數(shù)學(xué)專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》課程的教學(xué)探討

劉艷芹

（德州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山東 德州 253023）

數(shù)學(xué)專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》課程的教學(xué)探討

劉艷芹

（德州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山東 德州 253023）

在新建本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》課程的教學(xué)工作中，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和科研工作的體會(huì)，注重對學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等幾個(gè)方面進(jìn)行了初步的探索.

現(xiàn)代控制理論；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想

根據(jù)教育部1998年頒布的普通高等學(xué)校專業(yè)目錄，“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)被列為數(shù)學(xué)類下的一個(gè)新專業(yè)（它覆蓋原有的計(jì)算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、信息科學(xué)與運(yùn)籌控制等專業(yè)）.這一新專業(yè)的設(shè)置很好地適應(yīng)了新世紀(jì)以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展的需要.對于新建本科院校，為了適應(yīng)新時(shí)期高等教育人才培養(yǎng)工作的要求，以及科學(xué)技術(shù)發(fā)展的新趨勢和新特點(diǎn)，按數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)要求，并結(jié)合最新教學(xué)大綱，在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)“現(xiàn)代控制理論”課程，其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生在具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，運(yùn)用控制理論的概念和方法認(rèn)識世界和改造世界，解決自然科學(xué)和工程技術(shù)中的實(shí)際問題.針對控制理論內(nèi)容多（經(jīng)典和現(xiàn)代）、應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，考慮到大四學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，結(jié)合自己多年講授控制論的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和并利用在天津大學(xué)系統(tǒng)工程專業(yè)科研學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，對數(shù)學(xué)專業(yè)課“現(xiàn)代控制理論”如何更新教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，如何提高學(xué)生利用現(xiàn)代的理論和方法解決工程技術(shù)中實(shí)際問題的能力，如何發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性提出如下幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì).

1 突出現(xiàn)代控制理論的物理概念和工程背景

廣義地講，認(rèn)識世界是數(shù)學(xué)建模問題，改造世界是控制問題，而“多快好省”地改造世界則是最優(yōu)控制問題[1].教師在充分了解國內(nèi)外控制理論的教學(xué)情況和發(fā)展趨勢并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用統(tǒng)一、聯(lián)系的觀點(diǎn)來分析及處理問題，將“現(xiàn)代”和“經(jīng)典”有機(jī)地結(jié)合起來，以使控制理論課程的教學(xué)適應(yīng)現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展.教師要利用經(jīng)典控制理論物理概念明確、工程意義強(qiáng)的特點(diǎn)，給現(xiàn)代控制理論賦予較強(qiáng)的物理概念和工程背景，克服學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論時(shí)，容易陷入純數(shù)學(xué)推導(dǎo)而不易建立工程概念的難點(diǎn)，是學(xué)生覺得內(nèi)容思路清晰，概念清楚，處理問題的方法簡潔，并不難學(xué).控制問題和最優(yōu)控制問題在現(xiàn)實(shí)世界中是無處不在的，例如，通過起重機(jī)將若干重物吊至某個(gè)平臺就是一個(gè)典型的控制問題，它是駕駛員通過操縱桿施加于吊臂的起吊力而起到對吊臂的控制作用；使一個(gè)機(jī)組、一臺設(shè)備或一個(gè)生產(chǎn)過程實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)（比如希望時(shí)間最短，或者希望油料最?。r(shí)，最優(yōu)控制問題便產(chǎn)生了.教師在講授控制論的基本內(nèi)容和基本原理的過程中要不斷的滲透現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用.例如航天飛船軌道飛行控制系統(tǒng)用狀態(tài)估計(jì)和開關(guān)控制等各種現(xiàn)代控制原理構(gòu)成控制規(guī)律，基于非線性多變量控制問題，并基于李代數(shù)方法采用非線性去耦和反饋線性化的手段可以成功地解決給藥速率控制的問題.又如發(fā)電系統(tǒng)的目標(biāo)是選擇一套可行的生成方案（相當(dāng)于反饋控制）以可能的最小代價(jià)去滿足電力需求，而最優(yōu)反饋的控制是用數(shù)字求解微分方程和動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的不等式而得到的等等比較新的例子可以使學(xué)生對控制理論在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用有個(gè)初步的認(rèn)識，又能使學(xué)生在晦澀難懂的理論知識中感受到學(xué)習(xí)的樂趣.反之，應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)如何運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識解決身邊的自然現(xiàn)象和實(shí)際問題，提到學(xué)生的動(dòng)手和實(shí)踐能力，這也是對大學(xué)生的最基本的要求.

現(xiàn)代控制理論是以經(jīng)典控制理論為基礎(chǔ)、以近代應(yīng)用數(shù)學(xué)為理論工具的一本專業(yè)和應(yīng)用相結(jié)合的課程[2]，現(xiàn)代控制理論的教學(xué)過程在緊扣教學(xué)大綱的同時(shí)在內(nèi)容的選取上不再完全強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性、完備性，對于一些繁雜的數(shù)學(xué)證明教師在授課中可以將證明和推導(dǎo)過程簡單化，而重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)結(jié)論的正確內(nèi)涵、直觀意義和需要滿足的條件.這樣即能鍛煉數(shù)學(xué)系的學(xué)生課下利用自身的專業(yè)知識推導(dǎo)理論的能力，還能重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的原理和方法.當(dāng)然教師也不要一味的追求效果，而忽略了新建本科院校數(shù)學(xué)系學(xué)生的接受能力，教師還應(yīng)在學(xué)習(xí)過程中利用習(xí)題課時(shí)間加強(qiáng)與學(xué)生的交流，引導(dǎo)他們正確的學(xué)習(xí)思路，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃.

2 注重控制理論的實(shí)踐教學(xué)和相關(guān)前沿知識的介紹

現(xiàn)代控制理論課程是一門理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)專業(yè)課程，單純地采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師寫板書、學(xué)生記筆記即費(fèi)時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也不能更好的發(fā)揮，更脫離了現(xiàn)代控制理論課程以應(yīng)用為目的理念.教師在教學(xué)過程中應(yīng)適當(dāng)增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié).在教學(xué)中適當(dāng)?shù)貙?shí)用Matlab軟件，Matlab軟件編程簡單是一個(gè)應(yīng)用十分廣泛的適合多學(xué)科、功能特別強(qiáng)大的大型系統(tǒng)軟件，其中的控制系統(tǒng)工具箱為現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用提供了方便.Matlab以矩陣為基本運(yùn)算單元，而控制系統(tǒng)中的狀態(tài)空間表達(dá)式正好也是用矩陣表示的.利用Matlab軟件來處理控制論中的計(jì)算等問題還是很方便，并且數(shù)學(xué)系的學(xué)生對該軟件比較熟悉，故Matlab軟件是處理控制問題簡單有效的工具.教師可在教學(xué)中適當(dāng)給學(xué)生布置練習(xí)題，提高學(xué)生利用Matlab軟件分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的綜合能力，達(dá)到教學(xué)和實(shí)踐的完美結(jié)合，可以提高教學(xué)的可視化水平.而教學(xué)可視化水平的提高，使教學(xué)生動(dòng)，不但能使學(xué)生對課堂的講授內(nèi)容加深理解，學(xué)習(xí)會(huì)更有興趣，而且也會(huì)是學(xué)生的實(shí)踐能力增強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的科研能力.

教學(xué)過程中在保證大綱規(guī)定的基本內(nèi)容和要求得以實(shí)現(xiàn)的前提下，還可根據(jù)數(shù)學(xué)系學(xué)生的基礎(chǔ)知識，適當(dāng)增加相關(guān)前沿知識的介紹.如控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)是利用微分運(yùn)算子得到的，教師可以補(bǔ)充相關(guān)的Laplace積分變換來加深學(xué)生對線性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)意義以及傳遞函數(shù)的理解；另外控制理論中比較前沿的分?jǐn)?shù)階控制器的研究也是從分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)引入的，這些知識對學(xué)生來說比較新鮮，教師在教學(xué)過程可以不斷的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，方便新建本科院校數(shù)學(xué)系的學(xué)生的后續(xù)的學(xué)習(xí)和科研工作.又如Lyapunov第二方法[3]在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性中的重要應(yīng)用，該方法除了用于對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析外，還可以用于對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)以及求解參數(shù)最優(yōu)化問題，在最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、最優(yōu)估值、最優(yōu)濾波以及自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等都有廣泛地應(yīng)用.另外Lyapunov方法還能用來判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，關(guān)于非線性的問題是當(dāng)今廣泛研究的課題，教師讓學(xué)生提前掌握處理問題的方法也是一種不錯(cuò)的教學(xué)方法.

3 注重控制論中數(shù)學(xué)文化的思想，培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)

控制論[4]是20世紀(jì)40年代由數(shù)學(xué)家N.Wiener創(chuàng)立的一門學(xué)科，目前控制論的思想和方法得到了迅速的發(fā)展，廣泛地應(yīng)用于自動(dòng)理論、計(jì)算機(jī)程序、決策過程等方面，可以說已經(jīng)滲透到了幾乎所有的自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域.N.Wiener是一維數(shù)學(xué)天才，他還是信息論的創(chuàng)始人，在布朗運(yùn)動(dòng)理論和位勢理論研究方面也做出了獨(dú)創(chuàng)性的貢獻(xiàn).我國科學(xué)家錢學(xué)森-工程控制論的創(chuàng)始人，于1954出版的《工程控制論》為控制論的發(fā)展及在自動(dòng)控制中的應(yīng)用起到了推動(dòng)作用.錢學(xué)森是我國杰出的愛國工程師，人類航天科技的重要開創(chuàng)者和主要奠基人，是應(yīng)用數(shù)學(xué)和應(yīng)用力學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)袖人物，錢老也致力于當(dāng)代大學(xué)生的教育問題.教師教學(xué)過程中要不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識在控制論的應(yīng)用，如高等代數(shù)中的Hamilton-Cayley定理在控制論中有著重要的應(yīng)用，在判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型中都有體現(xiàn)，能控性和能觀性這兩個(gè)重要的概念是Kalman在1960年首先提出來的，它是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計(jì)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ).另外關(guān)于如何判別一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及怎樣改善其穩(wěn)定性乃是系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的一個(gè)首要問題，對于單輸入單輸出定常系統(tǒng)，應(yīng)用Routh判據(jù)和Hurwitz判據(jù)等代數(shù)方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，非常方便有效.至于頻域中的H.Nyquist判據(jù)則是更為通用的方法，因?yàn)樗€能指明改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，在研究離心調(diào)速器的穩(wěn)定性問題中關(guān)于高次多項(xiàng)式的根在左半平面的條件是自動(dòng)控制技術(shù)向數(shù)學(xué)提出的研究課題，它也正是工程師Stodola當(dāng)年建議Hurwitz研究的問題.早在1892年，俄國數(shù)學(xué)家Lyapunov就提出了判定系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的兩種方法：Lyapunov第一方法和Lyapunov第二方法，該理論在控制理論中有著廣泛的應(yīng)用.教師在講授現(xiàn)代控制理論的基本理論和方法的同時(shí)，不能不涉及到大師們的研究成果和數(shù)學(xué)史的介紹，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想的方法，積累數(shù)學(xué)文化，對學(xué)生的思想文化的熏陶和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和提高有著極其重要的作用.

〔1〕雍炯敏，樓紅衛(wèi).最優(yōu)控制理論簡明教程[M].北京：高等教育出版社,2006.

〔2〕曲延濱.“現(xiàn)代控制理論”課程教學(xué)改革實(shí)踐[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2005（24）:155-157.

〔3〕劉豹，唐萬生.現(xiàn)代控制理論[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

〔4〕李訓(xùn)經(jīng)，雍炯敏，周淵.控制理論基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社,2002.

G642.0

A

1673-260X（2012）01-0260-02

“十一五”國家重點(diǎn)課題基金資助（FIBO 70335-A2-03）