加載與約束結合的主瓣干擾抑制方向圖保形

劉聰鋒 楊 潔 甘 昶

（1.西安電子科技大學電子對抗研究所，陜西 西安 710071；2.西安郵電學院通信與信息工程學院，陜西 西安 710121）

引 言

自適應陣列的應用可以有效抑制空間存在的干擾信號，尤其當干擾信號位于主瓣外時，陣列天線可以利用自適應波束形成實現(xiàn)干擾的有效抑制，然而當干擾位于主瓣內時，應用常規(guī)自適應波束形成技術將導致副瓣電平增高、主波束變形且峰值偏移，從而輸出信號與干擾和噪聲的功率之比（SINR）下降，虛警概率急劇上升，同時峰值偏移也將影響測角的精度［1-4］。究其原因，是由于自適應波束形成為抑制主瓣干擾，必須在主瓣內形成零陷所致。

提出了多種方法用于抑制主瓣干擾［3-8］，但是在消除主瓣干擾的同時也引起了其它問題，如主瓣指向偏移、旁瓣升高等?；谧枞仃囶A處理的主瓣干擾抑制方法由于其思路清楚、效果顯著得到了廣泛的關注［4］，但是該方法也會有主波束指向偏移等問題。為此，提出了在數(shù)據阻塞矩陣預處理之后，利用對角加載與線性約束相結合的方法來改善預處理后的自適應波束形成性能，即校正由預處理引起的主瓣指向偏移，利用線性約束改善對其它干擾的抑制性能。其中不僅對數(shù)據阻塞矩陣預處理后的波束形成算法指向偏移原因進行了深入分析，給出了相應的解決方法，所提方法應用簡單而有效。

1.基于阻塞矩陣預處理的主瓣干擾抑制

文獻［4］提的主瓣干擾抑制方法實現(xiàn)如下。

假設主瓣內存在一個干擾，可以首先利用空間譜估計方法對主瓣干擾進行方位估計。由于干擾強度遠遠大于目標信號及噪聲的強度，因此，空間譜估計選用較為簡單的最小方差或多重信號分類（MUSIC）算法即可。其中基于MUSIC算法估計主瓣干擾方位的公式為

式中:UN為陣列接收信號的協(xié)方差矩陣R經特征分解后得到的噪聲子空間特征矢量矩陣；a（θ）為導向矢量。MUSIC譜峰所對應的角度值就是所要估計的信號和干擾的入射方向。由于只對主瓣干擾進行定位，故上式的角度搜索范圍只需在主波束內進行，從而大大減少了運算量。

得到主瓣干擾的方位信息后，對陣列接收信號X進行主瓣干擾相消預處理。設處理后的信號為Y，則有

其中B為（N-1）×N維的預處理阻塞矩陣，N為陣元數(shù)，且

式中:u1=2π（d／λ1）sinθ1；θ1為主瓣干擾的方位角；λ1為干擾信號的波長；d為陣元間距。B實質上是一個信號阻塞矩陣，它利用相鄰天線單元進行相消處理來抑制主瓣干擾。顯然，Y為N-1維向量。如果假設接收陣列是陣元間距為d的均勻線陣，則在預處理變換前，第k個天線單元的接收信號可表示為

式中:k=1，2，…，N；ui=2π（d／λi）sinθi表示第i個信號或干擾到達陣列天線相鄰陣元之間的相位差，當i=0時表示信號，當i=1，2，…，P 時表示干擾；而si（t）表示第i個信號或干擾的復包絡；而nk（t）表示第k個陣元的接收噪聲。經過阻塞矩陣預處理變換后，聯(lián)立阻塞矩陣預處理變換矩陣，得到變換后的信號為

式中:k=0，1，…，N-1（t）=si（t）［1-］；（t）=nk（t）-nk+1（t）.比較式（4）和（5）可以看出，預處理變換改變了信號的復包絡，但不改變信號的波達方向，對于主瓣干擾，其復包絡（t）等于零。因此，阻塞矩陣預處理變換有效地抑制了主瓣干擾，且不影響后續(xù)自適應波束形成處理對其他副瓣干擾零陷的形成。當然，預處理變換損失了一個天線單元的自由度。

在文獻［4］中:提出了首先對接收信號進行預處理變換，第二步就是進行常規(guī)的自適應波束形成，而且變換后的信號協(xié)方差矩陣為

式中:A為陣列的導向矢量矩陣；RS為信號協(xié)方差矩陣；為陣列噪聲協(xié)方差。再利用經典的最優(yōu)權矢量求解算法可得

式中:μ為一常數(shù)；aq為目標信號的導向矢量。文獻［4］中還提到，如果直接按照上式進行自適應波束形成，雖然能夠克服由主瓣干擾引起的主波束變形、峰值偏移及副瓣電平增高等問題，但會產生新的主波束偏移。其分析這種新的偏移是由預處理變換矩陣B引起的，因此，文獻［4］中提出了對其自適應權矢量進行權系數(shù)補償，即

顯然權矢量補償?shù)膶嵸|是給原來的導向矢量aq乘上BBH，即利用（BBH）aq代替了導向矢量aq.

下面將給出以上問題的解決方法。

2.主瓣干擾抑制后的方向圖保形

通過深入分析文獻［4］中提出的基于阻塞矩陣抑制主瓣干擾的實現(xiàn)方法可知:陣列接收數(shù)據乘以阻塞矩陣后，按照表達式（5），預處理有效抑制了主瓣干擾，但是其它信號和干擾的復包絡改變了，而信號的波達方向沒有改變。如果按照該思路，可以對阻塞矩陣預處理后的陣列處理分析如下。

對式（5）進行完整表示，可得

對于主瓣干擾，即當i=1時，由于1-=0，故此處可以不考慮該干擾信號，而且利用上面的表達式也不影響陣列接收數(shù)據的描述。因此，信號和剩余干擾經阻塞矩陣預處理后的陣列接收數(shù)據也可以用矩陣表示為

式中S1表示除去主瓣干擾后的信號和剩余干擾矢量，但其復包絡已經變?yōu)閟i（t）［1-］；A1表示相應的信號和剩余干擾的導向矢量組成的陣列導向矢量矩陣；n1為變換后的陣列接收噪聲；Y1為經阻塞矩陣預處理后的陣列接收數(shù)據，其實Y1與前面的Y相同，為方便分析在符號上進行了統(tǒng)一，即

由于經預處理，信號的波達方向不變，但損失一個天線單元的自由度，預處理后信號和剩余干擾的導向矢量相對于未處理的導向矢量少了一維，而其它導向矢量參數(shù)未變。如果假設空間的電磁信號只有信號和剩余干擾，但現(xiàn)在利用接收陣列的前面N-1個天線進行自適應陣列處理，則相應的陣列接收信號為

顯然有

因此有

同理有

式中，I為單位矩陣，而

通過對比RY與RY0的表達式可知:兩者不論在信號和干擾的協(xié)方差矩陣項，還是在噪聲的協(xié)方差矩陣項，都具有一定的差別。由于兩者在自適應波束形成過程中所用的導向矢量相同，而陣列協(xié)方差矩陣不同，因此，陣列處理結果的差別可想而知。相比于利用理想協(xié)方差矩陣RY0求解權矢量而言，文獻［4］中利用式（7）求解自適應權矢量時，相當于在自適應波束形成過程中存在協(xié)方差矩陣失配，或稱為誤差，因而也就出現(xiàn)了主瓣偏離目標方向的結果。而且通過以上分析可知:文獻中所提出的權系數(shù)補償也很難取得預期的效果。為克服文獻［4］所提算法的缺點，提出利用對角加載來克服波束形成算法的方向圖指向偏移問題，同時使得方向圖的干擾置零性能下降，故又提出利用線性約束來改善對其它干擾的置零性能。

2.1 利用對角加載改善波束指向性能

對角加載是一種常用的波束形成技術，對有些不能確定的問題，如樣本數(shù)量小于自由度時，對角加載可以使波束形成問題得以解決，因為此時的樣本協(xié)方差矩陣將是不可逆的［9］。而且眾所周知，對角加載可以增加波束形成器的穩(wěn)健性。對角加載提供了抵抗到達角失配的穩(wěn)健性，以及陣元位置、增益和相位擾動的穩(wěn)健性，還可以抑制由于有限樣本支持所引起的協(xié)方差矩陣失配。對角加載還可作為一種降維方法，它可以屏蔽掉與小特征值對應的特征矢量的影響，進而降低了自適應自由度的數(shù)量。

對角加載就是給協(xié)方差矩陣增加一個如下形式的對角矩陣

式中用于控制加載量，稱為加載電平。

對角加載的核心和關鍵是確定加載電平，加載電平的最終選擇也是根據自適應波束形成算法最終目標來確定的。如果加載電平取值比較小，則加載的性能與沒有加載時的情形相似，反之，如果加載電平較高，則性能和非自適應時的情形相同（即:秩為1）。這是由于加載屏蔽掉了所有自適應自由度。在自適應陣列信號處理中，最優(yōu)的加載電平通常高于背景噪聲平均功率值，但是低于信號和干擾的功率值。一種在信號處理中的經驗選擇方法是選擇加載電平高于背景噪聲的5～10dB.

由于對角加載的目的是改善主波束的指向，當加載量較小時，改善不明顯，當加載量較大時，盡管可以準確指向目標方向，但是干擾的零陷很難對準干擾的真實方向。這些因素使得加載電平的選擇比較困難，為此，提出了盡可能將加載電平選擇得比較大，先保證目標方向的準確指向，對于干擾置零問題將利用線性約束進行改善。不僅能夠滿足預期的方向圖要求，同時還使得加載電平的選擇變得簡單，這是因為，當加載電平選擇比較大時，對波束形成算法的性能改善不明顯，因而，也相當于為了得到期望的指向性能，相應的加載電平選擇范圍比較大。

2.2 利用線性約束改善其它干擾抑制性能

為了獲得空間某一方向的信號，而使得其它信號的輸出最小，可以利用線性約束最小功率（LCMP）波束形成器實現(xiàn)。而LCMP波束形成器的加權矢量是通過使波束形成器在形如CHw=f的一系列線性約束條件下，輸出的功率最小來求解的，其中C為P×（N-1）維的約束矩陣，f為P×1維的約束值矢量［10］。

LCMP最優(yōu)化問題可以描述如下

該最優(yōu)化問題可以利用Lagrange乘數(shù)方法進行準確的求解，其最優(yōu)加權矢量的表達式為

當利用對角加載技術時，相應的權矢量為

通過對預處理后的數(shù)據進行線性約束最小功率自適應波束形成，同時再利用對角加載技術，既可以使波束指向目標方向，同時在干擾方向形成較深的零陷。重要的是，所提出的方法不僅有較好的主瓣干擾抑制性能，同時使得自適應算法的性能達到最優(yōu)，而且對角加載電平的選擇非常簡單。

3.仿真分析

為了驗證所提方法的正確性和有效性，仿真分析如下。假設天線陣為等距線陣，陣元數(shù)N=8，陣元間距為半波長，陣列采樣K=1024.其中，信號的方位角θ0=0°，三個互不相關的干擾信號方位角為θi=［5，-30，40］°，信噪比SNR=10dB，而干噪比INR=［10，10，10］dB.由于主波束零點寬度約為20°，故θi=5°的干擾位于主波束內。

3.1 有效性分析

圖1給出了預處理前后MUSIC空間譜估計的處理結果。其中“MUSIC”表示預處理前的MUSIC處理結果，而“PreProcess MUSIC”表示預處理后的MUSIC處理結果。顯然，預處理有效地消除了主瓣內的干擾，而且處理前后都能有效實現(xiàn)信號和干擾方位的準確估計。

圖1 MUSIC空間譜估計

圖2給出了自適應方向圖比較結果。其中“Capon”表示預處理前的Capon方向圖，“PreProcess”表示預處理后的方向圖，“PP Compensation”表示預處理并進行權矢量補償?shù)年嚵蟹较驁D，“PP Diagonal Loading”表示預處理與對角加載相結合的方向圖，“PP DL and Linear Constraint”表示預處理與對角加載和線性約束相結合的陣列方向圖，其中的加載電平選擇為最大特征值的100倍。由圖可知:由于在主瓣內存在干擾，常規(guī)Capon所生成的自適應方向圖在主瓣內形成了一個深的零陷，導致主瓣嚴重變形、峰值偏移。而基于數(shù)據預處理后的Capon方向圖抑制了主瓣干擾，但是方向圖具有較大的偏移，加權矢量補償后的結果更差。通過對預處理后的自適應波束形成進行對角加載可以很好地克服主瓣偏移，但是干擾置零的性能較差，在預處理后將對角加載和線性約束相結合，不僅可以很好地實現(xiàn)主瓣干擾的抑制，可以實現(xiàn)波束的準確指向和干擾置零。

圖2 自適應波束形成方向圖

為了進一步驗證所提算法的正確性，陣列設置同前，而信號和干擾的方位角分別改為θ0=-10°，θi=［-5，-40，30］°.相應的空間譜估計和自適應方向圖也能夠實現(xiàn)預期的處理效果。因此，所提方法是正確的、有效的。

3.2 漸進性分析

為了分析對角加載對所提方法的性能影響，圖3和圖4分別給出了加載電平的選擇對預處理后的Capon波束形成算法和線性約束最小功率波束形成算法（LCMP）的方向圖影響，而圖5給出了相應自適應波束形成器的輸出信噪比的變化曲線。在圖3和圖4中，“Minimize DL”表示加載電平取最小值時的方向圖，而“Maximize DL”表示加載電平取最大值時的方向圖，而“Capon DL（Min to Max）”表示Capon波束形成算法在加載電平取最大和最小值之間的數(shù)值時的方向圖，而“LCMP DL （Min to Max）”表示LCMP波束形成算法在加載電平取最大和最小值之間的數(shù)值時的方向圖，其中最小加載電平為0，最大加載電平為最大特征值的100倍。在圖5中，“Capon with DL”表示Capon波束形成算法當加載電平在最大和最小值之間的取值時相應的輸出SNR，而“LCMP with DL”的意義與其類似。

從圖3和圖4可以看出:對角加載對預處理后的Capon波束形成算法具有較大的影響，但是隨著加載電平的增加，方向圖的變化不是很明顯，波束形成器的輸出SNR也趨于恒定。然而對于預處理后的線性約束最小功率波束形成算法（LCMP），對角加載對方向圖的影響不大，輸出SNR也變化不大。因此，對于所提方法，加載電平的選擇可以比較容易。

4.結 論

針對基于阻塞矩陣實現(xiàn)主瓣干擾抑制中的波束指向偏移問題，通過深入分析阻塞矩陣預處理過程和處理前后的自適應波束形成過程，發(fā)現(xiàn)預處理后的自適應波束形成過程中具有協(xié)方差矩陣失配，因而引起了相應的波束指向偏移。為此提出了對預處理后的自適應波束形成應用對角加載和線性約束以改善主瓣干擾的抑制效果，同時實現(xiàn)波束的準確指向和其它干擾置零。其中還深入分析了加載電平對所提算法的影響，得出了所提算法對加載電平的選取不敏感，也使所提出算法的應用變得簡單而有效。

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