曲軸成品質(zhì)量中心定心法及算法研究

黃繼雄，易 勇

(武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070)

曲軸是發(fā)動機的關(guān)鍵零件之一，曲軸中心孔是曲軸加工過程中的定位基準和檢驗基準，其定心方法對后續(xù)工序的加工質(zhì)量有較大影響［1-2］。筆者提出曲軸成品質(zhì)量中心定心的概念，并依據(jù)曲軸以及曲臂毛坯重構(gòu)的幾何信息，對其中的關(guān)鍵問題，即預測曲軸成品回轉(zhuǎn)質(zhì)量中心軸線的算法進行了研究，為實現(xiàn)曲軸成品質(zhì)量中心定位工藝奠定了基礎(chǔ)。

1 曲軸成品質(zhì)量中心定位工藝

曲軸加工時主要定位基準是中心孔，為了提高曲軸加工的質(zhì)量，中心孔的加工方法不斷改進，目前主要有幾何中心法和毛坯質(zhì)量定心法［3-5］，但各自也有不足之處。

幾何中心法對毛坯的質(zhì)量要求比較高，打出的中心孔離散性較大，生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)中心孔打偏、加工時動不平衡量大產(chǎn)生振動以及動平衡去重的質(zhì)量超出配重扇形面的許可而造成工件報廢等弊端。

現(xiàn)有的質(zhì)量定心法，應(yīng)稱為毛坯質(zhì)量定心法，需要在質(zhì)量定心機上進行平衡，它能使曲軸毛坯的初始不平衡量減小，但是隨著后續(xù)加工的進行，不平衡量會越來越嚴重，往往還需要進行再平衡。

成品質(zhì)量中心法通過計算機視覺快速獲取曲軸毛坯幾何信息，進行三維重構(gòu)，實現(xiàn)曲軸成品CAD模型與毛坯重構(gòu)模型的最佳匹配［6-7］，在滿足一定匹配準則的前提下，預測曲軸成品的質(zhì)量中心，并以其作為定位基準中心。其優(yōu)點主要有:

(1)曲軸隨著加工的不斷進行，不平衡量越來越小，加工完畢，不平衡量達到最佳狀態(tài)，理論上不需要再進行去重平衡?？紤]到由于制造過程的誤差會造成少量的動不平衡，若其在允許范圍內(nèi)，則不需要去重動平衡;即使需要做去重動平衡，其去重的質(zhì)量也比較小。

(2)通過軟件編程輸出中心孔的位置坐標值，準確且不易打偏，相對于質(zhì)量定心法成本低。

(3)省去動平衡工序，可改善曲軸內(nèi)力平衡，節(jié)省工時，在曲軸大批量生產(chǎn)中更具有經(jīng)濟意義。

2 曲軸及曲臂毛坯的重構(gòu)

逆向工程技術(shù)是指用一定的測量手段對實物或模型進行測量，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)通過三維幾何建模方法重構(gòu)實物CAD模型的過程。筆者使用?？怂箍档腉lobal系列橋式三坐標測量機測量曲軸毛坯的點云數(shù)據(jù)，使用三維軟件Catia V5中的逆向模塊［8］，通過三維重構(gòu)獲取曲軸毛坯以及曲臂部分的幾何信息，并生成曲軸及曲臂毛坯的三維模型。

實驗曲軸為四缸鑄造曲軸毛坯件，如圖1所示。三坐標測量機的測量精度達到 ±0.5 μm。為提高測量速度，將鑄造毛坯的分型面看作對稱面，測量曲軸的上部分結(jié)構(gòu)，簡化部分規(guī)則表面的測量，生成的點云圖如圖2所示。

圖1 曲軸毛坯圖

圖2 曲軸毛坯點云圖

3 曲軸成品質(zhì)量中心定心算法

曲軸是一個不規(guī)則的復雜零件，其回轉(zhuǎn)質(zhì)量中心軸線是唯一的。曲軸加工過程中主要加工表面是軸頸，由于該定心工藝方法可以省去動平衡工序，作為去重平衡處理的曲臂可以看作非加工表面。故可有以下假設(shè):

(1)成品曲軸的各個軸頸，是具有一定尺寸的規(guī)則圓柱體，其質(zhì)量回轉(zhuǎn)中心為其幾何中心。

(2)成品曲軸的曲臂部分，是非規(guī)則表面，不需要加工，其質(zhì)量回轉(zhuǎn)中心只能經(jīng)過動平衡計算得到。

因此，當曲臂滿足動平衡時，其質(zhì)量回轉(zhuǎn)中心軸線一定存在，在此軸線基礎(chǔ)上重構(gòu)各個規(guī)則的軸頸，則曲軸成品也一定會滿足動靜平衡。故曲軸成品質(zhì)量中心定心法的關(guān)鍵是預測成品曲軸的質(zhì)量中心，即可轉(zhuǎn)化為預測曲臂的質(zhì)量中心軸線。其算法流程如圖3所示。

圖3 曲軸成品質(zhì)量中心算法流程圖

3.1 曲臂的網(wǎng)格離散化

曲臂毛坯的各個曲臂是分離的，在具有較強網(wǎng)格劃分功能的Hypermesh中進行網(wǎng)格化，然后導入到ANSYS中，利用命令流查詢并輸出曲臂的各個離散單元體積以及單元質(zhì)心坐標值［9］，保存為Excel格式。

網(wǎng)格單元采用Solid185單元，鑄鐵毛坯件密度為7.25×10-6kg/mm3，劃分完成后，統(tǒng)計得到有17699個單元。曲臂離散網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 曲臂離散網(wǎng)格圖

3.2 數(shù)學模型的建立

(1)理論基礎(chǔ)。根據(jù)動平衡理論，當回轉(zhuǎn)體的慣性力系主矢和慣性力系主矩同時為零時，則該回轉(zhuǎn)體處于動平衡狀態(tài)。對于曲柄毛坯件，其軸向尺寸比較大，由于質(zhì)量不是分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，必須進行動平衡計算。

選定曲軸毛坯的兩個軸端面作為平衡基面Ⅰ和Ⅱ，將每個質(zhì)點產(chǎn)生的離心慣性力分別分解到兩個平衡基面內(nèi)，只要兩個平衡面內(nèi)合力分別為零，則曲臂處于動平衡狀態(tài)。因此，為簡化計算，建立一個動態(tài)坐標系，使得新坐標系的原點固連在曲軸毛坯的某一軸端面上，通過新坐標系的變換使得曲臂的所有離散單元對Y'軸滿足動平衡計算，則Y'軸即為曲臂的質(zhì)量中心軸線。其計算示意圖如圖5所示。

圖5 曲臂質(zhì)量中心軸線計算示意圖

(2)坐標變換。在新坐標系中計算曲臂的動平衡時，離散單元的質(zhì)心坐標也要隨之變化，因此通過建立兩坐標系之間的變換矩陣，使得新坐標系的Y'軸為曲臂的質(zhì)量中心軸線。假設(shè)新坐標系的原點為O'，在原坐標系下的坐標值為(X0，Y0，Z0)，根據(jù)曲臂毛坯重構(gòu)中建立的對稱性，Z0為定值，則變換矩陣只包括一個X'方向平移變換和繞Z'軸的旋轉(zhuǎn)角度α變換，可以通過計算得出總變換矩陣Tprz，使得新坐標系內(nèi)所有點滿足:

式中:Tprz=Tp·Trz，Tp 和 Trz分別為:

(3)數(shù)學模型。將離散后的曲臂每一個網(wǎng)格單元看作一個質(zhì)點，其坐標用單元質(zhì)心坐標表示，則第 i個質(zhì)點坐標為(xi，yi，zi)，質(zhì)量 mi= ρvi，在動平衡計算中，所產(chǎn)生的離心慣性力Fi=miω2ri，每個平衡基面上的質(zhì)心向徑相等，即:ri=rⅠ=rⅡ。

在平衡面Ⅰ內(nèi):

在平衡面Ⅱ內(nèi):

因此，當曲臂滿足動平衡時，只需要在兩個平衡面內(nèi)有:

3.3 曲軸成品質(zhì)量中心定位算法的實現(xiàn)

在Matlab軟件中，通過編制程序建立以上數(shù)學模型［10］，在給定范圍內(nèi)迭代搜索合適的總變換矩陣參數(shù)，滿足Y'軸為曲臂處于動平衡時的質(zhì)量中心軸線。根據(jù)以上分析，設(shè)定邊界條件為:

(1)平移量 X0∈(235，245)，搜索步長為0.001，默認單位為mm，Y0為原點在曲軸毛坯左軸端面的坐標值，即Y0=90.127;Z0為對稱面的坐標值，即Z0=-704.850。

(2)繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)角度 α∈(-15°，15°)，弧度表示為 α∈(-0.262，0.262)，搜索步長為0.001。

根據(jù)式(5)和式(6)動平衡條件，判定迭代搜索跳出的條件為各個平衡基面內(nèi)的分力為0，即優(yōu)化目標為:

程序計算結(jié)果為X0=239.161，α=0.004(弧度)，即為0.23°，表明曲軸成品質(zhì)量中心軸線Y'軸通過原坐標系下的某一定點O'(239.161，90.127，-704.850)，且與水平線的夾角為0.23°。

3.4 曲軸成品的三維模型重構(gòu)

曲軸成品三維模型的建立，需要考慮曲軸的加工工藝，以曲軸成品質(zhì)量中心軸線為旋轉(zhuǎn)軸，重構(gòu)各個主軸頸，然后利用軸頸中心距為定值的特性，重構(gòu)各個連桿頸。

對于實驗中的四缸鑄造曲軸，考慮加工余量，圓整后得到曲軸成品的主軸頸半徑為43 mm，連桿頸半徑為35 mm。在毛坯的點云數(shù)據(jù)中測量出曲軸毛坯的軸頸中心距d=64.506 mm，因此依據(jù)上述分析得到曲軸成品的三維模型如圖6所示。

圖6 成品曲軸的三維模型

4 結(jié)論

筆者提出曲軸成品質(zhì)量中心定心方法，并以四缸曲軸毛坯為例對這種新定心工藝的算法進行了研究。研究結(jié)果表明，根據(jù)曲軸毛坯的三維幾何信息，可預測曲軸成品的回轉(zhuǎn)質(zhì)量中心，實現(xiàn)曲軸成品質(zhì)量中心的定心工藝方法。與現(xiàn)有的定心方法相比，該方法有著諸多優(yōu)點。

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