兩種跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法的實(shí)測(cè)分析

程勝一，王維，郭春生

(上海巖土工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200438)

1 工程概況

某隧道工程跨河水面寬約230 m，兩岸地勢(shì)平坦，土質(zhì)堅(jiān)硬。為檢測(cè)施工單位跨河水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果，作者分別采用了光學(xué)測(cè)微器和測(cè)距三角高程方法進(jìn)行了跨河水準(zhǔn)測(cè)量。

根據(jù)《工程測(cè)量規(guī)范》條文4.2.6，跨河水準(zhǔn)測(cè)量跨越距離大于200 m時(shí)，應(yīng)采用雙線過(guò)河，并組成四邊形閉合環(huán)。

為了更好地消除大氣折射影響，水準(zhǔn)測(cè)量采用兩架Leica NA2+GPM3在兩岸同時(shí)進(jìn)行觀測(cè)，兩岸4點(diǎn)B1、B2、S1、S2布置如圖1所示。布置時(shí)盡量使邊長(zhǎng)DS2B1≈DS1B2=250 m，DS1B1≈DS2B2=40 m，三角高程測(cè)量則采用一臺(tái)Leica TC2003全站儀依次架站進(jìn)行觀測(cè)。過(guò)河聯(lián)測(cè)點(diǎn)之間的高差小于0.4 m，可以減小垂直角角度，提高測(cè)量精度。

圖1 跨河測(cè)量線路圖

2 光學(xué)測(cè)微法水準(zhǔn)測(cè)量

2.1 外業(yè)觀測(cè)

跨河水準(zhǔn)測(cè)量由于視線長(zhǎng)度長(zhǎng)，且前、后視距差大，i角誤差對(duì)測(cè)量精度影響極大;水準(zhǔn)儀使用前進(jìn)行檢驗(yàn)與校正，兩臺(tái)水準(zhǔn)儀i角較差應(yīng)盡量小。假設(shè)200 m視距差，i角值為5″，則可以計(jì)算i角對(duì)高差的影響達(dá)到4.8 mm，所以水準(zhǔn)儀不過(guò)河的測(cè)量方法成果計(jì)算時(shí)應(yīng)將i角數(shù)值代入計(jì)算。

因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)條件所限，臨時(shí)加工的水準(zhǔn)測(cè)量照準(zhǔn)目標(biāo)采用透明的有機(jī)玻璃，用黑顏色繪制 10 mm寬，50 mm長(zhǎng)標(biāo)志(按《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》附錄C.1公式:標(biāo)志寬=視線長(zhǎng)度S/25=250/25=10 mm，標(biāo)志長(zhǎng)=視線長(zhǎng)度S/5=250/5=50 mm)，如圖2所示。

外業(yè)施測(cè)為減少大氣折射影響按以下步驟進(jìn)行:

(1)在兩岸S1和S2分別安置水準(zhǔn)儀，同時(shí)開(kāi)始觀測(cè)B1和B2，觀測(cè)速度基本一致。隨后分別架站B1和B2，觀測(cè) S1和 S2。

(2)在溫度變化較大，氣流較強(qiáng)時(shí)，河面的大氣垂直折射變化較快，應(yīng)停止觀測(cè)。選擇陰天、微風(fēng)的情況下進(jìn)行觀測(cè)，其觀測(cè)成果較穩(wěn)定。觀測(cè)當(dāng)天陰天，氣象條件好。

(3)項(xiàng)目所在地南岸河邊蘆葦?shù)戎参锸苋展庹丈浜?，其上方空氣層中的溫度分布情況變化很快，折射影響很復(fù)雜，所以測(cè)量前已將視線下方蘆葦?shù)戎脖磺謇砀蓛簟?/p>

(4)折射系數(shù)與視線離水面的高度有關(guān)，視線越高其K值變化越小，本項(xiàng)目視線離水面的高度為3.5 m＞2 m(《國(guó)家一二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》)。

GB50026－2007《工程測(cè)量規(guī)范》條文4.2.6規(guī)定一測(cè)回觀測(cè)順序:先讀近尺，再讀遠(yuǎn)尺;儀器搬至對(duì)岸后，不動(dòng)焦距先讀遠(yuǎn)尺，再讀近尺。此方法可以消除i角誤差對(duì)高差的影響。本項(xiàng)目考慮跨河距離短，觀測(cè)當(dāng)天陰天，氣象條件好，嘗試對(duì)觀測(cè)方法進(jìn)行了調(diào)整:儀器分別固定在南北岸進(jìn)行觀測(cè)，兩臺(tái)儀器的i角誤差同樣可以在線路計(jì)算中得到抵消。

觀測(cè)時(shí)，一臺(tái)儀器在北岸架站S1，后視B1，設(shè)水準(zhǔn)標(biāo)尺上讀數(shù)為C北B1，其中i角對(duì)讀數(shù)C北B1的影響為i北B1S1;前視B2，水準(zhǔn)標(biāo)尺上讀數(shù)為C北B2，i角的影響為i北B2S1;南岸另一臺(tái)儀器同時(shí)架站S2，后視B2，前視B1，讀數(shù)和 i角的影響分別為 C南B2、i南B2S2和 C南B1、i南B1S2。隨后北、南岸同時(shí)架站B1和B2，觀測(cè)本岸近標(biāo)尺和對(duì)岸標(biāo)尺測(cè)得S2S1高差;最后架站邊S1B1和S2B2的中點(diǎn)測(cè)得S1B1和S2B2的高差，形成水準(zhǔn)閉合環(huán)。

2.2 誤差分析

對(duì)于北岸儀器，在S1測(cè)站，高差為:

同理，由式(2)+(4)和高差hS1B1，對(duì)于邊S2B1同樣求得高差:

由邊長(zhǎng) S1B2≈S2B1，S1B1≈S2B2，可知 i北B2S1=i北S2B1、i南B2S2=i南S2B2、i北S1B1=i北B1S1、i南S1B2=i南B1S2，即儀器i角誤差對(duì)水準(zhǔn)標(biāo)尺上讀數(shù)的影響可以在線路閉合差計(jì)算中得到抵消;但跨河邊的高差計(jì)算需用i南和i北代入求出，則(1)－(3)式可變?yōu)?

3 三角高程測(cè)量

3.1 外業(yè)觀測(cè)

首先架站S2，測(cè)量B2，隨后同一根棱鏡乘施工船到北岸，測(cè)量B1;接著測(cè)站搬至S1點(diǎn)，依次測(cè)量B1、B2點(diǎn);再搬站至B1、B2測(cè)量S2S1高差。如有兩根棱鏡，可以在跨河測(cè)量前用全站儀將兩根棱鏡在同一點(diǎn)上測(cè)量其高差，則高差為一常數(shù)，同樣減少棱鏡高測(cè)量誤差，誤差分析時(shí)棱鏡高量測(cè)誤差可以忽略不計(jì);避免測(cè)站及立棱鏡人員兩岸來(lái)回奔波。邊S1B1、S2B2的高差可使用水準(zhǔn)測(cè)量成果，三角高程線路同樣形成閉合四邊形線路。

3.2 誤差分析

三角高程觀測(cè)計(jì)算高差的公式為:

由測(cè)站S2觀測(cè)B2:

式中C12、C21為球氣差改正數(shù)，θh為距離改正數(shù)，θh=()D×tanα，式中H為測(cè)站所在的絕對(duì)高程(本項(xiàng)目約3.0 m)，γm為測(cè)站點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)在高斯投影平面上投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均值;且已知測(cè)站高與棱鏡高不變，則由式(9)－(10)可知:

同理，由測(cè)站S1觀測(cè)B1:

由測(cè)站S1觀測(cè)B2:

則:

由于觀測(cè)在同樣的大氣條件下進(jìn)行，可近似的假定折射系數(shù)K值對(duì)于對(duì)向觀測(cè)時(shí)是相同的，因此CS1B1=CS2B2，CS2B1=CS1B2;南北兩岸地勢(shì)平坦，垂直角較小，四邊形對(duì)邊邊長(zhǎng)基本相等，可以認(rèn)為 θhS2B1=θhS1B2，θhS2B2=θhS1B1;式(11)+(14)，則:

根據(jù)誤差傳播定律:

已知儀器標(biāo)稱(chēng)精度，mD=±1 mm+10－6×D，mα=±0.5″;本項(xiàng)目中各參數(shù)依次為 α21=0.38°，α22=2.86°，α11=0.34°，α12=2.65°，DS2B1=253 m，DS2B2≈DS1B1=40 m，DS1B2=254 m，代入式(16)中得到:m△h=±0.046 mm。

本項(xiàng)目還應(yīng)包括目標(biāo)照準(zhǔn)誤差。根據(jù)潘正風(fēng)和楊正堯的《數(shù)字測(cè)圖原理與方法》，目標(biāo)照準(zhǔn)誤差:

其中當(dāng)觀測(cè)亮度適宜，目標(biāo)成像清晰穩(wěn)定取K=1.5;p″為人眼在理想狀態(tài)下瞄準(zhǔn)的判別能力，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到p″=10″，v為望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)，TC2003 的放大倍數(shù)為32。代入距離DS1B2和DS1B1分別得到照準(zhǔn)誤差:

可知，不量取儀器高和棱鏡高的三角高程測(cè)量誤差主要是照準(zhǔn)誤差，中誤差的大小與距離大小成正相關(guān)。

4 測(cè)量結(jié)果分析

測(cè)量原始數(shù)據(jù) 表1

三角高程法

測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)(單位/mm) 表2

按照《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》，各測(cè)回互差的限制為:

式中:M△為每千米水準(zhǔn)測(cè)量的偶然中誤差限值，按二等水準(zhǔn)測(cè)量要求，取±1 mm;N為測(cè)回?cái)?shù)，觀測(cè)4測(cè)回，S為跨河視線長(zhǎng)度，取0.25 km。

從以上數(shù)據(jù)可以看出，三角高程測(cè)量結(jié)果不僅符合規(guī)范要求，并且相對(duì)于光學(xué)測(cè)微器法有較好的準(zhǔn)確度。這是因?yàn)?

(1)Leica TC2003全站儀測(cè)角精度和測(cè)距精度高，特別是(15)式中系數(shù)小的情況下，即垂直角和距離較小的情況下。

(2)全站儀采用了各種誤差改正模型如氣象改正從而提高精度;光學(xué)測(cè)微器法雖然能通過(guò)一定的測(cè)量步驟消除一些環(huán)境影響，但導(dǎo)致了測(cè)量條件要求比較苛刻。

(3)光學(xué)測(cè)微器法需要加工特制覘板，現(xiàn)場(chǎng)臨時(shí)加工較粗糙，容易產(chǎn)生人為誤差，需要多測(cè)回測(cè)量以避免粗差和減少誤差。

5 結(jié)語(yǔ)

三角高程跨河測(cè)量較普通水準(zhǔn)測(cè)量操作方便，測(cè)量前應(yīng)進(jìn)行儀器各種指標(biāo)差的測(cè)量與校正，并增加測(cè)回?cái)?shù)來(lái)提高測(cè)角精度;不量取儀器高和棱鏡高的三角高程測(cè)量誤差主要是照準(zhǔn)誤差，中誤差的大小與距離大小成正相關(guān)。

成像情況好，跨河距離短時(shí)可以將兩臺(tái)水準(zhǔn)儀固定在兩岸進(jìn)行觀測(cè)，i角誤差可以在線路閉合差計(jì)算中消除，但高差計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮i角的影響。

參考資料

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［3］GBT12897－2006.國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范［S］.

［4］周西振，張鐸強(qiáng).精密跨河水準(zhǔn)測(cè)量中大氣垂直遮光問(wèn)題的探討［J］.地礦測(cè)繪，2004(20)，18～20

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