“空間與圖形”整理與復(fù)習(xí)教學(xué)建議

陳麗娟 楊粉英

教材簡析：

“空間與圖形”的整理與復(fù)習(xí)是課程標準實驗教材人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“整理與復(fù)習(xí)”第二部分（第96~108頁）的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是通過系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)，使學(xué)生鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的“空間與圖形”的知識，進一步溝通知識之間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，提高解決問題的能力。教材分五部分編排：第一部分是平面圖形的認識；第二部分是平面圖形的周長和面積；第三部分是立體圖形的知識；第四部分是圖形與變換；第五部分是圖形與位置。

教學(xué)目標：

1?郾通過列表、畫圖等方法，對所學(xué)知識進行系統(tǒng)整理，鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的“空間與圖形”的知識；進一步體會“點、線、面、體”的關(guān)系，構(gòu)建圖形之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)；體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系；領(lǐng)會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法。

2?郾通過多種形式的整理與復(fù)習(xí)活動，鞏固所學(xué)知識，綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，解決簡單的實際問題。

3?郾在立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)換、探索圖形的特征、想象圖形的運動、設(shè)計圖案、確定位置等活動中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進一步學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

設(shè)計意圖：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的是全面、系統(tǒng)地梳理小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和技能，理解并掌握小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)思想方法，了解數(shù)學(xué)的價值，加深對數(shù)學(xué)的理解，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！翱臻g與圖形”抽象且邏輯性強，具有一定難度，教師在組織學(xué)生進行總復(fù)習(xí)時，要切實掌握好本部分內(nèi)容的特點和要求，選擇正確得當(dāng)?shù)姆椒?，達到復(fù)習(xí)的總目標。基于這樣的思考，筆者對“空間與圖形”第一、二、三部分的復(fù)習(xí)提出以下教學(xué)建議。

一、系統(tǒng)整理，溝通聯(lián)系

“空間與圖形”的內(nèi)容分散在小學(xué)各冊教材中，看上去是零碎分散的，實際上這些內(nèi)容之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生整理與復(fù)習(xí)時要注重溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過分類、歸納、轉(zhuǎn)化等辦法把相對分散的知識串起來，使相關(guān)內(nèi)容條理化、結(jié)構(gòu)化，形成整體框架，以加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解。例如，在整理點、線、面的關(guān)系時，我先在黑板上出示一個點“·”，啟發(fā)學(xué)生思考：“由點你想到了什么？”學(xué)生可能會想到“頂點、端點”等。接著再問：“由頂點與端點，你又想到了什么？”這樣就可以把學(xué)生引到角和線段、射線的復(fù)習(xí)中來。關(guān)于“線是怎樣形成的”有些同學(xué)知道這個問題，也有不理解的，教師可以利用多媒體演示點運動形成線、圍繞長方形的一條邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱。之后，讓學(xué)生分小組按平面和立體兩方面整理學(xué)過的知識。如，利用多媒體出示正方形、三角形、線段、角、圓柱體、正方體等圖形，讓學(xué)生嘗試將它們分成平面和立體兩類圖形，再進一步將平面圖形分成線、角和封閉圖形三類，而封閉圖形又可以按邊的曲、直特點再分……借助多媒體的演示，教師只需稍加引導(dǎo)，學(xué)生就可以將圖形分類逐步細化、復(fù)習(xí)（見教科書第96頁）。另外，對于平面圖形面積的復(fù)習(xí)，我們也可以借助多媒體進行轉(zhuǎn)化演示，讓學(xué)生直觀感受知識之間的聯(lián)系（見教科書第97頁）。

二、注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)有自身的特點，如知識點多、面寬、遺忘現(xiàn)象明顯，所以對知識進行系統(tǒng)整理，形成知識網(wǎng)絡(luò)是首要的任務(wù)。要在有效時間內(nèi)形成網(wǎng)絡(luò)和促進學(xué)生的發(fā)展，就必須讓學(xué)生在整理中學(xué)會科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，如學(xué)習(xí)用網(wǎng)絡(luò)圖、樹狀圖、大綱式等方法整理知識。因為是整理基礎(chǔ)知識，“優(yōu)等生”對于復(fù)習(xí)內(nèi)容可能是“輕車熟路”，如果讓他們和其他學(xué)生一樣做，他們就容易產(chǎn)生厭倦心理。因此復(fù)習(xí)組織的層次性及內(nèi)容安排的針對性必須認真考慮，使之充分發(fā)揮每個學(xué)生的積極性和組織能力，如，小組合作整理；根據(jù)個別學(xué)生的學(xué)習(xí)特點將整理的任務(wù)落實到個人，通過匯報討論、逐步完善，鞏固深化。對那些不同的或有創(chuàng)意的方法，可適當(dāng)進行成果展示，既是知識的相互補充又使復(fù)習(xí)步步深入。通過對知識的“串連和編輯”以及“成果展示”，使基礎(chǔ)知識得以鞏固并適當(dāng)提升。例如，“平面圖形的周長和面積的總復(fù)習(xí)”，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧幾年來學(xué)過的平面圖形的名稱、周長公式、面積公式以及公式的由來；其次，根據(jù)圖形出現(xiàn)的邏輯關(guān)系讓學(xué)生思考、歸納與整理；第三就是展示學(xué)生整理的成果，再次查缺補漏，鞏固知識；最后比一比，說說哪種方法復(fù)習(xí)效果好，從而提高學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性。

三、變換練習(xí)，鞏固激趣，拓展延伸

“溫故而知新”，復(fù)習(xí)除了查缺補漏和促進知識的系統(tǒng)化外，還要對所學(xué)知識有新的認識、提高，作適當(dāng)?shù)耐卣购脱由?。因此，練?xí)的設(shè)計要多角度、多方面。以下關(guān)于“圓的整理與復(fù)習(xí)”練習(xí)題設(shè)計，供借鑒。

這幾道題的已知條件是一樣的，只是兩個圓的位置不同。這樣的設(shè)計，不僅降低了學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)圖形理解的難度，還能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)圖形的魅力。除此之外，在題目變換出現(xiàn)的過程中，還可以吸引學(xué)生參與到教師的設(shè)計中來，如教師在出示了幾道題之后，讓學(xué)生猜猜接下來的內(nèi)容將會是什么，以激起學(xué)生思索的波瀾，將學(xué)習(xí)推向更高的臺階。

例如：“三只小兔以同樣的速度同時從家里出發(fā)去森林里采蘑菇，它們分別沿著各自的路線向山里跑去。想想看，誰先到達終點采到蘑菇？”

四、走進生活，感受價值

小學(xué)生抽象思維的發(fā)展，要依據(jù)對具體事物的觀察及理解，因此復(fù)習(xí)一定要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，這樣可以降低學(xué)生理解的難度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活性，感受到數(shù)學(xué)的價值。

例如：“星期日，小軍騎自行車去看花展，已知小軍家與公園的距離是4398米，自行車輪胎的直徑是70厘米。如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那么小軍從家到公園要用多少分鐘？”還可以啟發(fā)學(xué)生把自己平時看到的、想到的編寫成與生活緊密聯(lián)系的題目來進行復(fù)習(xí)。

五、以學(xué)生的發(fā)展為本，夯實根基

復(fù)習(xí)要落實到每一個學(xué)生，為他們的后繼學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打好基礎(chǔ)，因此適當(dāng)?shù)木C合練習(xí)是必不可少的。綜合練習(xí)可分為基礎(chǔ)練習(xí)和提升拓展題練習(xí)。以下練習(xí)題，可供參考。

（一）基礎(chǔ)題。

（第1、2題，讓學(xué)生在觀察比較中發(fā)現(xiàn)雖然形式變了，但本質(zhì)不變。）

3?郾分別說說長方形拉成平行四邊形后面積與周長怎樣變化。

（培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、發(fā)展空間觀念。）

4?郾說說求一棵古樹橫截面面積的方法。

（掌握一般的歸納、概括方法。）

5?郾在一底面積是31?郾4平方厘米的長方體玻璃容器中，有一個底面半徑是1厘米的圓錐形鋁塊完全浸在水中，當(dāng)從水中取出鋁塊時，容器的水面下降了0?郾2厘米，這個圓錐形鋁塊高多少厘米？

（求體積方法的變式練習(xí)。）

（二）拓展提升題。

1?將下邊方格中的梯形劃分成3個三角形，使它們的面積比為1∶2∶3。

（本題有一定難度，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考與本題有關(guān)的知識：一是理解“面積比”的含意；二是如何聯(lián)系三角形面積的計算公式進行劃分。）

2?劉叔叔從A點出發(fā)到馬路邊去送人，再回到自己家B點，怎樣走，路線最短。

3?求陰影部分面積。（單位：厘米）

（通過分析，將陰影面積轉(zhuǎn)化為上、下底分別是2和6，高為4的直角梯形的面積，這樣口算即可算出結(jié)果。）

4?把4個同樣的小方塊擺成如下圖所示的立體圖形。如果再添加一個大小相同的小方塊，從正面看到的形狀不變，小方塊可添在哪里？有幾種不同的添法？

（要求學(xué)生正確掌握方法，使添加方法不多不少。）

5?一種禮品盒長30厘米，寬25厘米，高20厘米。如果要用紅彩帶把它捆扎起來，結(jié)頭處留出30厘米，至少需要多少米紅彩帶。

（將問題轉(zhuǎn)化為求長方體的相鄰兩個側(cè)面的周長。）

6?有一個正方體，棱長為6厘米，在6個面的中央各挖去一個棱長為2厘米的小正方體，這時剩下的物體的表面積與體積各是多少？

（分析理解的重點是挖去6個小正方體后，正方體的表面積是增加還是減少。）

作者單位

昆明市西山區(qū)春苑小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇