斜拉索內(nèi)力測(cè)試及影響因素分析

梅逸飛 何富強(qiáng) 吳惠君 陳紹文 詹鄖武

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1） 武漢 430063） （十堰市公路管理局2） 十堰 442000）（湖北路橋集團(tuán)有限公司3） 武漢 430044） （中交二公局第五工程有限公司4） 西安 710000）（鄖縣公路管理局5） 十堰 442500）

斜拉橋作為一種拉索體系，具有比梁式橋更大的跨越能力，是大跨度橋梁較為理想的橋型.作為關(guān)鍵受力部件的斜拉索，其在施工過(guò)程中內(nèi)力不斷變化，準(zhǔn)確測(cè)量出拉索內(nèi)力，對(duì)于指導(dǎo)橋梁施工、保證施工安全均具有重要意義；同時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)整體的內(nèi)力或應(yīng)力分布、結(jié)構(gòu)變形、使用壽命、結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性等均有影響［1－3］.為了能準(zhǔn)確地測(cè)量出拉索內(nèi)力，目前常用的測(cè)試方法有壓力傳感器測(cè)定法、壓力表測(cè)定法和頻率法.前2種方法一般僅適用于拉索張拉時(shí)的內(nèi)力測(cè)定，若需要對(duì)運(yùn)營(yíng)橋梁 拉索內(nèi)力的測(cè)試，頻率法幾乎是惟一選擇.同時(shí)，頻率法具有準(zhǔn)確快捷、適用方便，并有長(zhǎng)期在線監(jiān)測(cè)之優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用極為廣泛［4－6］.頻率法以弦振動(dòng)原理為基礎(chǔ)，根據(jù)拉索振動(dòng)頻率識(shí)別出拉索內(nèi)力.而實(shí)際拉索結(jié)構(gòu)并不能完全滿足弦的振動(dòng)條件，因而內(nèi)力的識(shí)別精度受到邊界約束、抗彎剛度及垂度等的影響.為此，本文對(duì)上述影響因素進(jìn)行理論分析，并提出了相應(yīng)的解決辦法.

1 拉索內(nèi)力識(shí)別

1.1 拉索橫向振動(dòng)方程

對(duì)拉索建立如圖1所示的坐標(biāo)系.由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)，拉索橫向振動(dòng)微分方程為

式中：ρ為拉索單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；T為拉索內(nèi)力；EI為拉索抗彎剛度；y（x，t）為拉索在y方向的位移.

圖1 拉索振動(dòng)模型

采用分離變量法來(lái)求解，設(shè)

式中：ω2為拉索固有圓頻率，為引入?yún)?shù).

式（4）的一般解為

1.2 兩端鉸接拉索的內(nèi)力識(shí)別

對(duì)于兩端鉸接的拉索，其固有頻率為

式中：fn為拉索第n階固有頻率，Hz.

兩端鉸接拉索的第1階和第2階位移模態(tài)（振型）見圖2.

圖2 兩端鉸接拉索位移模態(tài)

1.3 兩端固接拉索的內(nèi)力識(shí)別

對(duì)于兩端固接的拉索，其頻率方程為

此方程為超越方程，無(wú)法直接求解，文獻(xiàn)［1］中通過(guò)近似求解拉索運(yùn)動(dòng)方程的辦法得出拉索內(nèi)力與第1階固有頻率之間的近似關(guān)系

由于式（10）中ξ與T 有關(guān)，必須用迭代法才能得出拉索內(nèi)力，在工程中應(yīng)用很不方便，因此一般不予采用.

兩端固接拉索的第1階和第2階位移模態(tài)（振型）見圖3.

2 拉索內(nèi)力識(shí)別影響因素分析

拉索內(nèi)力識(shí)別精度主要取決于拉索相關(guān)參數(shù)的取值.本文以斜拉索為研究對(duì)象，分別考察邊界約束、抗彎剛度和垂度對(duì)實(shí)測(cè)斜拉索內(nèi)力的影響.

圖3 兩端固接拉索位移模態(tài)

2.1 邊界約束的影響

斜拉橋拉索端部是通過(guò)錨具與主梁和索塔相連接的.在工程中錨固方式較復(fù)雜，因此在進(jìn)行振動(dòng)模型簡(jiǎn)化時(shí)很難找到一種與實(shí)際情況完全相符的約束形式.

斜拉索的邊界約束實(shí)際上是介于鉸接與固接之間.由于斜拉索端部有強(qiáng)大的錨固裝置，不同程度的存在固接作用，因此按固接的邊界約束來(lái)考慮將更為符合實(shí)際，但計(jì)算兩端固接拉索的內(nèi)力很不方便.工程中常將斜拉索的邊界約束看作鉸接，而用式（8）來(lái)識(shí)別斜拉索的內(nèi)力.這種方法計(jì)算的內(nèi)力對(duì)于較長(zhǎng)斜拉索并不會(huì)產(chǎn)生太大的影響.如果拉索較長(zhǎng)時(shí)，則索端約束影響部分在整個(gè)斜拉索索長(zhǎng)中所占比重較??；而短索受索端約束影響的部分占整根索長(zhǎng)的比重則較大，由此識(shí)別的短索內(nèi)力將產(chǎn)生較大的誤差［7－10］.

為了減小不同邊界約束而引起誤差，可將索端約束等效成鉸接形式，然后用式（8）來(lái)計(jì)算斜拉索內(nèi)力，因而需對(duì)式（8）中的計(jì)算長(zhǎng)度 進(jìn)行合理的修正.從圖2和圖3可以看出：在微幅振動(dòng)下，兩端鉸接拉索和兩端固接拉索的主振型的不同之處主要在端部，兩端固接拉索的主振型除去受索端部約束影響的部分，那么中間部分與兩端鉸接拉索的主振型相似.于是提出這樣一個(gè)想法，可以將兩端固接拉索主振型的中間那部分長(zhǎng)度當(dāng)作計(jì)算長(zhǎng)度代入式（8）中算出索的內(nèi)力.

2.2 抗彎剛度的影響

斜拉索是由平行鋼絲捆扎或其經(jīng)小角度扭絞而成，斜拉索剛度由鋼絲彈性模量、鋼絲截面面積和鋼絲的截面慣性矩決定，其中面積和彈性模量是定值，慣性矩由于每根鋼絲之間存在摩阻力，其總慣性矩應(yīng)介于分離單根鋼絲慣性矩相加與相同索直徑鋼絲慣性矩之間.因此斜拉索的抗彎剛度值不能準(zhǔn)確標(biāo)定出，給索力的計(jì)算帶來(lái)了麻煩.

當(dāng)考慮斜拉索抗彎剛度時(shí)，由式（8）得

由式（11）可以看出，fn／n不是常數(shù)，而是隨著振動(dòng)階數(shù)n的增加而單調(diào)遞增；從頻譜圖（見圖4）也容易看出相鄰的振動(dòng)頻率之間不是等間距的，而是隨著n的增大而間距增大.

圖4 拉索加速度響應(yīng)頻譜圖

由于在實(shí)際工程中，斜拉索內(nèi)力必須實(shí)時(shí)算出，以便索力施工調(diào)整，因此常將式（8）簡(jiǎn)化成公來(lái)計(jì)算.雖然使用簡(jiǎn)化公式計(jì)算很方便，然而忽略斜拉索的彎曲剛度對(duì)于一些剛度較大的短索可能帶來(lái)較大的誤差，特別是隨著頻率階數(shù)的提高，誤差也會(huì)明顯增大［11－13］.

為了消除抗彎剛度對(duì)索力的影響，可以根據(jù)式（8）選取被測(cè)斜拉索的第1階和第2階固有頻率來(lái)識(shí)別其內(nèi)力，那么有

如果選取被測(cè)斜拉索的第2階和第3階固有頻率來(lái)識(shí)別其內(nèi)力，則有

同理，可導(dǎo)出適用于更高階斜拉索固有頻率求解拉索內(nèi)力的表達(dá)式.

2.3 拉索垂度的影響

斜拉索的長(zhǎng)度隨著斜拉橋跨徑的增大而增大，而且單根拉索的自重也很大，因此拉索在錨固后會(huì)有下垂，并呈懸鏈線布置.

為了判定垂度的影響，引入量綱一的量參數(shù)K

式中：H為拉索內(nèi)力的水平分量；ρ為拉索單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；g為重力加速度；l為拉索水平投影長(zhǎng)度；A為拉索截面面積；E為拉索彈性模量；lc為拉索弦長(zhǎng).

文獻(xiàn)［1］的分析研究表明，當(dāng)K＞1.5時(shí)，索是張緊的，索力與索的伸長(zhǎng)呈線性關(guān)系，即可忽略垂度的影響.拉索垂度對(duì)基頻的影響較大，而對(duì)高階（第4階及以上）頻率的影響較小，為了控制垂度對(duì)基頻的影響，K必須大于2.5.在實(shí)際斜拉橋中，一般K都大于3，所以通過(guò)動(dòng)力分析或靜力分析，都可以忽略垂度的影響.但在斜拉橋施工中拉索并不是一次張拉完成的，因此對(duì)于未張拉完成的索垂度比較大，此時(shí)K可能小于2，如果用低階頻率來(lái)計(jì)算拉索內(nèi)力會(huì)有較大誤差，采用第4階及以上的頻率來(lái)計(jì)算內(nèi)力可以減小垂度對(duì)實(shí)測(cè)索力的影響.

2.4 綜合影響

在斜拉橋的實(shí)際施工過(guò)程中，由于斜拉索要經(jīng)過(guò)多次張拉，其錨固方式較復(fù)雜，而且每根索的長(zhǎng)度也不同，因此上述影響斜拉索內(nèi)力精確測(cè)試的因素可能會(huì)同時(shí)存在，如果忽略上述影響因素將產(chǎn)生很大的誤差.對(duì)于長(zhǎng)索，主要的影響因素是垂度，可以通過(guò)加大抗彎剛度或采用高階頻率計(jì)算拉索內(nèi)力來(lái)減小影響；而對(duì)于短索，由于受剛度影響的部分占自身的比例較大，因此邊界約束和抗彎剛度對(duì)短索的影響較大，而且隨著頻率階數(shù)的提高，誤差也會(huì)明顯增大.

3 斜拉索內(nèi)力測(cè)試

以鄖陽(yáng)漢江公路大橋斜拉索為研究對(duì)象，對(duì)實(shí)測(cè)索力與設(shè)計(jì)索力進(jìn)行比較分析.鄖陽(yáng)漢江公路大橋?yàn)橐蛔骺?14m的地錨式預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，大橋跨度布置為86.0m＋414.0m＋86.0m.在斜拉索內(nèi)力測(cè)量過(guò)程中，可在斜拉索上合適的部位安裝加速度傳感器（見圖5），拾取其傳感器響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析，進(jìn)而識(shí)別出索力.其索力識(shí)別流程圖見圖6.

圖5 傳感器位置示意圖

圖6 索力識(shí)別流程圖

為具一般性，取鄖陽(yáng)漢江公路大橋跨中十堰側(cè)塔左側(cè)的所有斜拉索為研究對(duì)象，用式（12）、式（13）及更高階斜拉索固有頻率求解索力的表達(dá)式來(lái)計(jì)算索力，并與設(shè)計(jì)索力進(jìn)行比較分析，比較結(jié)果見表1.

表1 實(shí)測(cè)索力與設(shè)計(jì)索力對(duì)比

用上述方法計(jì)算的索力消去了抗彎剛度的影響，同時(shí)將邊界約束簡(jiǎn)化為鉸接，從表1中可以看出索力的誤差一般與索的長(zhǎng)短有關(guān)，長(zhǎng)索的誤差較小而短索的誤差較大，特別是當(dāng)索長(zhǎng)小于60m時(shí)，誤差會(huì)明顯增大，甚至達(dá)到30%以上，因此對(duì)于斜拉橋短索的內(nèi)力測(cè)試不能忽略抗彎剛度和邊界約束的影響.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以斜拉橋的拉索為研究對(duì)象，基于弦振動(dòng)理論建立其振動(dòng)模型，并列出拉索內(nèi)力的計(jì)算公式，同時(shí)結(jié)合工程實(shí)例，研究了斜拉索的邊界約束、抗彎剛度和垂度對(duì)實(shí)測(cè)索力的影響.分析結(jié)果表明：這些因素的影響與索的長(zhǎng)短有關(guān)，特別對(duì)短索的影響較大，有時(shí)會(huì)使索力測(cè)試值不可接受，為了減小這些因素對(duì)實(shí)測(cè)索力的影響，可以采取相應(yīng)的措施，建立準(zhǔn)確的索力與頻率的關(guān)系式.

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