迎爆加強(qiáng)筋耦合程度及簡(jiǎn)化建模方式的研究

李 聰，張世聯(lián)，劉慧泉，武少波

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

在艙內(nèi)爆炸載荷作用下，艙段結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生塑性大變形甚至破口，最終可能導(dǎo)致艙段的斷裂或船體梁崩潰，為此研究艙內(nèi)爆炸載荷對(duì)艙段結(jié)構(gòu)的破壞效應(yīng)顯得尤為重要。

在艦船結(jié)構(gòu)的防爆計(jì)算分析中，通常采用非線性有限元數(shù)值分析方法。對(duì)艙內(nèi)處于迎爆狀態(tài)的加強(qiáng)筋，為了能夠得到較為準(zhǔn)確的爆炸載荷作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，MSC.Dytran分析軟件要求將參與流固耦合的加強(qiáng)筋建入封閉耦合面內(nèi)[1]?？紤]到艙內(nèi)迎爆加強(qiáng)筋數(shù)目眾多，全部耦合會(huì)增加大量建模工作量及計(jì)算時(shí)間，本文旨在探討一種能保證一定精度且耦合程度盡量低的簡(jiǎn)化建模方式，以提高工作效率。

目前，國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者在爆炸載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行了深入的研究，通過理論計(jì)算[2－3]、試驗(yàn)[4]以及數(shù)值模擬[5－6]等方式對(duì)板格響應(yīng)進(jìn)行分析，但對(duì)迎爆加強(qiáng)筋的研究較少;梅志遠(yuǎn)等[7]在船用加筋板架爆炸載荷下動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值分析中，對(duì)一迎爆加強(qiáng)筋進(jìn)行了耦合計(jì)算，并通過與試驗(yàn)值的對(duì)比驗(yàn)證了MSC.Dytran流固耦合算法的可靠性，但沒有充分討論耦合程度對(duì)響應(yīng)和計(jì)算效率的影響;另外，在對(duì)艦船艙室內(nèi)部以及舷側(cè)防爆結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸的數(shù)值模擬中[8－9]，大多以純板組成的艙段為研究模型，也沒有考慮加強(qiáng)筋耦合的影響。

由于目前關(guān)于迎爆加強(qiáng)筋耦合程度不同對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的研究尚未見報(bào)道，為此本文基于MSC.Dytran分析軟件，針對(duì)一局部甲板板架，對(duì)迎爆的加強(qiáng)筋進(jìn)行了不同程度的耦合建模，計(jì)算分析其耦合程度對(duì)局部板架響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明:在滿足一定的響應(yīng)精度條件下，對(duì)迎爆加強(qiáng)筋尋找一種適用且簡(jiǎn)單的耦合，可以減少艙內(nèi)爆炸有限元模型建模工作量并提高模型計(jì)算分析的效率。

1 迎爆加筋板架有限元模型

迎爆加筋板架模型為一簡(jiǎn)化的縱骨架式甲板局部板架，其中:縱骨間距400 mm，縱桁間距2 m，強(qiáng)橫梁間距1.5 m;甲板板厚10 mm，縱骨為Γ10號(hào)球扁鋼，縱桁為腹板360×12 mm2、面板200×16 mm2的T型材。

為了研究甲板結(jié)構(gòu)中主要構(gòu)件和次要構(gòu)件在迎爆狀態(tài)下耦合程度不同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，選擇縱桁和強(qiáng)橫梁之間的“甲板－縱骨”板架和含有兩根縱桁的“甲板－縱骨－縱桁”板架為對(duì)象，其有限元模型分別如圖1與圖2所示，耦合形式分別如圖3和圖4所示。

圖1 “甲板－縱骨”有限元模型Fig.1 “Deck-longitudinal”FE model

圖2 “甲板－縱骨－縱桁”有限元模型Fig.2 “Deck-longitudinal-girder”FE model

圖3 為型材在四種耦合程度下的甲板－縱骨模型，封閉耦合面由拉格朗日單元與啞元[1]構(gòu)成，四根縱骨由左向右編號(hào)為1－4。為了分析縱骨計(jì)入耦合面程度對(duì)板架響應(yīng)的影響，在模式Ⅰ中，甲板板、縱骨的腹板和小翼板均建入了耦合面，空間被劃分為六個(gè)歐拉域，該模式為精確建模方式;在模式Ⅱ中，只有甲板板建入了耦合面，空間被劃分為兩個(gè)歐拉域;在模式Ⅲ中，甲板板和縱骨腹板建入了耦合面，空間被劃分為六個(gè)歐拉域;在模式Ⅳ中，甲板板和縱骨小翼板建入了耦合面，空間被劃分為兩個(gè)歐拉域。

圖3 縱骨在四種耦合程度下加筋板架示意圖Fig.3 Schematic view of stiffened grillage’s with longitudinal in four kinds of coupling degrees

圖4 縱骨及縱桁在四種耦合程度下加筋板架示意圖Fig.4 Schematic view of stiffened grillage’s with longitudinal and girder in four kinds of coupling degrees

圖4 為型材在四種耦合程度下含有兩根縱桁的甲板局部板架有限元模型(下稱甲板－縱骨－縱桁模型)，八根縱骨由左向右編號(hào)為1～8，兩根縱桁由左向右編號(hào)為1～2。在模式Ⅰ中，甲板板、縱骨的腹板和小翼板、縱桁的腹板和小翼板均建入了耦合面，空間被劃分為12個(gè)歐拉域，該模式為精確建模方式;在模式Ⅱ中，甲板板以及縱骨的小翼板建入了耦合面，空間被劃分為2個(gè)歐拉域;在模式Ⅲ中，甲板板、縱骨的小翼板和縱桁的小翼板建入了耦合面，空間被劃分為2個(gè)歐拉域;在模式Ⅳ中，甲板板、縱骨小翼板、縱桁的腹板和小翼板建入了耦合面，空間被劃分為4個(gè)歐拉域。

圖1和圖2兩模型裝藥位置均位于板中心點(diǎn)下方1.5 m處，用三維歐拉單元模擬空氣，氣體的狀態(tài)方程采用Gamma律狀態(tài)方程，即:

式中:比熱比 γ =1.4、空氣密度 ρ=1.25 kg/m3、空氣比內(nèi)能 e=2.1 ×105J/kg。

TNT炸藥用高能高壓的空氣來模擬，亦采用Gamma律狀態(tài)方程，其中炸藥密度ρd=1 600 kg/m3，炸藥比內(nèi)能 ed=4.2 ×106J/kg。

結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系近似的模擬為雙線性彈塑性材料，屈服強(qiáng)度440 MPa，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，硬化模量 4 GPa，最大塑性應(yīng)變 0.25。材料采用能考慮動(dòng)態(tài)應(yīng)變效應(yīng)的Cowper－Symonds模型，同時(shí)考慮材料應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，其本構(gòu)方程如下:

式中:σd為動(dòng)態(tài)應(yīng)力、σ0為初始屈服極限、ε·為等效應(yīng)變率、D和P為材料常數(shù)(本文中分別取為40.5和5)、E為彈性模量、Eh為硬化模量、εp為等效塑形應(yīng)變。

對(duì)文中模型的簡(jiǎn)化有以下幾點(diǎn)說明:第一，模型的邊界條件均假定為剛性固定。由于本文目的不是準(zhǔn)確的求解某一板架的響應(yīng)，而在于對(duì)比耦合程度不同對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，因此本文選取了一種典型的邊界條件來研究，在保證所對(duì)比模型的邊界條件相同的基礎(chǔ)上得到的結(jié)論有一定的代表性;第二，沒有考慮結(jié)構(gòu)重力的影響，是因?yàn)橹亓ο鄬?duì)于爆炸沖擊載荷來說為高階小量，可以忽略不計(jì);第三，沒有考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響，是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)阻尼對(duì)能量的消耗是一個(gè)隨時(shí)間相關(guān)的量，但本文僅研究起爆后0.005 s內(nèi)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，因此結(jié)構(gòu)阻尼的影響亦可以忽略不計(jì)。

2 耦合程度不同時(shí)局部板架模型計(jì)算結(jié)果分析

基于MSC.Dytran分析軟件，以甲板垂向變形為響應(yīng)輸出，對(duì)兩種局部板架模型進(jìn)行了計(jì)算，其中甲板－縱骨模型采用40 kg的TNT炸藥量，而甲板－縱骨－縱桁模型由于更接近于真實(shí)甲板板架結(jié)構(gòu)，故選取了40 kg、60 kg和80 kg三種TNT炸藥量。計(jì)算得到了迎爆狀態(tài)下加筋板架在耦合程度不同時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值，并對(duì)其進(jìn)行了分析。

2.1 甲板－縱骨模型

對(duì)于該甲板－縱骨模型在耦合程度不同時(shí)的響應(yīng)特性，表1給出了1號(hào)縱骨和2號(hào)縱骨與甲板板相交線中點(diǎn)以及甲板板中心處的最大垂向變形值，圖5給出了上述三個(gè)參考點(diǎn)處垂向變形的時(shí)歷曲線。圖6給出了爆炸后0.003 s時(shí)刻四種耦合程度下的板架橫截面變形。

表1 甲板－縱骨模型在四種耦合程度下的最大垂向變形Tab.1 Maximum vertical displacement of“deck-longitudinal”model in four coupling degrees

從表1中可以看出，模式Ⅱ至模式Ⅳ與模式Ⅰ相比，各點(diǎn)最大垂向變形的相對(duì)誤差分別為REⅡ≈6% ～12%，REⅢ≈7% ～9%，REⅣ≈1% ～4%。數(shù)據(jù)表明，將加強(qiáng)筋計(jì)入耦合面可以增大板架變形，原因有兩點(diǎn):一是腹板產(chǎn)生側(cè)向塑性變形，降低了加強(qiáng)筋及板架整體的抗彎強(qiáng)度;二是小翼板接受沖擊波作用，增加板架整體受力。表1中模式Ⅲ以及模式Ⅳ的數(shù)據(jù)證實(shí)了上述分析，同時(shí)說明小翼板對(duì)板架變形的貢獻(xiàn)大于腹板的貢獻(xiàn)。Henrych給出了沖擊波峰值超壓的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式[10]:

式中:ΔPf為峰值超壓(kg/cm3)，R為考察點(diǎn)距爆炸中心距離(m)，W為炸藥重量(kg)。對(duì)于本算例，可粗略估算單個(gè)板格在小翼板計(jì)入耦合面后，所受到的沖擊力增加了:

而表1中模式Ⅳ各點(diǎn)位移相對(duì)模式Ⅱ增幅均約為9%，從理論上解釋了小翼板參與耦合可以有效減小誤差的原因。綜合分析精度與計(jì)算效率，模式Ⅱ?qū)τ?jì)算時(shí)間的提升最大，但精度卻最低;模式Ⅲ幾乎沒有提升計(jì)算效率，精度也較低，其對(duì)計(jì)算效率沒有影響的原因在于歐拉域的個(gè)數(shù)與精確模型相同，計(jì)算量基本無改變;模式Ⅳ對(duì)效率的提高雖不及模式Ⅱ，但亦達(dá)到了37%，同時(shí)精度也得到有效的提升。因此在下一節(jié)對(duì)甲板－縱骨－縱桁板架的分析中，縱骨均采用僅耦合小翼板的方式。

圖5 甲板－縱骨模型中三個(gè)參考點(diǎn)處的垂向位移時(shí)歷曲線Fig.5 Vertical displacement time history of three reference points in“deck － longitudinal”model

圖6 四種耦合程度下甲板－縱骨模型變形圖Fig.6 Deformation pattern of“deck-longitudinal”model in four coupling degrees

從圖5可以看出四種耦合程度下甲板－縱骨模型板架變形隨時(shí)間變化的趨勢(shì)基本一致，但變形大小有所不同。另外如圖6所示，模式Ⅱ與模式Ⅳ這兩種簡(jiǎn)化模型的變形模式基本相同，但與精確模型(模式Ⅰ)相比，縱骨變形模式以及板架產(chǎn)生最大變形的位置均不同，這主要是由于模式Ⅱ和模式Ⅳ沒有把縱骨腹板建入耦合面，縱骨僅隨甲板彎曲而產(chǎn)生小量的側(cè)向變形。模式Ⅲ由于腹板計(jì)入了耦合面，與模式Ⅰ縱骨變形模式較為相近。四種耦合程度下板架總體變形模式基本相同。

2.2 甲板－縱骨－縱桁模型

對(duì)于該甲板－縱骨－縱桁模型在耦合程度不同時(shí)的響應(yīng)特性，表2給出了三種不同炸藥量下縱桁與甲板板相交線中點(diǎn)以及甲板板中心處的最大變形，圖7給出了該模型上述兩參考點(diǎn)在40 kgTNT炸藥量下垂向變形的時(shí)歷曲線。圖8給出了爆炸后0.003 s時(shí)刻四種耦合程度下的板架橫截面變形。

表2 甲板－縱骨－縱桁模型在四種耦合程度下的最大變形Tab.2 Maximum vertical displacement of“deck-longitudinal-girder”model in four coupling degrees

圖7 甲板－縱骨－縱桁模型板架兩參考點(diǎn)處的垂向變形時(shí)歷曲線Fig.7 Vertical displacement time history of two reference points in“deck-longitudinal-girder”model

圖8 四種耦合程度下甲板－縱骨－縱桁模型變形圖Fig.8 Deformation pattern of“deck-longitudinalgirder”model in four coupling degrees

從表2可以看出，對(duì)于甲板中點(diǎn)變形，模式Ⅱ～Ⅳ的相對(duì)誤差均較小，RE≈3% ～4%;而對(duì)于兩根縱桁，模式Ⅱ與模式Ⅲ的結(jié)果不理想，誤差較大，模式Ⅳ中相對(duì)誤差REⅣ≈1% ～3%，原因分析與上節(jié)相同。

計(jì)算結(jié)果表明，迎爆局部板架的縱桁的耦合程度強(qiáng)弱會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果的精度，模式Ⅱ和模式Ⅲ雖然可減少20%左右的計(jì)算時(shí)間，但誤差過大，因此必須將縱桁完整的建入耦合面，即模式Ⅳ，同時(shí)由于縱骨耦合程度較低，在減少建模工作量的同時(shí)，模式Ⅳ的計(jì)算時(shí)間仍可減少10%左右。

從圖7中可以看出，對(duì)于甲板板中心，四種模式下其垂向變形隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本一致，而對(duì)于縱桁與甲板板相交線中點(diǎn)，模式Ⅱ與模式Ⅲ的垂向位移峰值先于模式Ⅰ和模式Ⅳ到達(dá)，而模式Ⅰ和模式Ⅳ的變化趨勢(shì)則較為吻合。另外如圖8所示，由于沒有考慮縱桁腹板的耦合，模式Ⅱ與模式Ⅲ這兩種簡(jiǎn)化模型縱桁的變形模式與精確模型(模式Ⅰ)相比均不同，基本沒有側(cè)向變形;同時(shí)模式Ⅱ至模式Ⅳ均沒有將縱骨腹板建入耦合面，因此縱骨僅隨甲板彎曲而產(chǎn)生小量的側(cè)向變形，與模式Ⅰ有所差別。四種耦合程度下板架總體變形模式基本相同。

3 結(jié)論

本文基于MSC.Dytran分析軟件，計(jì)算分析了兩種甲板局部板架縱向加強(qiáng)筋在迎爆狀態(tài)下耦合程度不同對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，并與全耦合模型相比，得到了一些耦合程度低但精度影響不大的建模方式，現(xiàn)歸納如下:

(1)對(duì)于小型加強(qiáng)筋(如縱骨)，若不將小翼板建入耦合面，即模式Ⅱ和模式Ⅲ，會(huì)產(chǎn)生一定程度的誤差，若將小翼板建入耦合面，即模式Ⅳ，可以有效的降低誤差，并且有效減少EULER域的個(gè)數(shù)，減少建模的工作量;

(2)對(duì)于大型加強(qiáng)筋(如縱桁)，必須將腹板和小翼板全部建入耦合面，即模式Ⅳ，否則會(huì)產(chǎn)生較大誤差;

(3)若研究對(duì)象為加強(qiáng)筋的變形模式而不是板架變形的大小，則簡(jiǎn)化建模方式都會(huì)失真，需要采用精確建模方式，即模式Ⅰ。

由于文中計(jì)算結(jié)果分析均基于給定尺寸的甲板結(jié)構(gòu)，建議在進(jìn)行艙段模型內(nèi)部爆炸計(jì)算分析前，可先選取該模型部分板架做類似的試算及綜合分析。在滿足一定計(jì)算精度的條件下，降低模型中加強(qiáng)筋的耦合程度，以減小建模工作量并提高計(jì)算效率。

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