磁懸浮隔振器分塊歸一化LMS算法控制研究

魏璀璨，王 永，陳紹青，梁 青

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動化系，合肥 230027)

近年來，振動控制問題已經(jīng)成為人們研究的熱點。其中，隔振技術(shù)作為振動控制問題的一個重要研究方向，日益受到人們的重視，并在許多方面得到應(yīng)用。按照是否需要外加能源，隔振技術(shù)又可分為主動隔振與被動隔振。相對被動隔振而言，主動隔振能夠有效抑制低頻振動，并且自適應(yīng)性較好，因而日益受到重視［1－2］。

本文研究的對象是一種自行研制的新型主動隔振器［3］，該隔振器采用電磁懸浮技術(shù)，故也稱為磁懸浮隔振器。由于該隔振系統(tǒng)的參考信號與振源信號相關(guān)且是穩(wěn)定的，故考慮采用自適應(yīng)前饋控制方法進行振動主動控制。其中濾波x最小均方(Filtered x Least Mean Square——濾波x－LMS)算法因其具有算法簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因而在振動主動控制中應(yīng)用十分廣泛［4－6］。梁青等［7］設(shè)計了基于濾波 x－ LMS 算法的控制律，在單頻振源激勵下對磁懸浮隔振器進行了振動主動控制實驗。Rupp等［8］把魯棒性引入到濾波x－LMS算法中，提出了魯棒濾波x－LMS算法，并提高了其收斂性能。但是該算法需要對次級通道模型進行精確建模。對次級通道進行精確建模將會增加系統(tǒng)的復(fù)雜度，而且如果次級通道的建模有誤差，則可能導(dǎo)致自適應(yīng)算法的發(fā)散。文獻［9］把歸一化LMS算法引入到主動隔振控制中，并以一種基于磁致伸縮作動器的雙層隔振平臺作為研究對象，討論了歸一化LMS算法對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但是其只是對該算法進行了仿真，缺乏實驗研究。本文引入了一種分塊歸一化LMS(Block Normalized Least Mean Square)算法［10］，該算法不需要對次級通道進行建模，且結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。對該磁懸浮隔振器進行振動主動控制實驗，在6.0～15.0 Hz頻段內(nèi)的單頻振源激勵下測試了系統(tǒng)的響應(yīng)。實驗結(jié)果表明:該控制算法收斂速度較快，取得了良好的隔振效果。

1 分塊歸一化LMS算法

1.1 最小均方算法

最小均方(Least Mean Square—LMS)算法是Widrows和Hoff于1959年提出的。它是一種搜索算法，通過對目標(biāo)函數(shù)進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，簡化了對梯度向量的計算。一般來說，LMS算法包含兩個基本過程［11］:一為濾波過程:包括①計算線性濾波器輸出對輸入信號的響應(yīng);②通過比較輸出結(jié)果與期望響應(yīng)產(chǎn)生估計誤差。二為自適應(yīng)過程:根據(jù)估計誤差自動調(diào)整濾波器參數(shù)。這兩個過程一起工作組成一個反饋環(huán)，如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)濾波器原理圖Fig.1 Schematic diagram of Adaptive Filter

其中:x(k)為參考信號，自適應(yīng)濾波器將輸出y(k)與期望輸出d(k)比較，并用誤差e(k)去控制自適應(yīng)加權(quán)矢量，使得誤差信號的均方差 ξ(k)=E{e2(k)}最小。LMS算法用k時刻誤差信號的平方值近似該時刻的均方差，即:

利用該值對加權(quán)系數(shù)進行微分得到梯度估計為:

因此加權(quán)矢量的遞推公式為:

式(3)LMS算法。

1.2 分塊歸一化LMS算法

基于LMS算法的自適應(yīng)前饋控制的權(quán)向量更新公式可以寫為:

塊LMS算法的一個顯著特點是在它的設(shè)計中結(jié)合了如下梯度向量的估計［11］:

其中:μB=Lμ，這個新的常數(shù)μB可看作是塊LMS算法的“有效”步長參數(shù)。

故分塊LMS算法的權(quán)向量更新公式可以表示為:

同時考慮到歸一化能夠改善LMS算法的魯棒性，使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性，因此加入歸一化步長因子。在歸一化LMS算法中，步長因子是隨著輸入序列而變化的，定義為

綜上可得分塊歸一化LMS算法權(quán)向量的更新方程為［10］:

由式(8)可以看出，參考信號不需要通過次級通道，所以該算法不需要對次級通道進行建模。在實際應(yīng)用中，測量噪聲對系統(tǒng)也會產(chǎn)生影響。為了減少測量噪聲的影響，所有信號都經(jīng)過了帶通濾波。該算法流程圖如圖2所示。

圖2 磁懸浮隔振器實驗系統(tǒng)算法原理圖Fig.2 Experimental system diagram of electromagnetic suspension vibration isolator

2 實驗裝置及方案

設(shè)計的磁懸浮隔振器物理實驗系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。

圖3 磁懸浮隔振器實驗系統(tǒng)示意圖Fig.3 Algorithm Schematic of electromagnetic suspension vibration isolation system

整個實驗系統(tǒng)由兩大部分組成:機械部分和電控部分。機械部分包括安裝基礎(chǔ)、負載、激振器和磁懸浮隔振器，它們分別作為控制對象，擾動源和執(zhí)行機構(gòu);電控部分包括加速度傳感器、信號采集與調(diào)理模塊、控制器、功率放大器等。該磁懸浮隔振實驗系統(tǒng)的基礎(chǔ)是一種柔性基礎(chǔ)混合隔振系統(tǒng)［12］，其原理如圖4所示。

圖4 磁懸浮隔振系統(tǒng)隔振原理圖Fig.4 Schematic diagram of electromagnetic suspension vibration isolation system

圖4中，m1和m2分別為負載質(zhì)量及安裝基礎(chǔ)質(zhì)量，fd為激振力，C1為隔振器樣機阻尼，C2為安裝基礎(chǔ)支撐彈簧阻尼，K1為隔振器樣機剛度系數(shù)，K2為安裝基礎(chǔ)支撐彈簧的剛度系數(shù)。S1和S2分別為兩個加速度傳感器，用以測量振動信號。實驗中負載加速度傳感器S1位于負載平面靠近振源的部位，靠近振源能更好的反映振源的情況，且測得的振動幅值是整個負載平面上振動幅值最低的，因而更能客觀評價所用算法的有效性;基礎(chǔ)加速度傳感器S2位于基礎(chǔ)平面與S1同軸的位置上。

按照圖3所示連接磁懸浮隔振系統(tǒng)的各個部件。PC機通過PCI1710板卡采集四路信號:激振模塊信號發(fā)生器的輸出信號用作參考信號，阻抗頭用于監(jiān)測激振力信號，基礎(chǔ)加速度信號用于生成誤差信號，相對位移信號用于計算電磁作動器的氣隙大小，負載加速度信號用于監(jiān)測負載加速度的變化;通過PCI1720板卡輸出兩路信號，它們經(jīng)過功率放大器后驅(qū)動磁懸浮隔振器中的上下兩塊電磁鐵。

根據(jù)分塊歸一化LMS算法編寫應(yīng)用于PC機上的軟件部分。設(shè)定系統(tǒng)的實驗時間為120 s，采樣頻率為1 000 Hz，實驗過程中前后20 s不施加振動主動控制，中間80 s施加振動主動控制。選擇6.0 Hz開始進行實驗。變換到下一個頻率點重復(fù)上述操作，其中6.0～9.0 Hz每隔0.2 Hz進行實驗，9.0 ～15.0 Hz每隔 1.0 Hz進行實驗。

3 實驗結(jié)果及分析

為了反映實際的隔振效果，長期以來工程技術(shù)界擬定了多種隔振評價指標(biāo)，其中常用的隔振評價指標(biāo)主要有以下四種［13］:振級落差，插入損失，力傳遞率和功率流。

本文采用加速度振級落差來對隔振效果進行評價。加速度振級落差定義為［14］被隔離體振動響應(yīng)的有效值的平方，與對應(yīng)的基礎(chǔ)響應(yīng)的有效值的平方之比的常用對數(shù)的10倍。依據(jù)上述定義，得加速度振級落差為:

其中:Ab為主動控制施加前負載加速度響應(yīng)信號，Ac為施加主動控制后安裝基礎(chǔ)上的加速度響應(yīng)信號表示的是振動加速度響應(yīng)的能量平均。開啟振動主動控制程序進行實驗并獲取數(shù)據(jù)。分別提取第12～14 s(起振，但是未施加振動主動控制的穩(wěn)定階段)和第90～92 s(施加振動主動控制，并已基本穩(wěn)定的階段)的數(shù)據(jù)進行分析。經(jīng)過測量得，隔振器負載質(zhì)量m1=507.3 kg，基礎(chǔ)質(zhì)量m2=1 025.8 kg。根據(jù)上述實驗內(nèi)容分別給出對應(yīng)的實驗結(jié)果，并對各組實驗結(jié)果進行對比分析。

根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)，可畫出隔振實驗效果圖，其中6.8 Hz和7.8 Hz處的實驗結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

對6.8 Hz處實驗結(jié)果進行分析，如圖7和圖8所示。其中圖7為激振頻率為6.8 Hz時主動隔振前后負載加速度與基礎(chǔ)加速度信號幅值對比圖，圖8為6.8 Hz激振時主動隔振前后基礎(chǔ)加速度頻譜圖。根據(jù)式(9)的評價方法可以計算出6.8 Hz處磁懸浮隔振器隔振效果為30.58 dB。

圖7 6.8 Hz激振時加速度信號對比Fig.7 Acceleration signal comparison at 6.8 Hz

圖8 6.8 Hz激振時主動隔振前后基礎(chǔ)加速度頻譜Fig.8 Frequency spectra of acceleration response before ＆ after control at 6.8 Hz

由以上各圖可以看出，采用分塊歸一化LMS算法，系統(tǒng)的基礎(chǔ)加速度響應(yīng)在加入主動隔振后只用了60s左右即達到最小值，且主動隔振前后基礎(chǔ)加速度有了明顯的衰減，隔振效果明顯，驗證了該算法的有效性。按照式(9)的評價方法可以計算出在不同頻率點處該磁懸浮隔振器所取得的主動隔振控制效果如表1所示。

表1 主動隔振控制效果Tab.1 Effect of active vibration-isolation

可以看出，在6.0～15.0 Hz頻段內(nèi)，采用分塊歸一化LMS算法控制磁懸浮隔振器，對基礎(chǔ)加速度的振動有很好的抑制作用。由上表可見，主動隔振控制都取得了17 dB以上的隔振效果，其中，6.8Hz處更是取得了30.58 dB的隔振效果。

4 結(jié)論

針對自行研制的磁懸浮隔振器，引入了分塊歸一化LMS算法，對具有非線性特性的磁懸浮隔振器進行振動主動控制。該算法不需要對次級通道進行建模。在磁懸浮隔振實驗平臺上的實驗結(jié)果表明:該算法能夠較快的收斂到最小值，并在6.0～15.0 Hz頻段內(nèi)取得了17 dB以上的隔振效果。

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