基于獨立特征選擇與相關(guān)向量機的變載荷軸承故障診斷

周 勇，何創(chuàng)新

(1.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 宜賓 644003;2.上海航空電器有限公司，上海 201101)

設(shè)備在線狀態(tài)監(jiān)控與基于狀態(tài)的維護(Condition Based Maintenance，CBM)可有效降低設(shè)備維護成本，避免故障傳播造成更大故障，減少停機損失，預(yù)防重大安全事故等，近年來得到了極為廣泛的重視。故障診斷是CBM的基礎(chǔ)與依據(jù)，對軸承等旋轉(zhuǎn)機械，一般通過在線連續(xù)監(jiān)測振動信號，并借助智能信號處理與故障診斷算法及時識別故障類型與故障程度。傳統(tǒng)的方法通常在某特定載荷下訓(xùn)練故障診斷模型，并在此特定載荷下診斷設(shè)備狀態(tài)，具有很大的局限性，而設(shè)備通常在變載荷條件下工作，這就要求在線故障診斷模型具有很高的魯棒性，能在變載荷條件下仍然有效。

智能故障診斷通常看作模式識別問題，主要包括信號采集、特征提取與分類決策三個步驟。有效的特征提取是提高故障診斷模型性能的關(guān)鍵，為了提高診斷模型對變載荷的魯棒性，有效的特征必須對載荷變化不敏感，此外為了減少計算時間與存儲空間，希望能在不影響診斷精度的前提下，采用盡量少的特征，因此模型訓(xùn)練階段的特征選擇非常重要。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)［1－3］與支持向量機(SVM)［4－6］是故障診斷中最廣泛應(yīng)用的兩種智能分類方法，ANN為多輸入多輸出模型，采用一組特征集實現(xiàn)多值分類;SVM通過組合多個二類分類器實現(xiàn)多值分類，通常也是所有二類分類器共享一組特征集。這類特征選擇方法稱為共享特征選擇(SFS)，SFS的目的是要選擇一組特征可以區(qū)分所有類別，當(dāng)類別較多時，這難以實現(xiàn)，因此無法達(dá)到較高的診斷精度?，F(xiàn)實中，某個特征可能很容易區(qū)分某兩類，卻無法區(qū)分所有類，基于此，本文提出采用獨立特征選擇(IFS)的方法，為每兩類選擇獨立的最優(yōu)特征子集，再通過“一對一”的方法構(gòu)造多值分類器。Fisher準(zhǔn)則是常用的二類特征選擇方法，它可以評估每個特征的分類性能，但是無法去除特征間的冗余，本文提出一種改進的Fisher特征選擇方法，通過分析特征間的相關(guān)性，去除冗余的特征。

相關(guān)向量機［7］(Relevance Vector Machine，RVM)是一種基于貝葉斯理論的統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法，具有SVM相似的稀疏核模型，也是通過組合多個二類分類器實現(xiàn)多值分類，它們有相近的泛化能力，但是RVM的決策模型通常更稀疏更簡單［8］，并且輸出后驗概率分布，相對于SVM的二值輸出能提供更多的決策信息，很適合在線故障診斷，然而，RVM在故障診斷領(lǐng)域并未引起重視，其研究與應(yīng)用還很少［8－10］。本文結(jié)合獨立特征選擇，用“一對一”方法訓(xùn)練多個RVM分類器，組合決策時，常用的策略是每個分類器投一票:“最大票數(shù)贏”，基于RVM的概率輸出，本文提出了一種更精確的組合決策策略:“最大概率贏”。

本文用上述方法，研究在變載荷條件下的軸承故障診斷模型，用空載與滿載(3hp)兩種載荷狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練模型，并用不同載荷(1hp，2hp)狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)驗證模型的有效性。

1 理論背景

1.1 全小波包節(jié)點能量特征提取

特征提取的任務(wù)是從難以分辨的高維時域信號中，通過一定信號處理方法，提取出少量能表征不同設(shè)備狀態(tài)的特征。小波包變換是從小波變換延伸出來的一種對信號進行更細(xì)致分解和重構(gòu)的方法，它可以提取出任意時頻分辨率下的穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)信號特征，具有很強的信號分析能力，因此被廣泛應(yīng)用于故障診斷中［1，4－5］。小波包節(jié)點能量比系數(shù)能更穩(wěn)健地反映機械設(shè)備的狀態(tài)［1］，常用作信號特征，也為本文采用。

小波包函數(shù)定義為:

其中，j為尺度系數(shù)，即分解層數(shù)，k為平移系數(shù)，n為調(diào)制參數(shù)，初始值為尺度函數(shù)，為母小波函數(shù)，通過遞推運算可以求得所有小波包函數(shù)，遞推過程在此不詳述，詳見參考文獻(xiàn)［1，4］。經(jīng)過 j層分解后，原始信號f(t)被分解為2j個頻帶，可表示為:

假設(shè)對信號進行L層全小波包分解，可得到21+22+…+2L=2L+1－2個樹節(jié)點，每個節(jié)點能量作為一個特征，共得到2L+1－2個特征。

通常的方法以小波包樹最底層的各節(jié)點能量作為特征［4－5］，分解層次的選擇對所選特征的有效性影響很大，存在難以確定最佳分解層次的問題，本文首先對信號分解到較深的層次，以小波包樹所有層節(jié)點能量為備選特征，結(jié)合特征選擇方法，提取出全局最優(yōu)的特征子集，同時避免了分解層次的選擇問題。

1.2 改進的Fisher特征選擇方法

對于2類問題(C1，C2)，假設(shè)給定樣本集，總共N個樣本，每個樣本包含D維特征，第d維特征Fd的Fisher準(zhǔn)則值JF(d)定義為其類間方差 SB，d與類內(nèi)方差 SW，d之比，即:

其中，類間方差與類內(nèi)方差分別定義為:

其中 m1，d和分別是特征Fd在類C1中的均值與方差，m2，d和是Fd在類C2中的均值與方差。

根據(jù)Fisher準(zhǔn)則，某一特征的Fisher準(zhǔn)則值越大，意味著其類內(nèi)間距越小類間間距越大，該特征區(qū)別這些類的能力也越大。因此Fisher準(zhǔn)則可以評估不同特征的分類性能，用于特征選擇，但是當(dāng)兩個特征線性相關(guān)，且都具有較高Fisher準(zhǔn)則值時，將都被選出，造成冗余。

為了提取盡量少的最優(yōu)特征，本文提出了一種改進的Fisher特征選擇方法，分三步實現(xiàn):① 計算每個特征的Fisher準(zhǔn)則值，去除Fisher準(zhǔn)則值小于0.5的分類能力差的不相關(guān)特征;② 對剩余特征，計算每兩個特征的相關(guān)系數(shù)，如果相關(guān)系數(shù)大于0.98，則存在顯著冗余，去除其中Fisher準(zhǔn)則值較小的特征;③對最后剩下的特征按Fisher準(zhǔn)則值降序排列，假設(shè)剩特征個數(shù)為m，每次選前S個特征構(gòu)成特征子集訓(xùn)練RVM模型，并記錄模型分類精度，S分別取值{2，3，…，m}，其中分類精度最高且特征個數(shù)最少的特征子集即為最后選出的最優(yōu)特征子集。

1.3 “最大概率贏”相關(guān)向量機多分類

相關(guān)向量機(Relevance vector machine，RVM)是Tipping于2001年提出的一種基于貝葉斯理論的統(tǒng)計學(xué)習(xí)算法［7］，可用于解決回歸與分類問題，本文只簡要介紹其與分類相關(guān)的理論。

對于二類問題(C1，C2)，RVM具有與SVM相似的模型，也是一組核函數(shù)的線性組合。給定一組訓(xùn)練樣本對，RVM 對任意輸入的分類模型定義為如下形式:

RVM的關(guān)鍵特點是，在模型訓(xùn)練階段，為了防止過擬合，為每個權(quán)值ωi分配了一個獨立的零均值高斯分布作為先驗概率分布，基于貝葉斯理論，通過反復(fù)迭代計算權(quán)值的最大后驗概率，最后得到所有權(quán)值wMP。訓(xùn)練結(jié)束時，絕大部分權(quán)值變得非常小，近于零，只有少量非零權(quán)值，根據(jù)式(7)，只有少量對應(yīng)于非零權(quán)值的輸入訓(xùn)練向量有作用，即稱為相關(guān)向量(Relevance vectors，RVs)。只保留相關(guān)向量，RVM模型可重新表示為:

由于σ函數(shù)具有如下特性:

因此RVM模型可用于表示后驗概率分布。

根據(jù)σ函數(shù)的性質(zhì)，可求得屬于類C2的后驗概率為:

OAO將所有類兩兩組合，共構(gòu)造M(M－1)/2個二類分類器，記為 Bi，j(i＜j，i=1，…，M－1)，對任意樣本，根據(jù)式(10)與式(11)可分別求得Ci與Cj的后驗概率，記為 pi，j與 pj，i。

常用的 OAO組合決策策略為“最大票數(shù)贏”(MVW)。對新樣本，每個 Bi，j投一票，如果 pi，j＞50%，Ci得一票，如果 pi，j＜ 50% 即 pj，i＞ 50%，Cj得一票，如果 pi，j=50% 即 pi，j=pj，i，不投票，所有二類分類器Bi，j投票后，將歸于得票最多的那一類。

MVW將后驗概率當(dāng)作二值處理，如95%與55%都一樣投一票，而兩者對決策結(jié)果的置信度實際上是不一樣的，結(jié)合RVM的概率輸出，本文提出直接用后驗概率組合決策，即采用“最大概率贏”(MPW)的策略，對新樣本，其屬于Ci的組合后驗概率定義為:

2 實驗分析

2.1 實驗設(shè)計

本文的試驗數(shù)據(jù)來自美國Case western reserve university電氣工程實驗室［12］。在試驗裝置中，1.5 kW的3相感應(yīng)電機通過自校準(zhǔn)聯(lián)軸節(jié)與一個功率計和一個扭矩傳感器相連，最后驅(qū)動風(fēng)機進行運轉(zhuǎn)，電機的負(fù)載由風(fēng)機來調(diào)節(jié)，將振動加速度傳感器垂直固定在感應(yīng)電機輸出軸支撐軸承上方的機殼上進行數(shù)據(jù)采集，所用軸承為SKF公司生產(chǎn)的深溝球軸承，型號為6205－2RS。模擬了滾動軸承的4種狀態(tài):1正常，2滾動體故障，3內(nèi)圈故障，4外圈故障;并且模擬了3種故障的3種故障程度，用電火花點蝕，故障尺寸分別為0.018 mm、0.036 mm 和0.053 mm;最后對此 10 種軸承狀態(tài)分別在載荷 0hp，1hp，2hp，3hp 下實驗，采樣頻率12 kHz。

細(xì)分是根據(jù)用戶訪問的來源、在線行為以及產(chǎn)出的維度作的訪問分類?；蚴钦f細(xì)分就是對某一個維度進行的進一步細(xì)分。當(dāng)?shù)卿浀紾oogle Analytics或任何其他分析工具，一不小心就會被淹沒在數(shù)據(jù)中。對此，房地產(chǎn)企業(yè)必須要討論確認(rèn)每一個目標(biāo)中應(yīng)專注的最重要的細(xì)分群組。確認(rèn)流量的來源，訪客的類型，訪客的屬性，方可的行為，最受關(guān)注的業(yè)務(wù)成果，以及網(wǎng)站上哪類型的客戶可能會達(dá)成購買。完成這一步后，網(wǎng)絡(luò)營銷效果的模型設(shè)計大致框架已經(jīng)比較完善了。

為了驗證所提出的方法在變載荷條件下故障診斷的有效性與魯棒性，用空載(0hp)與滿載(3hp)兩種載荷狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)混合作為訓(xùn)練樣本;用1hp，2hp代表未知載荷，其實驗數(shù)據(jù)作為測試樣本;每個數(shù)據(jù)樣本長度為2 048點，詳細(xì)數(shù)據(jù)描述如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)集描述Tab.1 Description of the experimental data set

2.2 實驗結(jié)果

實驗流程如圖1所示，首先，采用db10小波，對每個訓(xùn)練樣本進行6層小波包分解，并計算所有節(jié)點能量作為特征，共得到126 個(i.e.26+1－2=126)小波域特征，按順序編號為1至126;同時，對每個訓(xùn)練樣本提取出10個時域統(tǒng)計特征(均值、最大幅值、均方根值、峰峰值、脈沖因子、峰值因子、波形因子、標(biāo)準(zhǔn)方差、偏斜度及峭度)，按順序編號為127至136，因此，每個樣本提取出136個候選特征。不同特征的數(shù)值范圍相差很大，在進一步處理前，對每個特征都線性歸一化到［0，1］。接著，用改進的Fisher特征選擇法為每個二類分類器選擇獨立的最優(yōu)特征子集，獨立特征選擇結(jié)果如表2所示。然后，基于各自的最優(yōu)特征子集訓(xùn)練45個(i.e.10(10－1)/2=45)RVM 二類分類器，其中核函數(shù)都采用最常用的RBF核函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)通過10折交叉驗證優(yōu)化選擇。最后，采用“最大概率贏”策略組合所有二類分類器構(gòu)成了最終的IFS_RVM故障診斷模型。

圖1 基于獨立特征選擇與RVM的變載荷故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed IFS_RVM fault diagnosis method

表2 獨立特征選擇結(jié)果Tab.2 Results of individual feature selection.

對每個測試樣本提取出同樣的特征及相同的歸一化處理，測試上述模型，得到了99.58%的分類精度。實驗結(jié)果表明，該模型具有很高的診斷精度與魯棒性，在變載荷條件下仍然有效。

2.3 獨立特征選擇與共享特征選擇比較

如表2所示，各二類特征子集很多都互不相同，這意味著選擇獨立的特征子集比共享的特征子集具有更好的分類性能，此外，在變載荷條件下，獨立特征只受與之相關(guān)的二類影響，而共享特征受所有類的影響，因此直覺認(rèn)為，獨立特征能表現(xiàn)出更高魯棒性。

為了驗證獨立特征選擇(IFS)的優(yōu)越性，比較了一種常用的共享特征選擇(SFS)方法:距離評估技術(shù)。先簡要介紹其原理，詳見參考文獻(xiàn)［3－4］，距離評估技術(shù)定義了一種距離評估準(zhǔn)則為平均類間距離與平均類內(nèi)距離之比，用于評估每個特征對所有類的分類性能，基于此可為所有類選擇出一組共享的最優(yōu)特征子集。

圖2 獨立特征選擇與共享特征選擇性能比較Fig.2 Performance comparison of‘individual feature selection’and‘shared feature selection’

為了便于比較，兩種方法分別為每個特征子集選用相同個數(shù)的最優(yōu)特征，采用上一節(jié)相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集，圖2給出了隨著選用特征個數(shù)的增加兩種方法分類精度的比較。可見，① 最優(yōu)情況下，IFS選用6個特征達(dá)到99.50%的分類精度，而SFS選用15個特征只能達(dá)到精度97.08%;② IFS選用很少的特征就能達(dá)到很高的分類精度，只需2個特征就可超過SFS的最優(yōu)精度(98.92%比97.08%)，而SFS選用特征個數(shù)較少時，精度很差，只選用2個時，精度只有81.67%。少的輸入特征個數(shù)，還意味著更簡單快速的分類模型。

2.4 “最大概率贏”與“最大票數(shù)贏”比較

為了比較“最大概率贏”(MPW)與“最大票數(shù)贏”(MVW)兩種策略的性能，在2.3節(jié)的IFS的實驗中，同時采用了MPW與MVW兩種策略，隨著選用特征個數(shù)的變化，兩者的分類精度比較如圖3所示?？梢?，當(dāng)分類精度較高時，兩者的分類性能差不多，MPW略優(yōu)于MVW，但不明顯;但當(dāng)分類精度下降時，MVW的性能下降更快，兩者差異變得明顯，總之 MPW通常具有比MVW更高的分類精度。分析其原因，因為分類精度高時，分界線附近的樣本較少，即后驗概率為50%左右的樣本較少，使兩者決策結(jié)果基本相同;而但分類精度下降時，50%附近的樣本增加，MPW比MVW能做出更精確的判斷，因此得到了更高的精度。

圖3 “最大概率贏”與“最大票數(shù)贏”性能比較Fig.3 Performance comparison of“max-probability-win”and“max-vote-win”

3 結(jié)論

(1)獨立特征選擇將多類特征選擇問題轉(zhuǎn)化為了二類問題，大大降低了特征選擇的難度，每個二類分類器只需極少的特征，獲得簡單快速而且高精度的故障診斷模型，并且獨立特征比共享特征對載荷變化具有更好的魯棒性，因此，對于多類故障診斷問題，采用獨立特征選擇顯著優(yōu)于共享特征選擇。

(2)全小波包節(jié)點能量與改進的Fisher特征選擇方法結(jié)合，自動提取出能在變載荷條件下，穩(wěn)定準(zhǔn)確地區(qū)分10類軸承狀態(tài)的特征，實驗結(jié)果表明了小波包節(jié)點能量是一種能反映機械設(shè)備狀態(tài)的有效特征，同時也驗證了改進的Fisher特征選擇方法的有效性。

(3)混合空載與滿載下的實驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采用上述方法可選出對載荷變化不敏感的特征，實驗表明這是一種解決變載荷故障診斷問題的有效途徑。

(4)RVM輸出后驗概率分布，利用此特性，采用“最大概率贏”組合決策方法，可得到比“最大投票贏”更精確的結(jié)果。

(5)開發(fā)智能故障診斷模型是一個包括實驗條件設(shè)計、特征提取、特征選擇、模型訓(xùn)練等多方面的系統(tǒng)問題，每個環(huán)節(jié)的優(yōu)劣都將影響最終模型的有效性，高精度的實驗結(jié)果(99.58%)表明本文提出與采用的方法是解決變載荷多類故障診斷的有效方法。

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