沖擊響應(yīng)譜分析方法研究

高明賀 石成英 王 游

（中國人民解放軍第二炮兵工程大學(xué)103室 陜西 西安 710025）

0 前言

沖擊響應(yīng)譜分析技術(shù)是分析精密零、部件沖擊激勵(lì)下安全性能的重要分析方法，在飛機(jī)著陸、火箭發(fā)射、核爆炸、地震檢測設(shè)計(jì)等工程問題中得到廣泛應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，沖擊響應(yīng)譜分析技術(shù)變得日益成熟，并且成功解決了以往遇到的多種沖擊試驗(yàn)難關(guān)。傳統(tǒng)沖擊試驗(yàn)中往往采取對沖擊環(huán)境的模擬，以至于不能較好地模擬待測設(shè)備實(shí)際受力情況，而沖擊響應(yīng)譜的引入，則將對沖擊環(huán)境的模擬轉(zhuǎn)變?yōu)閷_擊損傷的模擬，從而使沖擊試驗(yàn)更加真實(shí)，是沖擊試驗(yàn)發(fā)展過程中質(zhì)的變化。

1 沖擊響應(yīng)譜的定義及分類

1.1 沖擊響應(yīng)譜定義

為了區(qū)別炸藥的爆炸、地震、飛機(jī)俯沖和著陸以及其它沖擊波的損傷和破壞勢，在暫態(tài)分析中常常利用沖擊響應(yīng)譜作為衡量系統(tǒng)受到?jīng)_擊作用效果的尺度。

沖擊響應(yīng)譜（Shock Response Spectrum）通常又稱“沖擊譜”[1]，是指將沖擊激勵(lì)施加到一系列線性、單自由度彈簧、質(zhì)量系統(tǒng)時(shí)，將各單自由度系統(tǒng)的最大響應(yīng)值作為對應(yīng)于系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)響應(yīng)曲線。它用沖擊載荷作用在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上的效果，即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對沖擊載荷的響應(yīng)來描述沖擊。

對于一個(gè)單自由度系統(tǒng)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，當(dāng)其公共基礎(chǔ)受到?jīng)_擊激勵(lì)時(shí)，其響應(yīng)峰值為該單自由度系統(tǒng)的函數(shù)，此函數(shù)繪成的圖形就叫做沖擊響應(yīng)譜。沖擊響應(yīng)譜可以看作是一系列具有相同阻尼的單自由度系統(tǒng)對給定的瞬態(tài)時(shí)域信號的最大響應(yīng)的合成。

一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)可以分解為多個(gè)不同的單自由度系統(tǒng)，對于每個(gè)單自由度系統(tǒng)進(jìn)行響應(yīng)譜分析計(jì)算，最后加以合成，即可得到整個(gè)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)譜。

1.2 沖擊譜分類

沖擊響應(yīng)譜按照響應(yīng)峰值取法不同分為以下幾種：

1）初始響應(yīng)譜：在沖擊持續(xù)作用時(shí)間范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大響應(yīng)峰值與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系，簡稱“主譜”。

2）剩余響應(yīng)譜：在沖擊持續(xù)作用完結(jié)之后的時(shí)間范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大響應(yīng)峰值與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系，簡稱“余譜”。

3）最大響應(yīng)譜:在整個(gè)響應(yīng)過程中的最大響應(yīng)峰值與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系，亦即“主譜”和“余譜”的包絡(luò)譜。當(dāng)此最大響應(yīng)值為絕對值最大時(shí)，稱為絕對最大響應(yīng)譜。

4）最小響應(yīng)譜：在整個(gè)響應(yīng)過程中的最大響應(yīng)峰值與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系。

沖擊響應(yīng)譜按照所用的參數(shù)不同又可分為：絕對加速度譜（x¨～ω），等效加速度譜（ω2δ～ω），等效速度譜（ωδ～ω），速度譜（x˙ω～ω），絕對位移譜（x～ω），相對位移譜（δ～ω）。

2 沖擊響應(yīng)譜算法

沖擊響應(yīng)譜的求取方法有兩大類：一類是用機(jī)械或電的方法模擬單自由度系統(tǒng)的物理模型，給該模型一個(gè)沖擊輸入求響應(yīng)，如簧片儀、振子式?jīng)_擊譜分析儀及電模擬沖擊譜測量儀。這類方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、經(jīng)濟(jì)、可靠。缺點(diǎn)是設(shè)備笨重，頻帶窄，頻率分辨率低，精度差。另一類方法是直接求解單自由度二階微分方程，由模擬計(jì)算機(jī)或數(shù)字計(jì)算機(jī)完成，這是近幾十年來發(fā)展起來的一類方法，其中尤以數(shù)字化分析方法更受廣大工程技術(shù)人員的青睞。

沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算方法較多，如直接積分法、Fourier變化法、遞推法及遞歸濾波器法等，其中遞歸濾波器法具有計(jì)算速度快、低頻精度高的優(yōu)點(diǎn)[2]。

3 沖擊響應(yīng)譜分析

對于給定的單自由度系統(tǒng)，它的固有頻率與傳遞特性是不變的，當(dāng)該系統(tǒng)受到脈沖峰值加速度相同、脈沖持續(xù)時(shí)間寬度不同的沖擊脈沖作用時(shí)，其響應(yīng)幅值大致可分為3個(gè)區(qū)域。

1）起始區(qū)。當(dāng)fnD＜0.3時(shí)，amax/A＜1。當(dāng)沖擊脈沖的持續(xù)時(shí)間D與系統(tǒng)的固有頻率f之積小于0.3，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)最小值小于沖擊脈沖的峰值加速度。并且，fnD愈小，緩沖作用愈大，具有單調(diào)下降的特性。

2）放大區(qū)。當(dāng) 0.3＜fnD＜10時(shí)，amax/A＞1時(shí)。沖擊持續(xù)時(shí)間 D 與系統(tǒng)的固有頻率fn之積落在上述區(qū)間時(shí)，沖擊響應(yīng)具有較大作用，此時(shí)與共振類似，峰值往往發(fā)生在沖擊峰值處，通常是沖擊峰值的1.5倍，即fn=1.5fi達(dá)到加速度峰值[3]。

3）等沖區(qū)。當(dāng)fnD＞10時(shí)，amax/A=1，殘余譜近似于零。

4 沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)技術(shù)

由于沖擊響應(yīng)譜忽略了相位關(guān)系，它與沖擊波形無對應(yīng)關(guān)系，這為沖擊譜模擬創(chuàng)造了有利條件，即可選用任何便于實(shí)現(xiàn)的波形去匹配要求的沖擊譜，并不論它是標(biāo)準(zhǔn)加速度沖擊脈沖或者是圖形—數(shù)據(jù)庫表示的瞬態(tài)沖擊過程。也就是說，只要給出了沖擊輸入，而都可以求解獲得與其對應(yīng)的沖擊譜。如果使受控裝置上的被試樣品因受激勵(lì)而響應(yīng)，且其響應(yīng)包絡(luò)了給定的沖擊譜，那么，表明了這種受控模擬方法與實(shí)際沖擊環(huán)境有著相同的作用效果。正是由于這一特性，我們可以利用不同的波形來滿足同一沖擊響應(yīng)譜的要求，從而大大便利了沖擊試驗(yàn)方案及設(shè)備的設(shè)計(jì)工作。

5 沖擊響應(yīng)譜在沖擊試驗(yàn)中的應(yīng)用

利用沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行沖擊試驗(yàn),就是將產(chǎn)品承受的實(shí)際沖擊轉(zhuǎn)換為沖擊響應(yīng)譜,并將其作用在產(chǎn)品上進(jìn)行試驗(yàn),判定產(chǎn)品對此沖擊響應(yīng)譜的承受能力。據(jù)上所述,按沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行沖擊試驗(yàn)需要2個(gè)條件,一是實(shí)際的沖擊環(huán)境可以測量；二是將實(shí)際沖擊環(huán)境轉(zhuǎn)換得到的沖擊響應(yīng)譜可被模擬。

假設(shè)實(shí)際沖擊環(huán)境可以測量,為使模擬試驗(yàn)更為精確,必須對試驗(yàn)所施加的沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行歸納綜合。歸納綜合是建立在一般的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上。

實(shí)際試驗(yàn)時(shí),也可采用一種更為簡便的方法,即在一組實(shí)測分析得到的沖擊響應(yīng)譜數(shù)據(jù)中,選取關(guān)心頻段內(nèi)最大的沖擊響應(yīng)譜值作為沖擊環(huán)境模擬試驗(yàn)用的沖擊響應(yīng)譜值。

沖擊響應(yīng)譜計(jì)算中的參數(shù)一般可按下列推薦值選取：

1）系統(tǒng)的固有圓頻率Xn可在工程有意義的頻帶上按1/6倍頻程或更小間隔取值；

2）系統(tǒng)的阻尼比可根據(jù)產(chǎn)品的阻尼特性選定,一般取0.05。

在確定模擬沖擊響應(yīng)譜值后,即可采用沖擊譜模擬試驗(yàn)臺來實(shí)現(xiàn)對沖擊譜的模擬。目前,世界上最先進(jìn)的試驗(yàn)技術(shù)是在電磁振動臺上進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜模擬試驗(yàn)。用一般的電磁振動臺代替沖擊試驗(yàn)臺是世界沖擊技術(shù)的潮流,因?yàn)槠湔{(diào)校方便,精度高,可實(shí)現(xiàn)沖擊響應(yīng)譜模擬。沖擊振動控制系統(tǒng)的硬件與隨機(jī)振動控制系統(tǒng)差異不大,關(guān)鍵是沖擊響應(yīng)譜的匹配和瞬態(tài)沖擊信號的實(shí)時(shí)控制。

6 結(jié)語

在沖擊試驗(yàn)中，沖擊響應(yīng)譜分析方法可將結(jié)構(gòu)對沖擊的響應(yīng)和沖擊波形進(jìn)行綜合分析,從而使沖擊試驗(yàn)具有對真實(shí)沖擊環(huán)境更加真實(shí)的模擬效果。但是，對于沖擊響應(yīng)譜模擬的實(shí)時(shí)控制還需要更加深入的研究，才能夠更好地適應(yīng)沖擊試驗(yàn)的需要。

[1]C.M.哈里斯.沖擊和振動手冊[M].科學(xué)出版社，1990.

[2]李鋒,鄧長華,鮑福廷.液體發(fā)動機(jī)沖擊響應(yīng)譜分析[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，1.

[3]李蓓蓓.沖擊響應(yīng)譜的規(guī)律[J].包裝工程，2004.