基于對稱擴(kuò)展DFT變換的OFDM系統(tǒng)信道估計方法

巴特爾 江 彬 范曉俊 劉遠(yuǎn)龍 仲 文 高西奇

(東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室，南京 210096)

隨著LTE協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)的形成，LTE系統(tǒng)已經(jīng)逐漸逼近商用，LTE下行鏈路采用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)傳輸方案.OFDM技術(shù)具有高傳輸帶寬、高傳輸效率以及能有效對抗多徑衰落的特點［1］，已被多種無線傳輸標(biāo)準(zhǔn)采納為關(guān)鍵鏈路技術(shù).

OFDM系統(tǒng)的相干接收需要精準(zhǔn)的信道信息.通過在OFDM符號的固定子載波上插入已知導(dǎo)頻獲得導(dǎo)頻子載波上的信道響應(yīng)，并通過后續(xù)插值獲得非導(dǎo)頻子載波上的信道響應(yīng)，這種方法被稱作導(dǎo)頻輔助的信道估計方法［2-3］.在眾多估計方法中，線性最小均方誤差(linear minimum mean square error，LMMSE)信道估計方法由于其具有最優(yōu)的MSE性能而受到廣泛的關(guān)注.LMMSE估計使用了導(dǎo)頻子載波上信道的自相關(guān)信息，在計算中涉及復(fù)雜的矩陣求逆和相乘，因此具有較高的實現(xiàn)復(fù)雜度.文獻(xiàn)［4-5］提出在 DFT(discrete Fourier transformation)變換信道估計方法，利用信道時延擴(kuò)展小于導(dǎo)頻子載波數(shù)的特性，可以有效地降低實現(xiàn)復(fù)雜度.在實際傳輸系統(tǒng)中常為了避免在接收端的頻譜混疊而引入虛載波，虛載波的存在使得DFT變換后的信道參數(shù)出現(xiàn)了“頻譜泄漏”，嚴(yán)重惡化了邊緣子載波的估計性能.使用DCT(discrete cosine transformation)變換信道估計方法［6-7］可以有效地緩解這一問題，但DCT變換本身也具有較高的計算復(fù)雜度.為此，本文對DFT變換信道估計方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于對稱擴(kuò)展DFT變換的信道估計方法，可以用接近DFT變換信道估計方法的實現(xiàn)復(fù)雜度，逼近DCT變換信道估計方法的性能.

1 系統(tǒng)模型及DFT信道估計方法

1.1 OFDM系統(tǒng)模型

圖1 OFDM系統(tǒng)原理框圖

假設(shè)一包含N個子載波的OFDM傳輸系統(tǒng)，其發(fā)送端原理框圖如圖1(a)所示［3］，發(fā)送端有M(M≤N)個發(fā)送數(shù)據(jù)符號，經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換和載波映射，形成長度為N的發(fā)送頻域數(shù)據(jù).為避免在接收端引起頻譜混疊，頻帶邊緣的N－M個子載波保留不用，這些不傳輸數(shù)據(jù)的子載波被稱作虛載波(virtual subcarriers);頻域發(fā)送數(shù)據(jù)再經(jīng)過N點IDFT變換，添加循環(huán)保護(hù)前綴(cyclic prefix，CP)并作并串轉(zhuǎn)換之后，被發(fā)送到無線信道中.CP的作用是消除由多徑信道帶來的符號間干擾(inter symbol interference，ISI)，因此 CP的長度應(yīng)滿足LCP＞LCH，即 CP的長度大于信道的時延擴(kuò)展.OFDM系統(tǒng)接收機(jī)如圖1(b)所示，假設(shè)接收端已獲得準(zhǔn)確的定時信息，接收數(shù)據(jù)在去除CP后被送至DFT模塊進(jìn)行OFDM解調(diào).假設(shè)時域信道參數(shù)h(i)在一個OFDM符號間隔內(nèi)保持不變，記為

在OFDM解調(diào)之后第i個OFDM符號第k個子載波上的輸出Y(i)k可以記為

為簡便起見，后文中忽略O(shè)FDM符號標(biāo)識i.

相干接收需要精準(zhǔn)的信道信息，假設(shè)在發(fā)送端已知導(dǎo)頻符號被插入在數(shù)據(jù)符號中一起發(fā)送，導(dǎo)頻數(shù)量為NP，并被等間隔地插入在固定載波{kn;0≤n≤NP－1}上，如圖 2 所示.令 XP=［Xk0，Xk1，…，XkNP－1］T為發(fā)送導(dǎo)頻符號組成的向量，YP=［Yk0，Yk1，…，YkNP－1］T為接收端 OFDM 解調(diào)之后導(dǎo)頻子載波上輸出頻域信號所組成的向量，nP=［nk0，nk1，…，nkNP－1］T為導(dǎo)頻子載波上頻域噪聲組成的向量，由式(2)和(3)可得

式中，F(xiàn)P是一個NP×LCH維矩陣，其元素可以表示為［3］

向量nP為零均值高斯分布，其自相關(guān)陣為

圖2 OFDM系統(tǒng)載波映射

式中，INP表示NP維單位陣;diag{a}表示以向量a為對角元素的對角陣.令 HP=［Hk0，Hk1，…，HkNP－1］T為由導(dǎo)頻子載波上的頻域信道響應(yīng)組成的向量，由式(3)可知

式中，Copt為一個NP×NP維濾波矩陣，其表達(dá)式為

即式(10)為關(guān)于導(dǎo)頻子載波的LMMSE信道估計的表達(dá)式.式中，為導(dǎo)頻子載波上的最小二乘(LS)信道估計，記為

LMMSE估計的求解過程涉及一個Np×Np維矩陣的求逆，計算復(fù)雜度較高，因此有必要尋求簡化方法以降低其計算復(fù)雜度.

1.2 傳統(tǒng)DFT信道估計

通常情況下，信道時延擴(kuò)展的長度小于導(dǎo)頻子載波的個數(shù)，即LCH＜NP，因此如果將式(10)轉(zhuǎn)換至?xí)r域進(jìn)行，利用時域的能量集中特性以及FFT的高效實現(xiàn)，可以在保證估計性能的同時，有效地降低實現(xiàn)復(fù)雜度［4］.將導(dǎo)頻子載波上的LS估計變換至?xí)r域，表示為

式中，F(xiàn)NP為Np×Np維的歸一化DFT變換矩陣，H為其反變換;為導(dǎo)頻子載波所對應(yīng)的時域部分信道響應(yīng)，為了與整個頻帶上的寬帶時域信道h做區(qū)分，用g來表示;η=為變換后的噪聲，正交變換不改變其統(tǒng)計特性.在時域?qū)M(jìn)行LMMSE濾波后再變換回頻域，得到最終的估計結(jié)果，上述過程可以記為

式中，Γtd為時域濾波矩陣，結(jié)合式(10)和(11)，可以表示為

DFT變換信道估計的幾種簡化形式和性能見文獻(xiàn)［4］.

觀察gP中的元素，將其表示為

式中，α=M/N，表示有用子載波占總子載波數(shù)的比例;k0表示第1個導(dǎo)頻子載波的序號.從式(16)可以看出，當(dāng)虛載波不存在，即α=1時，時域部分信道響應(yīng) gP，n將僅在 n∈［0，L －1］區(qū)間內(nèi)有值;當(dāng)虛載波存在，即α≠1時，原本集中在L個抽頭上的能量會“擴(kuò)散”到gP，n所有的抽頭上去，如圖3所示，此時，噪聲和擴(kuò)散的能量將會混疊在一起變得不可分辨.因此，虛載波的存在導(dǎo)致頻譜擴(kuò)散問題，嚴(yán)重影響了DFT變換信道估計的性能.

圖3 虛載波的影響

文獻(xiàn)［6-7］提出了基于DCT變換的信道估計方法，與DFT變換相比，DCT變換通過鏡面擴(kuò)展消除了邊界上的不連續(xù)性，具有更好的能量集中特性和更低的頻譜能量泄漏，此外DCT變換還有更好的解相關(guān)性能.因此，在有虛載波的OFDM系統(tǒng)中，DCT變換信道估計可獲得更好的估計性能，但其實現(xiàn)復(fù)雜度要高于DFT信道估計方法.

2 基于對稱擴(kuò)展DFT變換的信道估計

2.1 SE-DFT信道估計

針對虛載波引起的頻譜泄漏問題，本文提出一種基于對稱擴(kuò)展(symmetric extension，SE)DFT變換的信道估計方法，相比于傳統(tǒng)DFT變換信道估計方法，本文方法可以在幾乎不增加系統(tǒng)實現(xiàn)代價的同時，逼近DCT變換信道估計方法的性能.

對稱擴(kuò)展DFT變換信道估計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，在獲得導(dǎo)頻子載波上的LS信道估計之后，將LS估計值做對稱擴(kuò)展，表示為

式中，P為單邊擴(kuò)展點數(shù)，式(17)也寫為向量形式

式中，Θse=ΘPΘme，其中 Θme的具體形式為

式中，JNp表示反對角線上元素均為1、其余元素均為0的Np×Np維矩陣;ΘP的具體形式為

圖4 對稱擴(kuò)展DFT變換信道估計原理框圖

從式(20)可以看出，對稱擴(kuò)展過程可以分解為先將序列做鏡面擴(kuò)展(mirror extension，ME)，然后循環(huán)位移P點，最后加窗截短為NP+2P點.因此，對稱擴(kuò)展序列可以看作是鏡面擴(kuò)展序列［5］經(jīng)過一個濾波器濾波之后的結(jié)果.通過文獻(xiàn)［9］可知鏡面擴(kuò)展序列的DFT變換與原序列DCT變換之間存在等價關(guān)系，因此SE-DFT序列也可以看作為原序列的DCT變換濾波之后的結(jié)果.實際上，通過后續(xù)的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)擴(kuò)展點數(shù)P=Np/2時，SE-DFT信道估計與DCT信道估計具有相同的性能.

類似地，對擴(kuò)展后的序列在SE-DFT變換后進(jìn)行LMMSE濾波，以獲得更為精準(zhǔn)的估計結(jié)果，最后對濾波結(jié)果做反變換即可得到對稱擴(kuò)展的信道估計，該過程可以記為

由于對稱擴(kuò)展的關(guān)系，在原來相互無關(guān)的序列上引入了相關(guān)性，不再是一個對角陣.

如前所述，為進(jìn)一步降低計算復(fù)雜度，將Γse簡化為一個對角陣，即

最后，在獲得了關(guān)于導(dǎo)頻子載波對稱擴(kuò)展DFT變換信道估計之后，可以簡單地將擴(kuò)展出來的點去除，隨后通過插值即可獲得其他數(shù)據(jù)子載波上的信道響應(yīng).插值也可以通過對稱擴(kuò)展IDFT來進(jìn)行，然后將擴(kuò)展出來的點去除.

2.2 復(fù)雜度分析

在式(21)所描述的SE-DFT信道估計方法中，如果采用式(24)所定義的變換濾波矩陣，其實現(xiàn)復(fù)雜度主要取決于DFT變換.快速傅里葉變換(FFT)使得 DFT變換廣泛應(yīng)用，Cooley等早在1964年提出應(yīng)用于變換長度為2n情況下的基－2算法［10］，其后在此基礎(chǔ)之上又發(fā)展出了混合基(mix-radix)算法和分裂基(split-radix)算法［11］，使得FFT算法可以應(yīng)用在更一般的情況下.使用不同的實現(xiàn)算法，其計算復(fù)雜度也會有所不同，此外不同基的實現(xiàn)效率也有所不同.為便于比較，可以近似地將DFT算法的計算復(fù)雜度計為Nlog2N次復(fù)數(shù)乘法.對于SE-DFT而言，其計算復(fù)雜度為(N+2P)log2(N+2P)，當(dāng)擴(kuò)展的點數(shù)P較小時，由于擴(kuò)展而帶來的復(fù)雜度的增加是可以忽略不計的.實際上，由于不同基的實現(xiàn)效率并不相同，因此在某些特殊情況下，對稱擴(kuò)展反而可以提高實現(xiàn)效率.在實際應(yīng)用中根據(jù)導(dǎo)頻序列的長度靈活選擇擴(kuò)展點數(shù)，可以在提高性能的同時，保證較高的實現(xiàn)效率.

3 仿真結(jié)果

仿真基于LTE下行鏈路系統(tǒng)模型，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.信道模型采用抽頭延時線模型，延時功率譜采用LTE協(xié)議中定義的EPA(extendedpedestrian A)信道模型.EPA信道模型是一個7徑信道，每徑所對應(yīng)的時延和該徑上的相對功率如表2所示.在本文中，只考慮導(dǎo)頻子載波上的MSE性能，并使用歸一化的MSE(NMSE)作為評價標(biāo)準(zhǔn)，NMSE的定義為

表 系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2 EPA信道模型

3.1 不同子載波上的MSE性能

對于導(dǎo)頻在頻域等間隔分布的OFDM系統(tǒng)而言，虛載波的存在會使傳統(tǒng)DFT變換信道估計方法的MSE性能在頻帶的邊緣顯著惡化，嚴(yán)重降低邊緣子載波上傳輸?shù)目煽啃?通過對稱擴(kuò)展，可以有效地改善這一問題.圖5給出了擴(kuò)展點數(shù)為1，Np/4及Np/2三種情況下不同導(dǎo)頻子載波上的MSE性能.圖6給出了不同擴(kuò)展點數(shù)與所有導(dǎo)頻子載波上平均NMSE性能之間的關(guān)系.從圖5中可以看到，即使擴(kuò)展點數(shù)為1也可以顯著地提高邊緣子載波的MSE性能.從圖6可以看到:① 不擴(kuò)展時，其性能與 DFT變換信道估計方法相同;②只要擴(kuò)展較少的點數(shù)，即可獲得明顯的性能增益;③隨擴(kuò)展點數(shù)的增加，其MSE性能逐漸提高，當(dāng)P=Np/2時，其性能與DCT變換信道估計方法相同.

圖5 不同子載波上的MSE性能(SNR=15 dB)

圖6 不同擴(kuò)展點數(shù)下的MSE性能(SNR=15 dB)

3.2 信道估計整體性能

圖7比較了導(dǎo)頻點上的LS、DFT變換、DCT變換以及SE-DFT變換等幾種不同信道估計方法的性能，其中，LS信道估計采用式(11)進(jìn)行計算，DFT變換信道估計采用式(13)，并將Γtd簡化為對角陣，如式(15)所示.DCT變換信道估計的公式與式(13)類似，但其正交變換為DCT變換，可以表示為

式中，D為歸一化DCT-Ⅱ變換矩陣，DH為其反變換;Γdct為DCT濾波矩陣，也將其簡化為對角陣的形式，即定義為

圖7 不同信道估計方法的NMSE性能比較

通過圖7可以看出，即使在擴(kuò)展點數(shù)為1的情況下，所提SE-DFT信道估計方法也能獲得2 dB左右的性能增益，此時的性能增益主要來自于對邊緣子載波性能的改善.當(dāng)擴(kuò)展點數(shù)為Np/2時，其性能與DCT變換信道估計完全相同，這也與圖5和圖6中的仿真結(jié)果一致.

圖8在LTE下行鏈路中評估了不同方法對接收機(jī)性能的影響，LTE下行鏈路的參數(shù)如表1所示，其導(dǎo)頻數(shù)為200，假設(shè)擴(kuò)展點數(shù)P=28，這樣在經(jīng)過SE擴(kuò)展之后的序列長度為256，可以使用高效率的基4-FFT算法來實現(xiàn);接收機(jī)使用LMMSE并行迭代軟干擾抵消算法，迭代次數(shù)為4;為提高接收機(jī)性能，采用頻域跳頻以獲得頻率分集增益;分別仿真了MCS(modulation and coding scheme)=8，15和20三種情況，與之對應(yīng)的調(diào)制方式分別為QPSK，16QAM 和64QAM，碼率分別為0.58，0.60和0.55;發(fā)送層數(shù)為4，采用LTE協(xié)議中定義的開環(huán)方式進(jìn)行傳輸;在獲得了導(dǎo)頻點上的信道估計之后，時間域采用線性插值，頻率域采用樣條插值來獲得數(shù)據(jù)子載波上的信道響應(yīng).從仿真結(jié)果中可以看出，使用SE-DFT變換信道估計的接收機(jī)，在64QAM調(diào)制下其性能與使用DCT變換信道估計的接收機(jī)相差在0.3 dB以內(nèi);在 QPSK和16QAM調(diào)制方式下，其性能與使用DCT變換信道估計的接收機(jī)性能一致.

圖8 使用對稱擴(kuò)展DFT變換信道估計器的接收機(jī)性能

4 結(jié)語

針對有虛載波的OFDM傳輸系統(tǒng)，提出了一種基于對稱擴(kuò)展DFT變換的信道估計方法.相對于傳統(tǒng)的DFT變換信道估計方法，該方法可以在幾乎不增加復(fù)雜度的情況下，有效解決由虛載波帶來的邊緣子載波性能惡化問題，提高信道估計的性能，只需擴(kuò)展較少的點數(shù)，即可逼近DCT信道估計的性能.

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