模糊PID算法的火箭彈舵機(jī)控制方法研究

岳明凱，李志霞，王 欣

(沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159)

火箭彈舵機(jī)伺服系統(tǒng)是典型的位置隨動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)根據(jù)彈上舵機(jī)控制器輸出的舵面偏角信號(hào)操縱彈體舵面的偏轉(zhuǎn)，依靠彈體飛行過(guò)程中舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的空氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩，穩(wěn)定和控制火箭彈彈體姿態(tài)，直至命中目標(biāo)［1-3］，從而達(dá)到控制火箭彈飛行彈道的目的。因此，舵機(jī)控制器性能的好壞對(duì)于火箭彈控制系統(tǒng)起決定性作用，算法的設(shè)計(jì)直接關(guān)系到系統(tǒng)的控制效果。

模糊控制是智能控制的一個(gè)重要分支，與傳統(tǒng)PID控制相比，具有無(wú)需建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，適用于復(fù)雜的火箭彈舵機(jī)系統(tǒng)。由于模糊控制器消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的性能比較差，尤其在模糊變量分級(jí)不多情況下，還可能在平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生小幅振蕩［4］，所以本文將模糊控制算法與經(jīng)典PID控制算法結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)模糊PID控制器來(lái)改善火箭彈舵機(jī)系統(tǒng)的控制效果，提高火箭彈射擊精度。

1 火箭彈舵機(jī)控制技術(shù)與控制算法

本文設(shè)計(jì)的舵機(jī)控制系統(tǒng)采用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)的三閉環(huán)控制方案，其示意圖如圖1所示。其中電流環(huán)為系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，采用PI控制，提高系統(tǒng)的快速性，及時(shí)抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾，并限制最大電流;速度環(huán)作為中間環(huán)節(jié)，采用P調(diào)節(jié)，主要目的是減小舵機(jī)調(diào)節(jié)過(guò)程中的振蕩和超調(diào);位置環(huán)作為系統(tǒng)的最外環(huán)，舵機(jī)控制器對(duì)其靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能要求比較高，因此采用二維模糊PID參數(shù)自整定的算法。

圖1 舵機(jī)伺服控制系統(tǒng)框圖

模糊PID控制，是在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊控制和PID控制各自的特點(diǎn)，利用模糊控制自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的調(diào)節(jié)［5-6］。

火箭彈舵機(jī)控制系統(tǒng)的原理是根據(jù)地面火控系統(tǒng)給定的角度位置量和舵機(jī)返回的角度位置量形成的誤差E和誤差變化EC及其變化趨勢(shì)，通過(guò)模糊推理做出相應(yīng)決策，對(duì)常規(guī)PID的三個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行自整定，將整定后的kp、ki、kd送入PID調(diào)節(jié)器，形成自適應(yīng)模糊PID控制器。其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。模糊PID控制算法同時(shí)兼顧被控對(duì)象響應(yīng)的“靜態(tài)性能”和響應(yīng)的“動(dòng)態(tài)性能”兩個(gè)因素。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)框圖

1.1 輸入輸出變量模糊化

模糊控制器的輸入量為角度誤差E和角度誤差變化EC，輸出量為PID調(diào)節(jié)器的三個(gè)控制參數(shù)的調(diào)節(jié)量kp、ki、kd。每個(gè)模糊變量，分為7個(gè)模糊狀態(tài)，分別為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}，對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量表示為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。E與EC的模糊論域量化為7級(jí)，論域選為連續(xù)區(qū)間［-3，3］。舵面角度的誤差E的基本論域定為［-0.2，+0.2］°，誤差變化 EC的基本論域定為［-2，+2］°/s，則誤差 E的量化因子為15，誤差變化EC的量化因子為1.5。輸出變量kp、ki、kP的量化論域分別取為 ［-0.3，+0.3］、［-0.06，+0.06］、［-3，+3］，其基本論域與輸入變量的論域相同，定為直流電機(jī)模型的經(jīng)驗(yàn)取值區(qū)間，則輸出變量kp、ki、kd的比例因子都為1。

1.2 隸屬函數(shù)

經(jīng)過(guò)輸入輸出變量等級(jí)劃分，為各變量選擇適合的隸屬度函數(shù)，分別采用三角函數(shù)和高斯函數(shù)，利用模糊邏輯工具箱進(jìn)行設(shè)計(jì)，E、EC、kp、ki、kd的隸屬度函數(shù)分布如圖3～圖6所示。

圖3 E與EC隸屬度函數(shù)

圖4 Kp隸屬度函數(shù)

圖5 Ki隸屬度函數(shù)

圖6 Kd隸屬度函數(shù)

1.3 模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)

模糊控制規(guī)則是由專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和操作者的長(zhǎng)期工作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而成，本文采用“mamdani原則”的推理方法，其基本原則如下:

(1)當(dāng)偏差e較大時(shí)，為加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的kp和較小的kd;但為避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，應(yīng)對(duì)積分作用加以限制，通常取較小的ki或者取ki=0。

(2)當(dāng)偏差e和ec處于中間值(不太大或太小)時(shí)，分為兩種情況:一種是e和ec同號(hào)，即被控量朝著偏離輸入給定值的方向變化，為使系統(tǒng)產(chǎn)生的超調(diào)較小，應(yīng)取較小的kp，適當(dāng)?shù)膋i和kd;第二種是e和ec異號(hào)，即被控量朝著接近輸入給定值的方向變化，此時(shí)應(yīng)逐漸減小kp和ki的值。

(3)當(dāng)偏差e較小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)取較大的kp和ki，而kd的取值要適當(dāng)，以避免在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)震蕩［7］。

根據(jù)上面的規(guī)律設(shè)計(jì)模糊PID控制規(guī)則表，如表1、表2、表3所示。

49條if-then模糊條件語(yǔ)句之間為或的關(guān)系，由第一條語(yǔ)句所確定的控制規(guī)則可計(jì)算出u1。同理，可由其余語(yǔ)句計(jì)算出控制量u2……，u49，則控制量為模糊集合u，可表示為:u=u1+u2+…u49。由此式計(jì)算出來(lái)的控制量為模糊變量，需將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的精確量。本文選用加權(quán)平均法作為解模糊化的方法。

表1 Kp的模糊規(guī)則表

表2 Ki的模糊規(guī)則表

表3 Kd的模糊規(guī)則表

通常情況下模糊控制器完成時(shí)，語(yǔ)言規(guī)則和模糊推理即已確定。所以在設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則時(shí)要結(jié)合操作者的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，不斷對(duì)控制規(guī)則進(jìn)行調(diào)整，直到控制結(jié)果滿意為止。

2 模糊PID參數(shù)自整定算法分析

傳統(tǒng)PID控制算法為

其中Kp(k)、Ki(k)、Kd(k)分別為k時(shí)刻由控制器調(diào)節(jié)輸出的 Kp、Ki、Kd，根據(jù)式(1)、(2)可推導(dǎo)增量公式為

模糊PID控制算法的實(shí)現(xiàn)方法是先分析出PID參數(shù)與誤差E、誤差變化率EC之間的關(guān)系，然后在過(guò)程中不斷檢測(cè)E和EC，根據(jù)模糊控制原理不斷實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，以滿足不同狀態(tài)下對(duì)控制器參數(shù)的要求。

定義 Kp、Ki、Kd的參數(shù)整定式如下:

式中:Kp、Ki、Kd為 PID 控制器的參數(shù);Kp0、Ki0、Kd0為 PID 控制器初始參數(shù)值;ΔKp、ΔKi、ΔKd為PID參數(shù)的校正量，由模糊控制器的輸出得到。

模糊PID控制，是在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上，充分結(jié)合模糊控制和PID控制各自的特點(diǎn)，利用模糊控制來(lái)自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的調(diào)節(jié)。根據(jù)給定的角度位置量和舵機(jī)返回的角度位置量形成的誤差E和誤差變化EC，以及其變化趨勢(shì)，通過(guò)模糊推理作出相應(yīng)決策，對(duì)常規(guī)PID的三個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行自整定。將整定后的Kp、Ki、Kd送入PID調(diào)節(jié)器，形成自適應(yīng)模糊PID控制器。

3 模糊PID控制器仿真

本文的模糊PID控制方法主要采用MATLAB/FUZZY仿真工具，將預(yù)先設(shè)計(jì)的輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)、模糊推理規(guī)則和去模糊化方法送入模糊邏輯編輯器，提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率，降低控制系統(tǒng)的復(fù)雜性［8-9］。具體方法為:誤差E和誤差變化EC分別經(jīng)過(guò)量化因子和比例因子處理，并映射到各自的模糊論域中，然后根據(jù)所在的模糊等級(jí)，在模糊推理規(guī)則表中查詢應(yīng)輸出的PID參數(shù)調(diào)節(jié)量Kp、Ki、Kd，最后將其作用于常規(guī)PID控制器。舵機(jī)模糊PID控制器仿真模塊如圖7所示。

通過(guò)仿真，系統(tǒng)響應(yīng)如圖8所示，圖中曲線1是PID控制下舵機(jī)伺服系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線;曲線2是模糊PID控制下舵機(jī)伺服系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線。

圖7 模糊PID控制模塊仿真

圖8 舵機(jī)PID與模糊PID控制階躍響應(yīng)曲線圖

從圖8可以看出，在PID控制下的階躍響應(yīng)的超調(diào)量為3.8%，上升時(shí)間為0.15s，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.85s，穩(wěn)態(tài)誤差＜1%;在模糊PID控制下的階躍響應(yīng)的超調(diào)量為1.2%，上升時(shí)間為0.1s，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.45s，穩(wěn)態(tài)誤差＜1%。

設(shè)在單位階躍信號(hào)輸入狀態(tài)下，采樣時(shí)間為0.01s，在0.25s時(shí)控制系統(tǒng)中加入一個(gè)常值干擾，分別對(duì)所設(shè)計(jì)的PID控制算法和模糊PID控制算法的舵機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行抗干擾仿真分析，對(duì)比這兩種算法的抗干擾能力，得出仿真圖，如圖9所示。曲線1是常值干擾時(shí)PID控制下舵機(jī)伺服系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線;曲線2是常值干擾時(shí)模糊PID控制下舵機(jī)伺服系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線。

圖9 0.25s處加入常值干擾后的響應(yīng)曲線

由圖9可知，經(jīng)過(guò)模糊控制改進(jìn)的PID控制器對(duì)于外加常值干擾具有良好的抑制作用，信號(hào)振蕩幅度很小，并能很快得到消除。

4 結(jié)論

本文針對(duì)火箭彈飛行環(huán)境的時(shí)變性和復(fù)雜性，在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)模糊控制理論對(duì)參數(shù)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整，提高火箭彈舵機(jī)控制系統(tǒng)的精度。對(duì)模糊控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在MATLAB環(huán)境中進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，采用模糊PID控制算法優(yōu)于PID控制算法對(duì)火箭彈舵機(jī)系統(tǒng)的控制效果，同時(shí)也克服了火箭彈舵機(jī)采用傳統(tǒng)PID算法調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd參數(shù)難題。模糊PID控制器的抗干擾能力優(yōu)于PID控制器，對(duì)火箭彈飛行過(guò)程中的各種不確定因素有更好的抵抗性和適應(yīng)性，保證控制系統(tǒng)具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性。

［1］汪軍林，解付強(qiáng)，劉玉浩.導(dǎo)彈電動(dòng)舵機(jī)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)［J］.飛航導(dǎo)彈，2008(3):42-46.

［2］王強(qiáng)，解艷芳，石麗娜.制導(dǎo)技術(shù)在火箭彈上的應(yīng)用分析［J］.飛航導(dǎo)彈，2010(3):71-75.

［3］王志軍，尹建平.彈藥學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2005.

［4］王耀南.智能控制系統(tǒng)［M］.湖南:湖南大學(xué)出版社，2006.

［5］張前進(jìn).基于Fuzzy-PID的導(dǎo)彈舵機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究［J］.彈箭與控制學(xué)報(bào)，2003，23(3):24-28.

［6］Y.Yang，W.G.Wang.A Fuzzy Parameters Adaptive PID Controller Design of Digital Positional Servo System［C］.Proceedings of 2002 International Conference on Machine Learning and Cybernetics，Beijing，2002:310-314.

［7］李全福，萬(wàn)彥輝，郭華.模糊控制算法在電動(dòng)舵機(jī)控制中的應(yīng)用［J］.微電機(jī)，2007，40(12):28-30.

［8］謝仕宏.MATLAB R2008控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)例教程［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2009.

［9］薛定宇，陳陽(yáng)強(qiáng).基于Matlab/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.