基于MatIab分析數(shù)據(jù)和傳感器控制的金屬桿的線膨脹與溫度關(guān)系的實驗研究

劉雅彬，夏雪琴

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

在大學(xué)物理實驗中存在許多非電學(xué)量，需要用到多種傳感器進(jìn)行檢測和控制。若能改變實驗設(shè)備及內(nèi)容，恰當(dāng)選擇和合理使用傳感器，將傳感器運用于大學(xué)物理實驗中配以相應(yīng)的接口電路與計算機終端，將在很大程度上優(yōu)化實驗過程、保證實驗效果、提高儀器性價比[1]。

以往在大學(xué)物理實驗中，傳統(tǒng)的做法只能測量金屬矸的線膨脹系數(shù)，很難證明線膨脹與溫度變化的正比關(guān)系。本文以電腦控制熱膨脹系數(shù)的實驗為例，如圖1所示，運用了Matlab的數(shù)據(jù)處理功能在一定程度上簡化了數(shù)據(jù)處理的過程，從而得到金屬桿的線膨脹是與溫度變化成正比關(guān)系。

圖1 金屬桿的線膨脹與溫度的關(guān)系的實驗示意圖

1 實驗原理

1.1 金屬桿的線膨脹與溫度的關(guān)系

原長度為L的固體受熱后，其相對伸長量ΔL正比于溫度的變化，即[2]：

設(shè)在溫度0℃，t1℃、t2℃ 時固體的長度分別為L0、L1、L2，由式（1）可得

由（2）、（3）兩式解得：

從式（4）可知，對同一個金屬桿而言，當(dāng)溫度從t1升至t2時，其伸長量ΔL與溫度的變化成正比。

1.2 用力傳感器測微小的長度變化ΔL

力傳感器的工作原理是在傳感器內(nèi)部有一個彈性應(yīng)變片，當(dāng)應(yīng)變片受力發(fā)生形變時顯示出相應(yīng)的電參數(shù)變化。因應(yīng)變片的形變是在其彈性形變的范圍內(nèi)，根據(jù)胡克定律，形變量與受力成正比。所以力傳感器顯示的受力大小也代表了它自身的形變大小。金屬材料的線脹系數(shù)通常都很?。s105／℃數(shù)量級），在數(shù)十度的溫度變化范圍內(nèi)，一根20～30cm的金屬桿的伸長量僅零點幾毫米。對于這樣微小的長度變化用一般的長度測量儀器是難以準(zhǔn)確測量的。為此，在本實驗中選用力傳感器達(dá)到測量微小長度變化的目的，且傳感器測出的形變量可以從電腦屏幕上實測顯示出來。

1.3 加熱裝置控制溫度的變化

由于在實驗中的傳感器的加熱裝置是集成的，而從內(nèi)部的原理來看，加熱裝置的加熱時能力是有能量和時間關(guān)系的，又溫度計的數(shù)值可以讀出在時間上，兩者基本上是呈線性關(guān)系的；從外部關(guān)系上來說，在金屬絲的外圍仍有著較好的絕熱裝置，在金屬絲的伸出端還有有機玻璃的部件防止散熱，在試驗的過程中也沒有部件的移動，及外部空氣的對流，實驗室的外部環(huán)境也基本保持穩(wěn)定。所以在有關(guān)金屬絲的溫度與時間關(guān)系上可以認(rèn)為是一階線性的。由實驗原理知，我們在20～30、30～40、40～50℃左右的三個區(qū)間內(nèi)來進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

從上面的分析可知金屬桿線膨脹與漫長的關(guān)系轉(zhuǎn)化為金屬桿線膨脹伸長后給力傳感器的壓力隨溫度變化的關(guān)系。

2 實驗方案

（1）將被測試樣品安裝在測試架上，把金屬桿的伸長端通過一只杠桿頂在力傳感器上。打開電腦上的力傳感器的應(yīng)用軟件，從電腦屏幕上即可顯示出受熱后的樣品給力傳感器壓力情況。在開始時，力傳感器應(yīng)校準(zhǔn)。

（2）在加熱電源箱的面板上，溫度的升高速度有高、中、低三種選擇。如果要使電腦顯示的溫度與金屬桿的真實溫度盡可能接近，可選擇低速加溫；若想加快實驗的速度則可選擇快速加溫。

（3）打開加熱電源開關(guān)，金屬桿被加熱后溫度開始上升。經(jīng)力傳感器采集數(shù)據(jù)，電腦屏幕上就會顯示金屬桿伸長后給力傳感器的壓力隨溫度升高的變化數(shù)據(jù)。

3 實驗數(shù)據(jù)分析與處理結(jié)果

3.1 傳感器采集的數(shù)據(jù)

部分具體的數(shù)據(jù)如下（前40組）見表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)

組數(shù) 時間 壓力 組數(shù) 時間 壓力10 12.62 0.04 20 26.62 0.15 21 28.02 0.15 31 42.02 0.22 22 29.42 0.15 32 43.42 0.22 23 30.82 0.15 33 44.82 0.22 24 32.22 0.15 34 46.22 0.26 25 33.62 0.15 35 47.62 0.26 26 35.02 0.15 36 49.02 0.26 27 36.42 0.19 37 50.42 0.26 28 37.82 0.19 38 51.82 0.26 29 39.22 0.22 39 53.22 0.3 30 40.62 0.22 40 54.62 0.3

3.2 MatIab的擬合處理

傳感器的數(shù)據(jù)是0.02s采集一次的，采集由時間和力傳感器的采集數(shù)據(jù)所組成。由力探測頭得到的金屬絲由加熱產(chǎn)生的微小變量通過力傳感器內(nèi)部的彈性傳動裝置產(chǎn)生力的變化信號，從而轉(zhuǎn)化成為數(shù)字信號進(jìn)入到計算機。但是我們每組數(shù)據(jù)計算大約五分鐘的值，這樣每組數(shù)據(jù)有15 000個，以平時的運算方式很難處理，因此用Matlab來進(jìn)行分析[3－5]。

Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，設(shè)y為壓力，x為時間，程序如下：

a＝data（：，1）；

b＝data（：，2）；

A＝polyfit（a，b，2）；

z＝polyval（A，a）；

plot（a，b，a，z）

A＝

-0.0000-0.006 1 0.032 4

由此可知，其函數(shù)關(guān)系為

圖1 Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的壓力與時間的線性擬合圖

3.3 MatIab的拉格朗日插值的輔助誤差估計

對于Matlab的拉格朗日插值運算來說，我們對于在如此近似線性的數(shù)據(jù)組中，如果做15 000次的數(shù)據(jù)運算不僅沒有必要，而且計算機的處理時間也太長，實際運算中我用了兩個小時，還沒有得到結(jié)果，因此我們選用15 000中的215組（以70個數(shù)據(jù)中選一，做等差選擇Ecxel處理）來進(jìn)行二次處理，實際運用中效果較好，且不影響數(shù)據(jù)的處理程度。然后用拉格朗日的插值，來初步的估計誤差[6]。

Matlab的拉格朗日插值法：

function y＝lagrange（x0，y0，x）；

n＝length（x0）；m＝length（x）；

syms z

for i＝1：m

z＝x（i）；

s＝0.0；

for k＝1：n

p＝1.0；

for j＝1：n

if j～＝k

p＝p＊（z－x0（j））／（x0（k）－x0（j））；

end

end

s＝p＊y0（k）＋s；

end

y（i）＝s；

end

如圖3，實際的插值結(jié)果如下，

圖3 拉格朗日插值截圖

拉格朗日插值的輔助誤差估計可知，只有前3個數(shù)據(jù)有誤差以外，其余的實驗誤差幾乎為零。

3.4 線性度誤差的MatIab計算

Matlab程序的設(shè)計如下：

c＝length（data（：，1））；

k＝－1.89／299.6；

v0＝0

for i＝1：c

v1＝（data（i，2）－k＊data（i，1））／（（1＋k＾2）＾（1／2）＊299.6）；

if abs（v1）＞v0；

v0＝v1；

end

end

v1

計算結(jié)果為

v1＝

4.2111e－007

由此可知，在線性擬合度誤差的結(jié)果上，在10的-7次方的數(shù)量級上，因此此數(shù)據(jù)的線性度極高，絕對符合實驗的要求。

3.5 實驗結(jié)果

由Matlab分析數(shù)據(jù)和拉格朗日插值的輔助誤差估計，從而驗證了傳感器控制的金屬桿的線膨脹與溫度變化絕對成正比關(guān)系的。

4 結(jié) 論

以往我們做這個實驗都是測出金屬桿的線膨脹系數(shù)，沒有從根本上驗證金屬桿的線膨脹與溫度變化的正比關(guān)系。通過傳感器控制的金屬桿的線膨脹與溫度關(guān)系的實驗研究，有了傳感器的裝置使實驗數(shù)據(jù)的采集更為方便簡潔，實驗的數(shù)據(jù)分析運用了Matlab數(shù)據(jù)擬合和拉格朗日插值的輔助誤差估計，從而驗證了傳感器控制的金屬桿的線膨脹與溫度變化絕對成正比關(guān)系。

[1]黎敏，廖延彪.光纖傳感器及其應(yīng)用技術(shù)[M].武昌：武漢大學(xué)出版社，2008.

[2]竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學(xué)物理實驗[M].北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2005，9.

[3]蘇金明，王永利.MATLAB7.0實用指南[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[4]劉瑞華，李力.V基于MATLAB的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)設(shè)計研究[J].工業(yè)控制計算機，2003，16（7）.

[5]韓進(jìn)宏.互換性與技術(shù)測量[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004，7.

[6]張德豐.數(shù)值計算方法[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010，1.