基于非負矩陣分解的城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評價模型

周媛

（西安外事學(xué)院 工學(xué)院，陜西 西安 710077）

城市公共交通系統(tǒng)是一個城市的重要基礎(chǔ)設(shè)施，是城市經(jīng)濟發(fā)展和人們生活所必須的公益性事業(yè)，直接關(guān)系到城市整體功能的發(fā)揮、市民生活質(zhì)量的提高和城市的可持續(xù)發(fā)展。

公共交通網(wǎng)絡(luò)的綜合評價就是在對公共交通網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟效益、社會效益和環(huán)境效益及其技術(shù)性能等各部分、各階段、各層次子系統(tǒng)評價的基礎(chǔ)上，謀求規(guī)劃系統(tǒng)整體功能的最優(yōu)調(diào)節(jié)，并在系統(tǒng)整體優(yōu)化過程中，不斷向決策者提供各種關(guān)聯(lián)信息[1-2]。

筆者所提出的基于非負矩陣分解的城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評價模型，可以有效地給出城市公交網(wǎng)絡(luò)各項指標的量化權(quán)重，從而可以有效地避免評價結(jié)果無明確幾何意義和評價結(jié)果主觀依賴性等缺點。通過對銀川市現(xiàn)有的公交網(wǎng)絡(luò)進行綜合評價后證實，筆者所提出的方法可以客觀評價現(xiàn)有公共交通系統(tǒng)的整體狀況，把握其總體發(fā)展水平，找出存在的問題及可能發(fā)揮的潛力，為城市公共交通的進一步發(fā)展提供規(guī)劃、建設(shè)、管理等方面的依據(jù)，從而最大程度地發(fā)揮城市公共交通系統(tǒng)的最佳效益，對整個城市交通管理起到積極的推動作用。

1 城市公交網(wǎng)絡(luò)的評價指標體系

1.1 評價指標體系建立原則

城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評價是輔助公交規(guī)劃決策的一個必備手段，它為決策過程的各種參與者提供現(xiàn)實依據(jù)和度量準繩。同時該評價又是多目標、多層次、多因素的，因而評價指標體系的建立應(yīng)遵循以下原則[3]：首先，評價指標體系應(yīng)能夠綜合反映城市公交網(wǎng)絡(luò)發(fā)展水平，并盡可能細致的反映其各個側(cè)面的特征和狀況；其次，評價指標的選擇應(yīng)盡量選取日常統(tǒng)計指標或容易獲得的指標，且盡可能精簡，以便直觀、簡明地說明問題；第三，評價指標權(quán)重的確定、數(shù)據(jù)的選取、計算與合成必須以公認的科學(xué)理論為依據(jù)；最后評價指標體系應(yīng)具有橫向及縱向的可比性，即便于對各城市公交網(wǎng)絡(luò)在空間上和時間上進行綜合比較研究。

1.2 城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評價指標體系

針對不同的評價目標和評價對象建立相應(yīng)的評價指標體系是進行綜合評價的基礎(chǔ)。筆者所要評價的對象是城市公共交通網(wǎng)絡(luò)，是一個較為宏觀的評價對象，其涉及面廣、內(nèi)容多，因而評價指標選取考慮的因素也多，用簡單的線性結(jié)構(gòu)難以描述各指標的內(nèi)在聯(lián)系。故采用層次分析法建立樹狀的關(guān)系結(jié)構(gòu)，運用目標層次分類展開法，將目標按邏輯分類向下展開為若干目標，再把各個目標分別向下展開成分目標或準則 （準則層），依次類推，直到可定量或可進行定性分析（指標層）為止。為了使所構(gòu)造出的指標體系能更真實、完整、準確地評價一個城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的綜合水平，通過反復(fù)對比、探討和征詢有關(guān)專家的意見，依據(jù)上述評價指標體系建立原則，結(jié)合我國城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的實際情況，提出了如圖1所示的評價指標體系。

圖1 城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評價體系Fig.1 Comprehensive evaluation model of public transit network

2 非負矩陣分解綜合評價原理

在上一節(jié)中已經(jīng)對公交系統(tǒng)的指標進行了提取，那么如何組合這些指標進而量化的評價一個公交系統(tǒng)就成了下面要解決的問題。非監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法近年來是一類主流的對數(shù)據(jù)矩陣進行分解的策略，例如主成分分析法（Principle Components Analysis，PCA）[3]就是這個領(lǐng)域內(nèi)的一種傳統(tǒng)的主流研究方法。但是PCA存在一個十分主要的問題，就是PCA法得到的特征向量并不能保證是非負的，也就是說非負系數(shù)對應(yīng)的成分對于主成分的貢獻是無法確定的。在這種情況下我們就無法有效的對各個子成分的有效性進行量化研究。而新興的非負矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）[4]技術(shù)就有效地解決了上述問題。下面首先對非負矩陣分解的數(shù)學(xué)知識進行簡單的介紹。

當給一個非負矩陣 Vm×n，NMF技術(shù)是尋找出矩陣 Wm×r和Hr×n滿足式（1）所示的優(yōu)化。

從式（1）中可以看出，NMF將會找到一組非負的分解因子W和H使其滿足：

其中角標代表矩陣的維數(shù)，特別需要一提的是r的值就是代表著分解基的數(shù)量，也就是分解空間的維數(shù)。假設(shè)H=（β1，…，βn）此時式（2）可進一步改寫為：

從式（3）的幾何意義可以看出，這時矩陣W就代表是基矩陣，V矩陣的各列可以理解H矩陣經(jīng)過矩陣W對其各列進行線性變換所得，從而H矩陣中的每一列βi便是所需的分解結(jié)果。NMF的最大的好處就是基矩陣W內(nèi)的數(shù)值全都為正，從而極為方便我們量化的分析各個子成分的組合后的指標中所占的權(quán)重，極大地方便了對公交系統(tǒng)的量化評價以及有針對性的改進。

3 實例分析

銀川市是寧夏回族自治區(qū)首府，是“乎-包-銀-蘭”經(jīng)濟帶的中心城市。全市總面積9 170.3平方公里，建成區(qū)面積89.2平方公里，中期規(guī)劃（2015年）市域戶籍人口160萬，流動人口25萬。公交出行在居民非體力出行中所占比例最高，達17.42%，根據(jù)居民出行產(chǎn)生和分布預(yù)測，規(guī)劃年銀川市中心區(qū)公交出行量為125萬人次/日。可見為銀川規(guī)劃、建設(shè)、管理提供科學(xué)依據(jù)就顯得十分重要。現(xiàn)以銀川市的現(xiàn)狀公交網(wǎng)絡(luò)為例，利用上述基于非負矩陣分解的評價方法對其進行綜合評價。

Step1：確定分解矩陣V。

采取專家打分的策略獲得各項指標的數(shù)值[5-6]，以下給出每個指標所在的區(qū)間，如表1所示。

表1 各指標實際得分對應(yīng)區(qū)間Tab.1 Corresponding intervals of each index

Step2：確定分解矩陣與基矩陣：

由于事先并無法確定主要成分的個數(shù)r，因此采取循環(huán)求取的方法，對r從1到26進行分別實驗，然后從中選取近似程度最大且成分個數(shù)相對較少的r。實驗結(jié)果表明當r=5或r=6為一個合理的選擇。這一點也與之前將評價體系分為5個大類相吻合。下面以r=5進行計算，由非負矩陣分解得到的各項權(quán)系數(shù)在5個大項中進行求和得到，其各項的權(quán)系數(shù)分別為：

將其與銀川市各項指標進行內(nèi)積后我們得到銀川市公交網(wǎng)絡(luò)狀況的總評價E為：

鑒于文中的評價結(jié)果，銀川市在近期中期公交規(guī)劃中需在以下幾方面做出改進：1）優(yōu)化公交線網(wǎng)總體布局，明確結(jié)構(gòu)層次及功能；2）降低線路重復(fù)系數(shù)，提高線網(wǎng)覆蓋率；3）合理規(guī)劃公交場站用地；4）適當提高公交車配給水平，改善乘客乘車環(huán)境。逐漸形成干支協(xié)調(diào)、結(jié)構(gòu)合理的多元化、高質(zhì)量服務(wù)水平的公共交通系統(tǒng)[7]，為市民提供快速、安全、舒適、經(jīng)濟的客運交通服務(wù)。

4 結(jié)束語

筆者立足于我國交通和社會經(jīng)濟發(fā)展的形勢與要求，結(jié)合國內(nèi)外有關(guān)研究經(jīng)驗和發(fā)展趨勢，在規(guī)劃實踐工作的基礎(chǔ)上，從模型方法和系統(tǒng)方法的角度，研究城市公共客運交通網(wǎng)絡(luò)評價的理論與方法，參閱大量相關(guān)文獻，深入思考其中的思想方法內(nèi)容，探索我國公共交通網(wǎng)絡(luò)評價之路，具有理論和實踐雙重重要意義：

1）利用多層次多指標模糊綜合評價方法，建立城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的多級評價模型，對城市公共交通網(wǎng)絡(luò)評價中諸多因素進行分級分類的逐層評價，以定量的數(shù)值表示評定結(jié)果，從而能夠客觀、全面、清晰地反映城市公共交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的綜合水平。

2）基于非負矩陣分解的城市公交網(wǎng)絡(luò)綜合評價模型可以克服傳統(tǒng)PCA方法結(jié)果無明確幾何意義和評價結(jié)果主觀依賴性等缺點。試驗結(jié)果表明該方法的評定結(jié)果具有明確的實際意義，在城市公共交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展綜合水平評價領(lǐng)域中具有良好的應(yīng)用前景。

[1]王煒，楊新苗，陳學(xué)武.城市公共交通系統(tǒng)規(guī)劃方法與管理技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社，2002.

[2]胡啟洲，鄧衛(wèi)，張衛(wèi)華.城市公交線網(wǎng)的灰色評價及其應(yīng)用[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2006（2）：58-61.HU Qi-zhou，DENG Wei，ZHANG Wei-hua.A grey-theorybased evaluation with application for urban public traffic network[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2006（2）:58-61.

[3]Martinez A M，Kak A C.PCA versus LDA[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2001，23（2）:228-233.

[4]Lee D D，Seung H S.Learning the parts of objects by nonnegative matrix factorization[J].Nature，1999，401 （6755）:788-791.

[5]張興芳，管恩瑞，孟廣武.區(qū)間值模糊綜合評判及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2001，21（12）:81-84.ZHANG Xing-fang，GUAN En-rui，MENG Guang-wu.Intervalvalued fuzzy comprehensive evaluation and its application[J].Systems Engineering Theory Practice，2001， 21（21）:81-84.

[6]楊偉杰，裴玉龍，徐秋實.模糊數(shù)學(xué)在城市交通政策評價中的應(yīng)用[J].公路，2003（4）:103-105.YANG Wei-jie，PEI Yu-long，XU Qiu-shi.Interval-valued fuzzy comprehensive evaluation and its application[J].Highway，2003（4）:103-105.

[7]衛(wèi)小偉.城市智能交通控制系統(tǒng)研究與設(shè)計[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010（17）：189-192.WEI Xiao-wei.Design and application of urban intelligent traffic control system[J].Modern Electronics Technique，2010（17）：189-192.