具有單向離合器的多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)建模及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

張少飛，上官文斌，曾祥坤

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣州 510641)

單根多楔帶附件驅(qū)動(dòng)(Serpentine Belt Accessory Drive，簡(jiǎn)稱(chēng)SBAD)系統(tǒng)由于其結(jié)構(gòu)緊湊、傳遞功率大、振動(dòng)和噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，逐漸取代了傳統(tǒng)的V－帶傳動(dòng)，在發(fā)動(dòng)機(jī)前端附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)上得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1－3］。

SBAD系統(tǒng)通常由驅(qū)動(dòng)輪、多楔帶、若干從動(dòng)輪和張緊器(包括張緊臂、張緊輪和彈簧阻尼元件)組成［1］，其旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性包括:輪和張緊臂的角度波動(dòng)、帶段的動(dòng)態(tài)張力、帶－輪之間的滑移。SBAD系統(tǒng)中，各從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小不一。一些從動(dòng)輪所帶動(dòng)的附件由于轉(zhuǎn)速高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大(例如發(fā)電機(jī)輪所帶的發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子)，其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在所有從動(dòng)輪中往往是最大的，對(duì)整個(gè)SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性的影響很大［6］。為了降低大慣量附件對(duì)SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振

1 SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)建模及動(dòng)態(tài)特性求解

為更好地說(shuō)明問(wèn)題的本質(zhì)，本文僅以由主動(dòng)輪、從動(dòng)輪、張緊器組成的三輪－帶系統(tǒng)為研究對(duì)象，其中，從動(dòng)輪上有單向離合器裝置。通過(guò)建立該系統(tǒng)的非線(xiàn)性旋轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，給出了從動(dòng)輪和張緊臂角度波動(dòng)的數(shù)值計(jì)算方法，以及各帶段動(dòng)態(tài)張力、帶－輪間滑移率的求解方法。動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性的影響，常在從動(dòng)輪與附件之間安裝單向離合器(One-Way Clutch，簡(jiǎn)稱(chēng)單向離合器)［2］。輪與附件間通過(guò)單向離合器、扭轉(zhuǎn)彈簧相連，將SBAD系統(tǒng)與大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的附件之間進(jìn)行解耦，從而改善SBAD系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)特性［7］。

圖1 三輪－帶SBAD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of a three pulley-belt SBADs

目前發(fā)表的有單向離合器裝置的帶傳動(dòng)系統(tǒng)建模方面的論文較少。Balaji等［8］建立了有單向離合器裝置的七輪－帶SBAD系統(tǒng)非線(xiàn)性旋轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)單向離合器裝置的結(jié)合、分離兩種不同狀態(tài)，將系統(tǒng)看成分段線(xiàn)性系統(tǒng)，采用四階Runge-Kutta法求解系統(tǒng)響應(yīng)。Zhu等［9］建立了有單向離合器裝置的兩輪－帶傳動(dòng)系統(tǒng)(由一個(gè)主動(dòng)輪和一個(gè)從動(dòng)輪組成)非線(xiàn)性旋轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并用諧波平衡法分析單向離合器彈簧剛度、系統(tǒng)激勵(lì)幅值、附件軸與從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

本文建立了有單向離合器裝置的三輪－帶SBAD系統(tǒng)(由一個(gè)主動(dòng)輪、一個(gè)從動(dòng)輪、一個(gè)張緊器和一根多楔帶組成)的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型?？紤]了帶的蠕變、帶的阻尼及各輪軸處阻尼的作用。在單諧波激勵(lì)下，采用Gear數(shù)值解法，計(jì)算和對(duì)比分析了從動(dòng)輪有、無(wú)單向離合器裝置對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響;計(jì)算和研究了單向離合器的彈簧剛度，及附件軸與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。文中還建立了單向離合器彈簧剛度、附件軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)上到y(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算、對(duì)比分析了優(yōu)化前后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。結(jié)果表明，優(yōu)化后的系統(tǒng)參數(shù)，三輪－多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性均得到一定程度的改善。文中單向離合器裝置三輪－多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)的建模、動(dòng)態(tài)特性求解和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，為發(fā)動(dòng)機(jī)前端附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)控制提供了參考。

圖2 從動(dòng)輪與其附件軸連接示意圖Fig.2 Schematic of the connection in OWC

1.1 旋轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的建模

有單向離合器裝置的三輪－帶SBAD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1:該系統(tǒng)中包括主動(dòng)輪1、從動(dòng)輪2、張緊輪3和張緊臂等元件;主動(dòng)輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過(guò)多楔帶驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪和張緊輪;從動(dòng)輪通過(guò)單向離合器、扭轉(zhuǎn)彈簧、與附件軸相連，其連接示意圖見(jiàn)圖2。

圖1中，θi為張緊臂的轉(zhuǎn)角;(Xi，Yi)為張緊臂支點(diǎn)坐標(biāo);Li，Ii分別為張緊臂的長(zhǎng)度和張緊器繞其支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;(Xi，Yi)(i=1，2，3)為輪 i旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo);Bi(i=1，2，3)表示帶段 i;Ri，θi，Ii(i=1，2，3)分別為輪i的半徑、轉(zhuǎn)角和繞其旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θa，Ia分別為附件軸的轉(zhuǎn)角和附件軸繞其旋轉(zhuǎn)軸中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;KSP為單向離合器的彈簧剛度。另外，張緊器的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性參數(shù)用彈簧剛度Kt和等效粘性阻尼C表示。

模型假設(shè)［1－6］:帶的物理特性一致，以準(zhǔn)靜態(tài)方式伸縮;除張緊輪外，其它輪和張緊臂作定軸轉(zhuǎn)動(dòng);帶在輪上不發(fā)生滑移;不考慮帶旋轉(zhuǎn)振動(dòng)與帶橫向振動(dòng)(垂直于帶的速度方向)的耦合。利用Hamilton原理建立從動(dòng)輪、附件軸、張緊輪及張緊臂的運(yùn)動(dòng)方程分別為:

(1)從動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)方程:

(2)附件軸運(yùn)動(dòng)方程:

(3)張緊輪運(yùn)動(dòng)方程:

方程(1)～(3)中，Qi(i=2，3)為輪 i的負(fù)載;Ci(i=1，2，3)為各輪旋轉(zhuǎn)軸處的粘性阻尼(Ci=0.006 Nm·s)［10］;g(δθ)為單向離合器彈簧扭矩，其計(jì)算式為:

其中:δθ為從動(dòng)輪與附件軸的轉(zhuǎn)角差(即δθ=θ2－θa)。

為方便對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行迭代求解，將單向離合器彈簧扭矩用雙曲正切函數(shù)表達(dá)成連續(xù)函數(shù)的形式，即 g(δθ)=0.5KSPδθ［1+tanh(εδθ］，ε 取 10 000［9］。

方程(1)、(3)中，Ti為帶段i的張力，其計(jì)算式為:

式中:T0為帶的初始張力;Ki為帶段i的縱向彈性剛度，Ki=EA/Li，其中EA為帶的縱向彈性模量;Di為帶段i的阻尼，Di=ηKi，η為帶的阻尼剛度比，η取0.001 2［11］。式(6)中，KP(i)=EA/(Riβi)為輪 i包角處帶段的彈性剛度，βi為帶在輪i上的包角。

(4)張緊臂運(yùn)動(dòng)方程:

其中:Meff為張緊器總質(zhì)量;Leff為張緊器質(zhì)心到張緊臂支點(diǎn)的長(zhǎng)度;Qt為張緊器彈簧的預(yù)載;θ0為張緊器的安裝角度，定義為系統(tǒng)靜態(tài)時(shí)正X方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到張緊臂的轉(zhuǎn)角;ρb為帶的線(xiàn)密度;c為皮帶縱向運(yùn)動(dòng)的速度;αi(i=1，2)為張緊臂與張緊輪相鄰帶段的夾角(見(jiàn)圖1)，其表達(dá)式為:

其中:Li(i=1，2，3)為帶段 Bi(i=1，2，3)的長(zhǎng)度。L2，L3及張緊輪中心坐標(biāo)(X3，Y3)均為張緊臂角度 θt的函數(shù):

1.2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的求解

由方程(1)～(3)、(7)描述的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為非線(xiàn)性常微分方程組，可采用數(shù)值解法求解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本文采用Gear數(shù)值解法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)Gear法)計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，相對(duì)4－5階Runge-Kutta數(shù)值解法，Gear法能更快地得到方程的解［5］。

設(shè)系統(tǒng)中各元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)x=［θt，t，θ2，2，θa，a，θ3，3］T，將動(dòng)態(tài)響應(yīng)初始值x0=［θ0，0，0，0，0，0，0，0］T代入與 Gear法對(duì)應(yīng)的ode15s函數(shù)中，可計(jì)算出系統(tǒng)各元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其中，θ0為張緊臂的初始角。

在求出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)后，將各輪的角度和角速度波動(dòng)值代入由式(5)、式(6)組成的方程組中，可以算出所有帶段的動(dòng)態(tài)張力。

帶－輪間的滑移率用帶與輪之間的相對(duì)速度來(lái)描述，其計(jì)算式為［13］:

其中，Γi為帶與輪i間的滑移率;VB為帶的縱向速度，由于張緊輪上沒(méi)有負(fù)載的作用，VB可用張緊輪節(jié)圓半徑上的線(xiàn)速度來(lái)表示，即VB=3R3，其中3為張緊輪的角速度;Vi為輪i節(jié)圓半徑上的線(xiàn)速度，Vi=iRi，其中i為輪i的角速度。

2 SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性分析

張緊器參數(shù)對(duì)SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的影響已有研究［10－12］。因此，本節(jié)的主要內(nèi)容是計(jì)算和研究有/無(wú)單向離合器裝置，及單向離合器的附件軸與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比(以下簡(jiǎn)稱(chēng)慣量比，用α表示，α=Ia/I2，Ia為單向離合器附件軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)和彈簧剛度對(duì)SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

2.1 系統(tǒng)模型參數(shù)

系統(tǒng)激勵(lì)為主動(dòng)輪的角度波動(dòng)(單位為rad)。假設(shè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，主動(dòng)輪的角度波動(dòng)為0.002sin(2ωt)，其中 ω 為系統(tǒng)的激勵(lì)圓頻率(ω=2π500/60)。系統(tǒng)中其它參數(shù)見(jiàn)表1～表3。

表1 多楔帶和單向離合器的參數(shù)Tab.1 Parameters of the belt and OWC

表2 SBAD系統(tǒng)中各輪的參數(shù)Tab.2 Parameters of the pulleys in the SBADs

表3 張緊器的參數(shù)Tab.3 Parameters of the tensioner

2.2 有/無(wú)單向離合器裝置對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響

有、無(wú)單向離合器裝置時(shí)，SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性計(jì)算值見(jiàn)圖3。

由圖3(a)可見(jiàn)，SBAD系統(tǒng)中加入單向離合器裝置后，張緊臂和從動(dòng)輪的角度波動(dòng)幅值均減小，且張緊臂的角度波動(dòng)幅值減小最明顯，由1.65 deg減小到0.24 deg;由圖3(b)可見(jiàn)，帶段 B1，B2的動(dòng)態(tài)張力波動(dòng)幅值也明顯減小;由圖3(c)可見(jiàn)，帶－從動(dòng)輪間的滑移率由0.08 減小到 0.03，減小了 62.5%。因此，SBAD系統(tǒng)中增加單向離合器裝置后，能有效地改善系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于控制整個(gè)SBAD系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲有積極意義。

2.3 單向離合器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

研究單向離合器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響是單向離合器與SBAD系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì)和系統(tǒng)振動(dòng)控制的基礎(chǔ)。本小節(jié)將從單向離合器的彈簧剛度、附件軸與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比等方面，研究不同單向離合器參數(shù)下，SBAD系統(tǒng)張緊臂的角度波動(dòng)、單向離合器彈簧的扭矩、帶段B1的動(dòng)態(tài)張力和帶－從動(dòng)輪間的滑移率的變化，從而為單向離合器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

圖3 有、無(wú)單向離合器裝置對(duì)SBAD系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響(注:‘A’表示有單向離合器裝置;‘B’表示無(wú)單向離合器裝置)Fig.3 Comparison of the dynamic characteristics for the SBADs with or without an OWC

2.3.1 單向離合器彈簧剛度的影響

單向離合器彈簧剛度不同時(shí)，SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算值見(jiàn)圖4。由圖4可見(jiàn)，隨著單向離合器彈簧剛度的增加，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)均先減小后增大。由圖4(b)、4(d)可看出，單向離合器彈簧剛度較小或較大時(shí)，帶段B1的張力波動(dòng)幅值、帶－從動(dòng)輪間的滑移率均較大。這將降低輪軸的使用壽命和加劇帶的磨損。

另外，由圖4(c)可見(jiàn)，單向離合器彈簧剛度較小或較大時(shí)，離合器均處在結(jié)合、分離交替的狀態(tài)，系統(tǒng)的非線(xiàn)性振動(dòng)較明顯;單向離合器彈簧剛度較小時(shí)，彈簧扭矩幅值較大，說(shuō)明單向離合器彈簧的轉(zhuǎn)角幅值也較大，這容易引起單向離合器彈簧的疲勞失效;而單向離合器彈簧剛度較大時(shí)，從動(dòng)輪與附件軸間通過(guò)離合器近似剛性連接，單向離合器沒(méi)有起到解耦SBAD系統(tǒng)與大慣量轉(zhuǎn)子的作用。因此，合理設(shè)計(jì)單向離合器彈簧剛度的大小，是單向離合器裝置與SBAD系統(tǒng)匹配設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

2.3.2 單向離合器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的影響

單向離合器具有不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比時(shí)，SBAD系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算值見(jiàn)圖5。

由圖5可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的增加，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)先減小后增大。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比太大時(shí)，系統(tǒng)的非線(xiàn)性振動(dòng)特性非常明顯，且圖5(a)中張緊臂的角度波動(dòng)幅值、圖5(b)中帶段B1的動(dòng)態(tài)張力波動(dòng)幅值、圖5(c)中單向離合器彈簧扭矩幅值都很大。因此，合理設(shè)計(jì)附件軸慣量的大小，對(duì)SBAD系統(tǒng)振動(dòng)控制和節(jié)能方面均有較大實(shí)際意義。

3 單向離合器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在圖4(b)和圖4(c)、圖5(b)和圖5(c)中，帶段B1的動(dòng)態(tài)張力和單向離合器彈簧扭矩隨單向離合器彈簧剛度、慣量比的變化趨勢(shì)均相同。因此，為簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程，本文只選擇張緊臂角度波動(dòng)幅值、單向離合器彈簧扭矩波動(dòng)幅值、帶－從動(dòng)輪間的滑移率幅值最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)單向離合器彈簧剛度和附件軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)蓚€(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。單向離合器參數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:

優(yōu)化模型(11)屬于多目標(biāo)下的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，可用Matlab中的fminimax函數(shù)求解。優(yōu)化前后的單向離合器參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 優(yōu)化前后系統(tǒng)參數(shù)對(duì)比Tab.4 Comparison of the initial and optimized parameters

SBAD系統(tǒng)優(yōu)化前后張緊臂的角度波動(dòng)、單向離合器的彈簧扭矩、帶－從動(dòng)輪間的滑移率隨時(shí)間的變化關(guān)系見(jiàn)圖6。

由圖6(a)可見(jiàn)，采用優(yōu)化的單向離合器參數(shù)后，張緊臂的角度波動(dòng)幅值由0.185deg降為0.155deg，降低了16.2%;圖6(b)中，單向離合器彈簧扭矩波動(dòng)幅值由1.40 降為 1.17，降低了 16.4%;圖 6(c)中，帶 － 從動(dòng)輪間的滑移率幅值由0.035降為0.029，降低了17.1%。因此，采用優(yōu)化后的單向離合器參數(shù)，SBAD系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到了較大的改善，從而有利于控制SBAD系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲。

圖6 優(yōu)化前后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)比Fig.6 Comparison of the dynamic characteristics with the initial and optimized parameters

4 結(jié)論

(1)建立了有單向離合器裝置的三輪－多楔帶SBAD系統(tǒng)非線(xiàn)性旋轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，采用 Matlab中的Gear數(shù)值微分算法計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。SBAD系統(tǒng)中增加單向離合器裝置后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性均明顯改善;單向離合器彈簧剛度和慣量比過(guò)小或過(guò)大時(shí)，SBAD系統(tǒng)中各元件均表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線(xiàn)性振動(dòng)特性，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)較大。

(2)建立了單向離合器彈簧剛度和附件軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化結(jié)果表明，參數(shù)優(yōu)化后的SBAD系統(tǒng)中，張緊臂的角度波動(dòng)幅值降低了16.2%;單向離合器彈簧扭矩波動(dòng)幅值降低了16.4%;帶－從動(dòng)輪間的滑移率幅值降低了17.1%。

由于目前國(guó)內(nèi)單向離合器在附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用較少，實(shí)驗(yàn)力量較薄弱，本文中的理論計(jì)算結(jié)果尚待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，需深入研究以完善理論模型。文中單向離合器裝置三輪－多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)的建模、動(dòng)態(tài)特性求解及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，為發(fā)動(dòng)機(jī)前端附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)控制提供了參考。

［1］Hwang S J，Perkins N C，Ulsoy A G，et al.Rotational response and slip prediction of serpentine belt drives systems［J］.ASME Journal of Vibration and Acoustics，1994，116:71－78.

［2］Xu J，Antchak J.New technology to improve the performance of front end accessory drive system［J］.SAE Paper，2004－01－3017.

［3］Zeng X K，Shangguan W B.Experimental investigation on dynamic characteristics of a FEAD system:Affected by serpentine belt length［J］.Applied Mechanics and Materials，2010，34－35:533－537.

［4］Beikmann R S，Perkins N C，Ulsoy A G.Free vibration of serpentine belt drive systems［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1996，118(4):406 －413.

［5］韋廣梅，王德滿(mǎn)，朱應(yīng)敏.一類(lèi)剛性常微分方程組初值問(wèn)題中Gear算法的應(yīng)用［J］.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，19(3):166－171.

［6］Zeng X K，Shangguan W B.Experimental and calculation analysis of rotational vibration for an engine front end accessory drive system［J］.SAE paper，2011－01－1534.

［7］KingR， Monahan R. Alternatorpulley with integral overrunning clutch for reduction of belt noise［J］.SAE，1999－01－0643.

［8］Balaji R，Mockensturm E M.Dynamic analysis of a front-end accessory drive with a decoupler/isolator［J］.Int.J.Vehicle Design，2005，39:208 －231.

［9］Zhu F R，Parker R G.Non-linear dynamics of a one-way clutch in belt-pulley systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，279:285－308.

［10］Leamy M J，Perkins N C.Nonlinear periodic response of engine accessory drives with dry friction tensioners［J］.ASME，Journal of Vibration and Acoustics，1998，120:909－916.

［11］Kraver T C，F(xiàn)an G W，Shah J J.Complex modal analysis of a flat belt pulley system with belt damping and coulombdamped tensioner［J］.Journal of Mechanical Design，1996，118:306－311.

［12］上官文斌，王紅云，張 智.多楔帶傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)建模及帶段橫向振動(dòng)控制的研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2009，22(3):250－255.

［13］Meckstroth R J.Accessory drive belt/pulley friction test［J］.SAE Paper，1998，980837.