綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù)的數(shù)學(xué)模型

陳云

(黎明職業(yè)大學(xué) 公共教學(xué)部，福建 泉州 362000)

綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù)的數(shù)學(xué)模型

陳云

(黎明職業(yè)大學(xué) 公共教學(xué)部，福建 泉州 362000)

文章采用分組主成分分析法，在盡量不丟失原有信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行指標(biāo)降維處理;利用網(wǎng)絡(luò)分析法確定各指標(biāo)權(quán)重，建立綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù)的數(shù)學(xué)模型;利用該模型計(jì)算泉州市10年的民生指數(shù).得出民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系是一個(gè)復(fù)雜的、多層次的綜合監(jiān)測(cè)體系，需要運(yùn)用科學(xué)的監(jiān)測(cè)方法對(duì)民生指數(shù)做出客觀的監(jiān)測(cè);利用該方法建立民生指數(shù)監(jiān)測(cè)模型是可行的.

民生指數(shù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系;主成分分析法;網(wǎng)絡(luò)分析法;數(shù)學(xué)模型

《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十二個(gè)五年規(guī)劃綱要》中明確指出“堅(jiān)持民生優(yōu)先，完善就業(yè)、收入分配、社會(huì)保障、醫(yī)療衛(wèi)生、住房等保障和改善民生的制度安排，推進(jìn)基本公共服務(wù)均等化，努力使發(fā)展成果惠及全體人民”.由此可見(jiàn)，保障和改善民生被放在了一個(gè)更加突出的位置.民生工程建設(shè)是一個(gè)龐大的系統(tǒng)建設(shè)工程，在全面深入落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀的同時(shí)，迫切需要一套可以將民生問(wèn)題指標(biāo)化、數(shù)量化的監(jiān)測(cè)體系，以便適時(shí)從科學(xué)發(fā)展觀的角度對(duì)民生問(wèn)題進(jìn)行綜合監(jiān)測(cè).所謂的民生指數(shù)，就是通過(guò)建立一套完整的指標(biāo)體系，通過(guò)定量的方法對(duì)這套指標(biāo)體系進(jìn)行綜合測(cè)算，從而對(duì)人民實(shí)際生活質(zhì)量狀況有一個(gè)更全面、準(zhǔn)確、科學(xué)地把握，為政府部門正確的決策提供重要依據(jù).

1 民生指數(shù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系

1.1 監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系建立的原則

要使評(píng)價(jià)指標(biāo)體系能夠科學(xué)地、準(zhǔn)確地反映人民實(shí)際生活各方面的景氣程度，并對(duì)其進(jìn)行綜合監(jiān)測(cè)，所選取的指標(biāo)須遵循以下原則:(1)科學(xué)性.民生指數(shù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系的結(jié)構(gòu)要科學(xué)合理，能客觀準(zhǔn)確地反映民生指數(shù)的內(nèi)涵，保證民生指數(shù)測(cè)算結(jié)果的真實(shí)性與客觀性.(2)綜合性.評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取應(yīng)具有較強(qiáng)的綜合性，能夠綜合反映人民生活的總體狀況，突出與民生問(wèn)題有關(guān)的各個(gè)重要方面，力求做到不重不漏.(3)可比性.指標(biāo)的選取應(yīng)符合客觀實(shí)際，數(shù)據(jù)資料可比性強(qiáng)，以便于地區(qū)內(nèi)部和地區(qū)之間的比較，可以幫助各地區(qū)找出差距.(4)可測(cè)性.民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系包括客觀指標(biāo)和主觀指標(biāo)，對(duì)于客觀指標(biāo)應(yīng)有穩(wěn)定的符合客觀實(shí)際水平的數(shù)據(jù)來(lái)源;對(duì)于所選取的主觀指標(biāo)應(yīng)容易組織實(shí)施調(diào)查，并且易被受訪者所理解、認(rèn)知、接受并形成及時(shí)有效的反饋.

1.2 監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系的初步選定

對(duì)民生指數(shù)進(jìn)行綜合監(jiān)測(cè)，有助于及時(shí)、正確地判斷出政府公共服務(wù)薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)一步為保障和改善民生提供科學(xué)依據(jù)，因此對(duì)民生指數(shù)的研究至關(guān)重要.有關(guān)民生指數(shù)的概念，鄧平[1]指出，中國(guó)民生指數(shù)的內(nèi)涵包括3個(gè)方面:物質(zhì)和財(cái)富的增長(zhǎng)是民生與民富的重要基礎(chǔ);環(huán)境與生態(tài)的優(yōu)化，是民生的基本條件;政府提供卓有成效的公共產(chǎn)品和公共服務(wù)是保障以人為本社會(huì)公平的重要條件.沙杰等[2]認(rèn)為，民生統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的基本框架應(yīng)由教育、就業(yè)和收入、醫(yī)療、社保、居住、穩(wěn)定和諧等6大領(lǐng)域，38個(gè)指標(biāo)組成.嚴(yán)衛(wèi)華[3]認(rèn)為，設(shè)置民生指數(shù)的框架和指標(biāo)體系社會(huì)財(cái)富、人口素質(zhì)、生活水平、生態(tài)環(huán)境、社會(huì)保障、社會(huì)安全和公益事業(yè)等七大領(lǐng)域，27個(gè)指標(biāo)組成.

結(jié)合以上學(xué)者的分析，可以發(fā)現(xiàn)，各民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系均包含了社會(huì)公眾最為關(guān)注的就業(yè)、收入、教育、社會(huì)保障和社會(huì)安全等基本層面的內(nèi)容.同時(shí)，通過(guò)深入的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，合理民生指標(biāo)體系的設(shè)置不僅要考慮客觀的外部指標(biāo)變量，而且要考慮主觀的指標(biāo)變量，例如民眾個(gè)體滿意度等，因此本文中設(shè)置了由客觀指標(biāo)與主觀指標(biāo)組成的民生指數(shù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系.該體系由7個(gè)方面組成一級(jí)指標(biāo)體系，即收入分配與就業(yè)B1、環(huán)境資源B2、社會(huì)安全B3、教育文化B4、醫(yī)療衛(wèi)生B5、公共服務(wù)B6和社會(huì)保障B7，遵循監(jiān)測(cè)體系建立的原則，每個(gè)一級(jí)指標(biāo)又可以細(xì)化出若干個(gè)二級(jí)指標(biāo)，共54個(gè)二級(jí)指標(biāo).

2 研究方法

根據(jù)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，大部分對(duì)民生指數(shù)的研究只局限于定性的研究，對(duì)于民生指數(shù)具體定量算法的研究幾乎是個(gè)空白.本文將采用分組主成分分析法與網(wǎng)絡(luò)分析法相結(jié)合建立數(shù)學(xué)模型，從定量的角度對(duì)民生指數(shù)進(jìn)行綜合監(jiān)測(cè).

2.1 主成分分析法(PCA)

主成分分析主要是一個(gè)降低原始數(shù)據(jù)維數(shù)的過(guò)程，其目的是運(yùn)用線性變換，將原來(lái)的多個(gè)指標(biāo)組合成相互獨(dú)立的少數(shù)幾個(gè)能充分反映母體信息的指標(biāo)，即用較少的指標(biāo)來(lái)代替和綜合反映原來(lái)較多的信息.這些綜合后的指標(biāo)就是原來(lái)多指標(biāo)的主要成分，從而避開了變量之間共線性的問(wèn)題[4].主成分分析所提取出的每個(gè)主成分都是原來(lái)多個(gè)指標(biāo)的線性組合，比如有 p個(gè)原始變量 x1，x2，…，xp，則可提取出 p個(gè)主成分，如下:

原則上，提取出的主成分個(gè)數(shù)不多于原始數(shù)據(jù)的維數(shù)，一般提取已包含80%～90%以上信息的前幾個(gè)主成分，其主要步驟是:

(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 R

(2)計(jì)算特征向量

用Jacobi法對(duì)特征方程|λI－R|=0進(jìn)行計(jì)算，求出特征值 λi(i=1，2，…，m)，使得 λ1≥λ2≥…≥λm≥0.

(3)計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率.

(4)計(jì)算主成分荷載矩陣.

2.2 網(wǎng)絡(luò)分析法

網(wǎng)絡(luò)分析法(ANP)是美國(guó)匹茲堡大學(xué)Satty教授在1996年提出的一種適應(yīng)非獨(dú)立遞階層次結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)決策方法，特別適用于對(duì)存在內(nèi)部依存和反饋效應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的決策.ANP的遞階層次結(jié)構(gòu)劃分為兩大部分，第一部分稱為控制因素層，包括研究目標(biāo)及決策準(zhǔn)則，不一定每個(gè)層次結(jié)構(gòu)都必須含有決策準(zhǔn)則，但決策目標(biāo)至少有一個(gè)，所有決策準(zhǔn)則彼此獨(dú)立且只受目標(biāo)元素支配.第二部分稱為網(wǎng)絡(luò)層，由所有受控制層支配的元素組成的，元素之間及內(nèi)部具有相互依存、相互支配的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系.進(jìn)行ANP分析過(guò)程中有一個(gè)重要步驟就是在一定準(zhǔn)則下，各指標(biāo)元素需進(jìn)行兩兩比較，從而獲得判斷矩陣，由于ANP結(jié)構(gòu)是一個(gè)較復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此判斷矩陣的獲得主要通過(guò)直接優(yōu)勢(shì)度比較和間接優(yōu)勢(shì)度比較，前者適用于指標(biāo)元素之間相互獨(dú)立，而后者則適用于指標(biāo)元素間相互依存和反饋的情況[5].

綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù)的ANP法的基本步驟為:

(1)構(gòu)建民生指數(shù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系的ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型.

(2)利用直接優(yōu)勢(shì)度和間接優(yōu)勢(shì)度比較構(gòu)造判斷矩陣群.控制層中的元素 a1，a2，…，an在以民生指數(shù)目標(biāo)為準(zhǔn)則進(jìn)行直接優(yōu)勢(shì)度比較，采用1～9標(biāo)度對(duì)各元素的重要性程度賦值;網(wǎng)絡(luò)層有 B1，B2，…，BN，其中Bi中有元素 ei1，ei2，…，eini，i=1，2，…，N.以控制層元素 as(s=1，2，…，m)為準(zhǔn)則，以 Bj中元素 ejk(k=1，2，…，nj)為次準(zhǔn)則，將元素組 Bi中元素 eik(k=1，2，…，ni)按其對(duì) Bj中元素 ejk的影響力大小進(jìn)行間接優(yōu)勢(shì)度比較，最后可獲得判斷矩陣群.

(3)通過(guò)對(duì)各判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到超矩陣.由判斷矩陣可計(jì)算出歸一化特征向量并得到 Wij.

Wij的列向量指的是 Bi中的元素 ei1，ei2，…，eini對(duì) Bj中元素 ej1，ej2，…，einj的影響程度所得到的排序向量.如果 Bj中元素不受 Bi中任何元素影響，則 Wij=0.對(duì)于 i=1，2，…，N;j=1，2，…，N的情況，重復(fù)上述步驟，最終可獲得超矩陣 W[6].

(4)進(jìn)一步對(duì)超矩陣進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到加權(quán)超矩陣和極限超矩陣，從而得到各指標(biāo)元素的權(quán)重.有了權(quán)重便可以把原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后利用加權(quán)均值法算出民生指數(shù)綜合監(jiān)測(cè)值.

3 泉州市民生指數(shù)實(shí)證分析

3.1 指標(biāo)數(shù)據(jù)的采集及處理

以泉州為例對(duì)民生指數(shù)綜合監(jiān)測(cè)模型進(jìn)行研究，考慮到民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系中有客觀和主觀兩種指標(biāo).對(duì)于客觀指標(biāo)數(shù)據(jù)主要是通過(guò)對(duì)2002－2011年《泉州統(tǒng)計(jì)年鑒》和《泉州市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中所獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算整理而得.對(duì)于主觀指標(biāo)數(shù)據(jù)則是通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，在本課題組成員及學(xué)生的共同協(xié)助下，共發(fā)放500份問(wèn)卷調(diào)查，實(shí)際回收446份，回收率為89.2%，其中有效問(wèn)卷430份，此次調(diào)查的范圍較廣，并且調(diào)查對(duì)象的選擇也具有代表性和廣泛性.

綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù)的目的是要用一個(gè)綜合數(shù)值對(duì)民生質(zhì)量的好壞進(jìn)行全面描述，指標(biāo)之間須具有可比性，但本文所選擇的指標(biāo)量綱是不同的，因此需要轉(zhuǎn)換相應(yīng)的指標(biāo)，以消除量綱，便于統(tǒng)一運(yùn)算.在進(jìn)行主成分分析時(shí)，SPSS軟件會(huì)自動(dòng)用Z－Score對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理.

3.2 主成分分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

前面所確定的民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系中包含7個(gè)一級(jí)指標(biāo)和54個(gè)二級(jí)指標(biāo)，考慮到二級(jí)指標(biāo)比較多，而且這些指標(biāo)間可能存在著一定的相關(guān)性.為了對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解，可采用主成分分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.但是，如果直接用主成分分析法對(duì)二級(jí)指標(biāo)提取主成分會(huì)比較復(fù)雜而且往往達(dá)不到理想的結(jié)果，因此可考慮先分組進(jìn)行主成分分析，即對(duì)每個(gè)一級(jí)指標(biāo)下的二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行主成分提取，在此只取第一主成分.下面以醫(yī)療衛(wèi)生為例進(jìn)行說(shuō)明，將獲取的醫(yī)療衛(wèi)生各指標(biāo)數(shù)據(jù)存放到SPSS軟件中，進(jìn)行相關(guān)性分析(見(jiàn)表1)，檢驗(yàn)是否有進(jìn)行主成分分析的必要.

從表1可以看出每萬(wàn)人擁有醫(yī)療床位數(shù)與城鎮(zhèn)每萬(wàn)人口醫(yī)生數(shù)這兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)較大(0.907)，且Sig值為0.000，說(shuō)明這兩個(gè)變量之間存在高度相關(guān)性.同樣可以判斷人均地方財(cái)政一般預(yù)算內(nèi)衛(wèi)生服務(wù)投入與城鎮(zhèn)每萬(wàn)人口醫(yī)生數(shù)這兩個(gè)變量也顯著相關(guān)，因此有必要進(jìn)行主成分分析.公因子方差(見(jiàn)表2)表明大部分指標(biāo)變量共同度的取值均在0.7以上，這說(shuō)明提取出來(lái)的主成分對(duì)原始指標(biāo)變量的解釋效果不錯(cuò).表3給出了醫(yī)療衛(wèi)生組中提取出來(lái)的第一主成分所解釋的方差已經(jīng)達(dá)到71.031，說(shuō)明提取出來(lái)的第一主成分能夠解釋原始變量所包含的近70%的信息量.從表4中可以看出第一主成分在城鎮(zhèn)每萬(wàn)人口醫(yī)生數(shù)與人均地方財(cái)政一般預(yù)算內(nèi)衛(wèi)生服務(wù)投入這兩個(gè)變量上有較大的荷載，因此醫(yī)療衛(wèi)生組中選擇“城鎮(zhèn)每萬(wàn)人口醫(yī)生數(shù)”與“人均地方財(cái)政一般預(yù)算內(nèi)衛(wèi)生服務(wù)投入”這兩個(gè)指標(biāo)變量.同樣的分析方法可以對(duì)其他6組一級(jí)指標(biāo)用主成分分析法把第一主成分提取出來(lái)(需考慮第一主成分的方差貢獻(xiàn)率，如果貢獻(xiàn)率較大，才可用這種方法)，然后把對(duì)第一主成分有較大荷載的變量選出來(lái)，這樣降維的目的就達(dá)到了，而且具有較科學(xué)的理論支持.由于篇幅受限，其它各組的主成分分析輸出結(jié)果包括特征值、方差貢獻(xiàn)率(各組第一主成分的方差貢獻(xiàn)率均大于65%)和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率等均不列出.

表1 醫(yī)療衛(wèi)生指標(biāo)下各二級(jí)指標(biāo)相關(guān)性矩陣

表2 公因子方差

表3 解釋的總方差

表4 醫(yī)療衛(wèi)生指標(biāo)下二級(jí)指標(biāo)的成分矩陣a

通過(guò)分組主成分分析法最終確定民生指數(shù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系如下:

收入分配與就業(yè)B1=(全市新增勞動(dòng)力就業(yè)崗位數(shù)B11，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入占人均GDP比重B12，農(nóng)村文化教育娛樂(lè)支出占家庭消費(fèi)支出比重B13)

環(huán)境資源B2=(人口密度B21，城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積B22，建成區(qū)綠化覆蓋率B23，市容環(huán)境衛(wèi)生公共滿意度B24)

社會(huì)安全B3=(食品、藥品公眾安全滿意度B31，居民社會(huì)安全感滿意度B32，萬(wàn)人口交通事故死亡率B33)

教育文化B4=(九年義務(wù)教育完成率B41，初中師生比B42，每萬(wàn)人中在校大學(xué)生數(shù)B43)

醫(yī)療衛(wèi)生B5=(城鎮(zhèn)每萬(wàn)人口醫(yī)生數(shù)B51，人均地方財(cái)政一般預(yù)算內(nèi)衛(wèi)生服務(wù)投入B52)

公共服務(wù)B6=(公交運(yùn)營(yíng)線路網(wǎng)長(zhǎng)度B61，政府廉政及行政效率滿意度B62，人均公共圖書館館藏圖書B63)

社會(huì)保障B7=(社會(huì)保障和就業(yè)支出占財(cái)政支出比重B71，全市年底基本醫(yī)療保險(xiǎn)人數(shù)B72)

3.3 網(wǎng)絡(luò)分析法確定民生指數(shù)監(jiān)測(cè)模型

對(duì)所提取的指標(biāo)變量進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，各個(gè)指標(biāo)變量不全是相互獨(dú)立，而是具有一定的依存和影響關(guān)系.如B41與B43、B23與B24、B71與B72等都存在著影響關(guān)系.還可以發(fā)現(xiàn)，不是同一個(gè)一級(jí)指標(biāo)中的變量也存在著影響關(guān)系，如B24與B52、B11與B71等也都有存在影響關(guān)系.因此可以確定民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系并不是一個(gè)內(nèi)部相互獨(dú)立的簡(jiǎn)單的遞階層次結(jié)構(gòu)，而是內(nèi)部存在著互相依存和反饋的復(fù)雜的遞階層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此利用網(wǎng)絡(luò)分析法確定各指標(biāo)變量的權(quán)重.

經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲并進(jìn)行專家訪談，最終給出了綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù)的ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示.該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的控制層中沒(méi)有準(zhǔn)則層，只有一個(gè)總目標(biāo)—— 民生指數(shù)監(jiān)測(cè)，因此民生指數(shù)監(jiān)測(cè)既作為總目標(biāo)又作為準(zhǔn)則.在網(wǎng)絡(luò)層中包括7個(gè)元素組，各元素組之間的相互影響關(guān)系都以箭頭標(biāo)出，每個(gè)元素組中又有若干個(gè)元素，共由20個(gè)元素構(gòu)成.

圖1 民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系的ANP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

以控制層中總目標(biāo)為準(zhǔn)則，以網(wǎng)絡(luò)層中元素為次準(zhǔn)則，各元素組中的元素進(jìn)行兩兩比較.為了較客觀、真實(shí)、準(zhǔn)確地反映元素間的重要性，本課題組共發(fā)放400份問(wèn)卷調(diào)查，其中回收的有效問(wèn)卷359份，有效率達(dá)89.8%.問(wèn)卷要求采用1～9標(biāo)度對(duì)兩兩相關(guān)的元素，在準(zhǔn)則和次準(zhǔn)則下的重要性進(jìn)行間接優(yōu)勢(shì)度比較，從而獲得關(guān)系判斷矩陣群.接下來(lái)需要計(jì)算的超矩陣、加權(quán)超矩陣和極限超矩陣等相關(guān)運(yùn)算過(guò)程均通過(guò)super decision軟件來(lái)完成.由于篇幅有限，判斷矩陣群、超矩陣和加權(quán)超矩陣本文中不列出來(lái)，這里只給出由super decision軟件計(jì)算出的極限超矩陣 W的一部分，見(jiàn)圖2.

圖3是利用super decision軟件計(jì)算得到的二級(jí)指標(biāo)相對(duì)權(quán)重的輸出結(jié)果.圖3中的第3列給出的是各個(gè)二級(jí)指標(biāo)權(quán)重的條形圖，第4列和第5列分別給出的是該指標(biāo)的局部權(quán)重和全局權(quán)重.

圖2 極限超矩陣W輸出結(jié)果

圖3 二級(jí)指標(biāo)相對(duì)重要性權(quán)重輸出結(jié)果

3.4 泉州市民生指數(shù)監(jiān)測(cè)模型的建立

表5 民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系指標(biāo)的局部權(quán)重和全局權(quán)重

經(jīng)過(guò)整理，表5給出了民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重.由此，可以得到7個(gè)一級(jí)指標(biāo)變量與其二級(jí)指標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系式為:

B1=0.353 9B11+0.488 1B12+0.158 1B13

B2=0.230 4B21+0.391 9B22+0.082 3B23+0.295 5B24

B3=0.192 8B31+0.541 3B32+0.265 9B33

B4=0.529 7B41+0.222 6B42+0.247 7B43

B5=0.487 9B51+0.512 1B52

B6=0.401 5B61+0.22B62+0.378 6B63

B7=0.541 5B71+0.458 5B72

最終，可得到綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù) A的數(shù)學(xué)模型為:

民生指數(shù) A=0.259 7B1+0.106 1B2+0.075 8B3+0.150 8B4+0.154 2B5+0.121 1B6+0.132 2B7，其中模型中各指標(biāo)變量的數(shù)值 Bi(i=1，2，…，7)均為原始數(shù)值無(wú)量綱化后的數(shù)值.

3.5 泉州市2002-2011年民生指數(shù)監(jiān)測(cè)結(jié)果

根據(jù)所研究目標(biāo)的特殊性，采用閾值法對(duì)各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，使各指標(biāo)變量值落在[0，100]區(qū)間內(nèi)，把無(wú)量綱化以后的數(shù)值代入上述各數(shù)學(xué)模型，便可以得到每一年度不同指標(biāo)變量值得分情況，以及每一年度的民生指數(shù)綜合監(jiān)測(cè)值 A，可以確定 A的取值范圍在[0，100]之間，數(shù)值越大說(shuō)明民生指數(shù)越高，人民實(shí)際生活景氣程度越高，政府的民生工程建設(shè)做得越到位.具體的監(jiān)測(cè)值見(jiàn)表6所示.

表6 泉州2002—2011年度民生指數(shù)監(jiān)測(cè)值

從表6中可清楚的看出每一年泉州民生指數(shù)綜合監(jiān)測(cè)值 A以及每一年度各個(gè)指標(biāo)變量 Bi(i=1，2，…，7)的監(jiān)測(cè)值.利用這一表格可以方便對(duì)各個(gè)指標(biāo)變量值 Bi(i=1，2，…，7)進(jìn)行橫向與縱向的比較，找出優(yōu)勢(shì)與不足，便于明確提高民生指數(shù)的著力點(diǎn).可以看出，泉州市民生指數(shù)綜合監(jiān)測(cè)值 A年年都在提高，說(shuō)明泉州市民實(shí)際生活中各方面的綜合景氣程度在逐年上升，但是在前5個(gè)年度里，民生指數(shù)監(jiān)測(cè)值 A均較低，雖然一直有所提高，但是變化不大，總是在(61，70)區(qū)間內(nèi)徘徊.而從2007年開始，泉州民生指數(shù)有了大幅度的提高，說(shuō)明泉州政府的民生工程建設(shè)從2007年開始有了較大的發(fā)展，這一提高正好與黨的十七大步伐相一致，與“十七大”報(bào)告中提出的“科學(xué)發(fā)展觀的核心是以人為本，必須在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)上，更加注重社會(huì)建設(shè)，著力保障和改善民生，推動(dòng)建設(shè)和諧社會(huì)”相吻合.

4 結(jié)論

民生指數(shù)對(duì)貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，構(gòu)建和諧社會(huì)具有重要的導(dǎo)向作用，對(duì)各級(jí)政府的宏觀決策具有不可或缺的輔助作用.民生工程的建設(shè)要有科學(xué)的決策依據(jù)，這就需要建立完善的民生指數(shù)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系，運(yùn)用科學(xué)的監(jiān)測(cè)方法對(duì)民生指數(shù)做出客觀的綜合監(jiān)測(cè).而民生指數(shù)監(jiān)測(cè)體系是一個(gè)復(fù)雜的、多層次的綜合監(jiān)測(cè)體系，因此本文采用分組主成分分析法與網(wǎng)絡(luò)分析法相結(jié)合建立綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù)的數(shù)學(xué)模型.實(shí)證結(jié)果表明，利用該方法建立民生指數(shù)監(jiān)測(cè)模型是可行的.

應(yīng)用該方法具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn):首先，可以把影響民生指數(shù)的多種因素進(jìn)行全面分析;其次，可以把反映民生質(zhì)量問(wèn)題的多個(gè)綜合指標(biāo)根據(jù)不同區(qū)域民生實(shí)際情況，通過(guò)降維的思想，在不丟失原有信息的基礎(chǔ)上，減少為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，這樣可以便于下一步的分析;最后，利用網(wǎng)絡(luò)層次分析法獲得各指標(biāo)的權(quán)重，建立綜合監(jiān)測(cè)民生指數(shù)的數(shù)學(xué)模型，從而獲得各指標(biāo)相對(duì)于民生指數(shù)影響力的大小，便于對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行縱向、橫向分析比較;同時(shí)，也使監(jiān)測(cè)結(jié)果能夠更科學(xué)地轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值，便于政府及相關(guān)部門掌握民生工程建設(shè)的進(jìn)程及成效情況，從而為有針對(duì)性的制定相應(yīng)的對(duì)策提供理論依據(jù)，促進(jìn)民生工程進(jìn)一步發(fā)展.

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Abstract:The people's livelihood indexmonitoring system is a complex，multi－layered comprehensivemonitoring system，we need to use scientific methods tomake objective monitoring index of livelihood.This paper constructs the indexmonitoring index system，by grouping principal component analysismethod and analytic network process to establish people's livelihood index comprehensive monitoring model.First of all，by grouping principal component analysis，to try not to lose the original on the basis of information index reduction;then，using the network analysis method to determine the index weight，establishing the comprehensive monitoring index of livelihood mathematicalmodel;finally，using themodel to calculate the Quanzhou city the ten years of the people' s livelihood index.The results show that，using the method to establish the people's livelihood index monitoring model is feasible.

Key words:the people's livelihood index monitoring index system;principal component analysis;network analysis;mathematicalmodel

On M athematical M odel of Integrated M onitoring of the Peop le's Livelihood Index

CHEN Yun
(Department of Public Education，Liming Vocational University，362000，Quanzhou，F(xiàn)ujian，China)

TP 393

A

2095－0691(2012)03－0034－08

2012－06－08

黎明職業(yè)大學(xué)2011年研究規(guī)劃課題(LW 2011204)

陳 云(1978－ )，女，福建泉州人，講師，碩士，研究方向:數(shù)學(xué)應(yīng)用.