古建筑木構架長周期地震響應分析

張風亮，趙鴻鐵，薛建陽，隋 龑

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

近年來，由長周期地震動引起的建筑物結構的破壞時有發(fā)生，許多國內外專家學者通過對長周期地震動的深入研究表明:超高層建筑、海洋平臺、大跨度橋梁結構以及大型儲油罐等長周期建筑物對長周期地震動的反應比較敏感。在目前的研究領域中，對長周期地震動的研究已取得了一定的成果，文獻［1］對地震動反應譜的長周期特性進行了詳細的理論分析;文獻［2］對長周期地震動作用下大跨橋梁結構的地震反應作了研究分析;文獻［3－4］對多層和高層結構進行長周期地震動作用下的彈塑性地震反應分析;文獻［5］主要采用豐富的高質量數(shù)字強震記錄對臺灣集集大地震及余震的長周期地震動特性進行了研究。然而，對于古建筑木結構建筑物長周期地震動的動力響應分析研究尚未展開，盡管古建筑木結構嚴格意義上還不屬于長周期建筑物的范疇，但是由于古建筑木結構獨特的構造特點和連接方式，使得其具有不同于現(xiàn)代建筑的柔性受力機制及抗震性能，因此，為了能夠更好的研究古建筑木結構對長周期地震動的響應情況，本文主要選擇兩條典型的長周期地震波和兩條普通的地震波對古建筑木結構整體結構進行動力響應分析，研究結果可為長周期地震動的深入研究以及古建筑木結構的抗震加固提供更加可靠的理論依據。

1 有限元模型的建立及參數(shù)的確定

圖1 古建筑木構架有限元模型Fig.1 Finite element model of timber structure

本模型選取穿斗式木構架廳堂歇山式古建筑，并建立ANSYS有限元模型(如圖1所示)。按照《營造法式》［6］的要求，本模型的當心間、次間、梢間、盡間的開間尺寸分別取為5.1 m、3.15 m、3.15 m、2.55 m。屋蓋層的自重，按照引文獻［7］取為14 000 N/m2。柱礎與礎石之間、梁柱之間、斗拱鋪作層采用半剛性連接。模型的梁、柱采用Beam189單元，屋面望板及椽子按質量等效成一木板層采用Shell181單元，屋面層瓦面及泥巴采用Mass21質量單元，梁、柱節(jié)榫卯節(jié)點、斗拱以及基礎連接采用Combine14彈簧單元。模型阻尼比ξ=0.029［7］，木材的彈性模量 E=1.011 × 1010Pa［7］，木材的質量密度 ρ=440 kg/m3［7］，彈簧單元剛度參考文獻［8］取為:kx=111 300 N/m，ky=kz=127 000 000 N/m，kxy=kxz=kyz=296 711 N·m/rad。有限元模型劃分單元后得到共計2 012個beam189單元，5 236個Sell181單元，611個 Combin14單元，52個Mass21質量單元。本模型不考慮結構的非線性特性，因為通過課題組材性試驗可知，木構件的破壞開始于縱向纖維達到極限抗折強度而發(fā)生折斷，具有脆性破壞的特征，構件本身很少出現(xiàn)承載力的破壞，木柱在水平荷載作用下表現(xiàn)為線彈性的受力特征，滯回環(huán)包圍的面積很小，這說明由于木柱本身彈塑性變形所耗散的地震能量并不是很大，并且Ansys有限元模型為了簡化，將節(jié)點采用彈簧單元模擬，彈簧單元不會出現(xiàn)破壞，因此，在進行模型的分析時，我們將木結構古建筑中的柱和梁都按彈性構件考慮，又因為木材的順紋與橫紋材性差距較大，所以它們的本構關系為各向異性線彈性模型。

2 地震波的選取及地震動頻域特性的比較

長周期地震波的選取與震中距、地質條件以及地震分組有著密切的關系。本文主要從美國太平洋地震工程研究中心和日本地球科學與防災研究中心的強震記錄庫中挑選出了兩條典型的長周期地震波和其他兩條普通的地震波對有限元模型進行動力響應分析，為了研究其在小震、中震、大震時的響應情況，按照《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011－2010［9］的規(guī)定，時程分析選用地震加速度時程的最大值分別取為:設計基本加速度為0.3 g的8°區(qū)多遇地震110 gal、7°區(qū)罕遇地震220 gal、設計基本加速度為0.2 g的8°區(qū)罕遇地震400 gal，將各條地震波加速度大小分別調整取為110 gal、220 gal和400 gal。長周期地震波選取1999年中國臺灣7.6級的集集地震波(TCU115臺站，EW)以及1989年美國圣克魯斯山Loma－Prieta地震波(GILROY ARRAY#2臺站，EW)，普通地震波選取常用的El－Centro地震波(117 El Centro Array#9臺站，NS)和蘭州地震波(LAN6－2臺站，EW)。

通過加速度反應譜曲線可以反映出地震波的頻譜特性對結構地震響應的影響情況［10］，因此，本文借助Matlab軟件編程，將兩條長周期地震波和兩條普通地震波的標準加速度反應譜曲線(ζ=0.05)繪制于圖2中，通過圖2可以看出，El-Centro地震波的反應譜曲線的譜值主要分布在0～1.3 s之間;臺灣集集地震波的反應譜曲線的譜值主要分布在1～6 s之間;Loma-Prieta地震波的反應譜曲線的譜值主要分布在1～3 s之間;蘭州地震波的反應譜曲線的譜值主要分布在0～0.8 s之間?？梢缘贸?，臺灣集集地震波和Loma-Prieta地震波的長周期成分要比El-Centro地震波和蘭州波的長周期成分豐富的多。

圖2 各條地震波對應的標準加速度反應譜曲線Fig.2 Standard acceleration response spectrum curve of each wave

傅里葉譜曲線能夠直接的顯示出各條地震波的頻譜特性，為了能夠更加直接的比較四條地震波的頻譜特性，本文借助Origin8.0繪圖分析軟件的快速傅里葉變換功能分別求出了四條地震波的傅里葉譜幅值(如圖3所示)。由圖3可以看出，兩條長周期地震波的高頻成分遠遠少于兩條普通地震波。蘭州地震波的高頻成分非常豐富，El-Centro地震波的頻帶主要分布在1～6 Hz左右，高頻分布范圍相對比較大;而長周期臺灣集集地震波頻帶分布范圍為1～2.5 Hz，Loma-Prieta地震波的頻帶范圍為0～1.2 Hz，頻帶范圍相比較普通地震波主要集中在低頻部分。

圖3 四條地震波傅里葉譜幅值Fig.3 Fourier amplitude spectrums of four seismic waves

3 動力響應分析

為了能夠更好的對古建筑木構架進行長周期地震動作用下以及普通地震動作用下的動力位移響應分析，分別取柱腳處(339點)、柱頭處(2 873點)以及屋頂最高處(6 596點)作為測定點，對模型進行動力響應分析。

3.1 模態(tài)分析

為了保證結果的準確性，對建立的有限元模型采用子空間迭代法進行模態(tài)分析，提取模型的前10階振型來分析結構的動力性能。計算模型的前10階頻率與周期如表1所示。

表1 木構架模型的各階頻率和周期Tab.1 Various nature frequency and cycle of the structure model

通過表1可以看出，木構架模型的主頻率為1.016 Hz，基本周期為0.984 s。其中，第一階振型為結構沿水平方向的平動，第二階振型為沿豎向的振動，第三階振型為水平方向的平動且?guī)в形⑿〉呐まD，第四、五階振型為繞豎軸的扭轉。

3.2 位移響應分析

通過對模型分別在各種不同工況作用下，提取了結構模型在各種工況作用下柱腳(339點)、柱頭(2 873點)以及屋頂最高處(6 596點)的位移響應值如表2所示。

表2 古建筑木構架模型在各種工況作用下的位移響應值Tab.2 The displacement response value/mm of the mode under very condition

從表2可以看出，在小震(110 gal)時，四種地震波作用下木構架的位移響應值不大，且長周期地震波和普通地震波的位移響應值相差比較小;在中震(220gal)時，柱礎由于柱腳的滑移、柱頭由于榫卯節(jié)點的轉動、屋頂由于鋪作層的滑移分別產生較大的位移，而長周期地震波和普通地震波的位移響應值相差幅度較大，位移響應值相差約1.43～2.35倍;在大震(400gal)時，各處產生很大的位移，長周期地震波作用下的位移響應值大概為普通地震波的1.65～3.52倍。

3.3 加速度響應分析

古建筑木構架在各種工況作用下柱腳(339點)、柱頭(2 873點)以及屋頂最高處(6 596點)的加速度響應值如表3所示。

從表3可以看出，古建筑木構架由于柱礎滑移隔震減震、榫卯節(jié)點的轉動減震、鋪作層的滑移隔震減震效果而使得結構在地震作用下的動力效應得以削弱。在小震(110 gal)時，削弱效果并不明顯，且四種地震波作用下結構的加速度響應值相差不大;在中震(220 gal)時，減震隔震效果較為明顯，長周期地震波比普通地震波產生的加速度響應大1.25倍;在大震(400 gal)時，柱礎滑移隔震減震、榫卯節(jié)點的轉動減震、鋪作層的滑移隔震減震效果非常明顯，結構對長周期地震波的響應比對普通地震波的響應大1.2～1.5倍左右。

表3 古建筑木構架模型在各種工況作用下的加速度響應值Tab.3 The acceleration response value/gal of the mode under very condition

3.4 動力放大系數(shù)

為了能夠更好的體現(xiàn)結構鋪作層以及節(jié)點之間的減震隔震效果，定義動力放大系數(shù)β，表示結構在地震作用下相鄰層的絕對加速度值之比。β1反映柱礎與礎石之間滑移減震隔振的效果，為柱腳加速度響應值和地面加速度值之比;β2反映柱架榫卯節(jié)點的轉動減震效果，為柱頭加速度響應值和柱腳加速度響應值之比。β3反映鋪作層的減震隔振效果，為屋頂最高處加速度響應值和柱頭加速度響應值之比;屋頂最高處加速度響應值和地面加速度值之比為β4，反映古建筑木構架整體結構的減震隔振效果。各動力放大系數(shù)值如表4所示。

表4 動力放大系數(shù)βTab.4 Seismic amplification coefficient β

從表4可以看出，柱礎的滑移隔振和柱架榫卯節(jié)點轉動減震從小震就開始發(fā)揮作用，但鋪作層的滑移減震作用在小震時不明顯，且四條地震波的動力放大系數(shù)在小震時相差不大，隨著輸入地震動的增加，到中震和大震時，β1變化相對不大，β2變化幅度較大，β3在中震時開始慢慢發(fā)揮其減震隔振作用，大震時作用更加明顯。到中震之后，長周期地震波的動力放大系數(shù)明顯大于普通地震波，說明古建筑木結構對于長周期地震波反應比較明顯。整體結構的動力放大系數(shù)β4隨著地震動的增加越來越小，說明大震(400 gal)時木構架的減震效果比中震(220 gal)、小震(110 gal)時的減震效果要好。

4 結論

通過對古建筑木構架在長周期地震動和普通地震動作用下的動力響應的比較研究，得出了古建筑木構架對長周期地震動反應比較敏感，應對古建筑木構架長周期地震動作用下的抗震性能進行更加詳細的探討和研究。本文結論如下:

(1)通過對四條地震波頻域特性的分析，得出臺灣集集地震波和Loma Prieta地震波的長周期成分要比El-centro地震波和蘭州波的長周期成分豐富的多;兩條長周期地震波的高頻成分遠遠少于兩條普通地震波。

(2)在小震時，古建筑木構架對長周期地震動的位移響應和加速度響應與普通地震動相差不大，而在中震和大震時，對長周期地震動的位移響應和加速度響應遠遠要高于普通地震動。

(3)大震(400 gal)時木構架的減震效果比中震(220 gal)、小震(110 gal)時的減震效果要好。

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