一種改進(jìn)的DSSS信號擴(kuò)頻碼估計算法研究

張 焱，熊 剛

（中國電子科技集團(tuán)第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

直接序列擴(kuò)頻信號由于具有強(qiáng)抗干擾性、低截獲概率、能夠抑制多徑效應(yīng)等特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信息保密、衛(wèi)星、航天、全球定位系統(tǒng)（GPS）、測距和碼分多址（CDMA）通信等方面。直接序列擴(kuò)頻信號的功率譜密度通常很低，頻譜上表現(xiàn)為信號被噪聲所淹沒，具有抗干擾性[1]，而且提供了較高的保密性，它還具有克服頻道資源緊張問題等優(yōu)點(diǎn)[2]。由于擴(kuò)頻碼的一些特性，在截獲DSSS信號之后，若已知 DSSS信號的有關(guān)參數(shù)——擴(kuò)頻碼周期和碼速率等，則對DSSS信號擴(kuò)頻碼的估計將成為可能，這對該類擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗截獲性能分析具有重要意義。離散卡洛（K-L）變換定理等表明特征值分解的過程可以實(shí)現(xiàn)從DSSS信號中估計出擴(kuò)頻碼序列，但它的計算量、存儲量都相當(dāng)大[3]。文中利用改進(jìn)的協(xié)方差矩陣迭代的思路進(jìn)行擴(kuò)頻碼估計，大大降低了運(yùn)算量，而且收斂的性能也優(yōu)于參考文獻(xiàn)中提出的投影子空間跟蹤算法[4]和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)頻碼估計算法[5]。

1 信號模型

經(jīng)過AWGN信道后，接收到的基帶DSSS信號模型為：

2 傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣迭代算法

傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣迭代算法的思路：用收斂的權(quán)值逼近主特征向量，則可以避免直接進(jìn)行特征值分解的龐大運(yùn)算量和存儲量，相比特征值分解算法具有更好的可實(shí)現(xiàn)性。當(dāng)采用主特征向量估計碼序列時，擴(kuò)頻碼序列估計就轉(zhuǎn)變成了提取主特征向量的問題。設(shè){x(t)}t≥0是n維的數(shù)據(jù)向量，其估計的協(xié)方差矩陣可以根據(jù)如下方程遞歸得到：

為了跟蹤子空間權(quán)值矩陣W(t)，協(xié)方差矩陣迭代方法在每次迭代時包含數(shù)據(jù)壓縮和正交歸一化兩步：

3 改進(jìn)的算法及仿真分析

3.1 改進(jìn)的基于協(xié)方差矩陣迭代的算法

將式（2）代入式（4）中得到：

應(yīng)用新的投影逼近方法：

式中，Θ(t)=WH(t-1)W(t)不必接近單位矩陣。在t-1時刻應(yīng)用式（6），式（5）可以用式（7）遞推：

改進(jìn)的協(xié)方差矩陣迭代算法主要思想是基于矩陣()tΘ的一種特殊選擇，可以減少總體的運(yùn)算復(fù)雜度。令：

直接的計算表明了rr×維Hermite矩陣：

最后，得到：

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

引入擴(kuò)頻碼估計結(jié)果序列的相關(guān)性這個衡量指標(biāo)，它是指當(dāng)估計出的擴(kuò)頻碼序列與實(shí)際序列逐比特比較時，一致的數(shù)目減去不一致的數(shù)目。用以下公式來表示：

式中，A是估計出的擴(kuò)頻碼序列 x和實(shí)際擴(kuò)頻碼序列y的對應(yīng)碼元相同的數(shù)目，D是對應(yīng)碼元不同的數(shù)目，p是擴(kuò)頻序列總碼元數(shù)。相關(guān)性xyR 的數(shù)值越大，估計出的擴(kuò)頻碼序列的準(zhǔn)確度越好。以下實(shí)驗(yàn)均是進(jìn)行500次Monte Carlo仿真的平均結(jié)果。

仿真實(shí)驗(yàn) 1 對不同碼長的擴(kuò)頻序列進(jìn)行估計，碼周期分別取為P=127，P=511和P=1 023，DSSS信號采用 Gold序列?？疾旄倪M(jìn)的協(xié)方差矩陣迭代算法在不同信噪比下，估計出的擴(kuò)頻碼序列與原始擴(kuò)頻碼序列之間的相關(guān)性能。信號觀測采樣數(shù)據(jù)組數(shù)N=200。

由圖1可知，當(dāng)SNR大于-14 dB時，改進(jìn)的協(xié)方差矩陣迭代算法估計不同碼長序列的結(jié)果與對應(yīng)的原始擴(kuò)頻碼序列的相關(guān)性都大于0.9，完全達(dá)到了性能要求。

圖1 不同碼長的擴(kuò)頻碼估計結(jié)果的相關(guān)性比較

仿真實(shí)驗(yàn)2 擴(kuò)頻碼序列周期取P＝1 023，采用Gold序列。分別采用基于投影子空間的算法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法和改進(jìn)型的協(xié)方差矩陣迭代算法進(jìn)行擴(kuò)頻碼序列估計，其中，基于投影子空間的方法的性能曲線用三角形標(biāo)注，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法的用方形標(biāo)注，改進(jìn)型的協(xié)方差矩陣迭代方法的用圓形標(biāo)注。比較3種方法估計得到的擴(kuò)頻碼序列和原擴(kuò)頻碼的相關(guān)性。如圖2所示，改進(jìn)的協(xié)方差矩陣迭代算法正確估計PN碼序列得到結(jié)果的相關(guān)性更優(yōu)。

圖2 不同算法的擴(kuò)頻碼估計結(jié)果相關(guān)性比較

仿真實(shí)驗(yàn)3 圖3是信號擴(kuò)頻碼周期為1 023，采用Gold碼序列時，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法、基于投影子空間的算法和改進(jìn)的協(xié)方差矩陣迭代算法收斂所需采集數(shù)據(jù)組數(shù)均值曲線。3種方法中，相同信噪比下改進(jìn)的協(xié)方差矩陣迭代方法的收斂數(shù)據(jù)組數(shù)均值要小些，即算法收斂所需采集的信號數(shù)據(jù)組數(shù)更少，意味著估計信號擴(kuò)頻碼序列所需的偵測時間更短。

圖3 收斂數(shù)據(jù)組數(shù)均值曲線

4 結(jié)語

為解決通信監(jiān)測等應(yīng)用領(lǐng)域中低信噪比下的直接序列擴(kuò)頻信號的擴(kuò)頻碼序列估計問題[6-7]，文中研究了一種改進(jìn)的協(xié)方差矩陣迭代算法。算法設(shè)計時綜合考慮了估計性能和運(yùn)算量，適用于對直接序列擴(kuò)頻信號的多種擴(kuò)頻碼序列估計，理論推導(dǎo)和計算機(jī)仿真都驗(yàn)證了算法的效果。協(xié)方差矩陣迭代算法得到的結(jié)果序列的相關(guān)性要比基于投影子空間的方法好，信噪比容限更低。同時該方法還具有運(yùn)算量小，易于硬件實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。隨著直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù)的發(fā)展，對DSSS信號擴(kuò)頻碼的估計算法將起到更加重要的作用。

[1] 一種基于軟件無線電技術(shù)的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)[J]. 通信技術(shù),2009,42(06):52-55.

[2] 直接擴(kuò)頻技術(shù)的仿真以及實(shí)現(xiàn)[J]. 通信技術(shù),2007,40(09):1-2.

[3] BUREL G, BOUDER C. Blind Estimation of the Pseudo-random Sequence of a Direct Sequence Spread Spectrum Signal[J].IEEE-MILCOM, 2000, 2(10):967-970.

[4] 歐陽聰星,周建,樂光新.一種直接跟蹤信號子空間特征成分的新算法[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報,2008,23(02):38-42.

[5] 張?zhí)祢U,林孝康,周正中.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低信噪比直擴(kuò)信號擴(kuò)頻碼的盲估計方法[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報,2007,12(02):118-123.

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