五年制高職學(xué)生求異思維能力的培養(yǎng)

曾捷斌

（福建仙游師范，福建 莆田 351200）

五年制高職學(xué)生求異思維能力的培養(yǎng)

曾捷斌

（福建仙游師范，福建 莆田 351200）

求異思維是一種創(chuàng)造性思維。在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，必須注意以求異思維為核心，以求異思維和求同思維相結(jié)合的智慧操作方式來(lái)進(jìn)行，方可取到較好的教學(xué)效果。

“變式”教學(xué)；逆向思維；求異思維

求異思維是一種創(chuàng)造性思維。它是對(duì)同一對(duì)象，沿著不同的方向，不同的結(jié)構(gòu)形式，運(yùn)用全部信息，進(jìn)行發(fā)散性聯(lián)想，引出更多的新信息，從多方面尋找多樣性答案的展開(kāi)式的思維方式。求異思維具有新穎、靈活、流暢、多端、伸縮性等特征。

培養(yǎng)學(xué)生求異思維的最好場(chǎng)合與手段應(yīng)該是在教師主導(dǎo)下，以教材為主要內(nèi)容的課堂教學(xué)。

一、采用“變式”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

“變式”是變換同類事物的非本質(zhì)特征，突出其本質(zhì)特征?！白兪健苯虒W(xué)，就是組織學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，從不同角度，或是用不同的方法，在提供學(xué)生各種具體對(duì)象時(shí)，不斷變換引用材料的內(nèi)容和形式，而讓其具有的本質(zhì)屬性始終保持不變。“變式”教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，有助于打破思維定勢(shì)的束縛，克服思維惰性和感性上的錯(cuò)覺(jué)，防止學(xué)生把注意力固定于教材內(nèi)容的非本質(zhì)的偶然因素上，使得思維更加擴(kuò)展靈活，從而促進(jìn)了求異的“質(zhì)”和“量”。

1.圖形變式。立體幾何教學(xué)中，學(xué)生對(duì)立體幾何概念掌握的困難，一部分是由于只習(xí)慣于“標(biāo)準(zhǔn)圖形”下思考問(wèn)題，而對(duì)于其他不同位置時(shí)，思維容易出現(xiàn)障礙。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)三垂線定理及其逆定理時(shí)，往往把課本中所作的三垂線圖形的直觀位置也看成是定理的本質(zhì)屬性，從而經(jīng)常出現(xiàn)種種錯(cuò)誤的理解。在教學(xué)中，必須防止只在水平放置的平面上講解和運(yùn)用三垂線定理。注意采取變換圖形位置的辦法引導(dǎo)學(xué)生摒棄概念中非本質(zhì)屬性（大小、形狀、位置），搞清定理中斜線、斜線的射影以及和它們垂直的直線的各種可能位置關(guān)系。如平面上的直線過(guò)斜足和不過(guò)斜足，斜線的射影在斜線下方和不在斜線下方等各種情況，以加深對(duì)概念的本質(zhì)屬性的理解。

2.語(yǔ)言變式。學(xué)生在形成概念和掌握規(guī)律時(shí)，往往會(huì)擴(kuò)大或縮小概念內(nèi)涵或混淆條件的充分與必要性，造成概念模糊或邏輯錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)如果能適當(dāng)采用“變式”語(yǔ)言，能使學(xué)生有效地防止出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。

例如實(shí)數(shù)集的教學(xué)，可組織以下“變式”語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)：

（1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)嗎？無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，對(duì)嗎？（2）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)嗎？（3）有理數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎？無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎？實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？

以上題組都隱伏著“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)”、“無(wú)理數(shù)和有理數(shù)總稱為實(shí)數(shù)”的本質(zhì)，學(xué)生通過(guò)這組“變式”語(yǔ)言的訓(xùn)練，會(huì)對(duì)這兩個(gè)概念的外延了解得更清楚。

3.命題變式。概念教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生掌握的實(shí)際情況，有時(shí)把定義、定理或問(wèn)題變換一種敘述并保持實(shí)質(zhì)不變，或者說(shuō)與原命題等價(jià)，可以幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解。例如：異面直線往往是初學(xué)者難于理解的一個(gè)概念，課本上的敘述是：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線。教學(xué)時(shí)，如果能因勢(shì)利導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生由此變換出如下命題：（1）在空間既不平行，也不相交的兩條直線為異面直線；（2）不是異面的兩條直線或有公共點(diǎn)或相互平行；（3）不能確立一個(gè)平面的兩條直線為異面直線。無(wú)疑會(huì)大大深化對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí)。

4.題解變式。變式有時(shí)還可以把復(fù)雜問(wèn)題中非本質(zhì)屬性舍棄，篩選出本質(zhì)屬性，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，有利于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。同時(shí)，利用變式的變動(dòng)性，還有利于教師結(jié)合講評(píng)，分析問(wèn)題條件和目標(biāo)間的信息聯(lián)系，比較解題思路中的方法和觀念，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想轉(zhuǎn)化、推理、探索能力的提高。必須指出，“變式”的成效不取決于運(yùn)用的數(shù)量，而在于其是否具有典型性，是否能使學(xué)生在感知、理解概念和原理時(shí)擺脫感性經(jīng)驗(yàn)片面性的消極影響。否則，有可能產(chǎn)生負(fù)遷移干擾。

二、加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性

1.逆向設(shè)問(wèn)。課堂提問(wèn)時(shí)，順向設(shè)問(wèn)是常用的一種方法，對(duì)加深概念的理解起了積極作用。然而，逆向設(shè)問(wèn)的作用也不應(yīng)忽視，某些問(wèn)題如果逆向設(shè)問(wèn)得當(dāng)，會(huì)使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)屬性掌握的更清楚，有助于全面、深刻地認(rèn)識(shí)事物。例如學(xué)習(xí)了不等式的傳遞性定理逆向設(shè)問(wèn)：如果能否找到使呢？非常接近時(shí)能找到嗎？是任意的嗎？b有幾個(gè)？學(xué)習(xí)了有理數(shù)的稠密性后又可設(shè)問(wèn)：如果b限定為有理數(shù)時(shí)，能否找到？是否仍能找到無(wú)限個(gè)。既可加深學(xué)生對(duì)各類知識(shí)間關(guān)系的理解。

2.逆向聯(lián)想。聯(lián)想是一種重要的心理現(xiàn)象，如果問(wèn)題A恰好是問(wèn)題B的反向過(guò)程，問(wèn)題A的解決，就需聯(lián)想問(wèn)題 B的解決辦法。由于數(shù)學(xué)定理有可逆和不可逆的，對(duì)某些重要定理的可逆性探討是必要的。因此在學(xué)習(xí)了某些定理、公式后，由原命題成立、引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想逆命題是否成立，并進(jìn)而啟發(fā)他們用這些逆定理獨(dú)樹(shù)一幟，別開(kāi)生面地解決一些問(wèn)題。

3.逆用公式、法則。數(shù)學(xué)公式從左至右或從右至左，本來(lái)就可逆的。由數(shù)學(xué)公式的雙向性，告訴學(xué)生對(duì)一個(gè)公式僅知道從左邊推到右邊還不夠，應(yīng)聯(lián)想到從右邊推到左邊。事實(shí)上，如果經(jīng)常性對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆用公式的訓(xùn)練，可以使學(xué)生從多角度熟悉知識(shí)結(jié)構(gòu)，使他們?cè)诮忸}時(shí)既善于展開(kāi)，又善于聚合，正逆自如，左右逢源。

4.逆用圖像。課本中，一般先介紹函數(shù)定義，根據(jù)表達(dá)式畫圖像，然后歸納出性質(zhì)，如果我們反過(guò)來(lái)先給出圖像再由圖像歸納出性質(zhì)，或?qū)懗龊瘮?shù)表達(dá)式，這種逆用圖像的訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是不可缺少。

5.逆向解題。一般地說(shuō)，解題時(shí)由已知到結(jié)論的定向思維是常用的思考方式，但有些問(wèn)題按照這種思維方式，尋求解題途徑比較困難，甚至無(wú)從下手。在這種情況下，如果能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，進(jìn)行逆向的解題，有時(shí)可以順利地實(shí)現(xiàn)已知和未知之間的轉(zhuǎn)換。

在五年制高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教材的特征，圍繞教學(xué)的目標(biāo)和要求，靈活地選擇“求異點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生有機(jī)地、適當(dāng)?shù)貜牟唤嵌?、立?chǎng)、層次、側(cè)面去思考問(wèn)題，使他們?cè)谇螽愔姓莆账幕?，在求異中發(fā)展創(chuàng)造能力。

[1] 張梅欽. 中學(xué)數(shù)學(xué)中的求同思維與求異思維[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，（11）.

[2] 王黎輝. 談數(shù)學(xué)教學(xué)中求異思維能力的培養(yǎng)[J]. 連云港師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，1994，（3）.

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2012-07-15

作者系福建仙游師范高級(jí)講師，全國(guó)高師數(shù)學(xué)教育研究會(huì)小教培養(yǎng)工作委員會(huì)常委。