關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考

(中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院，山東青島266580)

關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考

紀鳳輝

(中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院，山東青島266580)

要搞好高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要認清高等數(shù)學(xué)的重要性，還要認清高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點，學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)方法的特點及大學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)的特點.

高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法;教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)教育對大學(xué)生主要有以下三方面作用:一是專業(yè)必不可少的知識工具;二是培養(yǎng)理性思維能力最好的知識載體;三是提高科學(xué)審美意識的重要途徑［1］.可見高等數(shù)學(xué)對培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)，開發(fā)創(chuàng)造力是有著非凡作用的.因此，我們必須搞好高等數(shù)學(xué)教學(xué).然而事實證明，這并非易事.Begll關(guān)于數(shù)學(xué)教育第二定律中說:“即使你已經(jīng)把數(shù)學(xué)教育設(shè)想的比可能設(shè)想的要復(fù)雜，但結(jié)果數(shù)學(xué)教育比你想象的要復(fù)雜得多.”［2］事實上，大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在復(fù)雜和困難程度上是有過之而無不及的.

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考

如何才能搞好高等數(shù)學(xué)的教學(xué)呢?實踐證明，我們只有認清高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)方法的特點及大學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)的特點，才能搞好高等數(shù)學(xué)的教學(xué).

1.1 認清高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的動態(tài)抽象思維能力

恩格斯說過:“數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).”中小學(xué)數(shù)學(xué)主要是16世紀前的數(shù)學(xué).數(shù)量關(guān)系和空間形式以常量和初等幾何圖形為主.人們稱之為初等數(shù)學(xué).到了大學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)，人們稱之為高等數(shù)學(xué)，主要是17世紀以后的數(shù)學(xué).其數(shù)量關(guān)系與空間形式已不再限于常量和初等幾何圖形，而是引入了運動和變化的觀念.正如恩格斯所指出的:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微積分就立刻成為必需的了.”由此可見，高等數(shù)學(xué)研究的對象是變量，是運動，指導(dǎo)思想是辯證法.

我們大家都知道，研究數(shù)學(xué)需要辨證思維，但是研究初等數(shù)學(xué)時，有靜態(tài)抽象思維即形式邏輯思維就夠用了.這正如恩格斯所說“初等數(shù)學(xué)，即常量數(shù)學(xué)，是在形式邏輯范圍內(nèi)活動的.”靜態(tài)抽象思維是以靜態(tài)范疇為基礎(chǔ)，要求人們對某一概念、判斷、推理作出是與不是，真與假的回答.是非、真假界限分明，絕對不允許既是又非，既真又假.

而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)反映的是運動和變化，靜態(tài)的抽象思維已不再適用.例如:微積分學(xué)一開始便遇到極限概念，它反映的是事物的一種運動、變化過程.因此，理解函數(shù)極限概念的定義就必須用動態(tài)抽象思維.定義中的ε我們需要把它視為變量，如果不這樣做，便不能精確刻劃出函數(shù)f(x)與極限的接近程度.然而，我們又須將其視為常量，如果不這樣做就確定不了，更不能進行定量刻劃.而學(xué)生在學(xué)習(xí)這個定義時往往還是憑借他們中學(xué)已經(jīng)習(xí)慣了的靜態(tài)抽象思維來理解.因此，對于這個流動性便理解不好，從而對整個定義也無法理解.而這個定義是微積分學(xué)的基礎(chǔ)定義.如果對這個定義理解不好，一定會對高等數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來巨大的障礙.面對這樣一種困境，一個好的高數(shù)教師應(yīng)該努力培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)抽象思維(辯證邏輯思維).動態(tài)抽象思維把概念、范疇看成是流動的，即把概念、范疇看成是運動、變化、發(fā)展的.反映的是事物的運動、變化、發(fā)展過程，反映事物之間的辯證關(guān)系，對立統(tǒng)一關(guān)系.它允許人們對某一概念、判斷、推理作出既是又非，既真又假，既是這個又是那個的回答.前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家奧加保相贊美動態(tài)抽象思維說:“真正完美的思維首先是辯證思維［3］”.從中我們也可以看出，一個好的高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不應(yīng)該照本宣科教完知識就萬事大吉.要通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)抽象思維，使其思維能力上層次，上水平，從而為高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科以后的學(xué)習(xí)打下堅定的思維基礎(chǔ).

1.2 深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，努力培養(yǎng)學(xué)生采用深層性學(xué)習(xí)方法

高中時代形成的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣并沒有留在高中時代，而是悄無聲息的滲入到了大學(xué)生活.然而，高中時的學(xué)習(xí)方法對大學(xué)是不適用的.

在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師往往只針對一個知識點的相關(guān)內(nèi)容進行講解，然后學(xué)生便開始按照例題的模式進行模仿練習(xí)，對所學(xué)的概念、定理、方法進行消化理解與吸收，可謂是講練結(jié)合的教學(xué)方法.然而在大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上，教師就不能這樣做了，一次課所講的內(nèi)容一般相當于中學(xué)一次課一個單元的內(nèi)容，并且課堂上學(xué)生沒有實踐習(xí)題的時間，這樣一來，如果學(xué)生課前不做預(yù)習(xí)，課后再不做復(fù)習(xí)與練習(xí)的話，這次課的內(nèi)容便很難理解、消化與吸收.

數(shù)學(xué)課堂形態(tài)的一個重要要素是理解.數(shù)學(xué)課程的運行是建立在對知識符號意義理解基礎(chǔ)之上的.理解貫穿與數(shù)學(xué)課程的全部過程.意義不通過個體的心理實現(xiàn)個體的內(nèi)化，就不能達到學(xué)生對它的理解.對數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的理解發(fā)生在學(xué)生自身的內(nèi)部.它是數(shù)學(xué)課程運行中的心理行為，是數(shù)學(xué)課程實施的心理學(xué)前提.

而大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解是具有深層性的，是觀念性理解.要了解概念定義的構(gòu)想和定理公式發(fā)現(xiàn)的大致過程，以及相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的脈絡(luò).對知識是結(jié)構(gòu)性記憶，要有合情推理的良好經(jīng)驗和演繹推理的扎實基本功，而且對數(shù)學(xué)要有整體的把握與認識，對數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)的文化教育功能，有切身感受.建立良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)［4］.因此，大學(xué)高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時要采取一定的教學(xué)策略，一是自己的教學(xué)方法開始要盡可能的與學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法吻合;二是要逐漸改變學(xué)生的不合時宜的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將學(xué)生對數(shù)學(xué)淺層性學(xué)習(xí)法引到深層性學(xué)習(xí)法上來，才能更好的完成高等數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù).

1.3 認清大學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力

大學(xué)教育是一種專業(yè)教育，是對學(xué)生職業(yè)技能的訓(xùn)練和未來適應(yīng)社會能力的培養(yǎng).因此，大學(xué)課堂教學(xué)要肩負三大任務(wù):一是教會學(xué)生自主獲取知識的能力.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師要善于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)生指出學(xué)習(xí)的途徑，鼓勵學(xué)生自學(xué)而不能勉強推動，更不能直接告訴學(xué)生結(jié)果.二是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力.中小學(xué)時，學(xué)生接受的是一種“真理”式教育，到了大學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容開始從公理、定理拓展到了假說、猜想等，高數(shù)教師應(yīng)該有效利用課堂教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性和逆向思維.讓學(xué)生既能主動的接受必要的知識，又能積極、主動地把這些知識延伸到更寬廣、更深層的領(lǐng)域.三是培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化掌握知識的能力.大學(xué)教育最主要的還是專業(yè)教育，目的是培養(yǎng)學(xué)生樹立牢固的專業(yè)思想，掌握本專業(yè)的基本理論和基本技能，為進一步從事本專業(yè)的相關(guān)工作做好充分準備.這也正是大學(xué)的課堂教學(xué)與中小學(xué)的本質(zhì)差別.大學(xué)教師不管采用何種模式、何種方法進行課堂教學(xué)，都必須堅持一條原則:幫助每個學(xué)生建立自己的知識系統(tǒng).為此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師應(yīng)該努力把知識的深度和廣度結(jié)合起來，一定要做到使學(xué)生不僅對本門課程的知識結(jié)構(gòu)了如指掌，而且會使用本門課程的思想方法去研究其它所學(xué)專業(yè)課程，而且能把各課程知識融會貫通，并在此基礎(chǔ)上對它們進行知識重組，以此打下牢固的專業(yè)基礎(chǔ)和比較完善的綜合素質(zhì).

2 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)課程開課的時間決定了高等數(shù)學(xué)教師就是大學(xué)生學(xué)習(xí)生活的一個啟蒙教師.這個啟蒙工作做得好，就會使每個大學(xué)生的求學(xué)道路更加順暢.我們應(yīng)該認清我們的使命和責任.通過我們的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要完成我們的教學(xué)任務(wù)，還要為學(xué)生大學(xué)期間的學(xué)習(xí)奠定一個良好的基礎(chǔ).

［1］王愛云.高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)和教學(xué)改革研究與實踐［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002(2):84－87.

［2］G.豪森.數(shù)學(xué)課程發(fā)展［M］.周克希，譯.上海:上海教育出版社，1992.

［3］姜濤.關(guān)于極限概念的ε－語言［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1999(3):99－101.

［4］于新華.數(shù)學(xué)理解的層次性及其教學(xué)意義［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005(2):23－25.

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紀鳳輝(1974－)，吉林通化人，博士，中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院副教授.

(責任編輯:陳衍峰)