中考數(shù)學(xué)建模思想解讀

☉江蘇江陰市教師進(jìn)修學(xué)校 顧鉆德

中考數(shù)學(xué)建模思想解讀

☉江蘇江陰市教師進(jìn)修學(xué)校 顧鉆德

所謂數(shù)學(xué)模型，就是用數(shù)學(xué)符號(hào)、式子、圖形等把問(wèn)題的本質(zhì)屬性進(jìn)行簡(jiǎn)潔的刻畫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋一些客觀現(xiàn)象，揭示問(wèn)題的發(fā)展與變化規(guī)律.數(shù)學(xué)中考常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型有：三角函數(shù)模型、方程（組）模型、不等式（組）模型和函數(shù)模型等.數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是把生活實(shí)際中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型知識(shí)解答問(wèn)題，從而解決實(shí)際問(wèn)題.建模的過(guò)程有助于學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，能夠考查學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力，所以在歷年中考題中層出不窮.本文結(jié)合2011年各地中考試題，例談中考數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用.

1.構(gòu)建三角函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

例1（2011年江蘇揚(yáng)州市）如圖是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架 DE=76cm，∠CED=60°.

（1）求垂直支架CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）.

2.構(gòu)建方程（組）數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

例2 （2011年廣東株洲市）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶.

3.構(gòu)建不等式（組）數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

例3（2011年湖南永州市）某學(xué)校為開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過(guò)3000元的資金購(gòu)買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8∶3∶2，且其單價(jià)和為130元.

（1）請(qǐng)問(wèn)籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元.

（2）若要求購(gòu)買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)15副，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案.

4.構(gòu)建函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

例4（2011年四川南充市）某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度）與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)是多少？

（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過(guò)60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？