多元回歸分析中的交互作用問題——以語言閾限假設(shè)檢驗(yàn)為例

鮑 貴

(南京工業(yè)大學(xué) 英語系，江蘇 南京 211816)

1．引言

在因素方差分析(factorial ANOVA)中，我們對(duì)交互作用(interaction)的概念并不陌生。在雙因素方差分析中，當(dāng)一個(gè)因素(即類別型自變量)對(duì)因變量的作用獨(dú)立于另一個(gè)因素時(shí)，兩個(gè)因素之間就沒有發(fā)生交互作用，自變量的總體效應(yīng)等于各個(gè)自變量的效應(yīng)之和。但是，當(dāng)一個(gè)因素對(duì)因變量的作用依賴于另一個(gè)因素時(shí)，即一個(gè)因素的作用(包括作用的大小和方向)在另一個(gè)因素的不同水平上不一致時(shí)，兩個(gè)因素之間便有了一階(first order)交互作用，自變量的總體效應(yīng)不再等于各個(gè)自變量的效應(yīng)之和。在更為復(fù)雜的因素方差分析中，如果出現(xiàn)交互作用，則要探究該作用存在于一階還是更高階上。

不管自變量是類別型變量還是連續(xù)型變量，交互作用普遍存在于含有多個(gè)自變量的模型中。各類統(tǒng)計(jì)學(xué)教材和實(shí)證研究進(jìn)行因素方差分析時(shí)一般都會(huì)提及交互作用問題，但是在討論回歸分析時(shí)很少會(huì)涉及連續(xù)型變量之間的交互作用問題。忽視連續(xù)型變量之間的交互作用會(huì)模糊變量之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，不利于理論模型的構(gòu)建與驗(yàn)證。在回歸分析中，社會(huì)科學(xué)的諸多理論都假設(shè)兩個(gè)或更多個(gè)連續(xù)型變量發(fā)生交互作用，可以說交互作用的檢驗(yàn)是社會(huì)科學(xué)理論檢驗(yàn)的核心所在(Cohen et al．，2003:255)。這一觀點(diǎn)同樣適合于外語教學(xué)研究。

在外語教學(xué)研究中，只有個(gè)別研究(彭鵬、陶沙，2009)在回歸分析時(shí)考慮到了連續(xù)型變量之間的交互作用問題，且對(duì)交互作用缺乏必要的深入分析。鮑貴(2012)提到，語言閾限假設(shè)的檢驗(yàn)應(yīng)該包含交互作用檢驗(yàn)。本文擬結(jié)合該假設(shè)的檢驗(yàn)探討多元回歸分析中的交互作用分析問題。

2．語言閾限假設(shè)前期研究在統(tǒng)計(jì)分析方法上的缺陷

語言閾限假設(shè)(Bernhardt＆Kamil，1995)又稱短路假設(shè)(the short-circuit hypothesis)(Clarke，1980)，指學(xué)習(xí)者只有在二語水平達(dá)到一定的水平(即語言閾限)之后才能熟練地進(jìn)行二語閱讀，母語閱讀能力才有可能向二語閱讀大量地遷移;在未達(dá)到一定的語言水平之前，母語閱讀能力對(duì)二語閱讀可能起反作用、沒有作用或作用不大，遷移出現(xiàn)“短路”現(xiàn)象。前期的實(shí)證研究采用的統(tǒng)計(jì)分析方法為皮爾遜相關(guān)分析、不含交互作用項(xiàng)的多元回歸分析和方差分析，研究發(fā)現(xiàn)不完全一致。

相關(guān)分析的目的是為了檢驗(yàn)?zāi)刚Z閱讀能力和二語閱讀能力之間的關(guān)系隨學(xué)習(xí)者二語水平(有序的類別變量)的提高而增強(qiáng)這一假設(shè)。Perkins et al．(1989)、Lee＆Schallert(1997)和Yang(2007)驗(yàn)證了該假設(shè)，但是Walter(2004)卻拒絕了該假設(shè)。

按學(xué)習(xí)者二語水平分組進(jìn)行多元回歸分析的目的是為了比較在學(xué)習(xí)者二語水平的不同階段母語閱讀能力對(duì)二語閱讀能力貢獻(xiàn)力的大小(R2)。需要驗(yàn)證的假設(shè)是相對(duì)于二語低水平階段，在二語高水平階段母語閱讀能力對(duì)二語閱讀能力的預(yù)測(cè)力更強(qiáng)。在對(duì)學(xué)習(xí)者樣本按二語水平進(jìn)行分組比較的研究中，有些研究(Bossers，1991;Lee＆Schallert，1997;Yang，2007;吳詩玉、王同順，2006;鮑貴、林鈴，2008;王宗迎、蔡任棟，2011)支持了該假設(shè)。采用不同的閱讀能力測(cè)試方法，Brisbois(1995)和Taillefer(1996)卻得到矛盾的結(jié)果。Pichette et al．(2003)對(duì)同一批學(xué)習(xí)者兩個(gè)學(xué)習(xí)階段的回歸分析也得到矛盾的結(jié)論。

Yamashita(2002)和吳詩玉、王同順(2005)采用方差分析的目的是檢驗(yàn)?zāi)刚Z閱讀能力和二語水平在二語閱讀理解中的相互補(bǔ)償作用，為語言閾限假設(shè)提供佐證。這兩項(xiàng)研究將母語閱讀能力和二語水平兩個(gè)連續(xù)型變量轉(zhuǎn)化成有序的類別變量，雙因素方差分析后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)自變量均有顯著的主效應(yīng)，沒有交互效應(yīng)，事后組間比較發(fā)現(xiàn)母語閱讀能力和二語水平在二語閱讀理解中存在補(bǔ)償作用，二語水平少量的增加能夠彌補(bǔ)母語閱讀能力大幅度的減少以達(dá)到同等程度的二語閱讀能力。但是與Yamashita(2002)等學(xué)者的觀點(diǎn)不同的是，本文認(rèn)為，補(bǔ)償作用的存在并不能直接說明隨著二語水平的提高，母語閱讀能力對(duì)二語閱讀能力的預(yù)測(cè)力隨之增強(qiáng)，因而該結(jié)論并不能作為支持語言閾限假設(shè)的有力證據(jù)。Walter(2004)采用方差分析的目的是比較在二語不同水平中母語和二語閱讀能力差異的變化，借以檢驗(yàn)語言閾限假設(shè)。該研究以二語水平和語言類別(母語和二語)為二分自變量，二語閱讀能力為因變量，混合設(shè)計(jì)方差分析后發(fā)現(xiàn)，二語水平和語言類別存在顯著的交互作用。在二語低水平組中，母語閱讀能力明顯高于二語閱讀能力，但是在二語高水平組中，母語和二語閱讀能力接近，似乎支持了語言閾限假設(shè)。

以上研究產(chǎn)生不同結(jié)果的原因有很多，包括受試水平的操作定義和各個(gè)變量的測(cè)量方法等。最為重要的原因之一是統(tǒng)計(jì)分析方法選擇存在的缺陷。統(tǒng)計(jì)分析方法本身沒有優(yōu)劣之分，但是方法的選擇卻有好壞之分，這取決于研究問題。語言閾限假設(shè)檢驗(yàn)的核心問題是母語閱讀能力(連續(xù)型變量)對(duì)二語閱讀能力(連續(xù)型變量)的作用是否受學(xué)習(xí)者二語水平(連續(xù)型變量)的制約。如果母語閱讀能力的作用受到學(xué)習(xí)者二語水平的制約，說明母語閱讀能力和二語水平存在交互作用。如果沒有交互作用，語言閾限假設(shè)便不能成立。因此，在采用多元回歸分析時(shí)需要增加母語閱讀能力和二語水平的交互作用項(xiàng)，恰當(dāng)?shù)幕貧w預(yù)測(cè)模型應(yīng)為交互作用模型(交互作用項(xiàng)為二語水平×母語閱讀能力)，而不應(yīng)是前期回歸分析所采用的疊加模型(不含交互作用項(xiàng))?；蛟S由于不了解如何檢驗(yàn)包含交互作用項(xiàng)的回歸模型，前期研究或采用分組回歸分析的做法，或分組使用相關(guān)分析和方差分析。采用相關(guān)系數(shù)組間差異比較方法的缺陷在于，相關(guān)系數(shù)組間差異的大小比較與有無交互作用沒有必然的聯(lián)系。在無交互作用時(shí)，方差不齊可能使相關(guān)系數(shù)組間差異呈顯著性;在有交互作用時(shí)，方差不齊也可能使相關(guān)系數(shù)組間差異不顯著(Whisman＆McClelland，2005:112)。分組分析方法還存在兩個(gè)問題。其一，語言閾限水平不是固定的值，將二語水平按照具有武斷性的組別劃分來檢驗(yàn)語言閾限假設(shè)隱含著這樣一種觀點(diǎn):語言閾限是一個(gè)確定值，因而組別劃分法不恰當(dāng)。其二，將作為連續(xù)型變量的二語水平(和母語閱讀能力)轉(zhuǎn)化成有序的類別變量，使原數(shù)據(jù)的大量信息丟失，可能導(dǎo)致虛假的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。鑒于此，本研究擬采用回歸模型對(duì)比分析的方法檢驗(yàn)語言閾限假設(shè)，為后期研究提供方法論上的借鑒。

3．研究設(shè)計(jì)

3．1 研究問題

本研究回答以下三個(gè)問題:

(1)英語水平和漢語閱讀能力預(yù)測(cè)英語閱讀能力時(shí)是否存在交互作用?

(2)如果有交互作用，含交互作用項(xiàng)的模型是否比不含交互作用項(xiàng)的模型更好?

(3)如果有交互作用，交互作用的本質(zhì)是什么?

對(duì)以上問題的回答有助于驗(yàn)證語言閾限假設(shè)的真?zhèn)?。?duì)應(yīng)于三個(gè)問題，語言閾限假設(shè)的檢驗(yàn)分三個(gè)部分。第一部分檢驗(yàn)英語(二語)水平和漢語(母語)閱讀能力在預(yù)測(cè)英語閱讀能力時(shí)是否存在交互作用。第二部分檢驗(yàn)含交互作用項(xiàng)的模型是否比不含交互作用項(xiàng)的模型更好。第三部分檢驗(yàn)在英語低水平階段，漢語閱讀能力是否對(duì)英語閱讀能力沒有預(yù)測(cè)力或預(yù)測(cè)力很小，在英語中、高水平階段，漢語閱讀能力是否對(duì)英語閱讀能力有更大的預(yù)測(cè)力。本研究的假設(shè)是:英語水平和漢語閱讀能力存在交互作用，含交互作用項(xiàng)的模型比不含交互作用項(xiàng)的模型更好，漢語閱讀能力的預(yù)測(cè)力隨英語水平的提高而增強(qiáng)，因而語言閾限假設(shè)成立。

3．2 研究數(shù)據(jù)

本研究采用的數(shù)據(jù)同鮑貴、林鈴(2008)。受試來自國內(nèi)某大學(xué)兩個(gè)年級(jí)的80名英語專業(yè)的學(xué)生，其中一年級(jí)學(xué)生為48名，三年級(jí)學(xué)生為32名。他們均在統(tǒng)一的時(shí)間內(nèi)完成英語閱讀能力、英語水平和漢語閱讀能力三類測(cè)試。英語閱讀能力測(cè)試由4篇閱讀理解短文構(gòu)成，選自歷屆CET－6試題庫，題型為20道多項(xiàng)選擇題，每題分值為2分，總分值是40分。英語水平測(cè)試由聽力理解(20道多項(xiàng)選擇題，每題1分)、詞匯語法(詞匯部分共13道題，語法部分為7道題，題型為多項(xiàng)選擇題，每題1分)和寫作(命題議論文，分值為20分)三個(gè)部分組成，總分為60分，也選自歷屆CET－6試題庫。漢語閱讀能力測(cè)試由4篇現(xiàn)代漢語閱讀短文構(gòu)成，選自歷屆全國成人高考試題庫，題型為多項(xiàng)選擇題和填空題，3篇短文每篇后均附有4道選擇題，每題分值為2．5分，最后1篇短文后附有5道填空表述題，每題分值2分，累計(jì)分值為40分。

3．3 統(tǒng)計(jì)分析方法

本研究對(duì)比的預(yù)測(cè)模型分別為不含交互作用項(xiàng)的模型(預(yù)測(cè)的英語閱讀能力=常數(shù)+英語水平+漢語閱讀能力)和含交互作用項(xiàng)的模型(預(yù)測(cè)的英語閱讀能力=常數(shù)+英語水平+漢語閱讀能力+英語水平×漢語閱讀能力)。兩個(gè)模型用符號(hào)表示依次為:和(是常數(shù)，是回歸系數(shù))?；貧w分析方法采用普通最小二乘法(ordinary least squares，OLS)。與鮑貴、林鈴(2008)不同的是，本研究采用的統(tǒng)計(jì)分析軟件是R①R 是功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)、制圖和編程軟件，網(wǎng)址:http://cran．a(chǎn)t．r－ project．org/．而不是常用的SPSS，因?yàn)镽更有利于交互作用診斷和回歸模型優(yōu)劣比較。為了便于回歸系數(shù)的解釋，避免交互作用項(xiàng)與兩個(gè)自變量之間的共線性問題，本研究對(duì)各個(gè)自變量先進(jìn)行中心化處理②中心化是數(shù)據(jù)的線性轉(zhuǎn)化。自變量中心化值為各個(gè)變量觀測(cè)值與對(duì)應(yīng)變量平均數(shù)的差異值。，再計(jì)算交互作用項(xiàng)。

4．結(jié)果與討論

4．1 英語水平和漢語閱讀能力交互作用的初步診斷

表1報(bào)告各個(gè)中心化自變量和因變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。文中報(bào)告的所有統(tǒng)計(jì)量均保留兩位小數(shù)，第二位小數(shù)是0時(shí)則略去該位小數(shù)。

表1 模型變量的概要性統(tǒng)計(jì)

＊＊p＜ ．01。

表1顯示，英語水平、漢語閱讀能力與英語閱讀能力分別呈中等和低度顯著正相關(guān)。英語水平×漢語閱讀能力與英語閱讀能力沒有顯著的相關(guān)關(guān)系，似乎表明英語水平和漢語閱讀能力對(duì)英語閱讀能力的作用不存在交互作用。表1還顯示，英語水平和漢語閱讀能力存在顯著低度正相關(guān)關(guān)系，英語水平×漢語閱讀能力與英語水平?jīng)]有顯著的相關(guān)關(guān)系，與漢語閱讀能力卻存在顯著的低度負(fù)相關(guān)關(guān)系。由于各個(gè)變量之間的復(fù)雜關(guān)系，回歸預(yù)測(cè)中交互作用是否真正存在尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。

在漢、英閱讀能力的關(guān)系中，如果英語水平是調(diào)節(jié)變量(moderator)，那么它們之間的關(guān)系就會(huì)隨英語水平而改變，在以中心化英語水平平均數(shù)為切割點(diǎn)繪制出的反映漢、英閱讀能力關(guān)系的兩條平滑線(smooth)就會(huì)不平行。圖1顯示英語水平對(duì)漢、英閱讀能力之間關(guān)系的調(diào)節(jié)作用。

圖1 英語水平對(duì)漢、英閱讀能力之間關(guān)系的調(diào)節(jié)作用

左圖的平滑線呈明顯的上升趨勢(shì)，說明漢、英閱讀能力之間的正相關(guān)程度隨英語水平的提高而增強(qiáng)。右圖中的實(shí)線基于中心化英語水平觀測(cè)值小于或等于0(代表英語低水平)，數(shù)據(jù)點(diǎn)以空心圓表示;虛線基于中心化英語水平觀測(cè)值大于0(代表英語高水平)，數(shù)據(jù)點(diǎn)以“+”號(hào)表示。右圖中的兩條線不平行，其中實(shí)線呈水平狀，說明在英語低水平階段，漢語閱讀能力的增強(qiáng)并沒有促進(jìn)英語閱讀能力的提高;就數(shù)據(jù)點(diǎn)的主體部分而言，虛線則呈上升之勢(shì)，說明漢語閱讀能力的增強(qiáng)對(duì)英語閱讀能力的提高有促進(jìn)作用。由此初步判斷，英語水平和漢語閱讀能力預(yù)測(cè)英語閱讀能力時(shí)存在交互作用。

4．2 回歸模型比較

本節(jié)從模型的擬合優(yōu)度(goodness of fit)和簡約性(parsimony)兩個(gè)方面評(píng)價(jià)不含交互作用項(xiàng)的模型(模型1)與含交互作用項(xiàng)的模型(模型2)的優(yōu)劣。對(duì)不含交互作用項(xiàng)回歸模型兩個(gè)預(yù)測(cè)變量的多元共線性診斷發(fā)現(xiàn)，方差膨脹因子VIF(variance inflation factor)均為1．2，說明它們之間沒有多元共線性存在，與表1相關(guān)系數(shù)反映的情況一致。最大學(xué)生化殘差絕對(duì)值2．98沒有顯著意義(p＞．05)，說明因變量數(shù)據(jù)中沒有異常值(outlier)。強(qiáng)影響點(diǎn)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所有觀測(cè)點(diǎn)的Cook距離(Cook’s distance)均小于1，說明模型1中沒有強(qiáng)影響點(diǎn)。方差齊性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該模型滿足方差齊性假設(shè)(χ2=1．63，df=1，p ＞ ．05)。對(duì)含交互作用項(xiàng)回歸模型三個(gè)預(yù)測(cè)變量的多元共線性診斷發(fā)現(xiàn)，方差膨脹因子VIF分別為 1．2(英語水平)、1．39(漢語閱讀能力)和 1．17(英語水平×漢語閱讀能力)，說明這三個(gè)預(yù)測(cè)變量之間沒有多元共線性存在，與表1相關(guān)系數(shù)反映的情況一致。最大學(xué)生化殘差絕對(duì)值2．98(與前一個(gè)模型是同一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))沒有顯著意義(p＞．05)，說明因變量數(shù)據(jù)中沒有異常值。強(qiáng)影響點(diǎn)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所有觀測(cè)點(diǎn)的Cook距離均小于1，說明模型2中沒有強(qiáng)影響點(diǎn)。方差齊性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該模型滿足方差齊性假設(shè)(χ2=1．72，df=1，p ＞ ．05)。以上結(jié)果表明，本例適合使用普通最小二乘法，兩個(gè)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果可信。多元回歸分析結(jié)果詳見表2。

表2 回歸模型比較

* p ＜ ．05，＊＊p ＜ ．01，＊＊＊ p ＜ ．001。

模型2表明，交互作用呈顯著性(t=2．65，p ＜ ．01)，英語水平和漢語閱讀能力預(yù)測(cè)英語閱讀能力時(shí)存在交互作用。由于交互作用的存在，在不同的英語水平上，漢語閱讀能力的斜率(或回歸系數(shù))是不同的，4．3節(jié)將對(duì)此作進(jìn)一步的論證。

表2顯示，兩個(gè)模型自變量的回歸系數(shù)有所不同。這是因?yàn)橛⒄Z水平和漢語閱讀能力與它們的交互作用項(xiàng)存在不同程度的相關(guān)關(guān)系(見表1)。在不含交互作用項(xiàng)的模型(模型1)中，漢語閱讀能力對(duì)英語閱讀能力沒有獨(dú)特的預(yù)測(cè)力(t=1．05，p ＞ ．05)，但是在加入交互作用項(xiàng)的模型(模型2)中，漢語閱讀能力的獨(dú)特貢獻(xiàn)便體現(xiàn)出來(t=2．0，p＜．05)，因此漢語閱讀能力對(duì)英語閱讀能力的作用取決于英語水平的大小。

從修正R2值來看，模型2對(duì)英語閱讀的解釋力(．44)比模型1的預(yù)測(cè)力(．39)多5%，可見模型2的解釋力更強(qiáng)，預(yù)測(cè)效果更好。而且，模型2的殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差(3．56)小于模型1的殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差(3．7)。因此，從解釋力和殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差來看，含交互作用項(xiàng)的模型的擬合優(yōu)度好于不含交互作用項(xiàng)的模型。

判斷模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)除了考慮模型擬合優(yōu)度外，還要考慮模型的簡約性。本研究中，模型1嵌套(nested)在模型2中。兩個(gè)模型方差分析的結(jié)果見表3。

表3 回歸模型比較的方差分析

＊＊p＜．01

雖然模型1比模型2少使用一個(gè)自變量，但是由于兩個(gè) 模型有顯著差異(F=7．04;p＜．01)，因而不能接受模型1，而應(yīng)接受模型2，說明在模型2中加入交互作用項(xiàng)是合理的。當(dāng)我們用Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)①AIC指數(shù)在模型擬合優(yōu)度和模型復(fù)雜性懲罰之間尋求平衡，值越小，模型越好。和貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion，BIC)②BIC指數(shù)類似于AIC，但是對(duì)復(fù)雜模型的懲罰更嚴(yán)厲，值越小，模型越好。比較這兩個(gè)模型時(shí)也發(fā)現(xiàn)，模型2的AIC值(436．27)和BIC值(448．18)均分別小于模型1的AIC值(441．36)和BIC值(450．89)，因而模型2好于模型1。

4．3 回歸交互作用的本質(zhì)

由以上結(jié)果可知，英語水平和漢語閱讀能力預(yù)測(cè)英語閱讀能力時(shí)存在交互作用。英語水平和漢語閱讀能力的主效應(yīng)和交互效應(yīng)的方向一致，說明交互作用的本質(zhì)是協(xié)同(synergistic)效應(yīng)，即兩個(gè)自變量和交互作用項(xiàng)對(duì)因變量的作用方向一致，且總效應(yīng)(預(yù)測(cè)力)大于各自主效應(yīng)(預(yù)測(cè)力)之和。為了便于進(jìn)一步探索這一本質(zhì)，下面進(jìn)行簡單斜率(simple slope)分析。

含交互作用項(xiàng)的回歸預(yù)測(cè)方程為:=22．93+0．4+0．22+0．04。由于該方程的調(diào)節(jié)變量是英語水平，因此簡單回歸方程是在不同英語水平值上漢語閱讀能力對(duì)英語閱讀能力的預(yù)測(cè)模型。本例的簡單預(yù)測(cè)回歸方程表示為:=(22．93+0．4)+(0．04+0．22)，其中(22．93+0．4)是簡單常數(shù)，(0．04+0．22)是簡單斜率。簡單常數(shù)和簡單斜率均為復(fù)合系數(shù)(compound coefficient)，隨英語水平的變化而變化。按照通行的做法(Whisman＆McClelland，2005;Preacher et al，2006)，英語水平變量取 3 個(gè)值，即－6．88(=－6．88，表示低于標(biāo)準(zhǔn)化平均數(shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差)、0(=0，表示標(biāo)準(zhǔn)化平均數(shù))和+6．88(= +6．88，表示高于標(biāo)準(zhǔn)化平均數(shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差)，它們分別代表英語低、中、高水平。在英語低、中、高水平中，簡單預(yù)測(cè)回歸方程依次為:=20．18﹣0．06、=22．93+0．22 和 =25．68 ﹢0．5。圖2 比較不同英語水平中英語閱讀能力在漢語閱讀能力上的簡單回歸線。

圖2 英語閱讀能力在漢語閱讀能力上的簡單回歸

圖中三條回歸線大約在= －10(對(duì)應(yīng)的漢語閱讀能力原始分為21分)處交叉，交互作用表現(xiàn)為無序狀(disordinal)。英語低水平中，簡單回歸線略呈下降趨勢(shì)，說明漢語閱讀能力對(duì)英語閱讀能力的預(yù)測(cè)力微乎其微。英語中、高水平中，簡單回歸線呈扇形(fanning)上揚(yáng)，且伸展幅度較大，說明漢語閱讀能力對(duì)英語閱讀能力的預(yù)測(cè)力依次增強(qiáng)。本研究樣本中漢語閱讀能力中心化值低于－10的數(shù)值很少(僅3例)，所以圖中的交叉點(diǎn)鄰近回歸線的左端。就觀測(cè)數(shù)據(jù)主體而言，三條回歸線顯示出有序的(ordinal)交互作用。雖然漢語閱讀能力和英語水平的交互作用不強(qiáng)(只能解釋英語閱讀能力變異的5%)，但是簡單回歸線圖卻明顯地顯示出協(xié)同交互效應(yīng)。

簡單斜率的顯著性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在英語低水平中的斜率(－0．06)沒有統(tǒng)計(jì)顯著意義(t1= －0．58，p ＞ ．05)，但是在英語中、高水平中的斜率(0．22和0．5)均為正值，且有統(tǒng)計(jì)顯著意義(t2=2．01，p ＜ ．05;t3=2．59，p ＜ ．05)。由此可以認(rèn)為，在英語低水平中，漢語閱讀能力對(duì)英語閱讀能力不起作用，但是在英語中、高水平中，漢語閱讀能力對(duì)英語閱讀能力有顯著的預(yù)測(cè)力，且依次增強(qiáng)。至此，本研究問題中的假設(shè)得到了驗(yàn)證，語言閾限假設(shè)成立。

5．結(jié)語

本研究以語言閾限假設(shè)檢驗(yàn)為例，指出前期研究在統(tǒng)計(jì)分析方法的選擇上存在的不足之處，通過交互作用診斷、回歸預(yù)測(cè)模型比較和簡單斜率分析驗(yàn)證了母語閱讀能力和二語水平在預(yù)測(cè)二語閱讀能力時(shí)存在交互作用，支持了語言閾限假設(shè)。

多元回歸分析是外語教學(xué)研究中常用的統(tǒng)計(jì)分析方法。由于變量之間關(guān)系的復(fù)雜性，我們?cè)诶碚撃Ｐ蜆?gòu)建和模型驗(yàn)證時(shí)需要考慮交互作用問題以及如何選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法。本研究為回歸分析中交互作用的檢驗(yàn)提供了典型的案例，以期引起外語教學(xué)研究者對(duì)這一問題的重視，提升未來研究統(tǒng)計(jì)分析的質(zhì)量。

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