考慮車(chē)輛排放的城市信號(hào)交叉口優(yōu)化控制研究

趙偉濤 楊 威 岳一博

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院1） 北京 100044） （廣東晶通公路工程建設(shè)集團(tuán)有限公司2） 廣州 510635）（長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院3） 長(zhǎng)沙 410076）

0 引 言

隨著城市的發(fā)展和小汽車(chē)保有量的增加，汽車(chē)尾氣排放對(duì)大氣污染的貢獻(xiàn)率逐漸增加［1］，尤其在交叉口處車(chē)輛排放對(duì)大氣的污染尤為明顯.交叉口是路網(wǎng)中車(chē)流匯集的節(jié)點(diǎn)，車(chē)輛可能需要長(zhǎng)時(shí)間的停車(chē)等待及反復(fù)地分流、合流等.復(fù)雜的交通狀況使得交叉路口的車(chē)輛延誤及車(chē)輛尾氣污染特別嚴(yán)重.因此建立一個(gè)在保持交通流暢通的同時(shí)能最大限度減少機(jī)動(dòng)車(chē)污染氣體排放的交通信號(hào)控制模型具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)信號(hào)交叉口的信號(hào)配時(shí)研究較多，其中最經(jīng)典的 Webster［2－3］配時(shí)方案被廣泛應(yīng)用，該方法只考慮了延誤因素.后來(lái)，Kimberdeng［4］等提出了TRRL方法，對(duì) Webster進(jìn)行了修正，Akcelic［5］對(duì) TRRL方法進(jìn)一步修正，引入了停車(chē)補(bǔ)償系數(shù)法，將車(chē)輛延誤和停車(chē)次數(shù)的綜合指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo).顧懷中、王煒等［6］等對(duì)交叉口、等車(chē)次數(shù)和通行能力等目標(biāo)采用動(dòng)態(tài)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，劉金明［7］提出基于模糊折中規(guī)劃的多目標(biāo)規(guī)劃信號(hào)配飾模型，以上配時(shí)方案優(yōu)化了信號(hào)配時(shí)，但沒(méi)有充分考慮車(chē)輛排放因素.

為了減少車(chē)輛排放帶來(lái)的大氣污染，緩解信號(hào)交叉口車(chē)輛排放不易消散的問(wèn)題，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也提出了一些考慮排放因素的信號(hào)配時(shí)方案，經(jīng)典的TRANSYT方法［8］提出了延誤、停車(chē)率和燃油消耗的“運(yùn)行指標(biāo)”概念.周申培［9］通過(guò)雙層規(guī)劃，從宏觀上進(jìn)行了考慮排放因素的城市交通控制策略的研究，Li Xiugang［10］將車(chē)輛通過(guò)交叉口的污染物排放量、燃料消耗量與交叉口延誤相結(jié)合起來(lái)，將三者乘上權(quán)重系數(shù)后得出綜合優(yōu)化目標(biāo)，并進(jìn)行求解.以上方法雖然都考慮了排放，但對(duì)單點(diǎn)信號(hào)交叉口排放模型計(jì)算較為粗糙.本文針對(duì)固定周期時(shí)長(zhǎng)的點(diǎn)單交叉口，提出了基于車(chē)輛延誤與排放的綜合指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，并設(shè)計(jì)了采用改進(jìn)的遺傳算法的模型求解，優(yōu)化了信號(hào)交叉口的配時(shí)方案，有效緩解了城市信號(hào)交叉口處車(chē)輛排放不易消散的問(wèn)題.

1 優(yōu)化控制模型

1.1 信號(hào)控制下車(chē)輛延誤

在信號(hào)配時(shí)過(guò)程中，車(chē)輛的延誤是必須考慮的重要因素之一.在信號(hào)控制下，車(chē)輛通過(guò)交叉口的延誤是指紅燈期間車(chē)輛排隊(duì)延誤.但由于車(chē)流的不穩(wěn)定性，其計(jì)算一般分為均勻延誤和隨機(jī)延誤2部分進(jìn)行.總延誤等于均勻延誤與隨機(jī)延誤之和［11］，因此有

式中：?為每輛車(chē)的延誤，s；tr為紅燈時(shí)間；q為到達(dá)率；s為駛出率；C為信號(hào)周期；q為進(jìn)口道實(shí)際到達(dá)的交通流量；X為飽和度.

本文選用了Webster用蒙特卡羅模擬法標(biāo)定的延誤，其模型為

式中：λ為相應(yīng)相位綠信比.

1.2 交叉口車(chē)輛的排放算法

車(chē)輛通過(guò)交叉口時(shí)，排放主要有4部分組成：減速過(guò)程、怠速過(guò)程、加速過(guò)程和勻速過(guò)程，結(jié)合排放因子［12］，即得各運(yùn)行特征下車(chē)輛的排放量.為了方便模型的研究，在研究過(guò)程中作以下假設(shè)：（1）車(chē)輛通過(guò)交叉口的過(guò)程中只有勻速、勻變速和靜止3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；（2）車(chē)輛以穩(wěn)定的到達(dá)率到達(dá)交叉口，并以相等的間隔排隊(duì)，然后以穩(wěn)定的駛出率離開(kāi)交叉口.

則4個(gè)過(guò)程的排放量具體計(jì)算步驟如下：

1）減速過(guò)程 車(chē)輛從進(jìn)口道的路段以某一恒定加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)至靜止?fàn)顟B(tài).車(chē)輛在不同速度下的減速排放量不同，為了增加計(jì)算精度，可將車(chē)輛的減速過(guò)程分為n段，該過(guò)程的持續(xù)時(shí)間由下式可得式中：v0為車(chē)輛的初速度；λ為分段的步長(zhǎng)；t1為從分段過(guò)程中不足步長(zhǎng)λ的部分；t2為減速步長(zhǎng)λ的時(shí)間；aji為減速過(guò)程的加速度.

則車(chē)輛在減速過(guò)程中的排放量為

式中：pfji為減速過(guò)程排放量；pfe1，pfejin為各階段排放因子.

2）怠速過(guò)程 車(chē)輛靜止等待通過(guò)交叉口的過(guò)程.該過(guò)程車(chē)輛的排放量為該過(guò)程車(chē)輛的平均延誤乘以排放因子，即

式中：pfd為怠速過(guò)程的排放量；pfed為怠速排放因子.

3）加速過(guò)程 獲得相位通行權(quán)后，車(chē)輛加速瞬間開(kāi)始，至車(chē)輛加速到平均車(chē)速時(shí)刻結(jié)束，其具體計(jì)算過(guò)程同減速過(guò)程.

式中：pfja為加速過(guò)程排放量；pfe1，pfejan為各階段的排放因子.

4）勻速過(guò)程 從車(chē)輛加速完成后開(kāi)始到車(chē)輛駛離交叉口為止.勻速過(guò)程持續(xù)時(shí)間為

式中：tj為勻速過(guò)程持續(xù)時(shí)間；vy為車(chē)輛勻速通過(guò)交叉口的平均速度；Sy為車(chē)輛在交叉口中勻速行駛的距離；L排為排隊(duì)長(zhǎng)度；Sja為加速過(guò)程行駛的距離；l為排隊(duì)中的平均車(chē)頭間距；g0為排隊(duì)消散時(shí)間.

勻速過(guò)程的排放量為

式中：pfy為勻速過(guò)程的排放量；pfei為排放因素，具體數(shù)值由vy決定.

在交叉口中，由于各流向的速度及通過(guò)交叉口的行駛距離不一致，所以各流向的各階段排放計(jì)算數(shù)據(jù)均需要單獨(dú)計(jì)算.最后，交叉口的總排放量為

式中：E為交叉口總排放量；qi為第i流向的交通量；pfiji，pfid，pfija，pfiy分別為第i流向的減速，怠速，加速，勻速過(guò)程的排放量.

1.3 考慮車(chē)輛排放的交叉口優(yōu)化控制模型

基于車(chē)輛通過(guò)交叉口的延誤的計(jì)算和車(chē)輛排放總排放的計(jì)算，提出了評(píng)價(jià)交叉口的新指標(biāo)——排放延誤綜合指標(biāo).該指標(biāo)將車(chē)輛經(jīng)過(guò)交叉口的延誤和排放有機(jī)結(jié)合起來(lái)，放延誤綜合指標(biāo)最小作為優(yōu)化目標(biāo)，從而達(dá)到優(yōu)化的目的.優(yōu)化目標(biāo)必須充分考慮延誤與車(chē)輛排放兩者的關(guān)系.

式中：D，D0分別為優(yōu)化后的總延誤和原始配時(shí)方案的總延誤，s；E，E0分別為優(yōu)化后的車(chē)輛總排放量和原配時(shí)方案的車(chē)輛總排放量；α和β為權(quán)重系數(shù).

2 基于改進(jìn)遺傳算法的模型優(yōu)化求解算法

模型中，信號(hào)配時(shí)方案會(huì)影響交叉口延誤與交叉口排放量，同時(shí)交叉口延誤與交叉口排放量通過(guò)PI值影響信號(hào)配時(shí)方案，一般數(shù)學(xué)模型難以求出最優(yōu)解.因此可采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解.

2.1 遺傳算法的改進(jìn)

基本遺傳算法是一種通用的算法步驟，本文根據(jù)研究的需要，在運(yùn)用遺傳算法求解模型時(shí)作出了如下改進(jìn)：（1）使用經(jīng)過(guò)一定程度優(yōu)化的初始解生成初始種群；（2）利用大種群容量，高變異概率，有利于新基因的出現(xiàn)；（3）結(jié)合精英選擇法挑選后代；（4）拒絕遺傳劣質(zhì)解的分段適應(yīng)度函數(shù).

該適應(yīng)度函數(shù)可以直接剝奪PI值大于等于2的個(gè)體遺傳到下一代的權(quán)利，可以排除劣解，還可以減少種群可遺傳個(gè)體，增加優(yōu)解的遺傳成功率.

2.2 遺傳算法的優(yōu)化求解

改進(jìn)的遺傳算法求解的具體步驟如下.

步驟1 初始化與準(zhǔn)備計(jì)算，相同代數(shù)變量歸0.運(yùn)用Webster法對(duì)交叉口進(jìn)行配時(shí)優(yōu)化，得出的優(yōu)化方案作為初始解D0，E0，并對(duì)初始解進(jìn)行1 000次變異概率為100%的變異操作，生成一個(gè)容量為1 000的初始種群.

圖1 交叉口尺寸與車(chē)道分布圖

圖2 交叉口信號(hào)配時(shí)方案

表1 各進(jìn)口流量pcu／h

步驟3 執(zhí)行999次挑選算法，挑選999個(gè)個(gè)體組成新的種群，每個(gè)個(gè)體被挑選的概率等于它的適應(yīng)度，即PI值大于2的個(gè)體將直接失去遺傳至下一代的概率，而最后一個(gè)個(gè)體則直接挑選上一代的最優(yōu)解.

步驟4 對(duì)種群執(zhí)行999次變異概率為0.1的變異操作和999次概率為0.8的交叉操作.

步驟5 計(jì)算種群的最優(yōu)個(gè)體的PI值，記錄并比較，若最近50代的最優(yōu)PI值均不變化，則認(rèn)為達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，輸出最優(yōu)個(gè)體；否則返回第二步繼續(xù)迭代.

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

長(zhǎng)沙市韶山路－新建路交叉口是典型的主干道與主干道的十字交叉口，其中韶山路為南北向，新建路為東西向，交叉口的基本情況見(jiàn)圖1及表1.該交叉口位于繁華地段，周?chē)鷺菍虞^高，汽車(chē)尾氣不宜消散，所以信號(hào)配時(shí)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮排放延誤綜合指標(biāo).

為了獲得排放和延誤的數(shù)據(jù)，在晴朗的天氣對(duì)該交叉口處早晚高峰進(jìn)行了的包括高峰小時(shí)流量、飽和車(chē)頭時(shí)距、信號(hào)配時(shí)方案、平均車(chē)速等一系列參數(shù)的調(diào)查，本文采用現(xiàn)場(chǎng)人工計(jì)數(shù)的方法，在交叉口處根據(jù)信號(hào)燈相位安排人員，對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)經(jīng)歷了7d，結(jié)果見(jiàn)圖2及表2.

表2 各進(jìn)口道平均車(chē)速

3.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)以上建立的模型和算法，結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)，得到考慮排放的信號(hào)配時(shí)方案，本文采用VB編程實(shí)現(xiàn)算法.首先用經(jīng)典Webster算法對(duì)交叉口信號(hào)配時(shí)方案進(jìn)行優(yōu)化，得出初始的優(yōu)化方案；然后利用文中提出的算法進(jìn)行優(yōu)化.

在計(jì)算的過(guò)程中，α與β的取值需要考慮交叉口的實(shí)際情況決定，如若交叉口處于郊區(qū)地段，且是主干道相交的嚴(yán)重堵點(diǎn)，則應(yīng)優(yōu)先考慮減小延誤，則α的取值要比β的取值大；反之，如若交叉口位于市中心，附近高層建筑較多，污染氣體不容易擴(kuò)散，則需優(yōu)先考慮降低車(chē)輛排放，則β的取值要比α高.由于本文處于中心城區(qū)，且是兩個(gè)主干道的交叉口，根據(jù)此交叉口的特征確定目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)α與β分別取0.4與0.6，將調(diào)查得到的各個(gè)參數(shù)輸入算法VB程序中，運(yùn)行即可得到信號(hào)配時(shí)方案和優(yōu)化效果.最終的運(yùn)行結(jié)果圖見(jiàn)圖3.

圖3 程序運(yùn)行結(jié)果圖

利用以上算法得出了考慮延誤的信號(hào)配時(shí)方案，及各相位的綠信比.原始配時(shí)方案和Webster配時(shí)方案作對(duì)比，見(jiàn)表3，表4.

表3 信號(hào)配時(shí)優(yōu)化結(jié)果表

表4 優(yōu)化效果分析表

由上述數(shù)據(jù)得出：從延誤上看，提出的優(yōu)化模型的優(yōu)化效果比延誤最小的韋伯斯特配時(shí)方案減少了7.78%；從排放優(yōu)化得角度上，本文提出的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型則比韋伯斯特的配時(shí)方法能減少24.95%的排放量.而從交叉口總排放量與交叉口總延誤的綜合指標(biāo)來(lái)看，本文提出的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法則比韋伯斯特配時(shí)方法優(yōu)化了15%，而比現(xiàn)狀的交叉口信號(hào)配時(shí)方案則優(yōu)化了35.7%.由此可見(jiàn)，論文提出的考慮交叉口車(chē)輛排放與延誤的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型是有效的.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以信號(hào)交叉口基本信號(hào)配時(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)充分考慮了車(chē)輛通過(guò)交叉口時(shí)的運(yùn)行特征，并結(jié)合運(yùn)行特征的排放因子建立了一套計(jì)算交叉口車(chē)輛排放的理論方法.在基礎(chǔ)之上建立了同時(shí)考慮排放與延誤的單點(diǎn)交叉口配時(shí)優(yōu)化模型，并運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解.通過(guò)模型與Webster配時(shí)方案的對(duì)比分析，得出了本文模型有效的減少了交叉口處車(chē)輛的排放的結(jié)論，緩解了城市交叉口高層建筑導(dǎo)致車(chē)輛排放不宜消散的問(wèn)題.

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