緊扣高職教學(xué)特點，優(yōu)化數(shù)學(xué)例題設(shè)計

吳相君

（無錫高等師范學(xué)校，江蘇 無錫 214000）

例題教學(xué)是課堂教學(xué)過程中的重要組成部分，是讓學(xué)生理解、接受和鞏固數(shù)學(xué)知識的重要途徑，更是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題能力的重要手段。論文結(jié)合高職學(xué)生的實際情況，從以下幾方面來探討如何優(yōu)化例題設(shè)計，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。

一、例題設(shè)計應(yīng)該注重新舊知識的銜接

在以往高職院校的課堂上，教師的例題教學(xué)往往就是先講概念定理，然后進行例題分析講解并歸類，學(xué)生課后做適量的同類習(xí)題這幾個主要步驟。但一節(jié)課下來，老師們總覺得教過的習(xí)題學(xué)生們似懂非懂，學(xué)生也反映上課時聽老師分析得頭頭是道，但自己獨立解決問題時照樣糊里糊涂。在這種教學(xué)模式中，教師忽視了高職院校的學(xué)生自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度不主動，對舊知識點理解不透，課后鞏固也不夠的實際情況；忽略了作為新知的例題是在舊知識的基礎(chǔ)上建立和發(fā)展起來的，學(xué)生獲取新知常常要借助舊知進行主動建構(gòu)的基本規(guī)律。所以在教學(xué)例題前，教師應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)基本概念及重要定理，結(jié)合舊知的復(fù)習(xí)，為例題中新知識點的教學(xué)做好鋪墊，他們對相關(guān)知識的掌握越堅實、越牢固，學(xué)起例題來就會越順利、越容易，課堂效率也就越高。這就要求教師要系統(tǒng)地鉆研教材，研究教材內(nèi)部的關(guān)系與聯(lián)系，將例題“解剖”，認真思考學(xué)生學(xué)習(xí)新例題必須理解和掌握的原有知識結(jié)構(gòu)，盡可能地為分散新知識的難點創(chuàng)造條件。

例如在教授一元二次不等式這節(jié)內(nèi)容時，一元二次不等式解集的理解是個難點，學(xué)生需要理解一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式之間的密切聯(lián)系，再利用二次函數(shù)的大致圖像去理解二次不等式的解集。教師在例題設(shè)計時，不妨融入二次函數(shù)和一元二次方程的有關(guān)知識點，幫助學(xué)生克服這個難關(guān)。

可以設(shè)計這樣的一道例題：已知二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點的坐標為（1-，0）和（7，0）且函數(shù)圖像又經(jīng)過點（-3，8），求：（1）此二次函數(shù)的解析式（2）當(dāng)y=0時，x的解是多少（3）當(dāng)y＞0時不等式的解集。此題的方法很多，可設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，再列出方程組求出a，b，c，但我們可以利用一元二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-x1）（x-x2）的形式求解二次函數(shù)的解析式，然后引導(dǎo)學(xué)生考慮二次函數(shù)的零點和一元二次方程的根之間的聯(lián)系，因為相對于不等式而言，學(xué)生對方程更為熟悉，最后用二次函數(shù)的圖像去理解二次不等式的解集，這樣不但直觀、淺顯易懂，而且準確。

二、例題應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生興趣

興趣是最好的老師，在課堂例題教學(xué)中能否合理地引導(dǎo)學(xué)生的好奇心、激發(fā)學(xué)生的興趣，是整個課堂教學(xué)的成敗所在。正如鄭志培老師所說“在例習(xí)題的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)逼真的、問題豐富的環(huán)境，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拋錨在一種反映知識在真實生活中運用的境域之中，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，吸引學(xué)生更加主動地投入課堂，為課堂教學(xué)取得良好效果奠定基礎(chǔ)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。”因此，教師在例題的設(shè)計上應(yīng)該注重情境的創(chuàng)設(shè)，一個良好的實際問題情境不僅能提起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且有利于學(xué)生建構(gòu)合理的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。對職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師而言，在例題情境的設(shè)置上首先必須善于從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實環(huán)境中提出問題，同時注意問題的實際意義，注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生充滿興趣地去發(fā)現(xiàn)問題的特征或內(nèi)在規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體會數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣。而在教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡可能展現(xiàn)知識的形成與應(yīng)用過程，即以問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用和拓展的模式展開所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，使學(xué)生在了解知識來龍去脈的基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

例如，在直線與平面垂直的判斷定理的教學(xué)中，老師設(shè)置如下情景：

（1）我們該如何檢驗學(xué)校廣場上的旗桿是否與地面垂直？（雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以操作。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？）.

（2）如何將一張長方形賀卡直立于桌面？

（3）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認為保證BB1⊥ABCD底面的條件是什么？

該案例設(shè)計由兩個生活中的問題出發(fā)，將學(xué)生逐漸帶入“判斷一條直線與一個平面垂直的方法”的問題中（平面ABCD內(nèi)直線AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認為保證BB1⊥ABCD底面的條件是什么？）學(xué)生通過自身的生活經(jīng)驗，經(jīng)過觀察思考，給出猜想：一條直線與一個平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

再比如在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識時，在教學(xué)中我們可以給出這樣的一個情境，老王失業(yè)在家，享受每月168元的低保待遇，但他不甘就此生活下去，有退掉低保搞長途販運的想法，如果經(jīng)營得當(dāng)每月可得收益5000元；若不當(dāng)將損失2000元。由于他初次經(jīng)營，盈利概率僅為0.4，他猶豫不定，請你替他出一個主意。由于這個情境很貼近實際生活，學(xué)生興趣特別高昂，積極謀求解決之道。解決后，起初認為盈利概率小、選擇吃低保的同學(xué)也認識到數(shù)學(xué)知識的確有用，應(yīng)當(dāng)學(xué)以致用，不能自己想當(dāng)然。

三、適當(dāng)加強例題的變式教學(xué)，提高學(xué)生的思維能力

課本例題的解題方法清晰、明確、層次分明，在學(xué)習(xí)新知識的初始階段中，學(xué)生通過對例題所給的解題方法的模仿和練習(xí)，促進了對新知識點的認知和理解，同時也掌握了一定的解題模式。但是，若要學(xué)生鞏固并深入掌握該知識，僅僅一個例題是不夠的，我們需要換一個角度或更深入展現(xiàn)該知識的原理與結(jié)構(gòu)，防止學(xué)生機械地按照固定的模式去解題，打破學(xué)生形成的某種心理定勢，避免造成思維的呆板和僵化。因此在例題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法之后，可通過改變原題的條件、結(jié)論、情境等方法來加強學(xué)生對知識和方法的理解、掌握和變通，培養(yǎng)學(xué)生多角度的思考能力和遷移能力，發(fā)展學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新思維。

比如在講解利用數(shù)軸求交集和并集的方法時，一般有這種常規(guī)例題：

變式1中將原例題中的已知條件與所求問題互換，并引入?yún)?shù)a，要求學(xué)生進行一個逆向的思考。變式2、3、4在變式1的基礎(chǔ)上更進一步，所求的參數(shù)是一段區(qū)間，開放性更強，有助于學(xué)生理解當(dāng)a變化時，交、并集發(fā)生了怎樣的變化，進一步鞏固交、并集概念和利用數(shù)軸的解題方法。變式5、6的已知條件把交集、并集、子集融為一體，既辨析了概念，又落實了知識，提高了教學(xué)效果。

四、例題設(shè)計要與專業(yè)結(jié)合，貫穿職業(yè)導(dǎo)向

職業(yè)學(xué)校不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課涉及數(shù)學(xué)知識面廣、內(nèi)容分散，往往是學(xué)生學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識，但在用數(shù)學(xué)去理解、描述、解決專業(yè)領(lǐng)域問題時仍有困難，感覺到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用不上，而專業(yè)課中需要的數(shù)學(xué)知識似乎又沒有學(xué)。因此，教師要對相關(guān)專業(yè)的專業(yè)課涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的部分有所了解，在進行例題設(shè)計時，根據(jù)職教特點、專業(yè)需要、學(xué)生實際嘗試融入一些專業(yè)內(nèi)容，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)作為一種工具來解決專業(yè)上碰到的問題。

比如，數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識與《財務(wù)管理》中貨幣時間價值的計算是一個很好的結(jié)合點，數(shù)學(xué)教師可以用專業(yè)課本中的實例稍加改變，重新設(shè)計成一道等差數(shù)列與單利終值的計算題。例如：(等差數(shù)列與單利終值的計算)某企業(yè)持有一張帶息商業(yè)匯票，面值一萬元，票面年利率為8%，按單利計算。問題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元?（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數(shù)據(jù)排成一數(shù)列，有什么特點?（3）從以上五個數(shù)據(jù)的規(guī)律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎?

當(dāng)然，在例題設(shè)計中應(yīng)注意不同專業(yè)類別存在一定的差異，如機械專業(yè)、經(jīng)濟管理類、計算機類等專業(yè)對數(shù)學(xué)各章節(jié)內(nèi)容的側(cè)重點是不一樣的，并且不是所有的專業(yè)課知識都能與所教的數(shù)學(xué)知識融合，這就要求教師在例題設(shè)計的環(huán)節(jié)上要掌握好一個度，既要讓數(shù)學(xué)知識滲透到專業(yè)內(nèi)容中去，也不能為了過分靠攏專業(yè)知識而忽略了數(shù)學(xué)本身。

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