基于雨流計(jì)數(shù)法的彈性鏈型柔性懸掛接觸網(wǎng)疲勞壽命分析*

畢繼紅，任洪鵬，陳花麗

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072;2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072)

接觸線的疲勞壽命是電氣化鐵路設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)［1］，隨著近年來列車運(yùn)行時(shí)速的不斷提高，接觸線疲勞問題的研究愈加緊迫，而國(guó)內(nèi)外很少有這方面的研究文獻(xiàn)及報(bào)道。劉怡等［2］通過對(duì)接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)模擬的研究，指出了接觸網(wǎng)疲勞問題的嚴(yán)重性。畢繼紅/彭再恒［3］對(duì)接觸線的疲勞應(yīng)力譜進(jìn)行了簡(jiǎn)化，僅取應(yīng)力譜的最大值和最小值，估算接觸線在這種最大的應(yīng)力循環(huán)下的疲勞壽命，對(duì)機(jī)車高速運(yùn)行時(shí)接觸線壽命預(yù)測(cè)的精確度有待考證。蔡成標(biāo)等［4－5］提出了列車高速運(yùn)行時(shí)比較適宜采用彈性鏈型懸掛接觸網(wǎng)。然而列車在高速運(yùn)行時(shí)，接觸線的應(yīng)力譜波動(dòng)很大，需要對(duì)其進(jìn)行精確的統(tǒng)計(jì)處理，才能進(jìn)行可靠的壽命估算。

雨流計(jì)數(shù)法［6］是一種常用的處理疲勞載荷譜的方法，能將載荷譜以離散載荷循環(huán)的形式表示出來，計(jì)數(shù)結(jié)果用應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值來表示。劉義倫［7］比較了各種計(jì)數(shù)法，認(rèn)為雨流計(jì)數(shù)法能統(tǒng)計(jì)出應(yīng)力的封閉環(huán)，通過編程可以廣泛應(yīng)用于隨機(jī)載荷譜下的疲勞壽命估算。董樂義等［8－9］提出了雨流計(jì)數(shù)法在程序中的具體實(shí)現(xiàn)方法，簡(jiǎn)單有效并易于操作。張吉橋［10］采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)一桁架節(jié)點(diǎn)的疲勞應(yīng)力譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，并應(yīng)用于疲勞壽命的估算。

鑒于以上方法，本文以彈性鏈型懸掛接觸網(wǎng)為例，采用改進(jìn)的雨流計(jì)數(shù)法，對(duì)接觸線各單元的疲勞應(yīng)力譜進(jìn)行精確統(tǒng)計(jì);確定了精確估算疲勞壽命的基本步驟;研究了列車運(yùn)行速度、接觸剛度、干摩擦和跨距等對(duì)接觸線壽命的影響;分析比較了彈性鏈型、簡(jiǎn)單鏈型懸掛下的接觸線壽命。

1 雨流計(jì)數(shù)法的具體實(shí)現(xiàn)

本文依據(jù)弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬時(shí)接觸線各單元的動(dòng)應(yīng)力時(shí)程(即應(yīng)力譜)，應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)法得到一系列離散的應(yīng)力循環(huán)。對(duì)接觸線上每個(gè)單元的應(yīng)力時(shí)程分別進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)，將各單元的應(yīng)力時(shí)程儲(chǔ)存于一個(gè)二維數(shù)組中，二維數(shù)組的每行表示同一時(shí)刻接觸線各單元的應(yīng)力，每列表示接觸線某一單元的應(yīng)力時(shí)程，用APDL語言編制命令流，具體實(shí)現(xiàn)過程如下:

(1)相鄰等值數(shù)壓縮。分別對(duì)二維數(shù)組的每列判斷應(yīng)力時(shí)程前后2個(gè)元素是否相等，若相等則只保留一個(gè)。

(2)提取谷峰值。判斷經(jīng)壓縮后的二維數(shù)組每列相鄰數(shù)值的差的乘積是否大于零，若大于零則提取峰(或谷)值。

(3)谷峰值調(diào)整。對(duì)二維數(shù)組的每列判斷峰谷值點(diǎn)總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，若是奇數(shù)，則對(duì)經(jīng)以上2步處理過的應(yīng)力時(shí)程不做變化;若是偶數(shù)，則去掉最后一個(gè)點(diǎn)。判斷首尾點(diǎn)是峰值還是谷值，若是峰值，則使首尾2點(diǎn)的值都取二者中的較大者;若是谷值，則使首尾2點(diǎn)的值都取二者中的較小者。

(4)對(duì)接。尋找調(diào)整過的應(yīng)力時(shí)程二維數(shù)組的每列最高波峰(最低波谷)點(diǎn)，將應(yīng)力時(shí)程的每列從該點(diǎn)處截?cái)?，將左段的起點(diǎn)與右段的末點(diǎn)對(duì)接，使新的應(yīng)力時(shí)程首尾皆為最高波峰(最低波谷)點(diǎn)。

(5)用四峰谷值法進(jìn)行一次雨流計(jì)數(shù)，4個(gè)點(diǎn)的選取遵循單向選取、循環(huán)進(jìn)行的原則提取循環(huán)的應(yīng)力幅值和應(yīng)力均值，并記錄相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)數(shù)。應(yīng)力時(shí)程數(shù)組中能提取循環(huán)的形式見圖1，具體流程見圖2，S(i，j)為上一步所得的用于雨流計(jì)數(shù)的數(shù)組，j為單元編號(hào)。

(6)雨流計(jì)數(shù)循環(huán)。對(duì)一次雨流計(jì)數(shù)后剩下的點(diǎn)編制循環(huán)命令流，繼續(xù)提取應(yīng)力循環(huán)直至剩下3個(gè)點(diǎn)(即是數(shù)組中最值構(gòu)成的整循環(huán))為止。對(duì)提取的應(yīng)力循環(huán)、每次雨流計(jì)數(shù)剩下的點(diǎn)、用于刪除計(jì)數(shù)點(diǎn)的數(shù)組等分別存放于不同的二維數(shù)組;用一維數(shù)組存放雨流計(jì)數(shù)剩下的點(diǎn)和應(yīng)力循環(huán)每列的個(gè)數(shù)，并在每次雨流計(jì)數(shù)后更新;用于刪除計(jì)數(shù)點(diǎn)的數(shù)組和雨流計(jì)數(shù)剩下的點(diǎn)的數(shù)組的初始值為應(yīng)力時(shí)程經(jīng)前4步處理后的數(shù)組，在每次雨流計(jì)數(shù)后更新。

(7)無效幅值去除。用變程閥值公式［6］去除幅值很小的可以忽略不計(jì)的應(yīng)力循環(huán)，本文變程閥值精度取5%。

(8)按照1 MPa的應(yīng)力幅分級(jí)范圍統(tǒng)計(jì)不同應(yīng)力幅下的應(yīng)力循環(huán)數(shù)目。

圖1 循環(huán)的提取Fig.1 The extraction of stress cycle

圖2 雨流計(jì)數(shù)循環(huán)流程圖Fig.2 The flowchart of rain － flow counting

圖3 疲勞壽命估算過程Fig.3 The estimation process of fatigue life

2 疲勞壽命估算

接觸線的疲勞載荷譜是一種隨機(jī)載荷譜，采用有限壽命設(shè)計(jì)法進(jìn)行疲勞壽命估算，具體過程見圖3，分析步驟如下。

2.1 雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)應(yīng)力譜

對(duì)接觸線各單元的應(yīng)力時(shí)程進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)，得到接觸線各單元的各級(jí)應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值與相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)數(shù)。

2.2 Goodman 直線

由于應(yīng)力均值對(duì)疲勞累積損傷的影響，必須將雨流計(jì)數(shù)得到的應(yīng)力循環(huán)轉(zhuǎn)換為零應(yīng)力均值的應(yīng)力循環(huán)(應(yīng)力比為－1)，才能使用構(gòu)件的S－N曲線計(jì)算疲勞壽命。本文將應(yīng)力循環(huán)乘以許用安全系數(shù)之后，利用Goodman直線［11］進(jìn)行應(yīng)力均值修正:

式中:S為等效零應(yīng)力均值;Sa為循環(huán)應(yīng)力幅值;Sm為循環(huán)應(yīng)力均值;Su為材料的極限強(qiáng)度。

2.3 S－N曲線

應(yīng)力均值修正后，利用構(gòu)件的S－N曲線得到單元j在第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)Sij下，達(dá)到破壞的循環(huán)次數(shù)Nij。本文采用簡(jiǎn)化方法得到接觸線的S－N曲線，即利用材料S－N對(duì)數(shù)曲線的斜線部分，綜合考慮各種因素的影響進(jìn)行修正，得出接觸線的S－N曲線:

式中:S－1為材料的疲勞極限;Ks1和Ks2是考慮各種實(shí)際因素引入的分散系數(shù)。

2.4 Miner 線性累積損傷理論

基于Miner線性疲勞累積損傷理論，對(duì)各級(jí)應(yīng)力循環(huán)造成的損傷進(jìn)行累加，利用破壞準(zhǔn)則得到接觸線各單元的疲勞壽命值。根據(jù)Miner疲勞累積損傷理論［11］有:

式中:kj為單元j的應(yīng)力水平級(jí)數(shù);nij為單元j的第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)Sij在應(yīng)力譜一個(gè)循環(huán)中發(fā)生的次數(shù)，由雨流計(jì)數(shù)法得到;Nij為單元j在第i級(jí)載荷Sij單獨(dú)作用下的破壞循環(huán)數(shù)，由S－N曲線得到;Bj為單元j在應(yīng)力載荷譜作用下達(dá)到疲勞破壞所需的載荷譜塊數(shù)。

2.5 接觸線的疲勞壽命

由式(3)得到Bj，即接觸線各單元的安全運(yùn)行次數(shù)，最終壽命的折算年限是Bj/(365×100)。

3 接觸線的疲勞壽命分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

本文采用十跨彈性鏈型懸掛接觸網(wǎng)(見圖4)，受電弓按三元弓模擬，參照文獻(xiàn)［12］選取基本參數(shù)，見表1。

圖4 彈性鏈型柔性懸掛接觸網(wǎng)模型Fig.4 The model of elastic chain flexible suspension catenary system

表1 算例基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the example

3.2 計(jì)算結(jié)果

在以上基本參數(shù)條件下，改變其中一個(gè)參數(shù)，固定其他參數(shù)，分析影響接觸線疲勞壽命的主要因素，并比較彈性鏈型、簡(jiǎn)單鏈型懸掛下的接觸線壽命。

3.2.1 跨距

當(dāng)接觸網(wǎng)每跨設(shè)有6根吊弦時(shí)，跨距對(duì)接觸線壽命的影響見表2和圖5。

表2 跨距對(duì)接觸線壽命的影響Table 2 Span on the contact line of life

圖5 跨距對(duì)接觸線壽命的影響曲線Fig.5 Curve of span on the life of the contact line

可以看出，每跨有6根吊弦時(shí)，當(dāng)跨距為55 m時(shí)，接觸線壽命最長(zhǎng)，跨距為70 m時(shí)，接觸線壽命最短，且跨距不同時(shí)接觸線的壽命差別比較大。

3.2.2 吊弦數(shù)目

在基本參數(shù)下，當(dāng)跨距為60 m時(shí)，吊弦數(shù)目對(duì)接觸線疲勞壽命的影響見表3和圖6。

表3 吊弦數(shù)目對(duì)接觸線壽命的影響Table 3 Number of dropper on the contact line of life

圖6 吊弦數(shù)目對(duì)接觸線壽命的影響曲線Fig.6 Curve of dropper number on the life of the contact line

分析可知，當(dāng)跨距為60 m時(shí)，每跨取7個(gè)吊弦時(shí)接觸線的疲勞壽命最長(zhǎng)。在實(shí)際工程中，壽命并不是唯一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)全面考慮跨距、受流狀況等，合理調(diào)節(jié)吊弦數(shù)目和吊弦間距，從而滿足不同路段的要求。

3.2.3 接觸線預(yù)張力

接觸線預(yù)張力對(duì)接觸線壽命的影響見表4和圖7。

表4 接觸線預(yù)張力對(duì)接觸線壽命的影響Table 4 Contact line pretension on the contact line of life

圖7 接觸線預(yù)張力對(duì)接觸線壽命的影響曲線Fig.7 Curve of contact line pretension on the life of the contact line

從表4和圖7可以看出，接觸線壽命在接觸線預(yù)張力為30 kN時(shí)最大，且接觸線預(yù)張力由30 kN增大或減小時(shí)，接觸線壽命就會(huì)大幅減小。說明當(dāng)接觸線預(yù)張力過大或過小時(shí)，對(duì)接觸線壽命影響非常不利。

3.2.4 承力索預(yù)張力

承力索預(yù)張力對(duì)接觸線疲勞壽命的影響見表5和圖8。

表5 承力索預(yù)張力對(duì)接觸線疲勞壽命的影響Table 5 Messenger wire pretension on the contact line of life

圖8 承力索預(yù)張力對(duì)接觸線疲勞壽命的影響曲線Fig.8 Curve of messenger wire pretension on the life of the contact line

從表5和圖8可以看出，接觸線壽命在承力索預(yù)張力為23 kN時(shí)最大，且承力索預(yù)張力由23 kN增大或減小時(shí)，接觸線壽命都將減小。這說明，承力索預(yù)張力對(duì)接觸線的疲勞壽命也有一定影響，特別是當(dāng)承力索預(yù)張力過小時(shí)，對(duì)接觸線壽命很不利。

3.2.5 接觸線截面面積

接觸線截面面積對(duì)接觸線壽命的影響見表6和圖9。

表6 接觸線截面面積對(duì)接觸線壽命的影響Table 6 Contact line area on the contact line of life

圖9 接觸線截面面積對(duì)接觸線壽命的影響曲線Fig.9 Curve of contact line area on the life of the contact line

從表6和圖9可以看出，接觸線截面面積由86 mm2增大到151 mm2時(shí)，接觸線壽命的增大90%，幅度很大，幾乎是線性增長(zhǎng)。在實(shí)際工程中，接觸線型號(hào)的選擇很重要，應(yīng)根據(jù)需要盡量選擇截面面積較大的接觸線型號(hào)。

3.2.6 車速

車速對(duì)接觸線壽命的影響見表7和圖10。

本論文的研究對(duì)象是列車高速運(yùn)行下的疲勞壽命，針對(duì)列車時(shí)速大于250 km/h的情況。

表7 車速對(duì)接觸線壽命的影響Table 7 The train speed on the contact line of life

圖10 車速對(duì)接觸線壽命的影響曲線Fig.10 Curve of the train speed on the life of the contact line

從表7和圖10可以明顯看出，接觸線的疲勞壽命隨著車速的增加而減小，且減小幅度很大，車速由250 km/h提高到450 km/h，接觸線疲勞壽命減小83%。特別是車速大于350 km/h時(shí)，車速每增加50 km/h，接觸線疲勞壽命減小幅度約10年。這說明車速是影響接觸線疲勞壽命的一個(gè)關(guān)鍵因素，因?yàn)檐囁俚脑黾?，將使接觸線的動(dòng)應(yīng)力大幅增大，導(dǎo)致接觸線的壽命大幅減小。

3.2.7 抬升力

抬升力對(duì)接觸線壽命的影響見表8和圖11。不同受電弓型號(hào)的抬升力有所不同，可以看出，抬升力從110 N增大到210 N時(shí)，接觸線疲勞壽命僅下降20%左右，說明抬升力對(duì)接觸線疲勞壽命稍有不利。但是抬升力的增大能有效控制接觸線位移，實(shí)際中應(yīng)根據(jù)受流指標(biāo)和疲勞壽命的要求，選擇合適的受電弓型號(hào)。

表8 抬升力對(duì)接觸線壽命的影響Table 8 Lifting force on the contact line of life

圖11 抬升力對(duì)接觸線壽命的影響曲線Fig.11 Curve of lifting force on the life of the contact line

3.2.8 接觸剛度

接觸剛度對(duì)接觸線壽命的影響，見表9和圖12。

表9 接觸剛度對(duì)接觸線壽命的影響Table 9 Contact stiffness on the contact line of life

圖12 接觸剛度對(duì)接觸線壽命的影響曲線Fig.12 Curve of contact stiffness on the life of the contact line

可以看出，接觸剛度由1 300 N/m增至32 300 N/m時(shí)，接觸線疲勞壽命減小72%。在一定范圍內(nèi)，接觸剛度增大時(shí)，接觸線疲勞壽命呈大幅減小趨勢(shì)，過大的接觸剛度對(duì)接觸線的疲勞壽命很不利。

3.2.9 干摩擦

干摩擦對(duì)接觸線壽命的影響，見表10和圖13。

表10 干摩擦對(duì)接觸線壽命的影響Table 10 Dry friction on the contact line of life

圖13 干摩擦對(duì)接觸線壽命的影響曲線Fig.13 Curve of dry friction on the life of the contact line

可以看出，當(dāng)干摩擦從0 N增大到12 N時(shí)，接觸線壽命減小幅度為27%，不算太大。這說明在一定范圍內(nèi)，干摩擦對(duì)接觸線疲勞壽命的影響是不利的。

3.2.10 簡(jiǎn)單鏈型懸掛和彈性鏈型懸掛接觸網(wǎng)的壽命比較

在基本參數(shù)下，改變其中一個(gè)參數(shù)，其他參數(shù)不變時(shí)，分別計(jì)算簡(jiǎn)單鏈型懸掛和彈性鏈型懸掛接觸線的疲勞壽命，見表11和圖14。

表11 不同參數(shù)對(duì)簡(jiǎn)單鏈、彈鏈情況下接觸線壽命的影響Table 11 Simple chain and elastic chain hanging on the life of contact line

圖14 不同參數(shù)對(duì)簡(jiǎn)單鏈、彈鏈情況下接觸線壽命的影響比較Fig.14 Comparison of simple chain and elastic chain hanging on the life of contact line

可以看出，在基本參數(shù)和以上5種影響因素下，簡(jiǎn)單鏈型懸掛接觸網(wǎng)的壽命均比彈性鏈型懸掛接觸網(wǎng)的壽命要短，特別在基本參數(shù)、車速、抬升力情況下，二者差別更大，最大達(dá)到20%以上。

4 結(jié)論

(1)跨距過小或過大對(duì)接觸線壽命的影響都是不利的，吊弦數(shù)目對(duì)疲勞壽命也有一定影響。實(shí)際工程中應(yīng)全面考慮跨距、受流狀況等，合理調(diào)節(jié)吊弦數(shù)目和間距，當(dāng)跨距為60 m時(shí)，每跨取7個(gè)吊弦時(shí)接觸線的疲勞壽命最長(zhǎng)。

(2)接觸線預(yù)張力對(duì)接觸線壽命影響很大，當(dāng)接觸線預(yù)張力過大或過小時(shí)，對(duì)接觸線壽命影響非常不利;承力索預(yù)張力過小時(shí)，對(duì)接觸線疲勞壽命也不利。車速為350 km/h時(shí)，接觸線和承力索預(yù)張力分別為30 kN和23 kN時(shí)，接觸線壽命最長(zhǎng)。

(3)接觸線的截面面積越大，接觸線壽命就越高。接觸線截面面積增大65 mm2時(shí)，接觸線壽命增大90%。在實(shí)際工程中，應(yīng)盡量選擇截面面積較大的接觸線型號(hào)。

(4)車速是影響接觸線壽命的關(guān)鍵因素，隨著車速的增大，接觸線壽命減小幅度很大，特別是車速大于350 km/h時(shí)，車速每增加50 km/h，接觸線疲勞壽命減小幅度約10年。

(5)抬升力、干摩擦和接觸剛度都是影響接觸線疲勞壽命的不利因素。

(6)彈性鏈型懸掛比簡(jiǎn)單鏈型懸掛接觸網(wǎng)的疲勞性能好，同等條件下彈性鏈型懸掛相比簡(jiǎn)單鏈型懸掛接觸線的疲勞壽命，最大可提高20%以上。

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