沖擊－切削聯(lián)合破碎瓷磚機理與建模

邵俊鵬，徐 斌

(哈爾濱理工大學 機械動力工程學院，哈爾濱 150080)

目前國內(nèi)的瓷磚拋光機加工設備行業(yè)，走出了一條由引進到吸收再到創(chuàng)新的道路。在瓷磚加工工藝、設備改進方面取得了重大突破，并取得第一手研發(fā)資料。在瓷磚加工質(zhì)量方面:瓷磚磚坯在拋光以及放置的過程中吸水后產(chǎn)生不可逆的吸濕膨脹，不同部分因膨脹程度不同產(chǎn)生的應力不同，從而使坯體拋后變形［1］。針對這些故障，文獻［2］根據(jù)磚坯平整度情況統(tǒng)一磚坯進拋光機方向可解決磚坯加工過程中不平整問題。文獻［3］建立了磨削均勻性的數(shù)學模型，并從拋光工藝的角度提出了解決磨削均勻性的問題方法。李松等［4］通過試驗得出瓷磚的拋光軌跡以及磨頭轉(zhuǎn)速對瓷磚拋光質(zhì)量的影響。在拋光機設備的研發(fā)方面:湯迎紅等［5］優(yōu)化了拋光盤的凸輪曲線，解決了柔性沖擊問題。吳南星等［6］用加水方法控制噪聲。陳彩如等［7］對拋光機水平方向的拋光過程進行了建模和仿真，得出了平面拋光時當量磨削量的分布規(guī)律。郭立等［8］找出了磨頭、瓷磚、磨頭擺動三者之間的水平方向運動幾何關系。國外對瓷磚加工的基礎理論研究比較成熟，文獻［9－16］研究了瓷磚微觀結(jié)構(gòu)和微觀硬度方面對加工性能的影響。目前國內(nèi)外對瓷磚拋光機的工藝和技術(shù)研究的比較多，而對基礎理論研究的很少。特別是對破碎瓷磚的機理從未進行研究，也未見相關文獻發(fā)表。由于基礎理論研究的少，給設備的創(chuàng)新帶來了制約。

本文在分析了磨頭運動的基礎上，得出磨塊磨粒破碎瓷磚機理為沖擊－切削聯(lián)合破碎瓷磚，并分別建立磨粒沖擊瓷磚和切削瓷磚的數(shù)學模型。得出磨頭壓力和速度對破碎瓷磚的影響。研究結(jié)果為拋光磨頭的研發(fā)和設備維護提供理論依據(jù)。為瓷磚拋光機的理論研究提供借鑒。

1 擺動式磨頭的工作原理

圖1為擺動式拋光磨頭工作原理圖，磨頭工作原理為:電機1驅(qū)動主動帶輪2，通過傳送帶又驅(qū)動從動帶輪4(從動帶輪4與磨頭主軸、磨頭殼體以及主動齒輪3剛性連接在一起)。從動帶輪4帶動帶動磨頭殼體實現(xiàn)公轉(zhuǎn)，同時從動帶輪帶動主動齒輪3轉(zhuǎn)動。主動齒輪3驅(qū)動從動齒輪6、凸輪5旋轉(zhuǎn)(從動齒輪與凸輪5是剛性連接在一起)。磨頭殼體在公轉(zhuǎn)的同時，通過差動(主動齒輪3與從動齒輪6相差兩齒)輪系，使凸輪5相對磨頭殼體產(chǎn)生一個相對轉(zhuǎn)動，凸輪5驅(qū)動主動擺桿7，主動擺桿又驅(qū)動從動擺桿11。使連接在擺桿上的磨塊座8、12做往復的擺動。

圖1 擺動拋光磨頭原理示意圖Fig.1 Schematic diagram in kind of the swing-style tile polishing grinding head

2 磨頭運動及其軌跡分析

2.1 磨頭運動

磨頭的運動決定著磨塊的運動，磨塊的運動決定著磨粒對瓷磚的破碎作用。根據(jù)擺動式拋光機磨頭的原理可知，磨頭在工作時，磨塊座以及安裝在上面的磨塊既要繞著磨頭中心軸旋轉(zhuǎn)又要繞著自身軸線擺動。

(1)磨頭的公轉(zhuǎn)

磨頭繞著軸線作逆時針旋轉(zhuǎn)時，如圖2所示。磨塊也繞著磨頭軸線旋轉(zhuǎn)，這種旋轉(zhuǎn)稱為“公轉(zhuǎn)”。

圖2 磨頭的運動軌跡Fig.2 Movement track of grinding head

如圖2所示，設磨頭公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為nA，磨頭的半徑為rA，在磨頭邊緣處的磨塊上取一點 A，則 A點的線速度為:

(2)磨塊自轉(zhuǎn)

根據(jù)擺動式拋光機磨頭的原理，磨塊繞著磨頭軸線旋轉(zhuǎn)的同時磨塊繞著磨塊座軸線擺動，如圖1所示。這種擺動稱為“自轉(zhuǎn)”。

如圖2所示，設磨塊自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為nB，磨塊底部到磨塊旋轉(zhuǎn)中心的距離為rB，在磨塊底部取一點B，則B點的線速度為:

(3)滑動剪切

由擺動式拋光機磨頭工作原理可知，磨頭的主動齒輪和從動齒輪，相差兩個齒。造成磨塊的公轉(zhuǎn)線速度與自轉(zhuǎn)線速度不相等，VA≠VB，VA＞VB。磨塊在瓷磚上就不是做純擺動，磨粒對瓷磚就要產(chǎn)生相對運動，即產(chǎn)生滑動。

2.2 磨頭運動軌跡

磨頭在運動過程中，有一氣缸帶動磨頭上下移動，并給磨頭施加壓力。因此磨頭除了旋轉(zhuǎn)之外，還有一個上下的運動。如圖2所示，設磨塊上一點A(x、y、z)，距磨頭中心軸的距離為rA，當磨頭運行時，該點所形成的軌跡為一條螺旋線。其方程［17］為:

式中:h為磨塊磨入瓷磚的深度;n為磨塊數(shù)。nh為磨頭每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)磨削瓷磚的深度;ω為磨頭旋轉(zhuǎn)角速度。

3 沖擊－切削聯(lián)合破碎瓷磚機理

(1)壓碎作用。磨頭氣缸壓力F降磨粒壓向瓷磚，壓力足夠大時，將瓷磚壓碎。由于磨塊在運行時是擺動的，因此磨塊上的磨粒輪流與瓷磚接觸，接觸面積小，易于形成大的壓強。瓷磚壓碎過程如圖3(a)所示。

(2)沖擊作用。磨塊擺動，使磨粒與瓷磚接觸具有速度。磨塊與瓷磚是線接觸，磨塊擺動時，磨塊磨粒輪流磨削瓷磚。單磨粒和雙磨粒輪流與瓷磚接觸。單磨粒與瓷磚接觸時，磨塊擺動中心處于最高位置。雙磨粒與瓷磚接觸時，磨塊擺動中心下降。再加上磨粒在磨塊表面分布很不規(guī)則，磨粒大小不一，鋒刃不在同一高度上。增加了磨塊中心上下運動的幅度。磨塊中心上下運動引起磨塊的上下振動，就形成了磨粒對瓷磚的沖擊。瓷磚在沖擊作用下破碎。磨頭的轉(zhuǎn)速越高，沖擊的次數(shù)就越多。磨粒越大沖擊作用也就越大。沖擊破碎如圖3(b)所示。

(3)切削作用。由磨頭的運動分析可知，磨頭的旋轉(zhuǎn)速度和磨塊的擺動速度不一致，引起磨粒在瓷磚上的滑動。磨粒在磨頭壓力F和磨頭的扭轉(zhuǎn)力矩T的同時作用下，吃入瓷磚，并且作著螺旋線的運動。因此瓷磚底面不是平面，而是一個傾斜面。這個傾斜面和水平面的夾角為α。瓷磚在磨頭壓力F和磨頭扭轉(zhuǎn)力矩的共同作用下，使磨粒鋒刃前方的瓷磚剪碎，發(fā)生碎裂。瓷磚破碎過程如圖3(c)所示。

(4)磨塊時刻都在擺動，其上的磨粒輪流破碎瓷磚。經(jīng)過T時間后，前面的磨粒破碎完畢，后面磨粒便進入破碎瓷磚過程。破碎瓷磚過程如圖3(d)所示。

圖3 磨粒破碎瓷磚機理(1磨塊2磨粒3瓷磚)Fig.3 Fragmentation tile mechanism of grinding block grain

綜上分析可以得知，瓷磚是在磨粒的沖擊與切削的聯(lián)合作用下破碎瓷磚的。

4 沖擊－切削聯(lián)合破碎瓷磚模型

4.1 沖擊破碎瓷磚模型

為研究磨粒沖擊破碎瓷磚，取磨塊上3個相鄰的磨粒作為模型。為了研究方便，首先假設:① 磨頭不轉(zhuǎn)動，只有磨塊擺動;② 瓷磚平面是平整剛性體，即磨粒不吃入瓷磚;③ 整個磨頭也是剛性的;④ 磨粒的高度一致;⑤ 磨塊作等角速度擺動;⑥ 所取磨粒在磨塊的同一圓周上且相鄰。

如圖4所示，當磨塊以一個磨粒支承在A點時，磨塊中心處在O1點。當磨塊以角速度ω，沿著圖示的方向轉(zhuǎn)動時，則O1點繞著A點轉(zhuǎn)動。此時雙磨粒與瓷磚接觸，接觸為A，B點，磨塊的中心沿著弧OO1O2移動，降低到O2。磨塊再接著轉(zhuǎn)動時，O1、O2就會繼續(xù)循環(huán)。

圖4 磨粒沖擊破碎瓷磚模型(1磨塊2磨粒3瓷磚)Fig.4 Impact fragmentation tile modeling of grinding block grain

點O1、O2位置的差值CO1就是磨塊上下沖擊的幅度。

圖4 中，CO1=AO1－ AC，△ACO2中 AO2=r，

AC=rcosθ。因此:

式中，r為磨塊擺動半徑;θ為磨粒的中心角。

經(jīng)三角變換得:

因為:

式中，Z為磨粒數(shù)。

由式(5)式(6)得出式(7):

磨粒數(shù)Z的確定要考慮工件和磨塊的相對運動情況。磨粒數(shù) Z的確定公式［18－20］為:

式中，K為靜態(tài)的比例系數(shù);ap為磨削深度;r為磨塊擺動半徑;Vi為工件速度;Vw磨塊的擺動速度;C1，Kg為與磨塊磨粒分布的密度和形狀有關的系數(shù);p，q，a為與磨削條件有關的指數(shù)。

從式(7)可以看出，磨塊上下沖擊的幅度與磨塊擺動的半徑成正比。并且隨著磨粒數(shù)減少而增大。因此增大磨塊的擺動半徑，即加長磨塊座的長度?？稍龃竽K對瓷磚的沖力幅度。應用大磨粒號的磨塊進行加工瓷磚，以提高瓷磚的磨削效率。磨粒號越大，磨粒數(shù)就越少，磨塊上下的沖擊幅度就越大，磨塊對瓷磚的沖擊破碎能力就越大。

4.2 切削破碎瓷磚模型

由磨頭的運動分析和瓷磚破碎機理分析可知，磨頭的轉(zhuǎn)速與磨塊的擺動速度不一致，磨粒在沖擊破碎瓷磚的同時也進行切削破碎瓷磚。切削力的作用圖，如圖5所示。

圖5 磨粒切削破碎瓷磚模型(1磨粒2瓷磚)Fig.5 Cutting fragmentation tile modeling of grinding block grain

由圖5分析得出，磨粒在水平方向的力的平衡方程式:

式中，T為磨頭的扭轉(zhuǎn)力;E瓷磚的反作用力;R為瓷磚對磨粒在水平方向的阻力;f為磨粒在水平方向的摩擦系數(shù)［21］;α為水平面與傾斜面的夾角。

磨粒在垂直方向的力的平衡方程式:

式中，F(xiàn)為磨頭的壓力;E瓷磚的反作用力;R為瓷磚對磨粒在水平方向的阻力;f1為磨粒在水平方向的摩擦系數(shù)。

瓷磚碎裂面的抵抗力:

式中，P為瓷磚碎裂面抵抗力;H為磨粒切削厚度;σ為瓷磚的抗裂強度;f2為瓷磚的內(nèi)摩擦系數(shù);ψ為瓷磚斷裂面與磨粒前面之間的夾角。

磨粒前面的瓷磚在破碎時受到的力，在破碎斷裂面上的分力為:

瓷磚在磨粒的作用下切削破碎時，P=P1。

即(11)式等于(12)式。由此得出瓷磚在水平方向?qū)δチ５淖枇為:

令:

得出:

將(15)式代入式(9)、式(10)，得出:

式(16)表示磨頭轉(zhuǎn)速和磨塊擺動速速不一致引起的切削破碎瓷磚時作用力的公式。

從式(16)可以看出，磨頭的有效壓力等于磨頭施加給瓷磚的向下壓力F與瓷磚反作用力引起的向上力R之差。即:

瓷磚的反壓力E很重要，因為它有助于保持磨頭更加穩(wěn)定。此外，磨頭壓力F和瓷磚反壓力E值越大，磨頭就越穩(wěn)定，總之，磨削過程也越穩(wěn)定。

當磨頭的壓力F過大時，參加工作的磨粒數(shù)量增多，磨粒更快地喪失工作能力，同時由于劇烈切削摩擦，瓷磚表面溫度上升，在磨擦點處溫度上升更快，磨粒在高溫下更易軟化，粒附現(xiàn)象嚴重。因此磨頭壓力過高時，瓷磚的表面粗糙度上升，降低了拋光質(zhì)量。

4.3 磨頭破碎瓷磚的深度與轉(zhuǎn)速之間的關系

根據(jù)磨頭的運動分析以及磨粒的破碎瓷磚機理，建立磨頭破碎瓷磚深度的模型。如圖6所示。

圖6 磨頭破碎瓷磚深度模型(1磨塊2磨粒3瓷磚)Fig.6 Fragmentation tile depth modeling of grinding head

磨頭破碎瓷磚深度的數(shù)學模型［22］為:

式中，Ht為磨頭破碎瓷磚深度;F為磨頭壓力;St為瓷磚與磨塊接觸面積;σ為瓷磚極限強度;C，C1，C2為瓷磚機械性能常數(shù)。

對式(18)積分得:

式中:m為影響Ht的各種因素作用的系數(shù)。

式中:η為磨粒與瓷磚的接觸系數(shù);L為磨塊寬度;b為磨粒吃入瓷磚后的寬度。

擺動式拋光機上所有的磨頭轉(zhuǎn)速相等且恒定，磨頭壓力相等且恒定。當磨塊上的磨粒切入到瓷磚一定的深度時，瓷磚便達到了極限強度，瓷磚開始碎裂，產(chǎn)生瓷磚屑。此時，參數(shù)C2為1。

磨頭開始工作一瞬間的磨削速度為:

式中:ξ為瓷磚磨削速度系數(shù);n為磨塊數(shù);N為磨頭轉(zhuǎn)速;Ht為磨頭破碎瓷磚深度。

將式(19)代入式(21)得出:

由于磨粒在破碎瓷磚過程中，磨損的存在，磨粒破碎瓷磚的速度會降低，與時間成正比。其關系式為:

式中，δ為一定時間內(nèi)磨頭瓷磚速度指數(shù)。

對(23)式積分得:

將(22)式代入(24)式得:

因此，磨頭在時間t內(nèi)的破碎瓷磚的總深度為:

將(25)式代入(26)式，積分后得:

從式(27)可以看出，磨頭破碎瓷磚的深度與磨頭的轉(zhuǎn)速、磨塊數(shù)成正比，接觸面積成反比。

綜上分析可知:

(1)提高頭的磨削效率可以提高轉(zhuǎn)速，磨頭轉(zhuǎn)速提高后，增大了磨粒與瓷磚的接觸速度，增大了磨粒對瓷磚的沖擊破碎的粒度。

(2)增加磨頭的磨塊數(shù)，目前擺動式磨頭的磨塊數(shù)的配置，都是6個。磨塊數(shù)增大可以有效的提高磨頭的磨削效率。

(3)在安排拋光工藝時，在粗加工時，應用大粒度號的磨塊，提高磨削余量。在精加工時，用小粒度號的磨塊。磨粒對瓷磚的沖擊粒度減小，主要是磨粒摩擦切削作用，可以提高瓷磚表面的粗糙度。

5 實驗

為了驗證沖擊－切削聯(lián)合破碎瓷磚的機理以及建模的正確性，以SD－286型12磨頭拋光機為例進行實驗。實驗的工序為粗拋，實驗所用瓷磚9塊，規(guī)格為800 mm×800 mm。瓷磚成分為:石英、長石、高嶺土。

磨頭的壓力為 0.1 MPa，磨頭轉(zhuǎn)速分別為:420 r/min，470 r/min，530 r/min。采用稱重法實驗磨頭轉(zhuǎn)速與瓷磚拋光深度的關系。從實驗后的瓷磚中，任意挑一塊瓷磚為對象，對其進行電鏡掃描。電鏡型號為:FEI Sirion。實驗后結(jié)果如表1和圖7所示。

通過表1可以看出，隨著磨頭轉(zhuǎn)速的提高，瓷磚的磨除量就越大。實驗采用的是稱重法，瓷磚磨除量可以反映出瓷磚的磨削深度。從表1得知，磨頭的轉(zhuǎn)速越高，瓷磚拋光深度就越大。驗證了磨頭破碎瓷磚的深度與轉(zhuǎn)速之間是成正比。

表1 磨頭破碎瓷磚深度與轉(zhuǎn)速之間關系Tab.1 Relation between fragmentation tile depth and rotating speed of grinding head

圖7(a)可以看出，拋光后的瓷磚表面殘留著磨粒拋光痕跡。圖7(b)、圖7(c)、圖7(d)，看出磨粒的劃痕，是由切削溝槽和沖擊凹坑組成。圖7(e)、圖7(f)，看出劃痕底部的切削痕跡。

由圖7分析得出，磨粒破碎瓷磚不是單純的切削或者劃擦。而是沖擊與切削聯(lián)合作用下完成瓷磚破碎。瓷磚是脆性材料，在磨粒的壓力、沖擊、切削作用下，發(fā)生脆性斷裂。通過圖7可以看出，瓷磚的表面以及劃痕溝槽的底部以及周邊都是脆性斷裂留下的痕跡。

通過圖7的分析結(jié)果，驗證了本文所提出的沖擊－切削聯(lián)合破碎瓷磚模型的正確性。

圖7 瓷磚電鏡圖Fig.7 Diagram of Scanning Electron Microscope of tile

6 結(jié)論

(1)磨頭以螺旋形軌跡磨削瓷磚，瓷磚底面為一傾斜面。

(2)磨粒是在沖擊與切削的聯(lián)合作用下破碎瓷磚并通過實驗驗證了其正確性。

(3)建立磨粒沖擊破碎瓷磚模型，得出增大磨塊的半徑可以有效的提高磨粒對瓷磚的沖擊破碎幅度。進而增大磨頭的磨削效率。

(4)建立磨粒切削破碎磚模型，得出磨頭的壓力過大不僅不能提高磨削效率，反而使磨削效率降低。

(5)磨頭轉(zhuǎn)速和磨塊與磨塊數(shù)量是影響磨頭破碎瓷磚總深度的主要因素。

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