高職《高等數(shù)學》課程“精講多練”教學方法的研究

劉 美 肖業(yè)勝 梁志南 李育儉 張 凱

（武漢工程職業(yè)技術學院 湖北 武漢：430080）

0 引 言

提高高職數(shù)學教學質(zhì)量，是當前數(shù)學教育的重要課題。幾年來的教學實踐，使筆者深深體會到：要想提高數(shù)學教學質(zhì)量，教師必須深入鉆研教材、熟悉教材，不僅需要通曉課本上的全部內(nèi)容，而且必須注意教材的縱橫聯(lián)系［1－4］。在授課時，教師在統(tǒng)觀全局的前提下，更應抓住教材的精神實質(zhì)，突出重點，分散難點。如何提高高職數(shù)學教學質(zhì)量，保證教學效果，要討論的相關問題有很多；現(xiàn)在，本文僅就“精講多練”這一重要教學方法，闡述一下個人的認識和體會。

1 “精講”的要求

在課堂教學中，教師要做到“精講”很不容易，需要做到以下幾方面：

1.1 目標精當

無論學生還是授課內(nèi)容都是教師備課的目標。對于學生而言，在不同專業(yè)的同學上課時，備課的重點是不同的。比如說，對于電子電信專業(yè)的學生而言，傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩部分的內(nèi)容是教學內(nèi)容的重中之重，這兩部分影響到后續(xù)專業(yè)課的開展，在教授這部分內(nèi)容時一定要帶著學生多做題，在多練的過程中讓學生掌握這兩種函數(shù)變換的形式。而對于市場營銷、文秘等文科專業(yè)的學生，這一部分不做重點，只是簡要介紹一下，讓學生達到了解的程度就可以了。另一方面，對于授課內(nèi)容而言，很多教師在講課時，生怕漏掉問題，巨細都要涉及，處處是重點，結(jié)果又無重點，學生并不知道一堂課的目標究竟是什么。這就需要教師從教材和學生的實際情況出發(fā)，在每次備課前都要確定好重點難點，比如在定積分的概念這一節(jié)課中，分割、近似、求和、取極限的思想的理解就是這節(jié)課的重中之重，教師在授課的同時一定要多舉例子，讓這種思想充分滲透到學生的頭腦里去。這種思想理解了，精講的目的就達到了。順勢進一步誘導學生自己舉一些需要分割、近似、求和、取極限的思想的例子。這要可以使學生更加深刻地理解定積分的概念和用途

1.2 研究精深

“精講”，對教師的備課工作要求更高。課堂教學目標少了，教師的工作不是少了，相反要花更大的氣力，對教學過程做全面、綜合的考慮，對教材和學生做精深的研究［6］。一方面，教師應該廣泛地研究教材，不同的教材往往具有不同的側(cè)重點，教師應該基于學生的不同專業(yè)對教材取長補短，在對教材充分挖掘拓展的基礎上，形成一本屬于自己的“活教材”。這本“活教材”按由淺到深、由易到難把知識梳理開來，對于不同專業(yè)的學生會自然呈現(xiàn)出不同的側(cè)重點，講課時只需按著這本活教材就能做到重點突出，娓娓道來。另一方面，要充分地了解學生，摸清學生的知識基礎、心理特征、接受能力、聽課狀態(tài)等情況。課堂上的所講所練要能夠鞏固基礎、彌補缺陷，使學生知識體系的大廈越來越高，越來越堅固?？偠灾v得越精，教師的研究越深。

1.3 語言精美

語言精美，就是要求教師在講課時做到語言簡潔明了，教師的講授越少，語言就越應是精練的。只有準確、簡要、有力度、有美感、合乎邏輯的高質(zhì)量語言，才適合精講的需要。所以，教師要精心雕琢自己的語言，仔細推敲，去粗取精，既要為學生樹立語言表達的典范，也要避免無謂地占用學生的訓練時間［5］。

2 “多練”的必要性

“多練”并不是一般意義上的多練，而是要求題目“適量”且有“質(zhì)量”，讓不同層次的學生在數(shù)學上得到不同程度的發(fā)展［6］。如引入新課的練、鞏固概念的練、運用新知識的練、強化重點的練、突破難點的練、培養(yǎng)能力的練、引深知識的練、串聯(lián)知識的練、拓展思維的練等。要力避繁瑣，不做無用功，做到學生自學能會的不講，討論能明白的不講，點撥能懂的不多講，訓練能解決的不多講，要講關鍵、講難點。

學數(shù)學要不要多做一些練習？我個人的體會，數(shù)學是練出來的（當然還需要思考、回顧和提煉），不加強練習，不加強基本訓練，就無法形成熟練的技巧，培養(yǎng)能力、發(fā)展智力就失去基礎［7］。蘇步青為了準備日本東北帝國大學的入學考試，對解析幾何、微積分兩門課程做了一萬道題，考試結(jié)果得了雙百分。楊樂自初二開始一直到高三，五年中課外一共做了一萬道數(shù)學題，解題能力特強，思維非常靈活，這為他后來從事數(shù)學科研打下了基礎。數(shù)學是這樣，其他任何一門科學何嘗不是這樣？王羲之練書法，寫干了三缸水，這固然有點文學上的誨大，但如果沒有這樣苦練的精神，他怎么能成為“書圣”呢？隋朝有個叫智水的和尚，是王羲之的第七代孫子，相傳他為了練字四十年不下樓，寫壞的筆頭有好幾籮筐。他把這些寫壞的筆頭埋在土里起名叫“筆?！?。李娜，從網(wǎng)球低級別賽事一路打到四大滿貫。成為第一個獲得巡回賽單打冠軍的中國人，成為中國乃至亞洲在網(wǎng)球四大滿貫賽事上奪得的第一個單打冠軍，如今李娜已經(jīng)是我們武漢市的一張靚麗的名片了，但是在這些成績背后李娜曾經(jīng)淌過多少汗？吃過多少苦？沒有一定的數(shù)量，就不可能有一定的質(zhì)量，這條哲學原理應該具有普遍性的。要加強練習，但又不能過分加重學生的課業(yè)負擔，這個矛盾怎么解決？“加強練習”要加強課堂練習，一堂課可以讓四五批學生上黑板，每批四人，加起來有二十多個學生有練習的機會，練習面還是很廣的?！凹訌娋毩暋币膭顚W生自己練，被動的練習作為任務完成，作業(yè)量再少，也會感到是負擔；自己主動地去練，感受到練習的樂趣，題目多一點，也不至于認為是負擔了。

3 實施“精講多練”的應注意的幾個問題

“精講多練”的高等數(shù)學教學模式，充分結(jié)合了高職學生普遍認為高等數(shù)學“難而無用、興趣不濃”的教學特點，兼顧了高職數(shù)學教學“夠用為度、實用為主”的教學前提，在教學 內(nèi)容、教學方式、考核方式等方面做了一系列的優(yōu)化，實施“精講多練”還要注意以下幾個問題。

（1）提煉與實際內(nèi)容相關的教學內(nèi)容

高等數(shù)學的復雜性、理論性和抽象性，讓很多高職學生望而怯步。教師針對上述特點，對高等數(shù)學教學內(nèi)容進行提煉，少講甚至不講一些復雜理論，對一些復雜公式的推導簡略帶過，直接切入到與實際應用相關的內(nèi)容，進行詳細講解，并讓學生以此舉一反三，提高學生的主動參與性。

例如，在進行導數(shù)的教學時，首先需要講解導數(shù)的概念“當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限”。很多學生一聽這個概念就一片茫然。筆者直接先跳過這個理論上的概念，舉了一個導數(shù)應用相關的簡單實例。

分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格.由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式，再用導數(shù)求最大利潤。

答：產(chǎn)量為84時，利潤L最大

這個導數(shù)相關應用的簡單實例，聽得學生興致盎然，有的學生還舉手詢問：“導數(shù)是怎么求解出來的？還有沒有別的應用”？筆者順勢引出導數(shù)的概念，并講解了一些函數(shù)的求導方法，課后布置一些與導數(shù)應用相關的習題，鼓勵學生如能自行找到與導數(shù)相關的應用實例，并完成數(shù)學模型的建立與求解，可以不需要完成課后習題，甚至可以在考試的時候加分。該部分的教學效果非常好，學生反響熱烈，有的學生課后真的舉出了自己的應用實例，如自己生活費的最佳安排問題等等，雖然數(shù)學模型不一定正確，但也有一定的新穎性，對高職學生來說，都是很大的進步。

（2）采用多樣的教學和交流方式

傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學和交流方式，就是教師在黑板上板書，學生在課堂里聽講，教師和學生面對面交流；或者教師和學生在課后的面對面定點、定時交流［5］。上述方式，存在以下的弊端：

1）傳統(tǒng)板書無法凸顯數(shù)學知識的多彩性和靈活性。

2）傳統(tǒng)交流方式只能定點、定時交流，無法實現(xiàn)第一時間的交流。

3）上述方式不能讓師生關系更加融洽，只會讓學生產(chǎn)生對教師的敬畏感。

當前是信息時代，在很多教育領域里面，廣泛出現(xiàn)了多媒體教學、視頻教學、網(wǎng)絡教學；交流方式也有email交流、QQ交流、微博交流等新的交流方式。上述教學方式和交流方式在現(xiàn)在非常普遍，但在高職高等數(shù)學教育領域，還不多見。

針對這種情況，筆者在課堂中多次進行多媒體教學，尤其是普及數(shù)學史知識時，更是引入了網(wǎng)絡中的視頻教學，讓學生覺得非常親切、自然，極大地提升了學生學習數(shù)學的興趣，數(shù)學不再只是枯燥的理論知識。同時，筆者還告訴了學生自己的多個聯(lián)系方式，很多學生在網(wǎng)上都加老師為好友，多次和學生在網(wǎng)上進行交流。這種交流方式，避免了面對面交流時的膽怯心理，學生也更為積極主動地反映學習數(shù)學課程中的困難，甚至和老師談論其他方面的疑惑，完全把老師當成了朋友，師生關系更為融洽，能第一時間了解學生學習過程中的困難，更有利于后續(xù)課程的教育和學習，保證教學效果。

（3）鼓勵學生主動應用數(shù)學工具解決實際問題

數(shù)學是解決實際問題的重要工具，是各個領域、各種能力的基礎。對高職學生來說，尤其是理工科的高職學生，要想后續(xù)的職業(yè)發(fā)展具有持續(xù)的動力，一定要會運用數(shù)學工具分析、解決實際問題。

筆者從高等數(shù)學課程教學之初，就大力鼓勵學生不要糾結(jié)于那些枯燥乏味的數(shù)學理論，尤其是對數(shù)學基礎不好的學生，要大膽地繞開那些復雜的理論知識，直奔其應用的方向，取其有用而學之。筆者也會經(jīng)常給出一些實際問題，讓學生自行分析并解決，對建立數(shù)學模型并解決較好的學生，在期末考核的分數(shù)上予以鼓勵。如果是學生自己提出與生活、學習相關的數(shù)學模型，則加倍獎勵。不要求學生會運用所有的數(shù)學工具，只要開始運用一個數(shù)學工具，去解決一個與自己相關的實際問題，就多多鼓勵。很多學生的積極性都被調(diào)動起來了，紛紛從生活、學習中的各個方面去主動思考數(shù)學工具的應用，有的一起思考、討論，有的獨立完成。

其中，某個學生的一個數(shù)學模型，讓筆者至今印象深刻。該學生較喜歡玩網(wǎng)絡游戲，學習高等數(shù)學課程并聽到老師鼓勵應用數(shù)學工具解決實際問題后，就開始思考網(wǎng)絡游戲里面的數(shù)學應用。他記錄多個小妖怪和多個大妖怪出現(xiàn)的時間，利用概率知識分析其出現(xiàn)的頻率，在結(jié)合每個小妖怪和每個大妖怪的分值，考慮消滅每個小妖怪和大妖怪的所費時間和所花成本；得出了一個小時內(nèi)，分別打死多少大、小妖怪，才能升級最多的優(yōu)化解。筆者多次對該實例提出表揚，并鼓勵該學生再接再厲。后來該學生學習數(shù)學和其他課程的興趣增加很多，玩網(wǎng)絡游戲的時間反而大大減少。

還有的學生，利用概率知識，對以往的中獎號碼進行分析，并推測后續(xù)的中獎號碼，筆者也都一一進行表揚和鼓勵。

4 結(jié)束語

高等數(shù)學是高職教育中的一門重要基礎課程，在多個領域中有著廣泛的應用，尤其是理工科學生學習后續(xù)專業(yè)課的關鍵基礎課程，沒有數(shù)學知識作為基礎，后續(xù)專業(yè)課的學習將面臨更大的困難。

“精講多練”的數(shù)學教學模式，讓原本“難而無用、興趣不濃”的數(shù)學知識重新在高職學生中煥發(fā)了生機，讓原本對數(shù)學知識沒有興趣的高職學生重新找到了學習數(shù)學知識的樂趣；更為重要地是，學生開始思考所學知識在實際生活中的應用，這對學生的學習能力和思考能力是一個很大的提升。到課率的提升、討論的熱烈、成績的提高，這些是近期就可以看到的效果，但筆者認為，對高職學生潛在能力和信心的提升是更加關鍵的，必將對其今后的學習和工作產(chǎn)生很大的積極影響。

［1］吳文娟.對高職院高等數(shù)學教學的一些思考［J］.科技－向?qū)В?011，（35）：210.

［2］柴彥紅.大學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)視角下的高職數(shù)學教育模式研究［J］.教育與職業(yè)，2011，（36）：113－114.

［3］劉愛華.高職數(shù)學教學改革探討［J］.教育探索，2011，（11）：54－55.

［4］曾朝鋒.激發(fā)高職學生數(shù)學學習動機的策略研究［J］.中國科教創(chuàng)新導刊，2011，（32）：75.

［5］張鈴梅，韓志偉.對高職數(shù)學課程改革的探討［J］.太原大學教育學院學報，2012，（1）：29－30.

［6］王永建.我對“精講多練”的理解［J］.數(shù)學通報.2005，（44）：19.