灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型在鋅凈化除鈷中的應(yīng)用

伍鐵斌，陽(yáng)春華，孫 備，朱紅求，李勇剛

(1. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2. 湖南人文科技學(xué)院 通信與控制工程系，婁底 417000)

灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型在鋅凈化除鈷中的應(yīng)用

伍鐵斌1,2，陽(yáng)春華1，孫 備1，朱紅求1，李勇剛1

(1. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2. 湖南人文科技學(xué)院 通信與控制工程系，婁底 417000)

針對(duì)鋅凈化除鈷過(guò)程生產(chǎn)數(shù)據(jù)存在噪聲和系統(tǒng)參數(shù)緩慢變化的問(wèn)題, 提出一種基于灰色模糊LSSVM的鈷離子濃度預(yù)測(cè)模型。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色累加，削弱原始數(shù)據(jù)序列中的噪聲，使數(shù)據(jù)規(guī)律性增強(qiáng)，灰色累加后數(shù)據(jù)作為L(zhǎng)SSVM輸入，提高模型抗干擾能力和預(yù)測(cè)能力；由于鋅凈化除鈷工序的系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間發(fā)生變化，提出對(duì)不同時(shí)期的樣本賦予不同的模糊加權(quán)值；利用改進(jìn)PSO的全局優(yōu)化能力和快速收斂性, 優(yōu)化LSSVM模型的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，避免人為選擇參數(shù)的盲目性。對(duì)硫酸鋅溶液凈化除鈷過(guò)程生產(chǎn)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明，灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)值能很好地跟蹤實(shí)際值的變化趨勢(shì)，滿足鈷離子濃度預(yù)測(cè)要求。

最小二乘支持向量機(jī)；微粒群算法；模糊加權(quán)；灰色累加

在鋅濕法冶煉生產(chǎn)過(guò)程中，鈷離子濃度過(guò)高會(huì)引起電解“燒板”[1]，凈化除鈷是硫酸鋅溶液電解前的一個(gè)極其重要的工序。溶液中鈷離子濃度是除鈷過(guò)程的關(guān)鍵工藝指標(biāo)，由于檢測(cè)的滯后性，使得除鈷過(guò)程操作參數(shù)的調(diào)節(jié)嚴(yán)重滯后，影響全流程的優(yōu)化運(yùn)行，因此，研究硫酸鋅溶液凈化除鈷過(guò)程鈷離子濃度預(yù)測(cè)方法，對(duì)鋅冶煉企業(yè)節(jié)能降耗具有重要意義，但由于硫酸鋅溶液凈化除鈷過(guò)程極為復(fù)雜，流程長(zhǎng)達(dá)幾小時(shí)，除鈷工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境惡劣，強(qiáng)酸濃霧高腐蝕性使得工業(yè)系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間發(fā)生變化，且檢測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地含有大量隨機(jī)噪聲。硫酸鋅溶液凈化除鈷過(guò)程具有強(qiáng)耦合、非線性、大時(shí)滯、多變量、強(qiáng)噪聲和系統(tǒng)參數(shù)變化等特點(diǎn)，使得多元線性回歸、主成分回歸等簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)方法難以滿足鈷離子濃度預(yù)測(cè)的要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)建模中應(yīng)用廣泛，但存在泛化性能差、訓(xùn)練易陷入局部極小值點(diǎn)等問(wèn)題[2?4]。在SVM基礎(chǔ)上提出的最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些缺點(diǎn)，已成為非線性系統(tǒng)建模與預(yù)測(cè)的有力工具[5?7]。LSSVM的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ影響預(yù)測(cè)能力，參數(shù)選擇不合適而使預(yù)測(cè)精度不高，但目前還沒(méi)有指導(dǎo)LSSVM模型參數(shù)選擇的好方法[8]。文獻(xiàn)[9]采用遺傳算法來(lái)優(yōu)化LSSVM參數(shù), 雖然遺傳算法不依賴于問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型, 但遺傳算法后期收斂速度慢。

本文作者通過(guò)灰色累加顯著削弱原始數(shù)據(jù)的噪聲，對(duì)不同時(shí)期樣本賦予不同模糊加權(quán)值以適應(yīng)鋅凈化除鈷系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)；由于LSSVM模型參數(shù)難以確定, 采用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化模型參數(shù)C和σ，建立了灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用該預(yù)測(cè)模型對(duì)硫酸鋅溶液凈化除鈷過(guò)程鈷離子濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果證明了該預(yù)測(cè)模型的有效性。

1 模糊最小二乘支持向量機(jī)

在支持向量機(jī)回歸中，對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本集Tg=(xi,yi)(其中：M維輸入xi∈RM，一維輸出yi∈R，i=1, 2, …,N)。利用非線性映射函數(shù)φ(x)將樣本非線性地映射到高維特征空間，將原樣本空間中的非線性函數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成高維特征空間中線性函數(shù)估計(jì)問(wèn)題：

式中：w為權(quán)向量；b為偏移量。

該回歸問(wèn)題根據(jù)SRM(結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化)原理表示為一個(gè)等式約束優(yōu)化問(wèn)題[10]：

式中：C為懲罰系數(shù)；ei為松弛變量。

利用拉格朗日乘子法將式(2)和(3)的約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：

式中：αi(i=1,…,N)為L(zhǎng)agrange乘子。

根據(jù)KKT條件[11]，對(duì)各變量求偏導(dǎo)，經(jīng)變換可得線性方程組

由式(5)解得α和b，即得最小二乘支持向量機(jī)輸出為

由于鋅凈化除鈷工序中的強(qiáng)酸、濃霧、高溫高腐蝕性，系統(tǒng)參數(shù)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，不同時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)建模的重要性顯然是不一樣的，離當(dāng)前時(shí)間越遠(yuǎn)，則重要程度越低[10]。因此，對(duì)建模樣本中每一個(gè)樣本向量引入模糊加權(quán)隸屬度iμ，目標(biāo)函數(shù)式(2)可修正為

假設(shè)共有N個(gè)樣本，第1個(gè)樣本離得最近，離待預(yù)測(cè)的樣本時(shí)間間隔為t1(定義t1=0)，第2個(gè)樣本次最近，時(shí)間間隔為t2…，第N個(gè)樣本離得最遠(yuǎn)，時(shí)間間隔為tN，那么本實(shí)驗(yàn)中第i個(gè)樣本的非線性模糊加權(quán)隸屬度μi定義為

式中：ε∈[0,1]的常數(shù)，ε越小，則時(shí)間越遠(yuǎn)的樣本其模糊加權(quán)值μi就越小。顯然，ε=μN(yùn)≤…≤μ1=1。

由于懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ對(duì)LSSVM推廣預(yù)測(cè)能力有重要影響，在此，采用改進(jìn)的微粒群算法優(yōu)化選擇兩個(gè)參數(shù)C和σ，在一定程度上減少主觀經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)的盲目性。

2 改進(jìn)的微粒群算法

標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法收斂速度較慢，在尋優(yōu)后期，隨著種群多樣性迅速降低，極易陷入局部最優(yōu)解[12?14]；難以尋優(yōu)得到LSSVM較好的一組參數(shù)。

為提高算法局部尋優(yōu)能力，加快算法收斂速度，選取適應(yīng)度值大的50%的種群以概率pc與微粒經(jīng)過(guò)的最好位置gbest進(jìn)行交叉操作。

為避免陷入局部最優(yōu)解，引入遺傳算法的變異操作，提高算法的全局尋優(yōu)能力。

改進(jìn)后的混合PSO算法收斂速度加快，全局尋優(yōu)能力顯著提高，能滿足LSSVM參數(shù)優(yōu)化的要求。

3 灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型在鋅凈化除鈷過(guò)程中的應(yīng)用

3.1 砷鹽凈化除鈷工藝簡(jiǎn)介

某大型鋅冶煉企業(yè)新砷鹽凈化除鈷生產(chǎn)工藝流程如圖1所示。砷鹽除鈷是在溫度、反應(yīng)器中溶液的含固量(通過(guò)返回濃密機(jī)底流調(diào)節(jié)，主要成分為能促進(jìn)除鈷的合金)、pH值在合理范圍內(nèi)，以及銅離子存在的條件下，向溶液中加入的As2O3和鋅粉，從而使溶液中的Co2+以CoAs合金形式在溶液中沉淀分離出來(lái)。

圖1 砷鹽凈化除鈷工藝流程Fig. 1 Process flow of purification-cobalt by arsenic salt

砷鹽除鈷鎳過(guò)程是典型的氧化還原過(guò)程，砷鹽除鈷鎳工藝采用氧化還原電位(ORP)控制每一個(gè)連續(xù)攪拌反應(yīng)的鋅粉添加量?？刂茰囟?、ORP等操作變量，使鈷離子濃度按某個(gè)最優(yōu)的梯度下降，從而使得鋅粉總消耗量最少。整個(gè)流程的優(yōu)化控制中1號(hào)反應(yīng)器出口的鈷離子濃度控制尤為重要，其準(zhǔn)確預(yù)測(cè)關(guān)系到整個(gè)流程優(yōu)化控制的成敗。

由于影響砷鹽除鈷的因素眾多，且多因素間相互耦合，本文作者采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析方法[15]得出對(duì)1號(hào)反應(yīng)器除鈷影響較顯著的因素主要如下：除銅后溶液流量(x1)、除銅后溶液銅離子濃度(x2)、除銅后溶液鈷離子濃度(x3)、除銅后溶液溫度(x4)、濃密機(jī)底流返回量(x5)，濃密機(jī)底流含固量(x6，一般在200～380 g/L，固體主要成分為能促進(jìn)除鈷反應(yīng)的合金)，添加砷鹽的量(x7)，溶液pH值(x8)、1號(hào)反應(yīng)器ORP值(x9)。

3.2 灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型的建立

砷鹽凈化除鈷過(guò)程環(huán)境惡劣，生產(chǎn)數(shù)據(jù)含有大量噪聲，在本模擬中，對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行“灰色累加”，削弱原始數(shù)據(jù)序列中噪聲的影響，得到具有單調(diào)增長(zhǎng)規(guī)律的新序列非常有利于支持向量機(jī)學(xué)習(xí)，建立比單一預(yù)測(cè)模型更優(yōu)的灰色模糊支持向量機(jī)模型。

基于灰色模型GM(1,1)和模糊LSSVM組合預(yù)測(cè)模型如圖2所示。

圖2 灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型Fig. 2 Combined grey with Fuzzy-LSSVM forecasting model

將影響除鈷的9個(gè)主要因素作為輸入，反應(yīng)器出口的鈷離子濃度為輸出。步驟如下：

Step 1：首先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行灰色累加，得到累加生成序列(1-AGO)；

Step 2：然后將灰色累加生成的數(shù)據(jù)序列做為模糊LSSVM的樣本集；

Step 3：通過(guò)累減還原(IAGO：Inverse accumulating generation operator)即得原數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)模型。

利用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ。

3.3 模型驗(yàn)證與分析

為檢驗(yàn)灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型(模型1)在凈化除鈷過(guò)程中應(yīng)用的可行性，采用凈化除鈷過(guò)程生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，并與LSSVM(模型2)進(jìn)行對(duì)比仿真。由于核參數(shù)σ和懲罰參數(shù)C對(duì)RBF核的LSSVM性能影響很大，兩個(gè)模型都采用改進(jìn)PSO算法對(duì)兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。

選取2011年3、4月某鋅冶煉企業(yè)砷鹽凈化除鈷過(guò)程1號(hào)反應(yīng)器的生產(chǎn)數(shù)據(jù)169組，其中119組作為訓(xùn)練樣本集，另外50組作為測(cè)試樣本集。兩個(gè)預(yù)測(cè)模型的核參數(shù)σ∈[0.1, 30]，懲罰參數(shù)C∈[0.1, 360]，改進(jìn)的PSO算法的慣性權(quán)重ω=0.9，最大迭代次數(shù)ITERmax=60，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.15；尋優(yōu)得到灰色模糊LSSVM和LSSVM的(σ,C)參數(shù)組的最優(yōu)值分別為(5.3, 186.6)和(8.2, 167.9)。

圖3所示為2種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖，表1所列為2種預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值(Ea)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖3 2種預(yù)測(cè)模型的仿真結(jié)果Fig. 3 Simulation results of two forecasting models

表1 兩種預(yù)測(cè)模型誤差結(jié)果比較Table 1 Results comparison of two forecasting models

由圖3和表1可知，基于灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值和最大值都小于LSSVM的。LSSVM不僅預(yù)測(cè)精度較低，且不能較好地反映實(shí)際值的變化趨勢(shì)，在實(shí)際應(yīng)用中可能造成對(duì)工況誤判斷，不利于優(yōu)化控制。灰色模糊LSSVM精度有顯著提高，且預(yù)測(cè)值能很好地跟蹤實(shí)際值，較準(zhǔn)確地反映了鈷離子濃度的實(shí)際變化趨勢(shì)，完全能滿足凈化除鈷生產(chǎn)過(guò)程鈷離子濃度在線預(yù)測(cè)要求，充分說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型的有效性。

4 結(jié)論

1) 單一預(yù)測(cè)方法難以在不同情況下都獲得令人滿意的結(jié)果，將灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1)模型與模糊LSSVM有機(jī)融合起來(lái)，提出一種灰色模糊LSSVM組合預(yù)測(cè)模型。

2) 由于鋅凈化過(guò)程環(huán)境惡劣，隨著時(shí)間的發(fā)展，系統(tǒng)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，故在預(yù)測(cè)建模時(shí)對(duì)不同時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)賦予不同的模糊加權(quán)值；在利用LSSVM進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí), 參數(shù)σ和C選取極為重要，選擇不當(dāng)會(huì)降低模型的預(yù)測(cè)精度。提出利用改進(jìn)的微粒群算法對(duì)模糊LSSVM的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu), 得到使模糊LSSVM預(yù)測(cè)精度最高的一組最優(yōu)參數(shù)(σ,C)。

3) 通過(guò)對(duì)砷鹽凈化除鈷過(guò)程中鈷離子濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，所提出的灰色模糊LSSVM預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高，能反映實(shí)際鈷離子濃度變化，滿足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用要求。

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(編輯 龍懷中)

Grey Fuzzy-LSSVM forecasting model and its application in cobalt removal from zinc electrolyte

WU Tie-bin1,2, YANG Chun-hua1, SUN Bei1, ZHU Hong-qiu1, LI Yong-gang1
(1. School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Department of Communications & Control Engineering, Hunan Institute of Humanities Science and Technology, Loudi 417000, China)

To solve the problems that noises exist in the data of cobalt removal from zinc electrolyte and the system parameters change slowly, a cobalt ion forecasting model was proposed based on the grey Fuzzy-LSSVM. Grey accumulation is carried out, which weakens the influences of the random disturbance factors in the primary data sequence and strengthens the regularity of the data. Therefore, the anti-interference ability and the predictive ability of the LSSVM model are strengthened when using the grey-accumulated data as the inputs. The system parameters of the purification process have the characteristic of time-varying. So, different fuzzy weighted values are assigned to different samples collected at different times. The two parameters of LSSVM model are optimized by PSO which has the abilities of fast convergence and global optimization, so that the blindness of artificial choice of model parameters can be avoided. The model is applied to the industrial purification process. The experiment on process data in cobalt removal from zinc electrolyte shows that, the grey fuzzy LSSVM algorithm can commendably predict the cobalt ion concentration, which meets the requirement of cobalt ion concentration prediction.

LSSVM; PSO; fuzzy weighted; grey accumulation

TP273

A

長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT44)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60874069，61174133)；湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目(11C0704)

2011-07-21；

2011-12-10

陽(yáng)春華，教授，博士；電話：0731-88836876；E-mail: ychh@csu.edu.cn

1004-0609(2012)08-2382-05