一種抗幾何攻擊的數(shù)字圖像零水印算法

程 莎，唐向宏，林軍海，陳宏炳

(杭州電子科技大學(xué)通信工程，浙江杭州310018)

0 引言

目前大多數(shù)水印算法存在水印不可見性與魯棒性難以均衡的問題，由于零水印算法［1］沒有改變圖像質(zhì)量，即保證了水印的不可見性，因此該算法研究的重點(diǎn)是如何提高其魯棒性。利用高階累積量、最高有效位以及圖像的二值化［1－3］來(lái)構(gòu)造零水印的算法，對(duì)常規(guī)攻擊(如加噪、濾波、JPEG壓縮)具有較好的魯棒性，但其對(duì)幾何攻擊(如旋轉(zhuǎn)、縮放、剪貼)的魯棒性能較差。為了提高對(duì)幾何攻擊的魯棒性，文獻(xiàn)4提出了基于小波提升與Sobel邊緣及膨脹的零水印算法，文獻(xiàn)5則利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射(Log-Polar Mapping，LPM)將笛卡爾坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)、縮放轉(zhuǎn)為循環(huán)平移來(lái)構(gòu)造零水印。這些算法均提高了水印抗幾何攻擊的能力，尤其是抗旋轉(zhuǎn)攻擊能力得到了較大改善，但是仍存在諸如對(duì)鏡像攻擊和噪聲攻擊的抵抗能力差、運(yùn)算量太大等問題。本文利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射，基于圖像的重要邊緣信息構(gòu)造零水印，以提高水印算法對(duì)鏡像、旋轉(zhuǎn)、縮放、加噪以及JPEG壓縮等攻擊的魯棒性，進(jìn)一步加強(qiáng)了算法的綜合魯棒性能。

1 SUSAN邊緣檢測(cè)與對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射特點(diǎn)

1.1 SUSAN邊緣檢測(cè)法

最小核值相似區(qū)(Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus，SUSAN)［6］算法具有抗擊噪聲能力強(qiáng)、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)［7］，其具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

用一個(gè)圓形模板對(duì)圖像進(jìn)行掃描比較，記I(r0)是模板中象素(核)的灰度值;I(r)為板內(nèi)其他任意象素的灰度值;D是以r0為中心的圓形模板;t是灰度差門限;g是區(qū)域門限。則:

比較g與n(r0)，若n(r0)＜g，則檢測(cè)到的象素位置r0可認(rèn)為是個(gè)邊緣點(diǎn)。

1.2 對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射

設(shè)圖像在笛卡爾坐標(biāo)中的任意一點(diǎn)為(x，y)，相應(yīng)的極坐標(biāo)變換為［8］:

式中，r為極徑，θ為極角，即 x=rcos θ，y=rsin θ。在復(fù)平面中 z=x+iy，則［8］:

令 D=lnz=lnr+i θ，對(duì)(x，y)進(jìn)行尺度 k 倍同時(shí)旋轉(zhuǎn) Δ θ得到 z1，則［8］:

比較D和D1發(fā)現(xiàn)，在笛卡爾坐標(biāo)系中的尺度和旋轉(zhuǎn)變換在對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系中分別變成了沿極徑r極角θ的平移運(yùn)動(dòng)［8］。

2 水印算法

整個(gè)水印系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示:

圖1 水印系統(tǒng)原理框圖

2.1 水印嵌入算法

本文算法是基于SUSAN邊緣檢測(cè)法和對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射實(shí)現(xiàn)的，具體嵌入步驟如下:

(1)為減小計(jì)算量，將大小為N×N的原始圖像進(jìn)行8×8分塊，計(jì)算每一塊的灰度均值Mj，其中j=1，2，…，N×N/64，組成大小為(N/8)×(N/8)的近似于原圖像的低尺度圖像;

(2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)對(duì)低尺度圖進(jìn)行SUSAN邊緣檢測(cè)得到邊緣，再對(duì)圖像邊緣進(jìn)行對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射，并將其二值化處理得到二值LPM邊緣圖;

(3)將大小為(N/8)×(N/8)的二值水印圖像進(jìn)行Arnold置亂得到加密圖像;

(4)將二值LPM邊緣圖和二值加密水印圖進(jìn)行異或處理，得到最終的注冊(cè)圖。

2.2 水印提取算法

水印的提取與水印的構(gòu)造類似，是嵌入過程的逆過程。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)將待測(cè)圖像的低尺度圖進(jìn)行邊緣提取、LPM和二值化得到二值LPM邊緣圖;

(2)將注冊(cè)圖像與二值LPM邊緣圖進(jìn)行異或運(yùn)算，再利用置亂密鑰得到重構(gòu)水印;

(3)由于本算法采用了對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射，因此需通過循環(huán)遍歷搜索法［5］來(lái)檢測(cè)水印是否存在，主要步驟如下:首先設(shè)定閾值T，若原始水印和重構(gòu)水印的相似度值大于T，則判定水印存在;若相似度小于T，則將LPM邊緣圖沿著極角的方向平移k個(gè)單位，k=1，2，…，θ(θ為極角的采樣個(gè)數(shù))，重復(fù)(1)－(2)步。若經(jīng)過θ次遍歷，相似度值仍小于T，則水印不存在。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本文算法采用的原始圖像是512×512的256級(jí)灰度的Lena圖，水印圖像為64×64的二值圖像。在進(jìn)行SUSAN邊緣檢測(cè)時(shí)，采用37象素模板，g為27，閾值t設(shè)為38。對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射中的極軸極角的采樣個(gè)數(shù)均設(shè)為64。無(wú)干擾時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 無(wú)干擾時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于水印魯棒性能的評(píng)價(jià)，采取相似度Sim作為衡量標(biāo)準(zhǔn)［4］。

S指的是原水印和提取水印象素值相同的個(gè)數(shù)，N為水印圖像的總象素。受攻擊圖像的質(zhì)量用峰值信噪比(PSNR)來(lái)衡量［2］:

式中，MSE指的是原圖像與處理圖像之間的均方誤差。

為驗(yàn)證本算法對(duì)常見攻擊的魯棒性能，實(shí)驗(yàn)中對(duì)Lena圖進(jìn)行各種攻擊來(lái)進(jìn)行測(cè)試，并與文獻(xiàn)4進(jìn)行了性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和圖3、4所示。

表1 各類攻擊下本文算法與文獻(xiàn)4魯棒性比較

圖3 JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)比較

圖4 高斯噪聲實(shí)驗(yàn)比較

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知本文算法的綜合魯棒性更高，尤其是對(duì)于JPEG壓縮和高斯噪聲攻擊具有很好的魯棒性。由于零水印不需要嵌入到載體圖像當(dāng)中，因此產(chǎn)生了對(duì)于內(nèi)容相近的圖像的版權(quán)歸屬問題。為驗(yàn)證本文算法的是否存在誤判問題，采用4幅與Lena圖片相近的圖像進(jìn)行測(cè)試，如圖5所示，仿真結(jié)果如表2所示。

圖5 Lena近似圖

表2 誤警實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果

從表2中可以看出對(duì)具有類似內(nèi)容的圖像本文提取水印的平均相似度值小于文獻(xiàn)2，即本算法誤警率相對(duì)較低，不容易產(chǎn)生誤判。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用SUSAN邊緣檢測(cè)法和對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射實(shí)現(xiàn)了零水印的構(gòu)造和嵌入。本算法的主要優(yōu)勢(shì)在于提高了對(duì)各類攻擊的抵抗力，特別是對(duì)于旋轉(zhuǎn)和鏡像攻擊具有良好的魯棒性。由于本算法是對(duì)低尺度近似圖進(jìn)行對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射，所以大大降低了計(jì)算量?？傊?，本算法對(duì)各種攻擊都具有良好的魯棒性能，并且對(duì)于相似圖像的誤警率較低，具有實(shí)際應(yīng)用意義。

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