可以忽略，則式（1）可以改寫為：

當(dāng)采樣時(shí)間Δt為恒定值時(shí)，定子磁鏈的變化量幾乎與電壓空間矢量成正比，并且當(dāng)有非零電壓矢量作用時(shí)，定子磁鏈空間矢量將會(huì)迅速變化，其方向與電壓空間矢量的作用方向一致，如圖2所示。

圖2 靜止坐標(biāo)系中的空間電壓矢量與定子磁鏈?zhǔn)噶?/p>

從圖2可以看出，在靜止參考坐標(biāo)系中，定子磁鏈的變化Δs可以分解為兩個(gè)相互垂直的分量Δs和ΔsF，ΔsF影響定子磁鏈的大小，而Δs影響轉(zhuǎn)矩的大小。期望的空間電壓矢量（即參考電壓矢量）us*的大小取為一恒定值，而方向?yàn)榻嵌?，它由兩部分組成，即：

式中， 為偏轉(zhuǎn)角，從圖2可知，它由定子磁鏈偏差Δs和轉(zhuǎn)矩偏差ΔTe得到。當(dāng)轉(zhuǎn)矩偏差遠(yuǎn)大于定子磁鏈偏差時(shí)，增大可以快速減小轉(zhuǎn)矩偏差，同理，當(dāng)定子磁鏈偏差遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)矩偏差時(shí)， 減小可以快速減小磁鏈偏差。在啟動(dòng)時(shí)，首先要快速建立磁場(chǎng)，此時(shí) 可以取得很小。由于 同時(shí)影響轉(zhuǎn)矩偏差和定子磁鏈偏差，而轉(zhuǎn)矩偏差和定子磁鏈偏差之間的關(guān)系不能直接用公式表示，即兩者之間不易解耦，所以采取模糊控制的方法來得到偏轉(zhuǎn)角 。

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器使用模糊的方法把不同等級(jí)的轉(zhuǎn)矩、磁鏈偏差分成不同的模糊子集，用模糊推理及模糊決策來選擇最優(yōu)電壓矢量。

模糊子集為模糊控制器的2個(gè)模糊輸入變量即轉(zhuǎn)矩偏差ETe和磁鏈偏差Es的絕對(duì)值，和1個(gè)輸出控制量即期望的參考電壓矢量的偏轉(zhuǎn)角 。

轉(zhuǎn)矩偏差ETe是給定轉(zhuǎn)矩Te*（速度PI 調(diào)節(jié)器輸出值）與實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值T?之差，其隸屬函數(shù)如圖3所示。磁鏈偏差Es為定子磁鏈給定s*與定子磁鏈實(shí)際觀測(cè)值s之差，其隸屬函數(shù)如圖4所示。磁鏈偏轉(zhuǎn)角 由定子磁鏈偏差Δs和轉(zhuǎn)矩偏差ΔTe得到，其隸屬度函數(shù)為三角形隸屬函數(shù)，如圖5所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩誤差 |ETs| 的隸屬函數(shù)

模糊控制規(guī)則可由|ETe|，|Es|和 來描述，共16 條規(guī)則，如圖6所示。第i條規(guī)則Ri描述如下：

If |ETe| is Aiand |Es| is Bithen is Vi

圖4 磁鏈誤差 |Eψs| 的隸屬函數(shù)

圖5 偏轉(zhuǎn)角η的隸屬函數(shù)

圖6 直接轉(zhuǎn)矩模糊控制規(guī)則

模糊推理是采用模糊邏輯由給定的輸入到輸出的映射過程。本文采用Mamdani型模糊推理的max-min合成法，這是一種以模糊關(guān)系合成法則為基礎(chǔ)的推理方法。

3 基于模糊SVM 控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真

為了驗(yàn)證所提出的模糊直接轉(zhuǎn)矩控制好方案的有效性和可行性，在Matlab/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行了仿真分析。仿真主要參數(shù)為：額定電壓UN=220V，額定頻率fN= 50HZ，額定轉(zhuǎn)速nN= 1440r/min，定子電阻Rs= 0.435Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.816Ω，定子電感Ls= 0.004H，轉(zhuǎn)子自感Lr= 0.002H，互感Lm= 0.124H，極對(duì) p=2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J = 0.089kg ·m2。采樣周期50μs，給定參考磁鏈值為0.9Wb。

為了對(duì)比控制效果，先后采用了傳統(tǒng)的基于圓形磁鏈的直接轉(zhuǎn)矩控制方法和改進(jìn)后的模糊直接轉(zhuǎn)矩控制方法，并給出了不同控制方法時(shí)的磁鏈、軌跡和電流響應(yīng)曲線，如圖7!圖9所示。

圖7 定子磁鏈響應(yīng)曲線

圖8 穩(wěn)態(tài)時(shí)圓形磁鏈軌跡

從以上仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)基于圓形磁鏈的直接轉(zhuǎn)矩控制方法中，磁鏈、軌跡以及電流的脈動(dòng)都比較大，而改進(jìn)后的直接轉(zhuǎn)矩控制中，磁鏈、軌跡以及電流的脈動(dòng)都明顯減小，而且響應(yīng)也比傳統(tǒng)的要快。說明改進(jìn)后的直接轉(zhuǎn)矩控制方案能夠有效地減小轉(zhuǎn)矩、磁鏈及電流脈動(dòng)，并且具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。經(jīng)過以上對(duì)仿真結(jié)果的分析，驗(yàn)證了模糊SVM 方法在異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中的可行性。

圖9 a相電流曲線

4 結(jié)束語

本文研究和分析了一種結(jié)合模糊控制技術(shù)的電壓空間矢量調(diào)制（SVM）的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，詳細(xì)分析了其原理與實(shí)現(xiàn)，并在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明該控制方案既保持了直接轉(zhuǎn)矩控制的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，又有效減小了轉(zhuǎn)矩與電流的波動(dòng)。

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