窄帶干擾條件下水聲OFDM系統(tǒng)LMMSE信道估計(jì)算法＊

寧小玲 劉 忠 付學(xué)志

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

0 引 言

在高速的無線數(shù)據(jù)傳輸中，正交頻分多路復(fù)用（OFDM）技術(shù)因具有頻帶利用率高和抗多徑衰落能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛用于無線局域網(wǎng)、無線廣域網(wǎng)等［1］.OFDM技術(shù)應(yīng)用于水下自組網(wǎng)的水聲通信也是大勢所趨［2］.信道估計(jì)是OFDM系統(tǒng)中補(bǔ)償水下聲信道畸變的一項(xiàng)非常重要的技術(shù)，這方面的研究已經(jīng)取得了一定成效［3］.現(xiàn)有的導(dǎo)頻信道估計(jì)方法在對系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際分析時(shí)常忽略一些干擾，如窄帶干擾（NBJ），從而導(dǎo)致不客觀的結(jié)論［4］.目前，對處于窄帶干擾條件下的OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)方法的研究還不多［5］.本文重點(diǎn)討論了窄帶干擾條件下的一種線性最小均方（LMMSE）估計(jì)方法，揭示了其參數(shù)的物理意義，這種改進(jìn)的LMMSE估計(jì)不需要事先知道信道的統(tǒng)計(jì)特性和噪聲的方差，并避免了大矩陣的求逆運(yùn)算，能用于實(shí)際系統(tǒng)中.

1 基于梳狀導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)LS和LMMSE估計(jì)

在梳狀導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)中，設(shè)OFDM系統(tǒng)具有N個(gè)子載波，M個(gè)導(dǎo)頻子載波信號均勻地插入頻域傳輸信號中，插入等間隔長度L＝N／M，對于每一個(gè)OFDM符號，它的第k個(gè)子載波頻域傳輸數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻子載波信號可以表示為［6］

式中：X（k）為第k個(gè)子載波頻域傳輸信號；XD為數(shù)據(jù)；XP（mL）為第m個(gè)導(dǎo)頻.

假設(shè)OFDM系統(tǒng)不存在窄帶干擾，在頻域內(nèi)的接收信號為

LS信道估計(jì)是最簡單的一種信道估計(jì)方法，它的導(dǎo)頻估計(jì)表達(dá)式為

可見＾HP，LS實(shí)際上是導(dǎo)頻處被零均值A(chǔ)WGN所污染的真實(shí)信道響應(yīng)的觀察值，所以它受噪聲的影響大，在信噪比較低時(shí)估計(jì)精度和性能不高.

LMMSE信道估計(jì)是最優(yōu)的線性估計(jì)器［7］，它本質(zhì)是用信道的自相關(guān)矩陣對LS信道估計(jì)進(jìn)行修正，抑制噪聲對估計(jì)值的影響.在文獻(xiàn)［8］中提到，信道響應(yīng)h是高斯的并且與信道噪聲不相關(guān)，則信道響應(yīng)h在導(dǎo)頻位置上的LMMSE估計(jì)可簡化為

式中：＾HP＝［＾H1，＾H2，…，＾HM］T；IP為單位矩陣，信噪比SNR＝E［｜XP｜2］／；β＝E｜X（k）｜2E｜1／X（k）｜2是星座因子，對于BPSK和QPSK信號，β＝1，對于16QAM，β＝17／9.

2 窄帶條件下的LMMSE估計(jì)

窄帶干擾的出現(xiàn)是由于窄帶干擾信號的帶寬小于OFDM塊中一個(gè)子載波的帶寬，即：BJ≤BS.其中：BJ和BS分別是窄帶干擾信號和一個(gè)子載波的帶寬.和式（2）對應(yīng)，窄帶干擾條件下每一個(gè)子載波經(jīng)過離散傅里葉變換（DFT）后可簡化為

相應(yīng)地，在導(dǎo)頻位置上的信道估計(jì)為

信道的自相關(guān)矩陣RHPHP由多徑信道的功率和時(shí)延τi所決定的.假設(shè)信道每條路徑是相互

式中：RHH＝［RHH（i，j）］N×N，是一個(gè)循環(huán)矩陣.對于LMMSE估計(jì)器，如果能夠測出第i徑的幅度方差，就不必矩陣求逆運(yùn)算，節(jié)省了很大的計(jì)算量.文獻(xiàn)［9］進(jìn)一步提出了一種簡化的近似等價(jià)LMMSE算法，也稱最有效抽頭（MST）算法，該算法首先對得到的梳狀導(dǎo)頻LS信道估計(jì)值進(jìn)行IFFT 變換獨(dú)立的，其能量為.頻域信道響應(yīng)H（k）自相關(guān)矩陣可表示為

然后把最重要的g個(gè)信道抽頭保留下來，其余的信道抽頭置零.

該算法相比LS算法能夠減少AWGN噪聲干擾的影響，但是它可能會選擇錯(cuò)誤的信道抽頭而把正確的忽略.因?yàn)樵谡瓗Ц蓴_環(huán)境下，那些能量大的信道抽頭很可能被窄帶干擾污染，在這種情況下，得到的信道估計(jì)值用在內(nèi)插濾波中，導(dǎo)致更加嚴(yán)重的估計(jì)誤差.

對于SNR和SJR的測量，在文獻(xiàn)［4］提出的窄帶干擾條件下干擾導(dǎo)頻探測方法中，涉及了對干擾信號功率σ2J的近似計(jì)算.

3 改進(jìn)LMMSE算法

從第1節(jié)的分析可知，為了對多徑信道進(jìn)行合理估計(jì)，必須估計(jì)出第i徑的幅度方差以及SNR和SJR.

為了求出自相關(guān)矩陣RHPHP，在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn).從前面的分析中可知對于每一個(gè)OFDM符號，有M－C個(gè)沒有被窄帶干擾信號污染的＾HP，LS，所以，本文的改進(jìn)方法是先把受干擾的時(shí)域估計(jì)值置零

在求出＾hMP，LS（n）基礎(chǔ)上，利用文獻(xiàn)［9］提出的方法，消除未受干擾的時(shí)域信道估計(jì)值中的噪聲影響.文獻(xiàn)［9］中提到兩種選擇最有效信道抽頭的方法：（1）閾值選擇法，閾值的大小定為最大信道抽頭能量的η倍；（2）設(shè)計(jì)最有效抽頭數(shù)，通常選擇最有效抽頭數(shù)為多徑數(shù)的2倍.本文則采用閾值選擇法剔除受窄帶干擾的信道徑和消除白噪聲的影響，閾值分為窄帶干擾閾值λJ和白噪聲閾值λW，具體方法為：信道每一徑的能量大于λJ的視為受窄帶干擾的徑，小于λW的視為噪聲徑.（具體參數(shù)見仿真說明）.最終得到的信道時(shí)域?yàn)?/p>

為了求得自相關(guān)矩陣RHPHP的估計(jì)值，可根據(jù)RHPHP是循環(huán)矩陣這個(gè)性質(zhì)先求出它的第一行［RHPHP（0，0），RHPHP（0，1），…，RHPHP（0，M－1）］，用表示.和式（7）相對應(yīng)，利用FFT和IFFT變換的關(guān)系，可以得到

在求得導(dǎo)頻位置處的信道響應(yīng)后，采用文獻(xiàn)［11］的線性內(nèi)插信道估計(jì)算法恢復(fù)出所有位置的信道響應(yīng)＾H.相應(yīng)地，根據(jù)這K個(gè)信道估計(jì)向量，計(jì)算歸一化均方誤差（NMSE）.

從而求得矩陣.對于K個(gè)OFDM符號，可以得到K個(gè)MMSE信道估計(jì)

4 仿真結(jié)果及分析

仿真信道采用文獻(xiàn)［12］的負(fù)聲速梯度水聲信道模型進(jìn)行仿真.為了得到信道估計(jì)性能，假設(shè)接收機(jī)實(shí)現(xiàn)完全同步.同時(shí)，為了避免碼間干擾，選擇保護(hù)間隔大于信道的最大延遲.仿真中采用的系統(tǒng)參數(shù)如表1所列.

表1 系統(tǒng)參數(shù)

文獻(xiàn)［9］比較了不同閾值 MST LMMSE算法的MSE性能，本文選擇閾值η＝5×10－3對其進(jìn)行仿真，消除白噪聲的影響，并與本文的Proposed LMMSE算法進(jìn)行比較.Proposed LMMSE算法排除白噪聲徑的閾值定為λW＝，排除受窄帶干擾的信道徑閾值定為.

圖1比較了MST LMMSE算法和Proposed LMMSE算法的BER性能.由圖1可以看出，MST LMMSE算法相比Proposed LMMSE算法受窄帶干擾影響嚴(yán)重.MST LMMSE算法在SNR≥10dB后，不同的窄帶干擾條件下，BER性能相差較多，而Proposed LMMSE受影響較??；在同樣的白噪聲條件下，2種算法的BER性能相差明顯.可見，Proposed LMMSE可以剔除窄帶干擾對導(dǎo)頻信號的影響，有較強(qiáng)的抑制窄帶干擾能力.

圖1 MST LMMSE和Proposed LMMSE的BER性能比較

圖2對LS算法、文獻(xiàn)［4］提出的Proposed LS算法、LMMSE算法以及Proposed LMMSE算法的BER性能進(jìn)行了比較.從圖中可以看出，LS信道估計(jì)抑制噪聲的能力比較差，所以其BER性能也是最差的；LMMSE信道估計(jì)，假設(shè)已知每條多徑的幅度方差和時(shí)延的前提下，獲得最優(yōu)的信道相關(guān)矩陣，因此性能也是最優(yōu)的；Proposed LS估計(jì)算法剔除了窄帶干擾的影響，BER性能比LS算法有很大提高，但是由于沒有完全剔除噪聲的干擾，在BER性能為10－2時(shí)相比Proposed LMMSE算法有約7.5dB的差距；Proposed LMMSE算法相比LMMSE在 低于10dB之前，BER性能約有1dB的差距，隨著 提高，BER性能差距增大到2dB.可見，Proposed LMMSE算法在低信噪比（白噪聲干擾嚴(yán)重）條件下的估計(jì)性能與理想的LMMSE算法更接近，而相比Proposed LS算法約有7.5dB的增益，這種特性使得該算法在實(shí)際水聲系統(tǒng)應(yīng)用中具有更大的優(yōu)勢.

圖2 4種信道估計(jì)方法BER性能比較

圖3比較了各種算法在SNR＝20dB時(shí)，MSE隨SJR變化的性能曲線.各種算法的MSE性能和圖2分析的BER性能一樣依次增強(qiáng).值得注意的是，圖3顯示在低SJR條件下，LS信道估計(jì)和Proposed LS估計(jì)算法相差很大；LMMSE信道估計(jì)和Proposed LMMSE估計(jì)算法相差甚微，在SJR∈（0～10）dB的范圍內(nèi)，兩者只有約2 dB的MSE性能差異.而隨著SJR慢慢變大，兩組算法的變化趨勢正好相反.這說明了越是在強(qiáng)的窄帶干擾條件下，改進(jìn)算法的效果越明顯.同時(shí)可看出，Proposed LMMSE相比Proposed LS在MSE性能為2×10－2時(shí)，相差約6dB，這是由于Proposed LMMSE除了能剔除窄帶干擾外，還可以排除其他白噪聲的干擾，而Proposed LS對白噪聲不敏感.綜合以上分析得出，由于不可能完全把干擾影響排除，Proposed LMMSE估計(jì)算法和LMMSE信道估計(jì)還存在一定差距，即便如此，Proposed LMMSE算法不需要已知RHPHP、SNR和SJR等信息，計(jì)算復(fù)雜度較低，比LS類有更好的估計(jì)效果，可用于實(shí)際系統(tǒng)中，因此，該算法具有較高的可靠性和應(yīng)用價(jià)值.

圖3 窄帶干擾對各種信道估計(jì)方法MSE的影響

5 結(jié)束語

本文從理論上討論了梳狀導(dǎo)頻LMMSE信道估計(jì)算法和LS信道估計(jì)算法的關(guān)系，及其參數(shù)分析.在此基礎(chǔ)上，分析了窄帶干擾條件下的LMMSE信道估計(jì)，得出一個(gè)簡單實(shí)用的LMMSE算法表達(dá)式.為了將該算法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中，通過LS信道估計(jì)的結(jié)果得到LMMSE估計(jì)事先需要知道的信道自相關(guān)矩陣，信道抽頭幅度以及噪聲能量，該方法不需要大矩陣的求逆運(yùn)算，簡化了計(jì)算復(fù)雜度.通過仿真結(jié)果可見，本文提出的算法在強(qiáng)白噪聲和窄帶干擾條件下能夠達(dá)到幾乎和理想狀態(tài)下LMMSE信道估計(jì)的效果，相比LS信道估計(jì)，其估計(jì)效果要好得多，即使和理想狀態(tài)LMMSE信道估計(jì)還存在一定的距離，該算法仍然具有顯著的優(yōu)勢，因此，該算法具有較大的實(shí)用價(jià)值.

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