基于AHP復(fù)合熵的公路建設(shè)項目TOPSIS排序模型＊

李曉偉 陳 紅 馬 娟

（西安建筑科技大學(xué)土木學(xué)院1） 西安 710055）

（公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程中心2） 西安 710064） （長安大學(xué)公路學(xué)院2） 西安 710064）

公路建設(shè)項目排序是公路網(wǎng)規(guī)劃的重要內(nèi)容，排序結(jié)果好壞直接影響著公路網(wǎng)規(guī)劃的實(shí)施效果.目前，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究［1－6］，構(gòu)建了公路建設(shè)項目排序指標(biāo)體系，提出了層次分析法、灰關(guān)聯(lián)投影法、單元重要度分析、熵值法、動態(tài)改進(jìn)以及模糊數(shù)學(xué)等公路建設(shè)項目排序方法，極大地推動了公路建設(shè)項目的科學(xué)化決策.本文在給出公路建設(shè)項目排序評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，提出了基于AHP復(fù)合熵的公路建設(shè)項目TOPSIS排序模型.該模型充分考慮了專家知識經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)本身蘊(yùn)涵的信息，采用AHP與熵值法綜合確定了評價指標(biāo)的權(quán)重，以求同時反映專家知識經(jīng)驗(yàn)的主觀性和實(shí)測數(shù)據(jù)的客觀性.同時，通過構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，計算公路建設(shè)項目與正負(fù)理想方案的距離，進(jìn)而計算公路建設(shè)項目與正理想方案的貼近度來確定公路建設(shè)項目的實(shí)施序列.最后，將該模型應(yīng)用于5條公路建設(shè)項目排序，驗(yàn)證了該模型的實(shí)用性與有效性.

1 公路建設(shè)項目排序影響參數(shù)

本文在借鑒前人研究成果［7－10］的基礎(chǔ)上，從公路建設(shè)的緊迫性、公路在公路網(wǎng)中所處地位的重要性、公路建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性以及交通改善效果等角度出發(fā)，選擇路段飽和度等6個具有代表性的分項指標(biāo)組成排序影響參數(shù)體系，如表1所列.

表1中，路段飽和度和路段行政級別系數(shù)主要從交通負(fù)荷強(qiáng)度和交通矛盾突出程度反映公路建設(shè)的緊迫性；路段重要度系數(shù)主要反映路線在促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上的重要程度；內(nèi)部收益率主要從公路建設(shè)帶來的效益角度考慮項目建設(shè)的要求；交通服務(wù)質(zhì)量改善率及交通運(yùn)行效率改善率則主要從提高路網(wǎng)運(yùn)行效率和交通質(zhì)量的角度考慮項目的建設(shè)需求.

表1 公路建設(shè)項目排序影響參數(shù)

2 公路建設(shè)項目TOPSIS排序模型

公路建設(shè)項目排序，設(shè)有n個待選的排序項目A＝｛A1，A2，…，An｝，影響參數(shù)為C＝｛C1，C2，…，Cm｝，N＝｛1，2，…，n｝，M＝｛1，2，…，m｝，i∈N，j∈M，參數(shù)的權(quán)重為 w＝（w1，w2，…，wm），Y＝（yij）n×m表示項目集Ai對參數(shù)集Cj的決策矩陣：

2.1 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

對參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，基于影響參數(shù)的計算方法和含義分析，可知影響參數(shù)Cj均為效益型指標(biāo).

則指標(biāo)決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理后可表示為

2.2 確定影響參數(shù)權(quán)重

權(quán)系數(shù)是以某種數(shù)量形式對比、權(quán)衡被評價事務(wù)總體中諸因素相對重要程度的量值，針對同一組指標(biāo)數(shù)值，不同的權(quán)重系數(shù)會導(dǎo)致截然不同的評價結(jié)論.考慮到公路建設(shè)項目排序過程中既包含專家群體的知識、經(jīng)驗(yàn)和價值的判斷等主觀因素，也有實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)的客觀信息特征，因此本文將主觀賦權(quán)法（層次分析法——AHP［11］）和客觀賦權(quán)法（熵值法［12－13］）結(jié)合起來確定評價指標(biāo)的權(quán)重，以求更客觀全面地反映評價指標(biāo)的重要性和問題的實(shí)際情況.設(shè)AHP法給出的主觀權(quán)重為w′i，熵值法給出的客觀權(quán)重為 w″i，則最終確定的權(quán)重wi為

2.3 構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

將標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣和評價指標(biāo)權(quán)重相結(jié)合構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Z＝（Zij）m×n.式中：zij＝rijwj.則加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣可表示為

2.4 確定正負(fù)理想項目方案

由于評價指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，因此借鑒TOPSIS思想可確定加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣的正負(fù)理想項目方案為

2.5 計算距離與相對貼近度

設(shè)公路建設(shè)項目Ai到正理想方案的距離為，到負(fù)理想方案的距離為.則

則0＜fi＜1，當(dāng)fi接近0時，愈接近0，公路建設(shè)項目Ai愈靠近負(fù)理想方案，該項目建設(shè)需求就愈低；當(dāng)fi接近1時，愈接近0，方案愈靠近正理想方案，則該項目的建設(shè)需求就愈高.

3 實(shí)證研究

以某市規(guī)劃建設(shè)的5條公路為例，應(yīng)用本文的方法對其進(jìn)行排序，以驗(yàn)證模型的有效性與實(shí)用性.通過調(diào)查，5條公路建設(shè)排序參數(shù)屬性值計算結(jié)果如表2所列.

表2 各方案的決策指標(biāo)計算值

3.1 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

依據(jù)式（3）將決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為

3.2 確定影響參數(shù)權(quán)重

1）AHP確定權(quán)重 應(yīng)用1～9標(biāo)度法構(gòu)建目標(biāo)層矩陣和指標(biāo)層矩陣，在對各判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過對矩陣進(jìn)行層次單排序和層次總排序，可計算指標(biāo)參數(shù)權(quán)重如表3所列.

表3 應(yīng)用AHP確定的參數(shù)權(quán)重

2）熵值法確定權(quán)重 因?yàn)橛绊憛?shù)指標(biāo)有6個，即m＝6.

表4 熵值法確定的參數(shù)權(quán)重

3）綜合權(quán)重 根據(jù)AHP法和熵值法確定的權(quán)重，應(yīng)用式（4）確定各指標(biāo)參數(shù)的綜合權(quán)重wi，計算結(jié)果如表5所列.

表5 參數(shù)的綜合權(quán)重

3.3 構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

應(yīng)用式（5）構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為

3.4 確定正負(fù)理想方案

應(yīng)用式（7）確定正負(fù)理想方案為

3.5 計算距離及相對貼近度

應(yīng)用式（8～9）計算建設(shè)項目Ai到正負(fù)理想方案的距離：＝0.126，＝0.375；＝0.206，＝0.338；＝0.227，－＝0.269；＝0.399，＝0.072；＝0.398，＝0.056.

應(yīng)用式（10）計算建設(shè)項目Ai到正理想方案的貼近度：f1＝0.748，f2＝0.621，f3＝0.543，f4＝0.153，f5＝0.123.

故知：f1＞f2＞f3＞f4＞f5.

4 結(jié) 論

1）本文提出了一種基于AHP復(fù)合熵的公路建設(shè)項目TOPSIS模型，該模型在構(gòu)建公路建設(shè)項目決策實(shí)施矩陣并將其標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)上，結(jié)合評價指標(biāo)權(quán)重建立加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，引入運(yùn)籌學(xué)的TOPSIS法確定了決策矩陣的正負(fù)理想方案，通過計算公路建設(shè)項目與正負(fù)理想方案的距離及貼近度來確定公路建設(shè)項目的實(shí)施序列，為公路建設(shè)項目排序提供了一種新途徑.

2）本文將主觀賦權(quán)法——AHP和客觀賦權(quán)法——熵值法結(jié)合起來確定評價指標(biāo)的權(quán)重，充分考慮了專家知識經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)本身蘊(yùn)涵的信息，能夠更客觀全面地反映評價指標(biāo)的重要性和公路建設(shè)項目的實(shí)際情況.

3）以5條公路建設(shè)項目排序?yàn)槔?，?yīng)用本文提出的模型對其進(jìn)行實(shí)證分析，驗(yàn)證了該模型的有效性與實(shí)用性；研究成果對于統(tǒng)籌安排公路建設(shè)時序、科學(xué)合理利用資金、減少盲目投資所造成的經(jīng)濟(jì)損失等具有重要的理論價值與現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義.

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