用β粒子驗(yàn)證動(dòng)量與動(dòng)能相對(duì)論關(guān)系實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的程序化①

張 菲， 張玉軍， 孫凱霞

(哈爾濱學(xué)院理學(xué)院物理系，黑龍江哈爾濱150086)

0 引言

在用β粒子驗(yàn)證動(dòng)量與動(dòng)能相對(duì)論關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法主要有平均磁場(chǎng)法和主徑跡法，其中平均磁場(chǎng)法即認(rèn)為整個(gè)磁場(chǎng)是完全均勻的，這種方法要求學(xué)生對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)都要經(jīng)過反復(fù)的代入和修正，并且學(xué)生通常利用計(jì)算器手工處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理比較繁瑣，計(jì)算量很大.主徑跡法是實(shí)驗(yàn)儀器上配套軟件所提供計(jì)算方法，該方法計(jì)算結(jié)果較為精確，但是這種方法不利于學(xué)生對(duì)該實(shí)驗(yàn)的理解和掌握.同時(shí)這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)教師來說，批改實(shí)驗(yàn)報(bào)告的難度也很大，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)據(jù)是在一定的范圍內(nèi)不定點(diǎn)測(cè)量所得到的，而且計(jì)算過程復(fù)雜，中間數(shù)據(jù)較多，一旦結(jié)果有誤，教師很難發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在哪里.然而利用Matlab，并選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法進(jìn)行編程來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就可以解決上述學(xué)生和教師所遇到的問題.本文旨在介紹通過Matlab對(duì)該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行編程的新方法.

1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用同濟(jì)大學(xué)RES系列相對(duì)論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)譜儀［1－3］，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用 RES 系列相對(duì)論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)譜儀教學(xué)實(shí)驗(yàn)指書中的數(shù)據(jù).對(duì)NaI(T1)閃爍探測(cè)器的能量定標(biāo)數(shù)據(jù)和單電子動(dòng)能和動(dòng)量的測(cè)量數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示.

其中β源的位置為X0=10cm、平均磁場(chǎng)為642.8Gs.Xi為NaI(T1)閃爍探測(cè)器測(cè)量位置，Ri為回轉(zhuǎn)半徑，CHi單能電子峰道數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.1 能量定標(biāo)

利用Matlab中提供的多項(xiàng)式擬合函數(shù)polyfit［4］對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行一次多項(xiàng)式擬合，擬合的結(jié)果為

該式就NaI(T1)閃爍探測(cè)器的能量定標(biāo)曲線.

圖1 動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系

2.2 單能電子動(dòng)能和動(dòng)量測(cè)量

利用Matlab中提供的多項(xiàng)式求值函數(shù)polyval函數(shù)，將表2數(shù)據(jù)中的Chi數(shù)值代入能量定標(biāo)曲線得出未經(jīng)任何能量損失修正的能量E2.再分別利用polyfit對(duì)β粒子在Al膜中的能量損失修正表和在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修正進(jìn)行擬合，最終得出β粒子的動(dòng)能Ek.在這里采用擬合方法要優(yōu)于采用插值方法，原因在于擬合方法可以擴(kuò)大修正表的范圍，而插值方法是被限定在修正表范圍內(nèi)的.假如當(dāng)采用插值的方法時(shí)，一旦定標(biāo)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，可能導(dǎo)致得出的能量E2不在修訂表的范圍內(nèi)，這樣將使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果無法處理.并且筆者對(duì)兩次修正進(jìn)行不同擬合方式組合的嘗試，得出這樣的結(jié)論，兩者均采用二次多項(xiàng)式擬合得出的結(jié)果最為理想.

表1 NaI(T1)閃爍探測(cè)器的能量定標(biāo)數(shù)據(jù)

表2 單電子動(dòng)能和動(dòng)量的測(cè)量數(shù)據(jù)

2.3 PC的理論值PCT與實(shí)驗(yàn)值PC的計(jì)算

根據(jù)β粒子動(dòng)能由動(dòng)能和動(dòng)量的相對(duì)論關(guān)系求出動(dòng)量PC(為與動(dòng)能量綱統(tǒng)一，故把動(dòng)量P乘以光速，這樣兩者單位均為MeV)的理論值

將修正后的β粒子動(dòng)能分別代入(2)式中即可得到動(dòng)量的理論值.

對(duì)β粒子的動(dòng)量和動(dòng)能進(jìn)行經(jīng)典計(jì)算，采用平均磁場(chǎng)法得出

再將回旋半徑Ri代入(3)式，再將代入(4)式便可以得到β粒子動(dòng)能和動(dòng)量的實(shí)驗(yàn)值.

相對(duì)誤差為

2.4 計(jì)算結(jié)果與比較

利用Matlab編程，當(dāng)程序運(yùn)行之后，輸入上述的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可得到如表5所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖1所示動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系曲線.其中DCP’為RES系列相對(duì)論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)譜儀教學(xué)實(shí)驗(yàn)指書中的數(shù)據(jù)處理結(jié)果［1］，通過比較可以看出，運(yùn)用本程序所得到的相對(duì)誤差DCP要明顯好于DCP’.而且從運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性上都要明顯優(yōu)于手動(dòng)計(jì)算.

表3 β粒子在Al膜中的能量損失修正表(MeV)

表4 β粒子在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修表

2.5 程序的代碼

clear

CHi=input(＇請(qǐng)輸入定標(biāo)道數(shù) CHi= ＇)

CHi2=input(＇請(qǐng)輸入 β 粒子道數(shù) CHi2= ＇)

Ri=input(＇請(qǐng)輸入β粒子回轉(zhuǎn)半徑 Ri=＇)

c=2.99*10^8;%光速

b=0.06428;%磁場(chǎng)強(qiáng)度

E=［0.662，1.17，1.33］;%定標(biāo)能量

ab=polyfit(CHi，E，1);%能量定標(biāo)擬合

E2=polyval(ab，CHi2)% 未經(jīng)任何能量損失修正的能量E2

e1=［0.2 .25 .3 …… 1.851.91.95 ］;%β 粒子

在Al膜中的能量損失修正表E2

e2=［.317 .36 .404 …… 1.936 1.991 2.038］;β粒子在Al膜中的能量損失修正表E1

q1=polyfit(e1，e2，2);對(duì)β粒子在Al膜中的能量損失修正表進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合

E1=polyval(q1，E2)%E1

e01=［.365 .581 …… 1.557 1.747］;% β 粒子在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修表E1

e02=［.382 .581 …… 1.567 1.752］;β 粒子在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修表E2

q2=polyfit(e01，e02，1);%對(duì)β粒子在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修表進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合

Ek=polyval(q2，E1)%Ek

PCT=((Ek+0.511).^2 － 0.511.^2).^0.5;% β粒子動(dòng)量理論值PCT

PC=b*c*Ri*0.01*10.^(－6);% β 粒子動(dòng)量實(shí)驗(yàn)值PC

DPC=100*abs(PC－PCT)./PCT%相對(duì)誤差

PT=polyfit(PCT，Ek，2);% 繪制相對(duì)論與經(jīng)典動(dòng)能與動(dòng)量關(guān)系曲線

Eki=polyval(PT，［0:0.01:2］);

plot(［0:0.01:2］，Eki，＇r－ .＇)

hold on

P=polyfit(PC，(PC.^2)./2*5.11，2);

Ekij=polyval(P，［0:0.01:2］);

plot(［0:0.01:2］，Ekij)

P=polyfit(PC，(PC.^2)./2*5.11，2);

Ekij=polyval(P，［0:0.01:2］);

plot(［0:0.01:2］，Ekij)

3 結(jié)束語

在用β粒子驗(yàn)證動(dòng)量與動(dòng)能相對(duì)論關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，采用多項(xiàng)式擬合的算法，并通過利用Matlab對(duì)整個(gè)計(jì)算過程進(jìn)行編程來處理繁瑣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的程序化，不僅避免了傳統(tǒng)手算方法的計(jì)算量過大且精確度低，同時(shí)也消除了同類軟件的全自動(dòng)化過程對(duì)教學(xué)中的不良影響，即減輕了教師批改實(shí)驗(yàn)報(bào)告的負(fù)擔(dān)，又可以在編程的過程中使學(xué)生更好的理解實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理過程，而且使數(shù)據(jù)的處理解更科學(xué)，結(jié)果更準(zhǔn)確.

［1］同濟(jì)大學(xué)物理系，RES系列相對(duì)論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)譜儀教學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，2001:30－35.

［2］陳玲燕，顧牧，秦樹基等.相對(duì)論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)譜儀的系列教學(xué)實(shí)驗(yàn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2000，20(3):3－5.

［3］耿完楨，趙海發(fā)，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2008:340－346.

［4］王正林，劉明.精通MATLAB［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011:222－223.