數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

□文/侯毅葦 肖 倩 石啟宏

（河北金融學(xué)院 河北·保定）

數(shù)學(xué)是人類文化特有的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)文化這一概念能夠概括包容與數(shù)學(xué)有關(guān)的人類活動的各個方面，與人類整體文化血肉相關(guān)。在現(xiàn)代意義下，數(shù)學(xué)文化作為一種基本的文化形態(tài)，屬于科學(xué)文化的范疇，它可以表述為以知識、方法、技術(shù)、理論等所輻射到相關(guān)文化領(lǐng)域為有機組成部分的，一個具有強大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng)，其基本要素是數(shù)學(xué)（各個分支領(lǐng)域）及與之相關(guān)的各種文化對象（各個自然科學(xué)）。數(shù)學(xué)文化涉及的基本的文化因素包括數(shù)學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、歷史（不僅是數(shù)學(xué)史）、教育、思維科學(xué)、社會學(xué)、文化學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等。數(shù)學(xué)不僅是物質(zhì)文明的基石，而且是精神文明的寶貴財富。

數(shù)學(xué)課教育的根本目的不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家或?qū)I(yè)的工程技術(shù)人員，而在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，通過開拓頭腦中的數(shù)學(xué)空間，進而促進人的全面素質(zhì)的發(fā)展和提高。受過良好數(shù)學(xué)教育的人，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中所形成的品質(zhì)，會對其工作產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)的精確、嚴格，使他們在工作中減少含糊籠統(tǒng)、不求甚解。數(shù)學(xué)的抽象分析，使他們善于透過現(xiàn)象洞察事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述，使他們的談話和行為簡明扼要。我們不應(yīng)把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的素質(zhì)。學(xué)生進入社會后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個定理和公式，但數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出的精神，卻是長期作用的。

一、數(shù)學(xué)作為一種文化，具備可傳播、可滲透的特點

從數(shù)學(xué)教育的角度，數(shù)學(xué)文化是指人類在數(shù)學(xué)行為活動的歷史中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，物質(zhì)產(chǎn)品是數(shù)學(xué)文化的有形部分，包括命題、方法、問題和語言等知識性成分；而精神產(chǎn)品是數(shù)學(xué)文化的無形部分，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分，其中，觀念性成分是數(shù)學(xué)文化的核心。在數(shù)學(xué)文化的觀念下，數(shù)學(xué)教育就是一種數(shù)學(xué)文化的教育，它不僅僅強調(diào)數(shù)學(xué)文化的知識性成分的學(xué)習(xí)，而且更注重其觀念性成分的感悟和熏陶；那種僅僅把數(shù)學(xué)看成是訓(xùn)練思維的智力體操是不夠的，僅僅把數(shù)學(xué)當作是可應(yīng)用的知識也是不夠的，僅僅把數(shù)學(xué)當成達到某種特殊目的的“敲門磚”更是不行的。數(shù)學(xué)文化教育有著更為偉大的抱負，它肩負著使學(xué)生全面發(fā)展的重任，它通過數(shù)學(xué)文化的傳承，特別是數(shù)學(xué)精神的培育，來塑造學(xué)生的心靈，從而最終達到提高國民素質(zhì)的目的。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育相比，數(shù)學(xué)文化教育有著更加豐富的內(nèi)容。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育只是把數(shù)學(xué)看成是“科學(xué)的數(shù)學(xué)”（或者是學(xué)科的數(shù)學(xué)），注重的是數(shù)學(xué)的知識性成分的學(xué)習(xí)，主要強調(diào)的是“三大能力”（計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力）的培養(yǎng)。由于太看重數(shù)學(xué)的形式化訓(xùn)練，淡化了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，忽視了數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)文化教育把數(shù)學(xué)看成是“文化的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)教育也只有深入到這門學(xué)科的文化層面，而不僅僅局限于學(xué)科的知識層面，才能獲得真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明：“一個沒有相當發(fā)達的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的”。數(shù)學(xué)作為一種文化，在人類各種文化中占據(jù)特殊地位。它關(guān)系到一個民族的文化興衰，也關(guān)系到一個民族的興衰。因此，數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育，它不單純是數(shù)學(xué)科學(xué)的教育。從某種意義上講，它更是數(shù)學(xué)文化的教育，起著“對全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育”的作用。它增加了數(shù)學(xué)教育的維度，延展了數(shù)學(xué)教育的時空，從而使得數(shù)學(xué)教育更加完整和和諧。

數(shù)學(xué)文化教育具有如下特點：第一，古今結(jié)合，不但注重數(shù)學(xué)歷史的輝煌，而且強調(diào)當代先進的教學(xué)成果與數(shù)學(xué)思想；第二，內(nèi)外結(jié)合，不但強調(diào)數(shù)學(xué)自身的規(guī)律和特征，而且更強調(diào)數(shù)學(xué)與社會的相互作用；第三，“物性”與“人性”結(jié)合，不但要學(xué)生體會到數(shù)學(xué)定理的嚴謹和美妙，而且要他們感受到隱藏在這些定理背后的人的精神，“既要講推理，又要講道理”，數(shù)學(xué)文化教育的特點要求我們用一個全新的角度對待數(shù)學(xué)教學(xué)。

隨著人們對數(shù)學(xué)文化認識的不斷深入，數(shù)學(xué)文化的教育價值越來越受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注和重視。然而，如果這種認識僅僅停留在學(xué)術(shù)的、理論的層面上，數(shù)學(xué)文化的教育價值就只有潛在的意義，不能自然而然地成為一種教育效果而體現(xiàn)在學(xué)生身上。因此，非常有必要加強關(guān)于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)實踐。

二、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育觀念，改革數(shù)學(xué)教材教法

從數(shù)學(xué)文化的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)教育觀念必須加以更新。數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育。由于受學(xué)生思維水平發(fā)展的限制，受教學(xué)時數(shù)的局限，受就業(yè)方式的制約，使得我們的數(shù)學(xué)教育不可能是嚴格意義上的數(shù)學(xué)科學(xué)的教育，而只能說是數(shù)學(xué)文化教育。因為它不僅具有使學(xué)生掌握，運用數(shù)學(xué)知識、技能等功利性的功能，而且應(yīng)該具有使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)等素質(zhì)性功能。例如，遠在西周時期，數(shù)學(xué)就是基本教育內(nèi)容的“六藝”—禮、樂、射、御、書、數(shù)之一。這說明，一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是作為一個有用的人應(yīng)該具備的文化素質(zhì)的積累。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣或數(shù)學(xué)觀念、確立數(shù)學(xué)文化教育觀念，有利于目前數(shù)學(xué)教育由升學(xué)教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。因為素質(zhì)教育作為新型教育價值觀，顯然強調(diào)了數(shù)學(xué)教育中的文化因素，所以重視數(shù)學(xué)教育中的文化觀念是素質(zhì)教育的一個基本內(nèi)容和要求。同時，確立數(shù)學(xué)文化觀，拓寬數(shù)學(xué)選材的范圍，而內(nèi)容的豐富性決定了它不僅有教養(yǎng)的功能，而且有教育的功能。這更符合數(shù)學(xué)教育目的的全面貫徹，即數(shù)學(xué)教育的目的在于適合社會大眾的需要，其中包括對數(shù)學(xué)知識的直接使用，也包括數(shù)學(xué)文化對提高思維品質(zhì)的間接作用。數(shù)學(xué)文化教育的著眼點就是要放在大多數(shù)學(xué)生身上，克服學(xué)術(shù)主義（在培養(yǎng)目標上只重視學(xué)者型人才的做法），“大眾數(shù)學(xué)”的思想將能更好地貫徹?！按蟊姅?shù)學(xué)”強調(diào)為大眾所掌握和利用，使數(shù)學(xué)成為人們適應(yīng)社會生活和促進社會發(fā)展的有力武器?！按蟊姅?shù)學(xué)”不求高難度，但求應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的數(shù)學(xué)思維方法，帶有較強的普及性，使數(shù)學(xué)成為大眾文化的一部分。這里特別指出的是，盡管“大眾數(shù)學(xué)”強調(diào)了數(shù)學(xué)的實用性功能，但實用數(shù)學(xué)并非“大眾數(shù)學(xué)”真正內(nèi)涵。我國數(shù)學(xué)教育歷史久遠，但一直是注重實用，把數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)教育，結(jié)果數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)也喪失了生機。樹立數(shù)學(xué)文化教育觀念，對數(shù)學(xué)教育中存在的一些問題亦能更好地得到解釋，如區(qū)分一般數(shù)學(xué)能力與學(xué)校數(shù)學(xué)能力的必要；同時還會克服多年來數(shù)學(xué)教學(xué)中“重演繹，輕歸納，重結(jié)果，輕過程”的現(xiàn)象。

三、數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分體現(xiàn)其應(yīng)有的教育功能

如果數(shù)學(xué)教育只處于知識局限的程度，那就談不上文化，也談不上教育了。通常，人們對數(shù)學(xué)的教育功能普遍地視為“思維的訓(xùn)練”，而世界觀、行為方式、道德規(guī)范等只能是由社會科學(xué)來培養(yǎng)。事實上，數(shù)學(xué)教育為此亦能做出自己的貢獻。因為數(shù)學(xué)思維不單單是弄懂數(shù)量關(guān)系、空間形式，而且是一種對待現(xiàn)實事物的獨特態(tài)度，是一種研究事物和現(xiàn)象的方法，是一種推理的方式，等等。同時，數(shù)學(xué)語言的簡約性、思維的經(jīng)濟性，可以培養(yǎng)學(xué)生敏捷、迅速的工作作風(fēng)；數(shù)學(xué)推理的嚴謹性，結(jié)論的確定性，可養(yǎng)成準確的判斷能力，建立良好而合理的批判意識等?？傊?，將數(shù)學(xué)當作一種文化，就可使數(shù)學(xué)教育成為造就培養(yǎng)下一代，塑造新人的有力工具。事實上，近年來數(shù)學(xué)教育研究中探討在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)德育、美育功能的論文愈來愈多，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的文化教育功能已被越來越多的人所認識?；谏鲜稣J識，數(shù)學(xué)作為一種文化，應(yīng)是教育的重要內(nèi)容。但是長期以來，我們的數(shù)學(xué)教育卻很少將其數(shù)學(xué)內(nèi)容當作一種文化來對待，使數(shù)學(xué)教育長期束縛在純粹作為“科學(xué)”的數(shù)學(xué)圈子里，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看數(shù)學(xué)，缺乏數(shù)學(xué)教育中的文化觀念，甚至把“數(shù)學(xué)”與“文化”對立起來。其原因是多方面的，但對數(shù)學(xué)專業(yè)化教育狂熱推崇應(yīng)是造成這種現(xiàn)狀的一個重要的實質(zhì)性原因。為此，我們應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教育觀念的更新，同時改革課程、教材、教法等。奧蘇伯爾曾指出，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來。

四、挖掘數(shù)學(xué)史的教育功能

樹立數(shù)學(xué)的文化觀念，教學(xué)中給學(xué)生做“活數(shù)學(xué)”，就必須進一步挖掘數(shù)學(xué)史的教育功能，同時注重數(shù)學(xué)哲學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，這樣才能給學(xué)生展現(xiàn)一個廣闊的天地。數(shù)學(xué)史在很大程度上被認為是重要數(shù)學(xué)思想的演變紀錄，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困惑往往與數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)的困惑相一致。數(shù)學(xué)對象含義的這些變化在當時也曾引起人們的困惑。今天學(xué)生們理解上的困惑，不過是歷史上的數(shù)學(xué)思想困惑的邏輯“重演”而己，歷史上數(shù)學(xué)思想方法的突破點是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的重大轉(zhuǎn)折，亦是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，教師如果采取措施引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律地實現(xiàn)那些重大轉(zhuǎn)折，就不得不從數(shù)學(xué)史中吮吸乳汁。通常數(shù)學(xué)教科書，如果所介紹的是一些沒有什么關(guān)系的數(shù)學(xué)片斷，給出一個系統(tǒng)的邏輯敘述，就容易使人產(chǎn)生這樣的錯覺，似乎數(shù)學(xué)家們幾乎理所當然地從定理到定理，數(shù)學(xué)家們能克服任何困難。而且課本字斟句酌的敘述，不能反映數(shù)學(xué)家們艱難的探索過程，所有這些對于培養(yǎng)真正的富有創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)家都是極其不利的。要克服上述弊端，數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。數(shù)學(xué)史可以提供整個課程的情況，使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系起來；數(shù)學(xué)史還可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造歷史的真實——如何跌跤、如何在迷霧中探索前進，從而鼓起研究的勇氣。從歷史的角度來講數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的最好方法之一。

目前，我國數(shù)學(xué)教育研究中對數(shù)學(xué)史的教育價值挖掘還遠遠不夠。中國古代數(shù)學(xué)曾有過燦爛輝煌的歷史，我國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)注重數(shù)學(xué)的實用性，特別對算法有很深的研究。即中國古代數(shù)學(xué)是一種從實際問題出發(fā)，通過切實可行的手段把實驗問題劃歸為一類數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用一套機械化（或稱程序化）的算法求出具體數(shù)值解。突出表現(xiàn)為應(yīng)用性、計算性、算法化?？傊?，數(shù)學(xué)教育中注意挖掘數(shù)學(xué)史的教育價值，對數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)展的脈絡(luò)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、探索的艱難歷程，著眼于對學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的培養(yǎng)很有價值。通過數(shù)學(xué)史還可以通曉各種數(shù)學(xué)思想、方法形成和發(fā)展的社會背景，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法的掌握，有利于學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，也才能從根本上解決數(shù)學(xué)方法論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)文化的功能可以給學(xué)生營造一種文化的氛圍，使學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識與技能的同時，得到更多的數(shù)學(xué)文化熏陶，從而讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)到數(shù)學(xué)的精髓，這將使他們受益終身。

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