讓空間想象力數(shù)字化

包 震 余樹(shù)娟

（保山學(xué)院 云南 保山 678000）

《機(jī)械制圖》是研究識(shí)讀和繪制機(jī)械圖樣的原理和方法，是工科類(lèi)學(xué)生的主干專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程以及日后工作實(shí)踐必要的基礎(chǔ)，學(xué)好本課程的重要性可想而知。然而，由于本課程投影原理的抽象性，對(duì)于初學(xué)者而言，往往很難將三維空間形體與其二維平面投影高度地對(duì)應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，具體地就是表現(xiàn)在缺乏空間想象力?？臻g想象力是學(xué)生學(xué)好《機(jī)械制圖》的基礎(chǔ)和前提，而學(xué)生空間想象力的不足或說(shuō)是缺失，則嚴(yán)重的制約他們的學(xué)習(xí)。訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，實(shí)質(zhì)就是《機(jī)械制圖》教學(xué)的重要任務(wù)之一，在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象力當(dāng)然也就是一必要的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該貫穿于我們的教學(xué)當(dāng)中。為幫助同學(xué)們空間想象力的提高，在教學(xué)中常用的教輔方法是實(shí)物及實(shí)物模型、軸測(cè)圖、3dmax模型等。這些輔助方法是很有必要也很有效果的，但我想提高同學(xué)們的空間想象力在沿用以上方法的基礎(chǔ)上，同時(shí)結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)軸、平面坐標(biāo)、空間直角坐標(biāo)，讓投影面體系與這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓處于投影面體系中的點(diǎn)、線(xiàn)、面、基本立體數(shù)字化，從而讓空間想象力數(shù)字化，從數(shù)字的角度讓學(xué)生建立起空間概念，進(jìn)而來(lái)培養(yǎng)提高他們的空間想象力，這同樣也是一種很好的培養(yǎng)和提高學(xué)生空間想象力的方法。

怎樣建立起這種數(shù)字關(guān)系呢？我們知道在《機(jī)械制圖》畫(huà)法幾何知識(shí)部分中，要建立起一個(gè)三維投影面體系如三投影面體系，然后，再將三維立體的三投影面展開(kāi)為二維平面投影，這樣三維立體和二維平面之間就建立起一定的關(guān)系。其實(shí)在這一過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)三投影面體系和二維投影面與中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸是有密切的內(nèi)在聯(lián)系，三投影面體系其實(shí)就是中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間直角坐標(biāo)系，投影面就是平面直角坐標(biāo)系，投影軸當(dāng)然也就是數(shù)軸了。把這些關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)后，我們也就很容易來(lái)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)字化處理了。

數(shù)軸，在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸都對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的任何點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。

平面直角坐標(biāo)系或空間直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)系中任何一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一組實(shí)數(shù)（X，Y）或（X，Y，Z），反過(guò)來(lái)，任何一組實(shí)數(shù)（X，Y）或（X，Y，Z）在坐標(biāo)系中都對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)，它們一一對(duì)應(yīng)。

《機(jī)械制圖》其基礎(chǔ)是畫(huà)法幾何，它基于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。我們知道在幾何學(xué)中，點(diǎn)是最基本的幾何要素，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面圍合起來(lái)形成幾何形體。簡(jiǎn)單地講，線(xiàn)、面、體都是點(diǎn)的集合，有變化規(guī)律的線(xiàn)、面、體只需用若干個(gè)點(diǎn)就可來(lái)表示，如：兩點(diǎn)決定一直線(xiàn)；不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)決定一平面；三棱錐就是由不在同一平面上的四個(gè)點(diǎn)決定的。要建立起線(xiàn)、面、體的空間概念和想象出它們的空間幾何形狀就要搞清楚點(diǎn)的空間關(guān)系，要數(shù)字化線(xiàn)、面、體也必須數(shù)字化點(diǎn)。對(duì)點(diǎn)認(rèn)識(shí)很重要，把點(diǎn)的數(shù)字化過(guò)程稿清楚了，其它的也就很容易認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)了。下面就分別敘述一下它們的數(shù)字化過(guò)程。

1 點(diǎn)

在三投影面體系中，點(diǎn)的位置有這樣三種，（1）在投影軸上；（2）在投影面上；（3）在三維空間中。

1.1 投影軸上的點(diǎn)

在投影軸上的點(diǎn)其實(shí)就是中學(xué)所講的數(shù)軸上的點(diǎn)，我們知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)，只不過(guò)在三投影面體系中有三條軸（X軸、Y軸與Z軸），而在這三條軸的點(diǎn)分別表示為（X，0，0）、（0，Y，0）和（0，0，Z），也就是投影軸上的點(diǎn)可用三個(gè)數(shù)來(lái)表示，這三個(gè)數(shù)中其中兩個(gè)為零。

1.2 投影面上的點(diǎn)

在投影面上的點(diǎn)其實(shí)就是中學(xué)所講的平面坐標(biāo)上的點(diǎn)，我們知道平面坐標(biāo)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)數(shù)，在三投影面體系中有三個(gè)投影面（XOY面、XOZ面、YOZ面）其上的點(diǎn)分別可表示為（X，Y，0）、（X，0，Z）、（0，Y，Z）。

1.3 三維空間點(diǎn)

三投影面體系中，空間點(diǎn)的表示與中學(xué)空間直角坐標(biāo)一樣，可表示為（X，Y，Z）。

從上可以看到，在三投影面體系中的任意一點(diǎn)都可用一組數(shù)（X，Y，Z）來(lái)表示，這組數(shù)中的三個(gè)數(shù) X、Y、Z 是任意實(shí)數(shù)，它們的大小分別表示點(diǎn)到相互垂直三個(gè)投影面的距離。X值表示空間點(diǎn)到Y(jié)OZ投影面（坐標(biāo)面）的垂直距離；Y值表示空間點(diǎn)到XOZ投影面（坐標(biāo)面）的垂直距離；Z值表示空間點(diǎn)到XOY投影面（坐標(biāo)面）的垂直距離。反之，通過(guò)這樣一組數(shù)（三個(gè)數(shù)值）在三維空間中就能唯一確定任意一個(gè)點(diǎn)空間位置。也就是說(shuō)在三維空間中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一組數(shù) （三個(gè)數(shù)），在三維空間中任意一組數(shù)（三個(gè)數(shù)）對(duì)應(yīng)著一個(gè)空間點(diǎn)，點(diǎn)和數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。這樣空間任意一個(gè)點(diǎn)都數(shù)字化，有了點(diǎn)的數(shù)字化理念，線(xiàn)、面和體的數(shù)字化也就很容易理解，因?yàn)樗鼈兌际屈c(diǎn)的集合。

2 線(xiàn)

線(xiàn)有直線(xiàn)和曲線(xiàn)。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)其實(shí)就是點(diǎn)的集合，在三投影面體系中點(diǎn)可用一組數(shù)字表示，線(xiàn)當(dāng)然也可用一系列數(shù)字表示。直線(xiàn)較曲線(xiàn)要簡(jiǎn)單，兩點(diǎn)決定一直線(xiàn)，因此直線(xiàn)只需兩組數(shù)字就可表示，而曲線(xiàn)則要復(fù)雜的多，但從數(shù)學(xué)意義上來(lái)講是可數(shù)字表示的。

3 面

面分平面和曲面。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面也是點(diǎn)的集合。平面較曲面簡(jiǎn)單。不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)決定一個(gè)平面，用表示這三個(gè)點(diǎn)的這三組數(shù)就可表示一平面，而曲面則要復(fù)雜的多，但從數(shù)學(xué)意義上來(lái)講是可數(shù)字表示的。

4 體

體是由面圍合而成的，有了以上點(diǎn)、面、面的數(shù)字概念，立體的數(shù)字化也就容易了，此處就不再細(xì)說(shuō)。

5 其它

有了點(diǎn)、線(xiàn)、面和立體的數(shù)字概念后對(duì)于截交線(xiàn)、相貫線(xiàn)的認(rèn)識(shí)和理解就會(huì)有很大的幫助 ，因截交線(xiàn)、相貫線(xiàn)上的點(diǎn)可理解為線(xiàn)與面、線(xiàn)與線(xiàn)的交點(diǎn)。

總之，在《機(jī)械制圖》課中把點(diǎn)、線(xiàn)、面和基本形體等數(shù)字化處理對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)理解，對(duì)學(xué)生空間想象力的提高將是有幫助的，對(duì)教學(xué)過(guò)程同樣也起到很好的輔助作用。