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    快速傅里葉變換的硬件實現(xiàn)

    2012-08-10 03:40:30蘭海洋林曉煥
    通信技術(shù) 2012年8期
    關(guān)鍵詞:加法器乘法器蝶形

    蘭海洋,林曉煥

    (西安工程大學 電子信息學院,陜西 西安 710048)

    0 引言

    19世紀20年代,法國工程師傅里葉(Fourier)指出:任意一個周期函數(shù)都可以分解為無窮多個不同頻率正弦信號的和,這即是傅里葉級數(shù)[1],求解傅里葉系數(shù)的過程就是傅里葉變換。傅里葉變換的應用非常廣泛,主要的領(lǐng)域有:物理學、電子類學科、數(shù)論、組合數(shù)學、信號處理、概率論、統(tǒng)計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結(jié)構(gòu)動力學等[2]??焖俑道锶~變換(FFT)是離散傅里葉變換(DFT)的一種快速算法。一般采用 ROM 的方法來實現(xiàn)FFT,其速度不能滿足實時性的要求[3],這里采用移位存儲器的方法來存儲旋轉(zhuǎn)因子,大大地提高了FFT的運算速度。

    1 算法原理

    設(shè)長度為N的有限序列x(n)的DFT為:

    設(shè)序列x(n)的長度N(N=2M,M為任意整數(shù))按N的奇偶性把x(n)分解為兩個N/2點的子序列:

    則x(n)的N點DFT為:

    由于

    所以

    式中,G(k)和H(k)分別為 g(m)和 h(m)的 N/2點 DFT,表達式如下:

    由于G(k)和H(k)均以N/2為周期,考慮到對稱性,有,X(k)就可表達式為:

    這樣就將N點的DFT分解為兩個N/2點的DFT以及上面兩式的運算,使DFT運算量減少,將每個N/2點的DFT分解為兩個N/4點的DFT,由于N是2 的正整數(shù)次冪,還可以繼續(xù)分下去,直到分解為2點的DFT為止,這種運算可用圖1的流圖表示,稱為蝶形運算符。當N=8時[5],整個信號的流圖如圖2所示。

    圖1 蝶形運算符

    圖2 8點FFT蝶形運算示意

    2 電路過程原理

    2.1 FFT的總體設(shè)計

    FFT設(shè)計主要由以下部分組成:蝶形運算單元,地址產(chǎn)生單元,功能切換單元,存儲單元,浮點單元和時序控制元。各模塊功能如下:

    蝶形運算單元采用DIT方式完成FFT的蝶形運算,雙口RAM1和 RAM2作為存儲器,從RAM1中讀出數(shù)據(jù)存入RAM2中,或從RAM2中讀出數(shù)據(jù)存入RAM1中。ROM作為預置旋轉(zhuǎn)因子的存儲單元,功能切換單元用來完成RAM1與RAM2間數(shù)據(jù)讀寫功能的切換;地址產(chǎn)生單元用于產(chǎn)生 RAM 的讀、寫地址和 ROM 的讀地址;浮點單元用于記錄蝶算單元輸出數(shù)據(jù)的位信息并完成蝶算單元輸入數(shù)據(jù)的截位;時序控制單元:產(chǎn)生各模塊的使能信號、控制信號,使整個流程正常有序的工作。

    2.2 蝶形單元的設(shè)計

    由以上分析可知,蝶形運算單元是FFT算法最核心的的部分。因此要實現(xiàn)FFT算法電路,首先是設(shè)計蝶形運算單元,然后利用蝶形模塊及其他幾個模塊的配合實現(xiàn)FFT。

    由圖1可知,蝶形模塊的輸出為A+BC和A-BC。這里涉及加法、減法、和乘法的相互運算,即蝶形運算單元的電路主要由加法器、減法器和乘法器構(gòu)成[5]。

    1)N為加法器。多為加法器的構(gòu)成有兩種方式:串行進位和并行進位。串行進位方式是將全加器級聯(lián)構(gòu)成多為加法器。并行進位加法設(shè)有并行進位產(chǎn)生邏輯,運算速度快;并行進位加法器通常比串行級聯(lián)加法器占用的資源多。隨著位數(shù)的增加相同位數(shù)的并行加法器與串行加法器的資源占用快速增大。蝶形運算模塊中采用并行進位的實現(xiàn)方式[6]。

    2)N位乘法器。N位乘法器的運算方法和手工算法一樣,是由N位加法器構(gòu)成的以時序邏輯方式設(shè)計的N×N位乘法器方案,其原理是:若被乘數(shù)某位為 1,則乘數(shù)左移幾位,若為 0則不進行運算,然后逐次相加,直至被乘數(shù)的最高位[7-8]。

    3)N位減法器。其設(shè)計方法和原理和加法器相同。

    以輸入信號為8為二進制數(shù)來實現(xiàn)FFT設(shè)計,具體說明如何利用Verilog HDL語言完成蝶形運算單元的設(shè)計與實現(xiàn)。圖3為蝶形運算單元的核心電路圖,蝶形運算的實現(xiàn)由乘法器、加法器和減法器和控制輸出使能模塊相互運算完成的。

    圖3 蝶形運算單元的核心電路

    其中X1_r,X1_im,X2_r,X2_im分別為X1,X2的實部與虛部,c,d分別代表復數(shù)的實部與虛部;y1_r,y2_r,y1_im,y2_im分別代表輸出y1,y2的實部與虛部,他們分辨對應于A+BC和A-BC的實部與虛部。圖4為蝶形運算單元模塊。

    圖4 蝶形運算單元模塊

    3 實驗結(jié)果

    在XILinxA公司的FPGA上進行驗證,目標芯片采用Virtex系列的XCV300,編寫軟件為ISE 10.1。

    Virtex是Xilinx FPGA中的高端產(chǎn)品,內(nèi)部有豐富的資源,包括RAM,乘法器,IOB,可編程互聯(lián)線,數(shù)字時鐘管理器 DCM 和可編程邏輯陣列CLB,這一系列產(chǎn)品不斷的升級和更新,性能也越來越卓越。 FFT的仿真圖如圖5所示。由波形圖5中可以看出,當Start為低電平時,F(xiàn)FT開始運算,給輸入端順序送入8個數(shù)據(jù),計算結(jié)束后,數(shù)據(jù)從輸出端順序輸出。大大提高了運算速度。

    圖5 FFT運算仿真波形

    4 結(jié)語

    文中采用Verilog語言實現(xiàn)FFT算法,利用ISE進行仿真,在分析快速傅里葉變換(FFT)算法的基礎(chǔ)上[9-10],采用移位存儲器存儲算子的方法,提高了運算速度,滿足了實時性的要求。采用FPGA實現(xiàn)高速數(shù)字信號處理的算法具有可行性和優(yōu)越性,由于FPGA的并行性特點使得算法的實現(xiàn)速度具有很大的提升,因此越來越得到電子工程師們的青睞,但由于文中采用256點基2FFT算法,使數(shù)據(jù)和性能方面存在缺陷,可以采用1024點FFT提高性能和數(shù)據(jù)精度。

    [1] 王遠模,趙宏鐘.用FPGA實現(xiàn)浮點FFT處理器的研究[J].國防科技大學學報,2004,26(06):61-64.

    [2] 李加元,成立.系統(tǒng)芯片設(shè)計的可復用護技術(shù)[J].半導體技術(shù),2006,32(0l):15-19.

    [3] 劉歡,謝志遠.分裂基 FFT算法討論與改進[J].通信技術(shù),2008,41(03):124-128.

    [4] 劉韜,樓興華.FPGA數(shù)字電子系統(tǒng)與開發(fā)實例導航[M].北京:人民郵電出版社,2005.

    [5] 韓穎,王旭,吳嗣亮.FPGA實現(xiàn)高速FFT處理器的設(shè)計[J].電訊技術(shù),2003(02):74-78.

    [6] 劉韜,樓興華.FPGA數(shù)字電子系統(tǒng)與開發(fā)實例導航[M].北京:人民郵電出版社,2005.

    [7] 袁俊全,孫敏琪,曹瑞.Verilog HDL數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計及其應用[M].西安:西安電子科技大學出版社,2002.

    [8] 李懷金,王大鳴.數(shù)字匹配濾波捕獲方法研究與 FPGA實現(xiàn)[J].通信技術(shù),2007,40(05):41-43.

    [9] 姚興波,楊永俠.FFT算法在 OFDM中的應用研究與設(shè)計[J]. 信息安全與通信保密,2011(03):58-60.

    [10] 李勇,李雀.OFDM系統(tǒng)中多導頻的FFT信道估計算法[J].信息安全與通信保密,2008(03):30-33.

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