基于緩解公交列車化現(xiàn)象的最小發(fā)車間隔研究

周嘉男，羅 霞，黃啟樂，魏 強(qiáng)

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031)

近年來我國城市公共交通建設(shè)取得較大進(jìn)展，如何合理安排公交調(diào)度，使公交資源充分利用，是當(dāng)前城市交通管理者面臨的一項難題。當(dāng)前公交列車化現(xiàn)象頻發(fā)，導(dǎo)致道路服務(wù)水平降低，車輛運(yùn)營成本增加，乘客服務(wù)水平下降［1］。發(fā)車間隔的確定對緩解公交列車化現(xiàn)象具有指導(dǎo)意義。

文獻(xiàn)［2-7］闡述了基于客流斷面、遺傳算法等方法來獲得最佳發(fā)車間隔。但這些方法均假設(shè)公交車全程在正常狀態(tài)下運(yùn)行，所得出的計算結(jié)果并不能有效降低實際運(yùn)行過程中公交列車化現(xiàn)象出現(xiàn)概率。筆者針對這一問題，從考慮如何確定發(fā)車間隔的約束下限的角度出發(fā)，來探討對公交列車化現(xiàn)象的緩解方法。通過分析公交列車化現(xiàn)象的產(chǎn)生原因，并以現(xiàn)有發(fā)車間隔模型為基礎(chǔ)(引入最小發(fā)車間隔概念，并作為約束條件之一)，以公交運(yùn)營成本最小、乘客利益最大為目標(biāo)函數(shù)，建立基于緩解公交列車化現(xiàn)象的最小發(fā)車間隔計算模型，以說明在公交列車化現(xiàn)象得到緩解的前提下，達(dá)到公交運(yùn)營成本和乘客出行成本之和最小時，最小發(fā)車間隔的取值，并以成都市81路公交車為例進(jìn)行分析。

1 公交列車化問題分析

1.1 問題描述

公交列車化現(xiàn)象是指特定公交線路在全線運(yùn)行過程中發(fā)生的列車化現(xiàn)象。具體表現(xiàn)為在某一特定的公交線路上，在各班次車輛按調(diào)度計劃發(fā)車并遵守行車路線的情況下，由于道路運(yùn)行條件等非人為因素所導(dǎo)致的相鄰班次公交車首尾相接，或以遠(yuǎn)小于規(guī)定發(fā)車間隔的時間為車頭時距跟馳運(yùn)行的現(xiàn)象。

假設(shè)公交車均按固定路線行駛，公交車流為限制超車的單列車流，公交車車頭時距符合移位負(fù)指數(shù)分布［8］。評估一般條件下是否產(chǎn)生公交列車化現(xiàn)象的條件是:在車輛運(yùn)行該線路平均站距所需時間內(nèi)，其相鄰班次車頭時距遠(yuǎn)小于公交車規(guī)定發(fā)車間隔的出現(xiàn)概率是否較大。車頭時距分布函數(shù)為:

式中:λ為公交車到達(dá)強(qiáng)度，veh/min;h為相鄰班次車輛實際車頭時距，min;τ為理想條件下相鄰班次車輛車頭時距最小間隔，通常取2 s;t為判斷限值，是一個遠(yuǎn)小于公交車規(guī)定發(fā)車間隔的值，min;T為發(fā)車間隔，min。

若P(h≤t)→1，則認(rèn)為該線路相鄰班次公交車存在公交列車化現(xiàn)象。

1.2 原因分析

公交列車化現(xiàn)象是由于乘客行為、道路交通條件、調(diào)度行為等一系列相關(guān)因素相互作用形成的結(jié)果，產(chǎn)生原因比較復(fù)雜。筆者從乘客、道路交通條件和調(diào)度方法等3個角度分析其產(chǎn)生原因。

1.2.1 乘 客

假設(shè)某線路公交車在各運(yùn)行區(qū)間內(nèi)平均速度相同，發(fā)車間隔不變，某公交車站在相鄰兩輛公交車依次進(jìn)站的時間間隔內(nèi)，乘客規(guī)模為w且在一定時間內(nèi)不變，則公交車在該站?？垦诱`時間t停為:

式中:w為乘客候車規(guī)模，取上、下車人數(shù)中的最大值，人;t上下為乘客上下車平均時間，s/人;t固定為其他固定延誤(如車輛進(jìn)出站時間等)，s。

若t停大于下一輛公交車到達(dá)該車站所需時間，則認(rèn)定有較大可能在該車站處發(fā)生列車化現(xiàn)象。因此，當(dāng)乘客候車規(guī)模越大時，該線路越易發(fā)生列車化現(xiàn)象。另外，當(dāng)相鄰車站乘客候車規(guī)模差異較大時，由于下一班車輛在上一車站處?？空狙诱`時間較小，導(dǎo)致下一輛公交車到達(dá)該車站所需時間減少，更易產(chǎn)生公交列車化現(xiàn)象。

1.2.2 道路交通條件

在道路幾何、管理控制和交通流等條件的綜合作用下，對常規(guī)公交運(yùn)行質(zhì)量影響的直接表現(xiàn)是，車輛在不同運(yùn)行區(qū)間內(nèi)平均運(yùn)行速度不同。假設(shè)某線路公交車按固定線路并全程在公交專用道上行駛，用平均運(yùn)行速度來表示綜合條件對運(yùn)行質(zhì)量的影響，發(fā)車間隔不變，乘客規(guī)模不變，設(shè)兩車起始間距為S，前、后車平均運(yùn)行速度分別為和，且＜那么t時間后兩車間距ΔS為:

1.2.3 調(diào)度方法

對某條特定的公交線路，由于發(fā)車間隔能夠進(jìn)行人工調(diào)整，有別于乘客候車規(guī)模、區(qū)間平均運(yùn)行速度等不可控的變量，公交公司可根據(jù)乘客候車規(guī)模和道路交通運(yùn)行條件來確定發(fā)車間隔，使發(fā)車間隔同滿足乘客需求相適應(yīng)。

圖1為成都市部分干線公交不同時期內(nèi)的發(fā)車密度(注:此處高峰期間發(fā)車間隔為平均值，但發(fā)車間隔不能無限減小)。高峰期間主干路段交通流接近強(qiáng)制流且車輛運(yùn)行速度較低，稍有影響即引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，出現(xiàn)擁擠。在此條件下以較小的間隔發(fā)車，可能會由于前車的隨機(jī)停車導(dǎo)致列車化現(xiàn)象發(fā)生。根據(jù)式(2)，發(fā)車間隔至少應(yīng)大于t停，才能有效避免在車站處發(fā)生列車化現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)車間隔越小時，越容易出現(xiàn)公交列車化現(xiàn)象。由于發(fā)車間隔的可操作性較強(qiáng)，因此對發(fā)車間隔的確定可以對公交列車化現(xiàn)象產(chǎn)生直接改善。

圖1 成都市部分干線不同時期內(nèi)發(fā)車密度Fig.1 Different headways densities during different periods on part of main routes in Chengdu

1.3 公交列車化現(xiàn)象的影響

1)道路服務(wù)水平。若某一公交專用道處發(fā)生公交列車化現(xiàn)象，由于車輛跟馳運(yùn)行和交通波向后傳遞的原因，最直接的影響是考察路段交通密度迅速增大，導(dǎo)致道路服務(wù)水平降低。

2)車輛運(yùn)營成本。公交列車化現(xiàn)象通常伴隨較小發(fā)車間隔，意味著在相同時間內(nèi)該線路要發(fā)出更多班次的車輛，每開出一班車存在固定和可變運(yùn)輸成本［9］，故增加班次相當(dāng)于增加了該線路的運(yùn)營成本。由于此時存在一定量無效運(yùn)營車輛(即由于發(fā)車間隔過短且在該時間間隔內(nèi)沒有足夠乘客到達(dá)，導(dǎo)致后車的利用率降低)，故該部分增加成本并非必要，應(yīng)予以降低。

3)乘客。若某線路公交車配車數(shù)不變，公交列車化現(xiàn)象可能導(dǎo)致前后相鄰兩班次車輛間隔較大、但卻同時存在后車車輛同下一班次車輛出現(xiàn)列車化的現(xiàn)象。這在部分公交車站產(chǎn)生同一班車輛的乘客候車規(guī)模較大甚至達(dá)到無法及時消散的狀態(tài)，增加了車站的擁擠程度，使乘客對公交的滿意度下降。

2 最小發(fā)車間隔

2.1 最小發(fā)車間隔內(nèi)涵

發(fā)車間隔關(guān)系到乘客的直接利益和公交公司的運(yùn)營效益。乘客希望發(fā)車間隔較短，這樣候車時間較短且不會過度擁擠;公交公司希望發(fā)車間隔有一定長度，以提高滿載率、公交車的有效利用率，降低運(yùn)營成本以提高效益。

筆者在基于緩解公交列車化現(xiàn)象的前提下提出了最小發(fā)車間隔的概念。從公交公司效益角度講，設(shè)定最小發(fā)車間隔應(yīng)保證該線路公交車按此間隔發(fā)車的條件下，在中心城區(qū)路段不發(fā)生公交列車化現(xiàn)象，此時公交車的利用率提高，班次減少，運(yùn)營成本降低;從乘客角度講，該線路公交車按最小發(fā)車間隔進(jìn)行發(fā)車時至少能滿足該線路高峰期大部分車站的客流需求，確保服務(wù)水平同現(xiàn)狀持平。若相鄰兩班次公交車從起始站出發(fā)的間隔時間T滿足以下條件，則認(rèn)為該發(fā)車間隔可以作為最小發(fā)車間隔Tmin。

2.1.1 公交公司效益的條件

1)滿足車輛在中心城區(qū)路段公交車站處?？繒r不出現(xiàn)列車化現(xiàn)象的條件。令全線路所有公交車站乘客候車規(guī)模平均值為，在連續(xù)的所有公交站處的最大停靠站延誤時間為 t停max，發(fā)車間隔T ≥t停max，根據(jù)式(2)，有

式中:w0max為高峰期全線各車站中單位時間內(nèi)乘客候車規(guī)模最大值，人/min。

2)滿足在中心城區(qū)路段運(yùn)行時不出現(xiàn)列車化現(xiàn)象的條件。令全線路所有公交車站乘客候車規(guī)模平均值為，在連續(xù)wi＞的所有公交站所包含的運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，存在車頭時距最小值hmin≥T，且此時車頭間距s同hmin的比值s/hmin應(yīng)不小于該運(yùn)行區(qū)間道路臨界速度vm。

2.1.2 乘客服務(wù)水平的條件

車輛在發(fā)車間隔內(nèi)最大乘客候車規(guī)模為w0maxT，令ρ為確保乘客舒適度的實際載客數(shù)同最大載客數(shù)之比，C為車輛最大載客數(shù)，存在:

綜合式(1)、式(2)，最小發(fā)車間隔Tmin成立條件為:

綜上，在確定最小發(fā)車間隔時需要滿足的兩個基本條件是:公交車在全線運(yùn)行過程中不出現(xiàn)列車化現(xiàn)象;乘客服務(wù)水平應(yīng)在原有基礎(chǔ)上提高，或盡量保持原有服務(wù)水平。但在實際情況下，緩解公交列車化現(xiàn)象并不是實現(xiàn)公交車調(diào)度的唯一目的。在確定公交車發(fā)車間隔時，其他已有的約束條件(如客流)同最小發(fā)車間隔約束條件相比同樣重要。最小發(fā)車間隔這一變量是在已有的方法和思維方式基礎(chǔ)上的延伸，并非從根本上對現(xiàn)有公交車調(diào)度方法進(jìn)行改變。

2.2 最小發(fā)車間隔現(xiàn)實意義

2.2.1 道路服務(wù)水平

設(shè)置最小發(fā)車間隔后，車輛以離散的形式取代連續(xù)到達(dá)的形式進(jìn)入考察路段，因此不存在跟馳運(yùn)動及運(yùn)動狀態(tài)以交通波的形式向后傳遞的現(xiàn)象，故不會出現(xiàn)列車化現(xiàn)象，較高的道路服務(wù)水平將得到維持。

2.2.2 車輛運(yùn)營成本

若相鄰兩班次車輛在到達(dá)該線路上乘客候車規(guī)模最大的車站所對應(yīng)的運(yùn)行區(qū)間或在此之前已發(fā)生列車化現(xiàn)象，那么當(dāng)處于該運(yùn)行狀態(tài)的公交車經(jīng)過該路段后，將面對乘客候車規(guī)模越來越小的情況，造成運(yùn)力浪費(fèi)，導(dǎo)致運(yùn)營成本提高。設(shè)置最小發(fā)車間隔現(xiàn)實意義之一是降低該線路車輛運(yùn)營成本。

2.2.3 乘 客

當(dāng)Tmin=t停max時，會發(fā)生當(dāng)前車剛出站時后車恰好進(jìn)站這種理想運(yùn)行狀況(圖2)，確保了乘客的乘車需求始終能夠得到滿足。由于車輛在全線路段運(yùn)行過程中存在最小車頭時距hmin，因此“一直等不到車，但在下一班時同時有多輛車同時進(jìn)站”的現(xiàn)象將得到緩解。

圖2 最小發(fā)車間隔取下限值時車輛運(yùn)行狀況Fig.2 Vehicle operation conditions with lower limit value of minimum headways

3 模型的建立

3.1 建模思路

在設(shè)置最小發(fā)車間隔時，既要使公交企業(yè)運(yùn)營成本最小，又要使乘客服務(wù)水平最大。為方便求解，將該問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。將乘客服務(wù)水平轉(zhuǎn)換為乘客出行成本，因此，原問題目標(biāo)函數(shù)為求公交企業(yè)運(yùn)營成本同乘客出行成本之和的最小值，該問題的最終目的是需要求得最小發(fā)車間隔在目標(biāo)函數(shù)取最小值時的結(jié)果。同時為確保不發(fā)生公交列車化現(xiàn)象，將對最小發(fā)車間隔的取值范圍做出確定，作為約束條件，將運(yùn)營成本和乘客出行成本均看作是最小發(fā)車間隔的函數(shù)。

由于最小發(fā)車間隔越小，平均周轉(zhuǎn)時間內(nèi)該線路車輛的配車數(shù)越多，故該線路配車數(shù)同最小發(fā)車間隔成反比例關(guān)系，得出公交企業(yè)運(yùn)營成本同最小發(fā)車間隔成反比例關(guān)系;乘客的出行成本與乘客平均候車時間和車輛平均滿載率(分別對應(yīng)乘客候車成本和乘客乘車成本)有關(guān)，關(guān)于乘客候車成本，應(yīng)考慮站臺的乘客候車規(guī)模和平均候車時間;關(guān)于乘客乘車成本，應(yīng)考慮車站處斷面流量和車輛平均滿載率。綜合以上兩點(diǎn)得出乘客出行成本同最小發(fā)車間隔成正比例關(guān)系。

確定運(yùn)營成本、乘客出行成本同最小發(fā)車間隔的函數(shù)關(guān)系后，需要根據(jù)二者的側(cè)重程度來分別確定其權(quán)重系數(shù)，相加得到目標(biāo)函數(shù)。約束條件從以下角度考慮:車輛配車數(shù)上限、按乘客舒適度確定的車輛滿載率上限、不出現(xiàn)列車化現(xiàn)象條件下的最小發(fā)車間隔取值范圍等。

3.2 模型假設(shè)

1)特定時間段所有車輛都沿規(guī)定的路線運(yùn)行且均在一條公交專用道上行駛;

2)同一線路上所有公交車具有相同的最大載客數(shù)量;

3)所有在車站候車的乘客在車輛到達(dá)時均上車，乘客上下車平均時間固定，車輛進(jìn)站、出站時間固定;

4)同一線路所有車輛在特定時間段內(nèi)發(fā)車間隔固定;

5)車輛運(yùn)行速度只與道路交通條件、交通流狀態(tài)有關(guān)，某特定運(yùn)行區(qū)間、特定時間段內(nèi)平均運(yùn)行速度為恒定值;

6)所有車輛在任何情況下均不允許超車和越站;

7)同一線路不同票價之間不具有相關(guān)性;

8)同一線路所有車輛在特定時間段內(nèi)均按最小發(fā)車間隔發(fā)車。

3.3 變量及符號說明

3.4 模型建立

3.4.1 公交公司運(yùn)營成本

假設(shè)車輛均以最小發(fā)車間隔發(fā)車，得到運(yùn)營成本關(guān)于最小發(fā)車間隔的函數(shù)為:

3.4.2 乘客出行成本

乘客出行成本包括候車成本和乘車成本兩部分。

1)乘客候車成本。乘客候車成本與發(fā)車間隔內(nèi)車站所有乘客平均候車時間有關(guān)。車站i在最小發(fā)車間隔內(nèi)乘客的候車規(guī)模為:

在乘客候車規(guī)模很大的情況下，可將乘客平均候車時間簡化為同一線路相鄰兩班次車輛到達(dá)時間間隔Tmin的一半。故所有車站乘客候車總時間為:

加入經(jīng)驗折算系數(shù)，得到乘客候車成本關(guān)于最小發(fā)車間隔的函數(shù)為:

2)乘客乘車成本。乘客乘車成本與車站處斷面流量和平均滿載率有關(guān)。所有車站在Tmin時間內(nèi)單向斷面平均流量為:

車輛在所有車站處平均滿載率為:

加入經(jīng)驗折算系數(shù)，得到乘客乘車成本關(guān)于最小發(fā)車間隔的函數(shù)為:

將式(10)與式(13)相加，得到乘客出行成本關(guān)于最小發(fā)車間隔的函數(shù):

3.4.3 確定目標(biāo)函數(shù)

對公交公司運(yùn)營成本和乘客出行成本分別賦權(quán)重α和β的值。將公交公司運(yùn)營成本和乘客出行成本加權(quán)平均得到總成本關(guān)于最小發(fā)車間隔的函數(shù)，即:

3.4.4 確定約束條件

該模型約束條件如下:

第1個約束條件表示線路配車數(shù)不能大于該線路最大配車數(shù);第2、3個約束條件為不出現(xiàn)列車化現(xiàn)象條件下的最小發(fā)車間隔的取值范圍，在原有的基礎(chǔ)上加入了公交公司所允許的最大發(fā)車間隔;第4個約束條件表示車輛在所有公交車站處的平均滿載率不能大于按乘客舒適程度確定的最大值;第5個約束條件表示車輛在路段上運(yùn)行存在最小車頭時距時車輛的運(yùn)行速度應(yīng)不小于臨界速度。

3.5 模型求解

1)化簡約束條件，得到最終約束條件為:

令:

2)對目標(biāo)函數(shù)化簡，令:

化簡后的模型為:

3)對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，解得該方程必然存在的一個實根，得到最小發(fā)車間隔的值。同時根據(jù)現(xiàn)有條件計算式(21)約束條件的值，來判斷結(jié)果是否合理。

3.6 模型評價

從定性的角度來看，本模型的優(yōu)越性在于:①為緩解公交列車化現(xiàn)象，設(shè)置了最小發(fā)車間隔變量，并將不發(fā)生列車化現(xiàn)象作為一個約束條件來確定最小發(fā)車間隔的取值范圍;②在考慮到增加不發(fā)生列車化現(xiàn)象作為約束條件的同時，還考慮到了運(yùn)營成本和乘客服務(wù)水平的因素，盡量做到運(yùn)營成本最小、乘客利益最大，顧及到了雙方的利益。

本模型的的不足之處有:①模型部分假設(shè)條件較理想化。如本模型假設(shè)所有在車站候車的乘客在車輛到達(dá)時均上車，假設(shè)某特定運(yùn)行區(qū)間內(nèi)在特定時間段內(nèi)平均運(yùn)行速度為恒定值等。②經(jīng)驗折算系數(shù)和權(quán)重系數(shù)的取值上帶有主觀因素，影響計算結(jié)果。

從定量的角度看，可以用以下兩個指標(biāo)來對模型進(jìn)行評價:

1)公交列車化現(xiàn)象出現(xiàn)概率

根據(jù)式(1)，令其中變量:

式中:λ為車輛到達(dá)率，輛/min。

將該模型求得的最小發(fā)車間隔、原有的最小發(fā)車間隔代入式(22)和式(1)中，計算P(h≤t)，比較其結(jié)果可得該模型效果優(yōu)劣。

2)總成本

總成本即該模型的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。將求得的最小發(fā)車間隔和原有的最小發(fā)車間隔代入式(16)進(jìn)行計算，比較其結(jié)果可得該模型效果優(yōu)劣。

4 實例分析

4.1 線路基本情況

選取成都市81路公交車作為分析對象。該線路公交車由金沙公交站開往五桂橋站，全長14.2 km，共設(shè)18個車站。該線路車輛主要在公交專用道上行駛。乘客候車規(guī)模較大的車站為金河路至水碾河之間的車站，對應(yīng)的運(yùn)行區(qū)間占線路全長31%，公交列車化現(xiàn)象明顯，同時其客流變化規(guī)律也有典型代表性。

4.2 參數(shù)取值

根據(jù)實地調(diào)查，81路公交車由金沙公交站至五桂橋站運(yùn)行時全線車站單位時間內(nèi)乘客候車規(guī)模w0i的值和單向斷面流量pi的值如表1。

4.3 計算結(jié)果及評價

根據(jù)該模型計算結(jié)果，81路公交車在平峰時期的最小發(fā)車間隔應(yīng)設(shè)置為4 min。根據(jù)約束條件得出，當(dāng)最小發(fā)車間隔取值在3.44～6 min間隔內(nèi)，車輛全線運(yùn)行時不會發(fā)生列車化現(xiàn)象。若按原有的調(diào)度計劃，平峰時期的發(fā)車間隔為3 min，不能滿足這一條件。

4.3.1 公交列車化現(xiàn)象出現(xiàn)概率P(h≤t)

1)按原有發(fā)車間隔計算。車輛到達(dá)率λ=0.33輛/min。將該值代入式(1)，取參數(shù)τ=0.018 min，t=1 min，P(h≤t)=0.275。

2)按本文模型計算。車輛到達(dá)率λ=0.25輛/min。將該值代入式(1)，取參數(shù) τ=0.018 min，t=1 min，得到 P(h≥t)=0.855，P(h≤t)=0.145。按本文模型計算出的最小發(fā)車間隔進(jìn)行發(fā)車時，公交列車化現(xiàn)象出現(xiàn)概率比按原有發(fā)車間隔進(jìn)行發(fā)車時小，證明本文模型有一定優(yōu)化作用。

4.3.2 總成本 C(Tmin)

1)按原有發(fā)車間隔計算。最小發(fā)車間隔Tmin=T=3 min，其它參數(shù)按照4.2節(jié)進(jìn)行取值，并代入式(16)，得到結(jié)果C(Tmin)=2 026(貨幣單位)。

2)按文中模型計算。最小發(fā)車間隔 Tmin=4 min，其它參數(shù)按照4.2節(jié)中進(jìn)行取值，并代入式(16)，得到結(jié)果C(Tmin)=1 900(貨幣單位)。按文中模型計算出的最小發(fā)車間隔進(jìn)行發(fā)車時，總成本比按原有發(fā)車間隔進(jìn)行發(fā)車時小，證明本文模型具有一定優(yōu)化作用。

5 結(jié)語

將確定公交車最小發(fā)車間隔的方法同緩解公交列車化問題進(jìn)行交叉研究，得出以下結(jié)論:

1)對于特定公交線路全線運(yùn)行過程中發(fā)生的串行現(xiàn)象，可以采用移位負(fù)指數(shù)分布的分布函數(shù)進(jìn)行定量描述。

2)在特定的公交線路上產(chǎn)生串行現(xiàn)象的因素主要有乘客候車規(guī)模、區(qū)間平均運(yùn)行速度、發(fā)車間隔、車站泊位數(shù)和平均站距。

3)最小發(fā)車間隔應(yīng)至少確保兩個條件:①滿足公交公司效益，即全線不出現(xiàn)串行運(yùn)行;②滿足乘客利益，即至少確保乘客服務(wù)水平在原有基礎(chǔ)上不變。

4)以緩解列車化現(xiàn)象為約束條件，最小發(fā)車間隔為決策變量，公交公司運(yùn)營成本和乘客出行成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)的計算模型是一種在緩解公交列車化現(xiàn)象條件下的新型最小發(fā)車間隔求解方法，并具有可行性和有效性。

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