多徑衰落信道中擴頻信號處理增益的上限

馬萬治，王俊，唐友喜

（電子科技大學 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 611731）

1 引言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，擴頻信號在無線通信領(lǐng)域得到了廣泛的應用。一方面，擴頻信號是無線通信常見時間同步及頻率同步的基本信號形態(tài)；另一方面，擴頻信號是無線通信系統(tǒng)常用抗干擾、低截獲特性的承載體。參考文獻[1]中，擴頻增益定義為信號擴展頻譜后的帶寬與原信號帶寬之比；處理增益定義為接收機輸出信噪比與輸入信噪比之比。與擴頻增益相比，處理增益更能直觀地反映擴頻機制對通信性能的影響。因此，討論多徑衰落信道中擴頻信號的處理增益是有意義的。

加性白高斯噪聲信道(AWGN)中，擴頻信號的處理增益等效于擴頻增益[1,2]，當擴頻碼片數(shù)無限增加時，擴頻增益無限增大，擴頻信號實際獲得的處理增益也會無限增大?？紤]信號帶寬是原始符號擴頻后的信號總帶寬，符號長度是原始符號擴頻后的總持續(xù)時間，若給定符號長度，擴頻碼片數(shù)無限增加等價于信號帶寬無限增大；若給定信號帶寬，擴頻碼片數(shù)無限增加等價于符號長度無限增大。由此，當信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時，擴頻信號的處理增益會無限增大，即處理增益不存在上限。針對AWGN信道中的直接序列擴頻系統(tǒng)，給定信號帶寬與比特速率，文獻[3]分析了存在單音或?qū)拵Ц蓴_時，二進制相移鍵控(BPSK)、正交相移鍵控(QPSK)以及16值正交幅移鍵控(16QASK)調(diào)制信號的擴頻增益與誤比特率，其中，16QASK處理增益最大，QPSK誤比特率最低。

到目前為止，對于多徑衰落信道中擴頻信號的處理增益，業(yè)界已有了一些研究。針對不同的擴頻因子，文獻[4]仿真了多徑信道中二維擴頻信號經(jīng)過信道均衡后的誤碼率性能，隨著擴頻因子的增大，誤碼率不會一直降低。針對直接序列擴頻與快速跳頻混合的碼分多址信號(DS/FHHCDMA)，給定信號功率與帶寬并且采用最大比合并，以最大化頻譜利用率為準則，文獻[5]研究了多徑衰落信道中直序擴頻的最優(yōu)處理增益，隨著信噪比的提高、用戶數(shù)的減少以及跳頻點數(shù)的增加，直序擴頻的最優(yōu)處理增益會降低?？紤]多徑衰落信道中的時頻二維擴頻系統(tǒng)，針對導引輔助的相干檢測，文獻[6]說明在一個擴頻符號所占用的信號時頻二維區(qū)域等于信道的時頻相干區(qū)域時，擴頻信號的處理增益取得最大值。然而，對于非相干檢測時擴頻信號處理增益的最大值，至今未見有文獻報道。

本文針對聯(lián)合相干非相干檢測算法，給出多徑衰落信道中擴頻信號處理增益與信號帶寬、符號長度的關(guān)系表達式，并分析信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時，擴頻信號處理增益的變化趨勢，尋找擴頻信號處理增益的上限。本文的其余部分安排如下：第2節(jié)給出系統(tǒng)模型，第3節(jié)分析處理增益與信號帶寬、符號長度的相互關(guān)系，第4節(jié)中給出數(shù)值與仿真結(jié)果，第5節(jié)為結(jié)束語。

2 系統(tǒng)模型

為了方便分別改變信號帶寬與符號長度，本文采用時頻二維擴頻的系統(tǒng)模型[4]，如圖1所示。發(fā)射機分別對BPSK調(diào)制導引符號 bP、數(shù)據(jù)符號 bD進行時頻二維擴頻，其中，bP取值+1、bD取值±1；將導引擴頻輸出 XP與數(shù)據(jù)擴頻輸出 XD合并得到X；經(jīng)正交多載波調(diào)制，產(chǎn)生發(fā)射信號 s（t）。發(fā)射信號經(jīng)過充分散射的多徑衰落信道到達接收機。接收機對接收信號 r（t）進行正交多載波解調(diào)，產(chǎn)生時頻二維矩陣R；經(jīng)聯(lián)合相干非相干檢測，得到數(shù)據(jù)符號的估計值。

2.1 發(fā)射機

導引符號 bP經(jīng)過時頻二維擴頻[4]后，得到M行N列的導引擴頻輸出矩陣 XP。如式(1)所示，為XP中的第m行第n列元素；為導引擴頻矩陣第m行第n列元素；M表示頻域子載波個數(shù)，N表示時域碼片個數(shù)。數(shù)據(jù)符號 bD的與導引符號 bP的時頻二維擴頻過程類似，這里不再贅述。

按照塊狀導引插入方式，將導引與數(shù)據(jù)擴頻輸出合并[7]。其具體內(nèi)容：在數(shù)據(jù)矩陣 XD的相鄰2列碼片之間插入1列導引碼片。導引插入后得到M行2N列時頻二維矩陣X。然后經(jīng)過正交多載波調(diào)制，X變換為時域數(shù)據(jù) s（t）。如式(2)所示， Tw表示一個時域碼片的持續(xù)時間， xmn為X中第m行第n列元素。s(t)經(jīng)過添加循環(huán)前綴及射頻處理后，饋入天線。

圖1 系統(tǒng)模型(iifτ、分別表示充分散射多徑衰落信道第i條徑的多徑延時與多普勒頻移)

2.2 信道

考慮充分散射的多徑衰落信道，即散射體密集分布在發(fā)射端和接收端的各個方向上，接收信號由時間和空間上連續(xù)到達的多徑分量組成[8]。針對本文討論的時頻二維擴頻信號，其信號帶寬在零到無窮大內(nèi)變化，取值范圍很廣。當信號帶寬無限增大時，寬帶信號接收機的時間分辨率遠小于多徑最大時延，此時，以時間分辨率為間隔，連續(xù)的多徑分量可分割為多條可分辨徑[9]。因此，發(fā)射信號 s（t）經(jīng)過充分散射的多徑衰落信道得到接收信號 r（t）：

其中，τi為第i條徑的時延，取值iBs；hi為第i條徑的衰落因子，服從瑞利分布，且不同路徑的 hi相互獨立； n（t）為疊加在信號上的加性白高斯噪聲。本文假設信道多徑延時分布為負指數(shù)分布[9,10]，即，其中，tm= 5 × 1 0-6為負指數(shù)分布的衰落因子。

多徑信道中，若存在多普勒擴展，則信道的時間選擇性衰落受最大多普勒頻移fd影響，用相干時間Tc表征[11]。

多徑信道的頻率選擇性衰落，受多徑延時分布影響，用相干帶寬 Bc表征[11]。給定信道的相干帶寬Bc由式(5)、式(6)確定[12]，其中，為高斯超幾何函數(shù)。

當Bs取值無限大時，接收機的時間分辨率無限小，多徑衰落信道中的可分辨徑無限多，結(jié)合服從負指數(shù)分布的信道多徑延時分布模型，式(5)變形為積分形式：

聯(lián)合式(6)、式(7)求解得到Bs取值無限大時的信道相干帶寬：

2.3 接收機

假設收發(fā)雙方已完成精確的時頻同步，接收機經(jīng)過射頻處理并且去除循環(huán)前綴，得到接收信號r（t）。r（t）經(jīng)過DFT變換，實現(xiàn)了正交多載波解調(diào)，得到了時頻二維接收矩陣R。

假設接收信號中各個子載波的輸入信號功率均為 Psi，輸入噪聲功率均為 Pni，則接收機的輸入信噪比為 PsiPni。接收矩陣R中的元素如式(10)、式(11)所示。其中，為第m行第n列導引和數(shù)據(jù)碼片的信道衰落因子；為疊加在第m行第n列導引和數(shù)據(jù)碼片上的加性白高斯噪聲；為 XD中第m行第n列元素，為 XP中第m行第n列元素。

經(jīng)過正交多載波解調(diào)后，對接收矩陣R進行聯(lián)合相干非相干檢測。

1) 導引、數(shù)據(jù)恢復

分離導引、數(shù)據(jù)，得到導引矩陣 RP與數(shù)據(jù)矩陣RD。假設， RP與導引擴頻矩陣的對應元素相乘得到H，RD與數(shù)據(jù)擴頻矩陣的對應元素相乘得到S，如式(12)、式(13)所示。

2) 相干區(qū)域劃分

給定信道相干帶寬Bc與相干時間Tc，在接收矩陣R中，Bc除以子載波帶寬后得到頻域相干碼片個數(shù)(即相干行數(shù))、Tc除以時域碼片持續(xù)時間(包含循環(huán)前綴)后得到時域相干碼片個數(shù)(即相干列數(shù))。設R的相干行數(shù)為B，相干列數(shù)為T，則：

其中，Bs為信號帶寬，Ts為符號長度，η為非循環(huán)前綴部分的長度占總符號長度的比例，Bo為一個子載波的帶寬，min表示取最小值，表示向下取整。

如式(16)所示，將R從上至下、從左至右順序劃分子矩陣，且每個子矩陣大小為B×T。子矩陣占據(jù)的時頻二維空間由相干行數(shù)與相干列數(shù)限定，因此又稱子矩陣為相干區(qū)域。結(jié)合式(14)～式（15），則R能夠劃分NBNT個相干區(qū)域：

3) 相干檢測

不失一般性，假設信道響應在相干區(qū)域內(nèi)完全一致，在相干區(qū)域之間統(tǒng)計獨立。針對第x行第y列相干區(qū)域，分離出導引碼片得到信道估計值；分離出數(shù)據(jù)碼片得到數(shù)據(jù)估計值。在對數(shù)據(jù)估計值進行信道補償后，相干區(qū)域內(nèi)部的相干檢測完成。

其中，x∈｛1,2,…,NB｝、y∈｛1,2,…,NT｝ ，表示導引矩陣中第m行第n列元素，表示數(shù)據(jù)矩陣中第m行第n列元素，hxy表示第x行第y列相干區(qū)域的真實信道響應。

4) 非相干檢測

將所有相干區(qū)域的檢測結(jié)果累加，實現(xiàn)非相干檢測。由于相干區(qū)域之間的信道衰落是統(tǒng)計獨立的，非相干檢測能夠增加接收的分集度。結(jié)合式(12)～式(13)、式(19)～式(20)，得到符號判決量。

式(21)中第1項為期望信號，第2項是輸入噪聲一次項的加權(quán)和，第3項是輸入噪聲二次項之和，其中，后2項共同構(gòu)成判決變量中的噪聲分量。為簡化敘述，文章后續(xù)部分將第2項稱為噪聲一次項，第3項稱為噪聲二次項。最后，將判決變量送入解調(diào)模塊，輸出數(shù)據(jù)符號的估計值。

3 性能分析

3.1 處理增益分析

考慮充分散射多徑衰落信道中時頻二維擴頻的BPSK調(diào)制信號，針對聯(lián)合相干非相干檢測算法，本節(jié)就其處理增益進行分析。擴頻信號處理增益定義為接收機解擴輸出信噪比與輸入信噪比之比[2]如式(22)所示，其中，Pso為輸出信號功率，Pno為輸出噪聲功率，Pso/Pno為輸出信噪比。

由于信道衰落因子hmn為復高斯隨機變量，其均值為零、方差為，且不同相干區(qū)域的hxy獨立同分布，則服從自由度為2NBNT的χ2分布。假設=1，分別對式(21)中的期望信號分量與噪聲分量求功率，得到輸出信號功率與輸出噪聲功率，如式(23)、式(24)所示。

結(jié)合式(23)、式(24)，得到信號經(jīng)過聯(lián)合相干非相干檢測后的輸出信噪比：

擴頻信號的處理增益：

當BTPsi/Pni＞＞1，即輸入信噪比足夠大時，式(24)中的噪聲一次項決定了輸出噪聲功率的大小。從式(26)中容易看出，此時處理增益與相干區(qū)域的大小、個數(shù)近似成正比。當BTPsi/Pni＜＜1，即輸入信噪比足夠小時，式(24)中的噪聲二次項決定了輸出噪聲功率的大小。從式(26)中容易看出，此時輸出信噪比急劇下降，處理增益不僅受相干區(qū)域的大小、個數(shù)影響，還與輸入信噪比成正比。

3.2 處理增益上限

針對聯(lián)合相干非相干檢測算法，式(2)給出了多徑衰落信道中，BPSK調(diào)制時頻二維擴頻信號的處理增益表達式。為深入分析處理增益的變化趨勢，現(xiàn)給出如下假設：

1) 相干時間能夠映射為整數(shù)個時域相干碼片，相干帶寬能夠映射為整數(shù)個頻域相干碼片；

2) 接收矩陣R能夠劃分為整數(shù)個相干區(qū)域；

3) 信噪比Eb/N0恒定，且Eb/N0=BsTs Psi/Pni。

在多徑衰落信道中，信號參數(shù)與信道參數(shù)之間的關(guān)系決定了不同的發(fā)送信號將經(jīng)歷不同的衰落類型[11]。針對信道衰落的4種類型，分別對處理增益進行化簡、分析。

① 平坦慢衰落

當Bs≤Bc且Ts≤Tc時，信道衰落為平坦慢衰落。此時，根據(jù)式(14)、式(15)，式(26)可化簡為

假設Eb/N0＞＞1，由式(27)可知，當信號帶寬小于相干帶寬，并且符號長度小于相干時間時，擴頻信號的處理增益與信號帶寬、符號長度成正比，即在信號的時頻二維空間與信道相干區(qū)域一致時，擴頻信號的處理增益取得最大值。這一結(jié)論與文獻[6]的結(jié)論一致。

②頻選慢衰落

當Bs＞Bc，Ts≤Tc時，信道衰落為頻選慢衰落。

此時，根據(jù)式(14)、式(15)，式(26)可化簡為

由式(28)可知，當信號帶寬遠大于相干帶寬且符號長度小于相干時間時，EbN0越大，處理增益越大；此外，擴頻信號處理增益與符號長度成正比。

信號帶寬無限增大時，對式(28)求極限：

由式(29)可知當符號長度小于相干時間時，隨著信號帶寬的無限增大，處理增益不會無限增大。式(28)中，處理增益的表達式由2個多項式相除構(gòu)成；同時，信號帶寬無限增大時，處理增益存在極限?；诖耍敃r，處理增益是Ts、Bs的連續(xù)函數(shù)[13]。根據(jù)文獻[13]中，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必存在最大值，可以得出：信道衰落為頻選慢衰落時，隨著信號帶寬的無限增大，擴頻信號處理增益的上限存在，且由信道參數(shù)與信噪比確定。

考慮多徑時延tm無窮小的情況，信道的相干帶寬趨于無窮大，故頻選慢衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時，隨著信號帶寬的無限增大，式(30)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

③平坦快衰落

當Bs≤Bc，Ts＞Tc時，信道衰落為平坦快衰落。此時，根據(jù)式(14)、式(15)，式(26)可化簡為

式(30)對df求偏導可知，當信號帶寬小于相干帶寬且符號長度遠大于相干時間時，df越小，處理增益越大。從式(30)中還可以看出，在該種情況下，Eb/N0越大，處理增益越大；此外，擴頻信號處理增益與信號帶寬成正比。

符號長度無限增大時，對處理增益求極限：

由式(31)可知當信號帶寬小于相干帶寬時，隨著符號長度的無限增大，處理增益不會無限增大。式(30)中，處理增益的表達式由2個多項式相除構(gòu)成；同時，符號長度無限增大時，處理增益存在極限?；诖?，當Ts∈[Tc,∞]、Bs∈[0,Bc]時，處理增益是Ts、Bs的連續(xù)函數(shù)[13]。根據(jù)文獻[13]中，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必存在最大值，可以得出：信道衰落為平坦快衰落時，隨著符號長度的無限增大，擴頻信號處理增益的上限存在，且由信道參數(shù)與信噪比確定。

考慮最大多普勒頻移fd無窮小的情況，信道的相干時間趨于無窮大，故平坦快衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時，隨著符號長度的無限增大，式(32)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

④頻選快衰落

當Bs＞Bc，Ts＞Tc時，信道衰落為頻選快衰落。此時，根據(jù)式(14)、式(15)，式(26)可化簡為

式(32)對fd求導可知，當信號帶寬大于相干帶寬且符號長度大于相干時間時，fd越小，處理增益越大；從式(32)中還可以看出，在該種情況下，Eb/N0越大，處理增益越大。

信號帶寬或符號長度無限增大時，對處理增益求極限：

由式(33)～式(35)中的3組極限可知，隨著信號帶寬無限增大或者符號長度無限增大，處理增益不會無限增大。式(32)中，處理增益的表達式由2個多項式相除構(gòu)成；同時，信號帶寬或符號長度無限增大時，處理增益存在極限。基于此，當時，處理增益是sT、sB的連續(xù)函數(shù)[13]。根據(jù)文獻[13]中，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必存在最大值，可以得出：信道衰落為頻選快衰落時，隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，擴頻信號處理增益的上限存在，且由信道參數(shù)與信噪比確定。

考慮最大多普勒頻移fd無窮小且多徑時延tm無窮小，信道的相干時間以及相干帶寬均趨于無窮大，故頻選快衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時，隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，式(36)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

綜上所述，針對聯(lián)合相干非相干檢測算法，給定Eb/N0與多徑信道參數(shù)時，擴頻信號處理增益的上限存在。在上述條件下，若信號帶寬或符號長度無限增大，擴頻增益無限增大，接收機的輸入信噪功率比無限下降，但由于擴頻信號實際獲得的處理增益不能超過其上限，接收機檢測信號的輸出信噪比無限低，使得接收信號無法被正確解調(diào)。然而，在最大多普勒頻移fd無窮小、多徑時延tm無窮小的情況下，多徑衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，處理增益無限增大。

基于上述分析，可以得出：多徑衰落信道中，擴頻信號處理增益的上限存在。該上限存在的原因是：多徑衰落信道中，當信號的時頻二維區(qū)域超過信道的相干區(qū)域時，相干檢測不能直接使用[4]，取而代之的是聯(lián)合相干非相干檢測。其中，在相干區(qū)域內(nèi)進行導引輔助的相干檢測時，由于信道估計受噪聲影響，信道估計值與信號共軛相乘產(chǎn)生了噪聲的二次項。Eb/N0恒定時，隨著信號帶寬或者符號長度的無限增大，接收機的輸入信噪功率比無限下降，又因為相干區(qū)域的大小受限，所以相干區(qū)域內(nèi)的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大。由式(24)～式(26)可知，在該種情況下，信道補償過程中產(chǎn)生的噪聲二次項逐漸增大，并且超越噪聲一次項成為決定輸出噪聲功率的主要因素，此時聯(lián)合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化，故處理增益不能無限增大。

4 數(shù)值與仿真結(jié)果

以聯(lián)合相干非相干檢測算法為基礎(chǔ)，本部分利用 MATLAB仿真軟件仿真了時頻二維擴頻信號的處理增益，同時根據(jù)式(28)、式(30)、式(32)計算出擴頻信號處理增益的理論值，最后簡要分析了擴頻信號處理增益的性質(zhì)。為了得到精確的仿真結(jié)果，處理增益的仿真值是通過對多個符號的仿真值進行平均得到的，用于平均的符號個數(shù)等于仿真時間除以符號長度，其中，仿真時間為200s。數(shù)值與仿真分析基于表1所示的參數(shù)設置。

表1 數(shù)值與仿真分析的參數(shù)設置

4.1 處理增益的數(shù)值與仿真結(jié)果

如圖2～圖5所示，處理增益的仿真曲線與理論曲線基本相符，但數(shù)值上存在著不超過3dB的差異。其原因在于：理論分析中，相干區(qū)域內(nèi)信道響應是假設完全相關(guān)的，即信道響應的時域相關(guān)系數(shù)為1，頻域相關(guān)系數(shù)也為 1；而仿真過程中，相干區(qū)域內(nèi)信道響應是部分相關(guān)的，其時域相關(guān)系數(shù)不超過0.5[11]，頻率相關(guān)系數(shù)不超過0.9[12]。因而，輸出信噪比的仿真值比理論值低，進一步使得處理增益的仿真值比理論值低。

圖2給出了 Eb/ N0取不同值時，處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線；圖3給出了最大多普勒頻移取不同值時，處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線。

圖2 處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線（符號長度 Ts= 0 .002 25s ，多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz ）

圖3 處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線（符號長度 Ts= 0 .09s ，信噪比 Eb N0= 2 0dB ）

從圖2、圖3可以看出：給定符號長度時，隨著信號帶寬的增大，處理增益并非線性增大，而是無限趨近式(29)、式(33)給出的極限值。其原因在于：在相干區(qū)域內(nèi)進行導引輔助的相干檢測時，由于信道估計受噪聲影響，信道估計值與信號共軛相乘產(chǎn)生了噪聲的二次項。 Eb/N0恒定時，隨著信號帶寬的無限增大，接收機的輸入信噪功率比無限下降，又因為相干區(qū)域的大小受限，所以相干區(qū)域內(nèi)的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大，式(24)中的噪聲二次項會迅速超越噪聲一次項，并成為決定輸出噪聲功率的主要因素。根據(jù)式(25)，此時聯(lián)合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。

圖2表明了給定符號長度時，隨著信號帶寬的無限增大，若 E b/ N0增大，則輸入信噪功率比增大，進而相干區(qū)域的信道估計值受噪聲影響減小，噪聲二次項引起的信噪比損失減小，故處理增益增大。圖3表明了當符號長度大于相干時間時，最大多普勒頻移越小，能實現(xiàn)相干檢測的相干區(qū)域越大，故處理增益越大。

圖4 處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線（信號帶寬Bs= 8 kHz ，多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz ）

圖5 處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線（信號帶寬 Bs= 8 kHz 、信噪比 E b/N0= 2 0dB ）

圖4給出了 Eb/N0取不同值時，處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線；圖5給出了最大多普勒頻移取不同值時，處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線。

從圖4、圖5可以看出：給定信號帶寬時，隨著符號長度的增大，處理增益并非線性增大，而是無限趨近式(31)、式(34)給出的極限值。其原因在于：在相干區(qū)域內(nèi)進行導引輔助的相干檢測時，由于信道估計受噪聲影響，信道估計值與信號共軛相乘產(chǎn)生了噪聲的二次項。 Eb/N0恒定時，隨著符號長度的無限增大，接收機的輸入信噪功率比無限下降，又因為相干區(qū)域的大小受限，所以相干區(qū)域內(nèi)的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大，式(24)中的噪聲二次項會迅速超越噪聲一次項，并成為決定輸出噪聲功率的主要因素。根據(jù)式(25)，此時聯(lián)合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。

圖4表明了給定信號帶寬時，隨著符號長度的無限增大，若 Eb/N0增大，則輸入信噪功率比增大，進而相干區(qū)域的信道估計值受噪聲影響減小，噪聲二次項引起的信噪比損失減小，故處理增益增大。圖5表明了當符號長度大于相干時間時，最大多普勒頻移越小，能實現(xiàn)相干檢測的相干區(qū)域越大，故處理增益越大。

4.2 處理增益上限存在的原因

3.2節(jié)分析了處理增益不能無限增大的原因。從分析中可以看出，隨著信號帶寬或者符號長度的無限增大，噪聲二次項的迅速增大是導致擴頻信號處理增益存在上限的原因。本節(jié)將針對噪聲二次項對輸出信噪比的影響，給出其數(shù)值與仿真結(jié)果。

假設接收信號中的加性白高斯噪聲是接收機內(nèi)部的熱噪聲，當環(huán)境溫度為290K時，白噪聲的功率譜密度為 N0=-1 74dBm/Hz 。

圖 6給出了不同信號帶寬下，聯(lián)合相干非相干檢測算法的輸出信號功率、輸出噪聲一次項的功率以及輸出噪聲二次項的功率。如圖6所示，信號帶寬增大時，輸出信號功率與輸出噪聲的一次項功率變化一致，都為先降低后保持不變；而輸出噪聲的二次項功率則先降低后線性增加。式(24)中輸出噪聲總功率為噪聲的一次項功率與二次項功率之和。因此，隨著信號帶寬的無限增大，輸出信號功率保持不變，但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大，則輸出信噪比會無限下降，故處理增益不能無限增大。

圖6 不同信號帶寬下，輸出信號功率、輸出噪聲一次項、噪聲二次項的功率（符號長度 Ts= 0 .09s ， Eb /N0= 2 0dB，多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz）

圖7給出了不同符號長度下，聯(lián)合相干非相干檢測算法的輸出信號功率、輸出噪聲一次項的功率以及輸出噪聲二次項的功率。如圖7所示，符號長度增大時，輸出信號功率與輸出噪聲的一次項功率均保持不變，而輸出噪聲的二次項功率則線性增加。式(24)中輸出噪聲總功率為噪聲的一次項功率與二次項功率之和。因此，隨著符號長度的無限增大，輸出信號功率保持不變，但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大，則輸出信噪比會急劇下降，故處理增益不能無限增大。

圖7 不同符號長度下，輸出信號功率、輸出噪聲一次項、噪聲二次項的功率（信號帶寬 Bs= 8 kHz ，信噪比 Eb/N0= 2 0dB，多徑信道最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz）

從圖6～圖7中可以看出，在多徑衰落信道中，EbN0恒定時，隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，輸出噪聲一次項的功率保持不變，但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大。當信號帶寬或符號長度增大到一定程度時，噪聲二次項便超越噪聲一次項，并成為了決定輸出噪聲功率的主要因素，此時輸出信噪比會急劇下降，擴頻信號的處理增益不能無限增大，即擴頻信號處理增益的上限存在。

綜上所述，針對聯(lián)合相干非相干檢測算法，在充分散射的多徑衰落信道中，信號帶寬或符號長度無限增大時，擴頻信號的處理增益不會無限增大。從圖 2～圖 5給出的數(shù)值與仿真結(jié)果中容易看出：BPSK調(diào)制、20dB信噪比、100Hz最大多普勒頻移、5×10-6負指數(shù)衰落因子的充分散射多徑信道，擴頻信號的處理增益不超過30dB。

5 結(jié)束語

本文考慮充分散射多徑衰落信道中的BPSK調(diào)制擴頻信號，針對聯(lián)合相干非相干檢測算法，分析得到信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時，擴頻信號的處理增益不能無限增大；處理增益的上限由信道參數(shù)與信噪比確定。究其原因，當信號帶寬或符號長度無限增大時，接收機的輸入信噪功率比無限下降，并且由于相干區(qū)域的大小受限，其相干區(qū)域內(nèi)的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大。此時，信道補償過程中產(chǎn)生的噪聲二次項逐漸增大，并且超越噪聲一次項成為決定輸出噪聲功率的主要因素，故聯(lián)合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。但是當最大多普勒頻移無窮小、多徑時延無窮小時，多徑衰落信道無限逼近于 AWGN信道，在該種情況下，隨著信號帶寬或符號長度的無限增大，處理增益無限增大。綜上所述，本文對多徑衰落信道中擴頻信號處理增益上限的研究，可以從理論上指導需要隱蔽無線通信的工程應用。

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