淺談高中數(shù)學(xué)有效閱讀教學(xué)的措施

☉浙江省杭州市第七中學(xué) 趙龍龍

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面有特殊的作用，數(shù)學(xué)思維能力的形成不是靠老師教出來的，而必須依靠學(xué)生發(fā)揮主體性作用，積極主動地經(jīng)歷和體驗(yàn)思維活動的過程.數(shù)學(xué)閱讀中學(xué)生需要就所讀的內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)立思考，激活頭腦中的相關(guān)信息來理解閱讀材料，且可擺脫聽講時(shí)與教師思維同步的束縛，增加了個人思維的參與度，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的形成.以下筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐體會，對高中數(shù)學(xué)有效閱讀教學(xué)的措施進(jìn)行探討.

一、閱讀數(shù)學(xué)教材的一般方法

數(shù)學(xué)教科書每一節(jié)的內(nèi)容可以分成四類：概念、定理、公式、例題.不同的內(nèi)容有不同的閱讀方法，閱讀概念，要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進(jìn)行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；要注意聯(lián)系實(shí)際找出正反例子或?qū)嵨铮灰靼赘拍畹膬?nèi)涵和外延，就是說既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍.閱讀定理，要注意分清定理的條件和結(jié)論；要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優(yōu)劣；要注意聯(lián)系類似定理，進(jìn)行分析比較、掌握其應(yīng)用；要思考定理可否逆用，推廣及引申.閱讀公式，要弄明白公式的來龍去脈，會推導(dǎo)公式；要明白公式的特征并能想法子記??；要注意公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運(yùn)用、逆用、合用，變用和巧用.閱讀例題，要認(rèn)真審題，分析解題過程的關(guān)鍵所在，嘗試自己解題，并和課本解法比較優(yōu)劣，在這個過程中要使解題過程的表達(dá)既簡捷又符合書寫格式；要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力去探求新的解題途徑.如對奇函數(shù)概念的閱讀，課本上是通過對具體例子的觀察、分析比較、歸納、抽象概括而得到奇函數(shù)的概念定義：對于函數(shù)y=f（x），如果對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)y=f（x）叫做奇函數(shù).內(nèi)涵是什么呢？經(jīng)過分析認(rèn)識到奇函數(shù)的性質(zhì)：（1）對于奇函數(shù)來說，x與-x都應(yīng)該在定義域中，即奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)是對稱的，函數(shù)f（x）=2x，x∈（-1，3）不是奇函數(shù).（2）自變量與因變量之間具有這樣一種特定的對應(yīng)規(guī)律，即自變量的兩個相反的值x與-x，它們對應(yīng)的函數(shù)值f（x）與f（-x）恰好是相反數(shù).（3）這種特定的對應(yīng)規(guī)律反映在圖像上是函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.現(xiàn)在再來看定義的表述，其中“任意一個x”實(shí)質(zhì)上是定義域中的每一個x都具有如上的屬性，使學(xué)生理解了奇函數(shù)是函數(shù)定義域上的一個整體性質(zhì)，而不是局部性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生推敲定義表述的各種形式，進(jìn)行語句的發(fā)散式訓(xùn)練，將f（-x）=-f（x）改為f（x）十f（-x）=0；相減判別法：f（x）-f（-x）=2f（x）；相除判別法f（x）/f（-x）=-1，f（-x）≠0.這些閱讀方法將對理解概念，靈活運(yùn)用概念打下了良好的基礎(chǔ).

二、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容確定閱讀時(shí)機(jī)

需要注意的是數(shù)學(xué)教材的閱讀方法不宜作為一門獨(dú)立的課程來教，而應(yīng)該在日常的教學(xué)活動中進(jìn)行滲透，以課堂教學(xué)為切入點(diǎn)，根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的知識水平、理解能力來確定閱讀時(shí)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的意識，滲透數(shù)學(xué)閱讀的方法.對于較易理解的、不算太抽象的內(nèi)容，安排學(xué)生先閱讀再講授；對于某些學(xué)生不易把握、難于理解的教學(xué)內(nèi)容，教師可先進(jìn)行講授，之后再讓學(xué)生閱讀體會以加深理解.例如等差數(shù)列一節(jié)，等差數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)、定義及通項(xiàng)公式都是易于理解的，這部分內(nèi)容可以安排學(xué)生先閱讀，然后提問有關(guān)定義與公式對閱讀效果進(jìn)行初查，再請學(xué)生談對求通項(xiàng)公式這種由特殊到一般的歸納方法的閱讀體會，最后師生共同運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式解決一些問題來深入理解所閱讀的內(nèi)容.

這種根據(jù)教學(xué)時(shí)機(jī)穿插在課堂中進(jìn)行的數(shù)學(xué)教材閱讀經(jīng)過日積月累，可以讓學(xué)生掌握教材中不同內(nèi)容的閱讀方法，同時(shí)又保證了教學(xué)進(jìn)度，結(jié)合了講授法的省時(shí)高效性.要注意的是這種課堂閱讀中要安排好閱讀時(shí)間，以免閱讀流于形式，應(yīng)讓學(xué)生有分析思考的時(shí)間，能沉下心來仔細(xì)閱讀體會，保證大多數(shù)學(xué)生通過閱讀理解達(dá)到相應(yīng)的效果.

三、循序漸進(jìn)指導(dǎo)對數(shù)學(xué)教材的閱讀

在學(xué)生掌握了對教材的基本內(nèi)容——概念、定理、公式、例題的閱讀方法之后，就可以指導(dǎo)學(xué)生對教材中一節(jié)內(nèi)容的閱讀了.為了幫助學(xué)生抓住一節(jié)內(nèi)容的閱讀要點(diǎn)，教師可以編寫閱讀提綱來指導(dǎo)學(xué)生閱讀.閱讀提綱的編寫應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，教師應(yīng)了解學(xué)生的閱讀能力和原有知識的掌握情況，清楚學(xué)生哪些內(nèi)容容易理解，哪些內(nèi)容難以理解，才能編寫出與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平相一致的閱讀提綱，真正起到提綱的導(dǎo)讀作用.如果閱讀提綱低于學(xué)生的閱讀能力水平，學(xué)生將感到過于簡單而索然無味，如果高于學(xué)生的閱讀能力水平，學(xué)生將感到難以回答閱讀問題，閱讀提綱就成了閱讀中的擺設(shè).閱讀提綱可根據(jù)不同的閱讀要求采用多種形式，如填空、判斷、問答、思考題、小結(jié)等.例如對《兩條異面直線所成的角》一節(jié)可編寫如下的閱讀提綱：①如何定量刻畫兩條異面直線的位置關(guān)系？提煉兩條異面直線所成角的定義.②定義的理論依據(jù)是什么？③兩條異面直線所成角的范圍是什么？④如何選擇點(diǎn)O作出兩條異面直線所成的角？⑤求角的計(jì)算過程中主要用到什么知識？⑥異面直線所成角的構(gòu)造與求值中蘊(yùn)涵著哪些重要的數(shù)學(xué)思想和方法？通過這樣的閱讀提綱可以幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容，成為學(xué)生的閱讀向?qū)?，引?dǎo)學(xué)生的閱讀注意力指向重要信息，引導(dǎo)學(xué)生的閱讀思維在關(guān)鍵處展開.

隨著學(xué)生閱讀能力的提高，教師也可不列出閱讀提綱，指導(dǎo)學(xué)生按以下步驟進(jìn)行閱讀：粗讀（重點(diǎn)放在概念、原理、公式的引入和重要概念、公式、定理上，初步感知本節(jié)的知識框架）→生疑（經(jīng)過思考，提出問題）→精讀（帶著疑問去細(xì)致詳盡地閱讀）→回憶（閱讀完后嘗試回憶，檢查記憶效果）→概括（總結(jié)概括歸納本節(jié)的知識要點(diǎn)及重要思想方法，以便培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立閱讀能力）.如果是這樣閱讀的話，教師的主要任務(wù)就是分析概念、原理的抽象概括過程，根據(jù)反饋信息講解學(xué)生不太明白的地方，給新知識在學(xué)生已有的知識網(wǎng)上定位，闡明新內(nèi)容與舊知識的聯(lián)系，分析解題思維過程.在學(xué)生閱讀教材時(shí)，教師要不斷巡視，了解學(xué)生的閱讀情況，收集閱讀反饋信息，以調(diào)整講授重點(diǎn)和關(guān)鍵.

總之，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)可解決好這些問題，通過對標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的閱讀，可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解力，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語，提高他們數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，從而有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言水平的發(fā)展，使他們能夠合乎邏輯、準(zhǔn)確地闡述自己的數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn).