和值、平均遺漏值與理性購(gòu)買體育彩票①

葉慧 何佳麗 張小皎

（江蘇科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院 江蘇鎮(zhèn)江 212003）

隨著彩票的蓬勃發(fā)展，在帶來巨大經(jīng)濟(jì)利益的同時(shí)，彩民在消費(fèi)過程中也表現(xiàn)出一系列非理性行為。如：拼彩詐騙，高價(jià)收購(gòu)中彩行賄，舉債十萬購(gòu)彩，購(gòu)彩洗黑等事件。前人在這方面的研究，大部分是從問卷角度得到數(shù)據(jù)，建立購(gòu)彩模型；或從彩票出現(xiàn)的頻率分析彩票數(shù)字的概率為理性購(gòu)彩提供借鑒。從和值和遺漏值出發(fā)，直接對(duì)彩票數(shù)字進(jìn)行分析，可以省去在使用調(diào)查問卷數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)誤差的概率。本文通過網(wǎng)上隨機(jī)抽取100期11選5的數(shù)據(jù)，對(duì)非理性購(gòu)彩行為特征、評(píng)價(jià)及其成因進(jìn)行建模，得出其和值、平均遺漏值規(guī)律。本文的研究既為我國(guó)的管理者和研究者提供理論基礎(chǔ)同時(shí)也加強(qiáng)彩民的風(fēng)險(xiǎn)和法規(guī)意識(shí)。

1 理論貯備

1.1 和值和平均遺漏值得定義

和值就是所有號(hào)碼的和，一般在過濾中會(huì)用到。平均遺漏值是號(hào)碼有多少期沒有出現(xiàn)，而遺漏統(tǒng)計(jì)表則是對(duì)全部開獎(jiǎng)號(hào)碼各種形態(tài)出現(xiàn)規(guī)律的一個(gè)全面統(tǒng)計(jì)。

1.2 擬合優(yōu)度R2統(tǒng)計(jì)量

可用統(tǒng)計(jì)量R2來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度（1）：

（Yi指樣本值，Y指的Yi平均值值擬的曲線的值，

TSS為總離差平方和（total sum of squares），反映樣本觀測(cè)值總體離差的大小；ESS為回歸平方和（explained sum of squarse），反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大??；RSS為殘差平方和（residual sum of squares），反映樣本觀測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。顯然，在總離平方和中，回歸平方和所占的比重越大，殘差平方和所占的比重越小，回歸直線與樣本點(diǎn)擬合得越好。統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。如果模型與樣本完全擬合，則有R2=1。

圖1 和值擬合曲線

圖2 平均遺漏值擬合曲線

表2 和值擬合方程

表3 平均遺漏值檢驗(yàn)值

1.3 F檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)是方差分析中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。單因素方差分析的原假設(shè)是控制變量在不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異。將F檢驗(yàn)的值與查表得到的F表值比較，若F ≥ F表，表明控制變量在不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值有顯著差異。

SST為觀測(cè)變量總離差平方和；SSA為組間離差平方和,是由控制變量的不同水平造成的變差；SSE為組內(nèi)離差平方和，是由抽樣誤差引起的變差。n為總樣本量，k-1和n-k分別為SSA和SSE的自由度。

2 和值、平均遺漏值與理性購(gòu)彩的聯(lián)系

從網(wǎng)上得到數(shù)據(jù)12011877期到12012012期的11選5的開獎(jiǎng)結(jié)果（見附1體彩網(wǎng)站http://www.js-lottery.com/news/index.html）。計(jì)算出這一百期和值數(shù)據(jù)，據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論知識(shí)，當(dāng)擬合度R2達(dá)到0.6，F(xiàn)檢驗(yàn)較大，可認(rèn)為方程是合理的。為計(jì)算出合理的方程，用SPSS軟件進(jìn)行多種函數(shù)的和值擬合方程（見圖1）。

由圖1及公式（1）、（2）得到下面的檢驗(yàn)值表。

表4 平均遺漏值擬合方程

從表1中的參數(shù)可得出5個(gè)形式不同的方程（見表2）。

由表1和表2得到，運(yùn)用二次方程擬合出來的曲線的擬合度達(dá)到0.687，F(xiàn)檢驗(yàn)為30.787。運(yùn)用三次方程擬合出來的曲線的擬合度為0.692，F(xiàn)檢驗(yàn)為20.240。由于兩者擬合度相差不大，但是二次方程F檢驗(yàn)的值明顯大于三次方程，據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)知，選取二次方程較好。即（3）：

雖然該擬合優(yōu)度沒有達(dá)到0.8的高度擬合程度，但已是非常接近，所以方程（1）可信。因此彩民通過對(duì)二次函數(shù)峰值上對(duì)的和值的數(shù)值來購(gòu)買彩票。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證二次方程的可信程度，用SPSS軟件進(jìn)行多種函數(shù)平均遺漏值的擬合方程與曲線，得到圖2。

由圖2及公式（1）、（2）得到下面的檢驗(yàn)值表3。

從表3中的參數(shù)可得出5個(gè)形式不同的方程（見表4）。

由表3和表4得知，二次方程擬合出來的曲線的擬合度達(dá)到0.767，F(xiàn)檢驗(yàn)為46.166。運(yùn)用三次方程擬合出來的曲線的擬合度為0.771，F(xiàn)檢驗(yàn)為30.347。由于兩者擬合度相差不大，但是二次方程F檢驗(yàn)的值明顯大于三次方程，所以選取二次方程較好。由上表得二次方程為（4）：

雖然該擬合優(yōu)度沒有達(dá)到0.8的高度擬合程度，但是已經(jīng)是非常接近，所以認(rèn)為該方程可信。上述兩部分分析可得，和值出現(xiàn)在25到35直接較多，并且彩民可以根據(jù)號(hào)碼的遺漏值來大約確定本期和值為多少。

3 結(jié)語

運(yùn)用SPSS對(duì)網(wǎng)上數(shù)據(jù)進(jìn)行和值、平均遺漏值的擬合，據(jù)R方和F檢驗(yàn)值得出最優(yōu)的擬合方程，提高理性購(gòu)彩。

[1]薛薇.統(tǒng)計(jì)分析與SPSS的應(yīng)用[M].中國(guó)人民出版社,2011.

[2]楊東鋒.對(duì)山西省體育彩票消費(fèi)者的調(diào)查分析[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2008,24(4).

[3]馮百鳴.中國(guó)彩票業(yè)發(fā)展極不平衡 彩民年人均購(gòu)彩超千元[J].中國(guó)經(jīng)濟(jì)周刊,2010.