鋼筋混凝土介質(zhì)爆破開裂過程的數(shù)值模擬

楊 麗，曾憲剛，丙孟芬，杜曉寧

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159;2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，遼寧沈陽(yáng)110045;3.中國(guó)核電工程有限公司，河北石家莊050019)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)鋼筋混凝土的抗爆性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提出了更高要求，進(jìn)而需對(duì)鋼筋混凝土的爆破開裂問題進(jìn)行研究，以便找到提高鋼筋混凝土抗爆性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的有效途徑。鋼筋混凝土有限元分析是結(jié)合鋼筋混凝土特點(diǎn)發(fā)展起來的一種彈塑性分析方法。鋼筋和混凝土之所以能組合起來共同工作，主要是兩者之間存在粘結(jié)作用，但粘結(jié)力與其相對(duì)變形的關(guān)系很復(fù)雜，影響因素很多［1－2］。目前主要用線彈性理論分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力或內(nèi)力，以極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)方法確定構(gòu)件的承載能力、剛度和抗裂性。這種設(shè)計(jì)往往基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)上的經(jīng)驗(yàn)公式，雖然這些經(jīng)驗(yàn)公式能反映鋼筋混凝土構(gòu)件的非彈性性能，對(duì)常規(guī)設(shè)計(jì)來說簡(jiǎn)便易行，但在使用上還有局限性，也缺乏系統(tǒng)的理論支持［3］。

本文以鋼筋混凝土破壞的基本理論為基礎(chǔ)，利用軟件ANSYS/LS-DYNA對(duì)鋼筋混凝土爆破開裂過程進(jìn)行模擬分析，通過建立數(shù)學(xué)模型，模擬裂縫的形成和擴(kuò)展過程，研究爆炸應(yīng)力波傳播對(duì)介質(zhì)的破壞過程。通過對(duì)爆破開裂效果對(duì)比分析可知:鋼筋混凝土爆破在應(yīng)力波作用下，藥包外圍逐漸形成壓縮區(qū)、破裂區(qū)，裂紋沿切向擴(kuò)展，沿徑向延伸。研究結(jié)果可為結(jié)構(gòu)的極限承載能力和可靠度評(píng)估提供依據(jù)，找出結(jié)構(gòu)的薄弱部位和環(huán)節(jié)，有利于對(duì)鋼筋混凝土建筑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)［1］

鋼筋和混凝土兩種材料結(jié)合在一起，混凝土主要承受壓應(yīng)力，鋼筋主要承受拉應(yīng)力。炸藥爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波為三種波，即沖擊波、壓應(yīng)力波和地震波。根據(jù)這三種波的破壞特點(diǎn)，考慮混凝土材料的抗壓受載遠(yuǎn)大于抗拉受載，破壞開裂主要是由壓應(yīng)力波衍生的拉應(yīng)力波作用造成。圖1所示為介質(zhì)在應(yīng)力波作用下形成的裂隙。破壞符合鋼筋混凝土破壞機(jī)理的最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論［4－5］。

圖1 介質(zhì)在應(yīng)力波作用下形成的裂隙

1.1 最大拉應(yīng)力理論

該理論又稱第一強(qiáng)度理論，這一理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。即認(rèn)為無論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料即發(fā)生斷裂。既然最大拉應(yīng)力的極限值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，于是就可用單向應(yīng)力狀態(tài)確定這一極限值。

1.2 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論

該理論又稱第二強(qiáng)度理論，這一理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。即無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料即發(fā)生斷裂。

由上述理論可得:由于裂紋的產(chǎn)生，棱角附近的單元體內(nèi)的應(yīng)力得以釋放，應(yīng)力波的外輪廓線形狀也因此發(fā)生改變，如圖2所示。

圖2 應(yīng)力波外輪廓線

2 鋼筋混凝土的整體式模型［1］

鋼筋混凝土有限元分析的整體式模型是將鋼筋彌散于整個(gè)單元中，并把單元視為連續(xù)均勻材料，仍用虛功原理得出的關(guān)系式

求單元?jiǎng)偠染仃?。其中的彈性矩陣［D］由兩部分組成，即

式中［Dc］、［Ds］分別為混凝土、鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變矩陣。［Dc］在開裂前可按各向同性的一般均質(zhì)體計(jì)算，具體表達(dá)式為

式中

Ec為混凝土即時(shí)割線模量，它隨應(yīng)力狀態(tài)的變化而變化;v為泊松比。

在混凝土開裂后，這一關(guān)系矩陣必須修改。如果在單元中某點(diǎn)的主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列為σ1≥σ2≥σ3，其中最大主應(yīng)力σ1大于混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，則認(rèn)為產(chǎn)生了裂縫，并且假定裂縫方向垂直于σ1方向。開裂后，最大主應(yīng)力將被釋放而應(yīng)力重新分布，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣中剛度系數(shù)變?yōu)榱?，其?yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣可修改為

式中，d11、d12、…、d66與式(3)求法相同;η 為殘留抗剪系數(shù)，這是考慮到雖有裂縫，但由于咬合、暗銷等作用，混凝土尚可保持部分抗剪能力。若η=1，則和未開裂時(shí)一樣，即抗剪能力不受開裂的影響;若η=0，則混凝土的抗剪能力全部喪失。故應(yīng)有0≤η≤1，一般取η=0.3～0.6進(jìn)行計(jì)算。

式(4)中的關(guān)系矩陣是按最大主應(yīng)力方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向而建立起來的，求單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)，還要轉(zhuǎn)到總體坐標(biāo)系中。假設(shè)最大主應(yīng)力方向與整體坐標(biāo)系x軸之間的夾角為θ(順時(shí)針為正，反之為負(fù))，C=cosθ，S=sinθ，則可利用下列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)到整體坐標(biāo)系中。

式中，［D'c］為在局部坐標(biāo)系中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣，［R］為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，具體表達(dá)形式為

鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣［Ds］，可按前述的理想彈塑性模型計(jì)算，屈服前按線彈性計(jì)算，屈服后取彈性模量E=0。

3 數(shù)值模擬的計(jì)算過程

3.1 問題描述

對(duì)一堵鋼筋混凝土墻實(shí)施爆破，該混凝土墻的前后兩面均為自由面，其四周均受固定端約束，在該墻體的中心處打一通孔放置炸藥?；趩栴}的對(duì)稱性，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，只需建立1/4模型，并采用方形裝藥結(jié)構(gòu)。鋼筋混凝土內(nèi)方形藥包爆炸結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土內(nèi)方形藥包爆炸結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 狀態(tài)方程［6］

在高能炸藥材料關(guān)鍵字段后添加*EOS_JWL關(guān)鍵字段，用以描述爆生氣體的狀態(tài)。LS-DYNA程序描述高能炸藥爆轟產(chǎn)物壓力-體積關(guān)系采用JWL狀態(tài)方程。高能炸藥爆轟產(chǎn)物的單元壓力P由狀態(tài)方程求得，JWL狀態(tài)方程的P-V關(guān)系如下

式中:V為相對(duì)體積;E0為初始內(nèi)能密度;參數(shù)A、B、R1、R2、w 為試驗(yàn)確定的常數(shù)。

3.3 參數(shù)設(shè)計(jì)

(1)炸藥參數(shù)的選擇和設(shè)計(jì)

對(duì)于裝藥密度為1.2g/cm3的TNT炸藥，各相關(guān)參數(shù)分別取值如下:

A=741GPa，B=18GPa，w=0.35，R1=5.56，R2=1.65，E0=3.6 ×109J/m3。

具體參數(shù)如表1所示。

(2)鋼筋混凝土參數(shù)的選擇和設(shè)計(jì)

具體數(shù)據(jù)參數(shù)如表2所示。

4 計(jì)算結(jié)果和分析

用LS-PREPOST對(duì)結(jié)果文件進(jìn)行可視化處理，動(dòng)畫顯示。動(dòng)畫效果如圖4所示。圖4中分別列出12個(gè)時(shí)刻的鋼筋混凝土爆破開裂效果圖形。

表1 關(guān)鍵字*EOS_JWL參數(shù)

表2 關(guān)鍵字*MAT_SOIL_CONCRETE數(shù)據(jù)格式

圖4 鋼筋混凝土爆炸開裂模擬過程

由圖4可得:

(1)t=0μs時(shí)，即炸藥引爆時(shí)刻，應(yīng)力均勻分布在炸藥外圍表面，即將向鋼筋混凝土傳遞。由于藥包形狀為方形，因此鋼筋混凝土內(nèi)存在尖銳角度(藥包的四個(gè)棱角位置)，造成應(yīng)力集中。t=1.9054μs時(shí)，裂紋起始于應(yīng)力集中處。模擬結(jié)果與圖2所示的理論結(jié)果相吻合。隨著應(yīng)力波向外傳播，應(yīng)力逐漸均勻向外分布，與此同時(shí)，炸藥爆炸所產(chǎn)生的氣體物質(zhì)向外膨脹，并且形成向外擴(kuò)張的界面。t=8.9491μs時(shí)的圖像已能見到有界面形成。

(2)在爆炸發(fā)生的數(shù)微秒內(nèi)，爆轟壓力急劇增高并在藥包周圍的鋼筋混凝土中激起沖擊波，其強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過鋼筋混凝土的抗壓強(qiáng)度極限。在沖擊波作用下，鋼筋混凝土部分受到粉碎性破壞，形成粉碎區(qū);部分被壓縮，裝藥孔周圍形成較為堅(jiān)實(shí)的壓實(shí)層。

(3)在粉碎區(qū)形成的同時(shí)，鋼筋混凝土中的沖擊波衰減成壓應(yīng)力波。由t=19.974μs時(shí)的圖像可看到，壓應(yīng)力波繼續(xù)向外圍傳播。在應(yīng)力波作用下，鋼筋混凝土在徑向產(chǎn)生壓應(yīng)力和壓縮變形，切向產(chǎn)生拉應(yīng)力和拉伸變形。由于鋼筋混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，當(dāng)切向拉應(yīng)力大于鋼筋混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，該處鋼筋混凝土被拉斷，形成徑向裂隙。

(4)隨著徑向裂紋的形成，作用在鋼筋混凝土上的壓力迅速下降，藥包周圍的鋼筋混凝土隨即釋放出在壓縮過程中積蓄的彈性變形能，形成與壓應(yīng)力波作用方向相反的拉應(yīng)力，使鋼筋混凝土的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生反方向徑向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)徑向拉應(yīng)力大于鋼筋混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，該處鋼筋混凝土即被拉斷，形成環(huán)向裂隙。破裂效果如圖5所示。

圖5 破裂效果圖

(5)從 t=25.998μs至t=31.982μs的圖像中可看出，裂紋進(jìn)一步沿徑向擴(kuò)展，且新擴(kuò)展的裂紋小于前一應(yīng)力波作用所導(dǎo)致的裂紋。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因在于導(dǎo)致前一次裂縫產(chǎn)生的應(yīng)力波能量一部分被裂紋所吸收，使得能量部分丟失，因而開裂程度有所減弱。

(6)從t=480.99μs時(shí)的顯示圖像中看到爆炸物質(zhì)界面散開后藥包周圍的孔壁破損情況，孔壁周圍仍有應(yīng)力集中存在，其能量已不能使鋼筋混凝土產(chǎn)生裂縫。

(7)從t=480.99μs時(shí)的顯示圖像中可知，粉碎區(qū)半徑是藥包半徑的3.25倍，這主要是因?yàn)殇摻罨炷敛牧线x取的是整體式模型，其抗壓強(qiáng)度略低于普通巖石。

(8)從圖6不同方向應(yīng)力波的變化曲線可知，在t=32μs之后，某單元體所受最大拉應(yīng)力值與最大壓應(yīng)力值大致相同，不再有劇烈波動(dòng)。其主要原因在于t=32μs之后，爆炸作用下的鋼筋混凝土不再產(chǎn)生新的裂紋區(qū)，但是壓應(yīng)力波的傳播并未停止，這一點(diǎn)可在開裂過程得到印證，且單元體的彈性變形能也將即時(shí)釋放，形成與壓應(yīng)力波作用方向相反的拉應(yīng)力，因此才會(huì)使X、Z向應(yīng)力曲線上下波動(dòng)且峰值大致相同。此單元體將繼續(xù)傳播應(yīng)力波，直到爆炸演示的終止時(shí)間，其應(yīng)力線仍然在上下波動(dòng)，即為由應(yīng)力波衰減形成的地震波。

圖6 X、Z方向應(yīng)力波的變化曲線

5 結(jié)論

(1)對(duì)鋼筋混凝土的爆破開裂數(shù)值模擬，通過仿真結(jié)果的理論校驗(yàn)、對(duì)比分析論證，對(duì)裂紋的產(chǎn)生擴(kuò)展影響因素、形成原因進(jìn)行了多方面分析，結(jié)果基本符合實(shí)際。

(2)實(shí)際的鋼筋混凝土爆破過程中，在藥包的外圍會(huì)依次形成壓縮區(qū)、破裂區(qū)。裂紋在應(yīng)力波作用下沿切向擴(kuò)展，沿徑向延伸且貫穿壓縮區(qū)和破裂區(qū)。模擬結(jié)果與鋼筋混凝土破壞理論基本吻合。

［1］袁志芬.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析［D］.西安:西安農(nóng)林科技大學(xué)，2001.

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［6］LS-DYNA KEYWORD USE’SMANUAL［Z］.California Live more Software Technology Corporation，2003.