基于Curve Fitting Toolbox的普朗克常數(shù)測(cè)定①

劉小利， 袁小燕

(長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院物理教研室，山西長(zhǎng)治046000)

0 引言

在光電效應(yīng)測(cè)定普朗克常數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，人工作圖隨意性較大，得到的結(jié)果準(zhǔn)確度不高.MATLAB曲線擬合工具箱［1］是一個(gè)可視化的圖形界面，具有強(qiáng)大的圖形擬合功能，適用于各種復(fù)雜模型的曲線擬合，可對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行很好的處理.可以通過(guò)cftool命令打開(kāi)圖形擬合工具箱.

實(shí)驗(yàn)采用西安理工大學(xué)研制的GD－4型普朗克常數(shù)測(cè)定儀，通過(guò)更換濾光片分別對(duì)五種不同波長(zhǎng)(或頻率f)的光測(cè)量光電流的I～U曲線，利用“拐點(diǎn)法”，得到不同頻率下的截止電壓Ua［2］.再作－Ua～f圖線，得到斜率k，即可求得普朗克常數(shù)h.

1 截止電壓的測(cè)定

以波長(zhǎng)為365.0nm(8.22×1014Hz)的入射光為例，在MATLAB主窗口鍵入實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下:＞ ＞ U=［－4.00 －3.00 －2.50 －2.00 －1.50－1.00 －0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.20］;＞ ＞ I=［－17.7 －17.5 －17.0 －16.5 －11.3 8.4 35 65 95.2 125.4 156.2 186.0 199］;{×10－10}

＞＞cftool

橫坐標(biāo)U為電壓，單位為V;縱坐標(biāo)I為電流，單位為A.打開(kāi)曲線擬合工具箱，單擊“data”按鈕，橫坐標(biāo)選擇U，縱坐標(biāo)選擇I.設(shè)置數(shù)據(jù)后，單擊“Fitting”按鈕進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合設(shè)置，選擇數(shù)據(jù)擬合類(lèi)型為“cubic spline interpolant”.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果如圖1所示.

圖1 365nm入射光的伏安特性曲線

圖2 拐點(diǎn)法確定截止電壓(365nm)

由圖1可知，數(shù)據(jù)擬合效果非常好.從擬合得到的曲線中，可以明顯的看到，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一個(gè)“抬頭點(diǎn)”.在電壓為［－4.00V －1.50V］這個(gè)區(qū)間內(nèi)，電流變化很小，為陽(yáng)極反向電流階段.電壓大于－1V后，電流急速上升，為光電流的主升段.為了用“拐點(diǎn)法”來(lái)確定截止電壓的大小，單擊面板中的“Exclude”按鈕，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照電壓值分為［－4.00V －1.50V］和［－1.00V 2.20V］兩個(gè)區(qū)間，并分別對(duì)這兩個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合.分區(qū)間兩次線性擬合后，得到兩條直線，這兩條直線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值即為截止電壓Ua，如圖2所示.

在圖2中，分別對(duì)反向電流階段和電流主升段進(jìn)行線性擬合.兩次線性擬合得到的兩條直線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值即為截止電壓Ua.把鼠標(biāo)放置到該交點(diǎn)并單擊鼠標(biāo)左鍵，顯示橫坐標(biāo)為－1.46V，即對(duì)于波長(zhǎng)為365nm的入射光其截止電壓Ua為 －1.46V.

用同樣的方法，我們得到波長(zhǎng)為404.7nm(7.41 ×1014Hz)、435.8nm(6.88 × 1014Hz)、546.1nm(5.49 ×1014Hz)、577.0 nm(5.20 ×1014Hz)的入射光所對(duì)應(yīng)的截止電壓分別為－1.10V，－0.90V，－0.41V，－0.25V.

2 普朗克常數(shù)的測(cè)定

在MATLAB主窗口鍵入如下內(nèi)容

＞ ＞ U=［0.25 0.41 0.90 1.10 1.46］;

＞ ＞v=［5.20 5.49 6.88 7.41 8.22］;

＞＞cftool

打開(kāi)曲線擬合工具箱，單擊“Data”按鈕，以頻率f為橫坐標(biāo)，﹣U為縱坐標(biāo)，單擊”Fitting”，擬合類(lèi)型選擇“l(fā)inear”，得到截止電壓與頻率的關(guān)系如圖3所示.

圖3中橫坐標(biāo)為入射光頻率f，單位為Hz;縱坐標(biāo)為－U，單位為V.由數(shù)據(jù)擬合結(jié)果窗口，可以看到圖3中顯示的直線的斜率為k=p1=0.3879，如圖4所示.

由于實(shí)際的入射光頻率數(shù)量級(jí)為1014，則Ua/f= －0.3879 ×10－14V/Hz.

最后，通過(guò)計(jì)算可知，實(shí)驗(yàn)得到的普朗克常數(shù)為 h=(－0.388×10－14V/Hz)×(－1.602 ×10－19C)=6.22 ×10－34J·S

3 結(jié)論

MATLAB曲線擬合工具使用方便、直觀，將數(shù)據(jù)分區(qū)間后分別進(jìn)行曲線擬合的功能使得在測(cè)“拐點(diǎn)”數(shù)據(jù)時(shí)非常簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確，利用這個(gè)界面，可以實(shí)現(xiàn)許多基本的曲線擬合.

圖4 截止電壓隨頻率的變化曲線斜率

［1］蘇金明，張蓮花，劉波等MATLAB工具箱應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2004:489－512.

［2］黃曙江.普朗克常數(shù)測(cè)定中不確定度的分析［J］.計(jì)量與測(cè)試技術(shù).2007，34(11):1 －2.