相控震源在礦產(chǎn)勘探中應(yīng)用的數(shù)值模擬研究

葛利華，姜 弢＊，林 君，徐學(xué)純，黃大年，賈海青

1 教育部地球信息探測儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130026

2 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長春 130026

3 吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，長春 130061

4 吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026

1 引 言

深部礦產(chǎn)資源勘探過程中，由于勘探深度大，地面接收到的信號(hào)經(jīng)常會(huì)被噪聲淹沒，為提高有效信號(hào)的能量，首先需要解決的問題就是如何合理選擇震源.目前用于地震勘探的震源主要分為兩種：一種為炸藥震源，另一種為非炸藥震源.炸藥震源，以其能量強(qiáng)、頻帶寬、分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，在野外油氣勘探中得到廣泛應(yīng)用，但存在危險(xiǎn)、不可控，震源間的一致性差，且當(dāng)藥量增加到一定程度時(shí)激發(fā)的地震波能量將不再相應(yīng)增加［1］等問題.常用的非炸藥震源有電火花震源、石油勘探用車載液壓震源、電磁驅(qū)動(dòng)式可控震源［2］.電火花震源適于海上地震勘探.石油勘探用車載液壓震源，不適用于礦區(qū)復(fù)雜地形條件.輕便電磁驅(qū)動(dòng)式可控震源系統(tǒng)，安全、可控且便攜，有利于復(fù)雜地形地震勘探.但是，單個(gè)電磁驅(qū)動(dòng)可控震源的輸出力較小，難以獲得地下深部信息.為此，通常使用多個(gè)震源組合激發(fā)方式，但組合震源主要能量方向垂直向下，在對(duì)復(fù)雜礦區(qū)進(jìn)行勘探時(shí)，并不能有效提高地下目標(biāo)數(shù)據(jù)的信噪比.為滿足深部礦產(chǎn)勘探的需求，相控震源技術(shù)逐漸受到人們關(guān)注.

相控陣列的思想來自于雷達(dá)天線系統(tǒng)［3］，利用相控陣列的方向特性，使得能量在某一特定方向匯聚，以達(dá)到遠(yuǎn)距離探測的目的.Arnold［4］首次將相控陣列應(yīng)用到地震勘探，利用多臺(tái)車載液壓震源，進(jìn)行了相控震源定向波束的野外試驗(yàn)，驗(yàn)證了相控陣列在地震勘探中應(yīng)用的可行性.由于復(fù)雜地形礦區(qū)的地理因素，考慮用輕便的電磁驅(qū)動(dòng)可控震源代替車載液壓震源，進(jìn)行山區(qū)作業(yè).基于以上考慮，本文重點(diǎn)對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)可控震源相控陣列在不同礦區(qū)模型的地震響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究.

地震波場正演模擬是合理解釋地震數(shù)據(jù)資料的前提，較常用的方法有射線追蹤法、波動(dòng)方程數(shù)值解法和積分方程法.射線追蹤法是建立在高頻近似基礎(chǔ)上的一種地震數(shù)值模擬方法［5］，用幾何射線的方法解釋波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征.2004年，吉林大學(xué)可控震源課題組［6－8］用幾何射線追蹤法對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)可控震源相控陣列的方向特性進(jìn)行了分析和模擬，得到基于電磁驅(qū)動(dòng)可控震源的相控陣列，通過合理設(shè)置參數(shù)，可以在感興趣的方向上有效提高地震信號(hào)的信噪比.基于幾何射線追蹤法的地震波數(shù)值模擬，雖然運(yùn)算速度快，顯示直觀，但只反映了地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，缺乏對(duì)地震波動(dòng)力學(xué)特征的描述，且僅適用于簡單模型.積分方程法基于Huygens原理，建立在波動(dòng)方程積分表達(dá)式的基礎(chǔ)上，計(jì)算效率低，主要針對(duì)復(fù)雜邊界區(qū)域的求解.本文采用波動(dòng)方程數(shù)值解法.2006年，王忠仁等［9］用有限差分的方法，對(duì)相控陣震源在相關(guān)前Chirp信號(hào)激勵(lì)下的地震響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，引入地震波場邊際能量密度的概念，利用地震波場的時(shí)間切片技術(shù)，對(duì)模型空間各個(gè)方向上的能量強(qiáng)度進(jìn)行了定量分析，描述了均勻介質(zhì)模型下地震波的方向特性.

本文基于電磁驅(qū)動(dòng)可控震源相控技術(shù)，采用有限差分方法求解波動(dòng)方程，仿真計(jì)算地下二維空間分別采用單震源、9單元相控源激勵(lì)下的波場傳播及地面接收位置的地震響應(yīng)，給出了基于均勻介質(zhì)、水平層狀礦區(qū)和不規(guī)則礦區(qū)三種模型下產(chǎn)生的波場快照和波傳播的方向特性圖，通過對(duì)比，定量得到相控震源在不同介質(zhì)模型下激發(fā)地震波的方向性特點(diǎn)及對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)信噪比的改善能力.

2 相控震源波束形成機(jī)制

相控震源，借鑒相控天線［10］波束定向原理，通過設(shè)定陣列［11］各單元起震的絕對(duì)時(shí)間或相對(duì)時(shí)間差，以實(shí)現(xiàn)各震動(dòng)單元產(chǎn)生的波場在某個(gè)特定方向上的同相疊加，提高了這一方向上的信號(hào)能量，合理設(shè)置檢波器的位置，能有效提高地震記錄的信噪比.這一技術(shù)已被應(yīng)用到地震測井等領(lǐng)域［12－14］.

相控震源地震勘探原理如圖1所示.

圖1 相控震源系統(tǒng)野外工作原理圖Fig.1 Principle of Phased-array vibrator system

在均勻介質(zhì)中，速度v為常數(shù)，圖2中方向角θ定義為地下目標(biāo)方向與豎直向下方向夾角，且逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍瑒t當(dāng)相控震源相鄰激震器間距d和延時(shí)參數(shù)τ一定時(shí)，有如下公式［15］

圖2 τ＝0.5ms，d＝2m，v＝2000m／s時(shí)主波束方向圖Fig.2 Main－beam direction graph whileτ＝0.5ms，d＝2m，v＝2000m／s

由公式（1），可以計(jì)算地震波主波束在均勻介質(zhì)中的傳播方向，如圖2.

圖2結(jié)果說明，相控源激發(fā)的地震波在均勻介質(zhì)中存在方向性，但非均勻介質(zhì)相控震源波束形態(tài)不能確定，需通過求解波動(dòng)方程獲得.

3 相控震源數(shù)值模擬方法

波動(dòng)方程數(shù)值解法模擬地震響應(yīng)，主要分為有限差分法［16－17］、有限元法［18－20］和偽譜法［21－22］等.有限元法計(jì)算速度慢，占內(nèi)存大，偽譜法難以消除人工邊界.本文采用計(jì)算速度快，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的有限差分法.通過有限差分求解波動(dòng)方程的方法，模擬相控震源在不規(guī)則礦區(qū)模型中的地震響應(yīng).主要方法如下，首先求解相控震源的每個(gè)單元形成的地震波場，然后將各相控單元的波場延時(shí)疊加，即得到相控震源的地震波場.

在求解每個(gè)單元激勵(lì)的地震波場時(shí)，需要構(gòu)建波動(dòng)方程，包括初始條件、邊界條件以及其它限定條件；波動(dòng)方程中的震源函數(shù)需結(jié)合可控震源控制信號(hào)特點(diǎn)及可控震源地震勘探原理導(dǎo)出；討論對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值離散后，差分方程的約束條件和參數(shù)選取.

3.1 波動(dòng)方程數(shù)學(xué)模型的建立

首先討論相控震源的單個(gè)震動(dòng)單元波場求解.在非均勻介質(zhì)中，設(shè)定波阻抗為常數(shù)，則有全聲波方程：

在模擬區(qū)域內(nèi)，為消除層間多次波，在公式（2）的右側(cè)加入補(bǔ)償項(xiàng)［23］

考慮初始時(shí)刻，區(qū)域內(nèi)的波場值為0，地震波的傳播速度為0，用方程的形式表示為

在區(qū)域的邊界上，將人工截?cái)噙吔缣幚頌槲者吔纾?4］，此種邊界條件要求震源不能離邊界太近.

另外，對(duì)于地面和反射界面，有如下約束方程：

聯(lián)立公式（3）—（10）建立波動(dòng)方程組，求解模擬區(qū)域各時(shí)刻的波場值.其中，u為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的波場值，D為需求解的區(qū)域，g為地面，gr為反射界面，r為界面反射系數(shù)，f（t）為震源函數(shù)，v為縱波速度，s為常數(shù).

3.2 震源函數(shù)

上述求解單個(gè)震動(dòng)單元波場過程，需要給出震源函數(shù).震源函數(shù)求解與可控震源激勵(lì)信號(hào)及可控震源地震勘探原理密切相關(guān).

電磁驅(qū)動(dòng)式可控震源激勵(lì)的控制信號(hào)X（t）一般采用如公式（11）所示的Chirp信號(hào)形式［2］：

其中，A為掃描信號(hào)的幅度，f1，f2為掃描起始頻率和終止頻率，t為掃描時(shí)間，T為掃描時(shí)長.

為加大勘探深度，震源宜采用頻率較低的信號(hào)，這里以10～100Hz Chirp為例表示，如圖3a.

可控震源與炸藥震源工作原理不同.炸藥震源工作時(shí)，震源信號(hào)為沖激信號(hào)形式，記為δ（t），當(dāng)把大地看成一個(gè)線性系統(tǒng)，其沖擊響應(yīng)函數(shù)用h（t）表示，則檢波器接收到的地震信號(hào)

其中，＊為卷積運(yùn)算符號(hào).

而可控震源工作時(shí)，震源控制信號(hào)X（t）為調(diào)頻信號(hào)，檢波器接收到的信號(hào)

要得到與炸藥震源相似的具有正確到時(shí)信息的脈沖形式地震信號(hào)，由可控震源地震原理，可控震源地震數(shù)據(jù)必須經(jīng)過相關(guān)檢測處理［25］，相關(guān)檢測后得到的地震數(shù)據(jù)可表示為

圖3 由可控震源控制信號(hào)構(gòu)造震源地震子波（a）Chirp形式的震源控制信號(hào)；（b）控制信號(hào)自相關(guān)；（c）用于數(shù)值模擬的可控震源地震子波.Fig.3 Signal of source（a）Control signal of source in the form of chirp；（b）Control signal autocorrelation；（c）Vibroseis wavelet for numerical simulation.

其中，? 為相關(guān)運(yùn)算符號(hào).X（t）?X（t）為X（t）的自相關(guān)函數(shù)，如圖3b.對(duì)比公式（12）和（14），可控震源的等效震源函數(shù)應(yīng)為X（t）?X（t），即控制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù).容易看出自相關(guān)函數(shù)主要的能量在中心點(diǎn)位置附近，離中心點(diǎn)位置較遠(yuǎn)部分能量很弱，接近為0.計(jì)算表明，在自相關(guān)函數(shù)中心點(diǎn)左右各取32ms時(shí)窗內(nèi)的能量占整個(gè)自相關(guān)函數(shù)96.4%的能量，為計(jì)算方便，本文將波動(dòng)方程中的震源函數(shù)定義為

如圖3c，其中，Δt＝32ms.

上面討論了相控震源的單個(gè)單元震源函數(shù)的求取過程.針對(duì)相控震源的不同震動(dòng)單元，可在相應(yīng)位置加入震源函數(shù).

3.3 差分方程的約束條件和參數(shù)選取

有限差分法是將求解區(qū)域網(wǎng)格離散化，對(duì)離散后的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行求解，用有限的節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解區(qū)域［26］.構(gòu)造差分一般基于Tailor公式展開，用差商代替微商，構(gòu)建差分方程，然后對(duì)差分方程進(jìn)行求解.本文采用空間域四階，時(shí)間域二階的差分格式.

計(jì)算中，網(wǎng)格剖分越細(xì)，數(shù)值解就會(huì)越趨近于解析解，但同時(shí)也會(huì)增大計(jì)算量.在模型已知的情況下，如何選擇合適的網(wǎng)格步長，既能滿足要求，又能提高計(jì)算效率，是有限差分法解波動(dòng)方程需要考慮的首要問題.

另外，用有限差分法求解波動(dòng)方程，時(shí)間和空間步長都趨近于零時(shí)，差分方程的解趨近于微分方程的解，但也要考慮到計(jì)算量問題.一般情況下，當(dāng)差分方程滿足穩(wěn)定性條件時(shí)，差分方程就收斂于微分方程.鑒于本文采用的空間域四階差分，時(shí)間域二階差分，應(yīng)滿足如下穩(wěn)定性［23］條件：

根據(jù)采樣定理及經(jīng)驗(yàn)，一般時(shí)間采樣率要求不小于8～10倍的fmax，以及式（16）和（17）的條件約束，模擬中選取空間采樣步長dh＝4m，時(shí)間采樣步長dt＝1／1500≈0.00067s.

3.4 相控震源地震波場模擬

以上討論了相控震源的每個(gè)單元地震波場的求取過程，根據(jù)相控震源原理，將各相控單元的波場延時(shí)疊加，即可得到相控震源地震波場.

4 模擬結(jié)果

針對(duì)單震源和相控源，分別給出波場快照、方向特性圖，地表檢波器信噪比改善等波場模擬結(jié)果.

4.1 相控震源參數(shù)

為展示相控震源具有激發(fā)任意方向地震波的能力，相控源選擇了0和1.33ms兩個(gè)延時(shí)參數(shù).相控震源采用0ms延時(shí)，實(shí)際相當(dāng)于組合震源工作方式；延時(shí)參數(shù)1.33ms為任意選擇，只用于說明延時(shí)參數(shù)變化對(duì)地震波方向的影響.

4.2 模型

設(shè)計(jì)三種模型，即均勻介質(zhì)模型，水平層狀礦區(qū)模型和不規(guī)則礦區(qū)模型，如圖4所示，其中黑色圓點(diǎn)標(biāo)記為震源點(diǎn)位置.

計(jì)算區(qū)域長1020m，深1020m，取水平向右為x軸的正方向，豎直向下為z軸正方向，兩方向的交叉點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.相控震源各單元炮點(diǎn)坐標(biāo)分別為（168，20）、（176，20）、（184，20）、（192，20）、（200，20）、（208，20）、（216，20）、（224，20）、（232，20），為作對(duì)比，將單震源的炮點(diǎn)設(shè)在震源陣列的中間位置，坐標(biāo)為（200，20）.

4.3 均勻介質(zhì)模型模擬結(jié)果

由圖5可見，均勻介質(zhì)模型中，單震源產(chǎn)生的地震波不存在方向性；相控源激勵(lì)的地震波具有明顯方向性，延時(shí)參數(shù)不同，波束方向不同.

為了描述相控源的方向性，引入方向特性圖.方向特性圖定義為0～0.7s內(nèi)每隔6.7ms各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處波場能量值的累加.并且規(guī)定地震波主波束方向與x軸正向的夾角為方向特性圖中的方向角，記作η.

圖4 （a）均勻介質(zhì)模型；（b）水平層狀礦區(qū)模型；（c）不規(guī)則礦區(qū)模型Fig.4 （a）Model of homogeneous media；（b）Model of horizontal layers；（c）Model of irregular mining

圖5 單震源、相控源0，1.33ms延時(shí)參數(shù)下均勻介質(zhì)模型的波場快照（a）133ms；（b）233ms.Fig.5 Snapshots of seismic wave of the single vibrator，0ms and 1.33ms phased－array vibrator in model of homogeneous media（a）133ms；（b）233ms.

圖6 均勻介質(zhì)模型方向特性圖（a）單震源；（b）9單元組合源；（c）9單元相控源.Fig.6 Directional character of model of homogeneous media（a）Single vibrator；（b）9-unit vibrator combination；（c）9-unit vibrator phased-array.

由圖6可見，均勻介質(zhì)模型中，單震源不能產(chǎn)生定向地震波束；相控源激勵(lì)下的地震波束有明顯的方向性，方向因延時(shí)參數(shù)的不同而發(fā)生變化，0ms地震震波方向垂直向下，即η為90°，1.33ms波束方向η為70.4°；0ms和1.33ms相控震源分別提高了90°和70.4°方向上信號(hào)的能量.

4.4 水平層狀礦區(qū)模型模擬結(jié)果

圖7（a－d）分別為地震波在水平層狀礦區(qū)模型的不同地層中傳播時(shí)的波場快照.由圖7可見，單震源產(chǎn)生的地震波不存在方向性；相控源激勵(lì)下的地震波有了明顯的方向性，延時(shí)參數(shù)不同，方向不同；0ms地震波方向垂直向下，且不同地層中方向不變；1.33ms地震波方向在不同地層中發(fā)生偏折；由圖7c見，0ms相控源激勵(lì)下第一層的反射波與直達(dá)波混雜，降低了分辨率，而1.33ms相控源激勵(lì)下第一層的反射波與直達(dá)波能明顯分開，提高了分辨率，圖7d中，其它層的反射波也以1.33ms相控源的能量和分辨率最高.

由圖8的方向特性圖可見，水平層狀礦區(qū)模型中，單震源不能產(chǎn)生定向的地震波束；0ms相控源產(chǎn)生的地震波主波束方向垂直向下，即方向角η為90°；1.33ms相控源能產(chǎn)生定向的地震波束，但方向隨著介質(zhì)中速度的變化，主波束方向發(fā)生偏折，地震波主波束方向角η由70.4°，依次變?yōu)?8.5°，66.0°，63.7°，61.1°.

圖7 單震源、相控源0、1.33ms延時(shí)參數(shù)下（從左至右）水平層狀礦區(qū)模型波場快照（A）133ms；（B）233ms；（C）333ms；（D）367msFig.7 Snapshots of seismic wave of the single vibrator，0ms and 1.33ms phased－array vibrator in model of horizontal layers（A）133ms；（B）233ms；（C）333ms；（D）367ms.

4.5 不規(guī)則礦區(qū)模型模擬結(jié)果

圖9為不規(guī)則礦區(qū)模型的波場快照.圖9a為地震波穿過第一層介質(zhì)，進(jìn)入圍巖，圖9b為地震波開始進(jìn)入不規(guī)則礦體，圖9c為地震波下行波波前即將傳出不規(guī)則礦體.由圖9（b，c）可見，單震源激勵(lì)下的地震波不存在方向性；相控源激勵(lì)下的地震波存在方向性，延時(shí)參數(shù)不同，方向不同；0ms地震波方向垂直向下，且不同地層中方向不變；1.33ms地震波存在方向性，方向在不同地層中發(fā)生偏折；由圖9（b，c）可見，不規(guī)則礦體上界面處，單震源激勵(lì)下的地震波能量弱，不能看到明顯的反射波，0ms相控源能看到反射波，但分辨率低，1.33ms相控源反射波能量加強(qiáng)，分辨率高.

圖8 水平層狀礦區(qū)模型方向特性圖（a）單震源；（b）0ms相控源；（c）1.33ms相控源.Fig.8 Directional character of model of horizontal layers（a）Single vibrator；（b）0ms phased-array vibrator；（c）1.33ms phased-array vibrator.

圖9 單震源、相控源0、1.33ms延時(shí)參數(shù)下（從左至右）不規(guī)則礦區(qū)模型波場快照（A）133ms；（B）333ms；（C）367ms.Fig.9 Snapshots of seismic wave of the single vibrator，0ms and 1.33ms phased－array vibrator in model of irregular mining（A）133ms；（B）333ms；（C）367ms.

圖10 不規(guī)則礦區(qū)模型方向特性圖（a）單震源；（b）0ms相控源；（c）1.33ms相控源.Fig.10 Directional character of model of irregular mining（a）Single vibrator；（b）0ms phased-array vibrator；（c）1.33ms phased-array vibrator.

由圖10的方向特性圖可見，不規(guī)則礦區(qū)模型中，單震源不能產(chǎn)生定向的地震波束；相控源激勵(lì)下的地震波束有明顯的方向性，方向因延時(shí)參數(shù)的不同而發(fā)生變化；0ms相控源產(chǎn)生的地震波束垂直向下，即方向角η為90°，且在不同地層中方向不變；1.33ms相控源產(chǎn)生的定向地震波束方向角η在首層介質(zhì)內(nèi)為70.4°，圍巖內(nèi)為65.4°，礦體內(nèi)為63.1°；相比于單震源，0ms和1.33ms相控源在不規(guī)則礦體的分界面處有更高的分辨率，三者中1.33ms相控源的最高.

4.6 定量分析相控震源對(duì)信號(hào)信噪比的提高能力

在噪聲強(qiáng)度相同的情況下，設(shè)兩個(gè)信號(hào)S1，S2，則后者相對(duì)于前者信噪比的改善［27］為

由公式（18）可以定量分析相控源相對(duì)單個(gè)可控震源在接收點(diǎn)處信噪比的改善能力.需要注意的是，地表檢波器排列位置不同，接收數(shù)據(jù)的信噪比也不相同.

圖11a給出了水平層狀礦區(qū)模型中，在地面888m處檢波器接收到第一層界面的反射波波形.由公式（18）計(jì)算得出，相對(duì)于單震源，1.33ms和0ms相控源信噪比分別改善了14.1dB和10.2dB.

圖11b給出了不規(guī)則礦區(qū)模型中，地面244m處檢波器接收到的不規(guī)則礦體上分界面的反射波波形.相對(duì)于單震源，1.33ms和0ms相控源信噪比分別改善了18.9dB和14.9dB.

上述結(jié)果表明，在本文給出的兩種延時(shí)參數(shù)下，相控源均具有改善信噪比的能力.實(shí)際上，由于延時(shí)參數(shù)直接影響了地震波場在不同方向上的能量分布，可以預(yù)期，很多個(gè)但不是任一延時(shí)參數(shù)均能夠改善地下目標(biāo)信噪比.理論上來說，針對(duì)某個(gè)檢波點(diǎn)或檢波器排列，是存在一個(gè)最優(yōu)的延時(shí)參數(shù)，可以令定向地震波照射到地下目標(biāo)體，使得檢波器接收的地下目標(biāo)數(shù)據(jù)具有最優(yōu)信噪比.由于延時(shí)參數(shù)最優(yōu)選取是一個(gè)較復(fù)雜的問題，其涉及內(nèi)容較多，本文暫不討論.

圖11 單震源、0、1.33ms相控源激勵(lì)下檢波器分別接收到的反射波（a）888m水平層狀礦區(qū)模型；（b）244m不規(guī)則礦區(qū)模型Fig.11 Reflected wave recorded in the receiving point for the single vibrator，0ms and 1.33ms phased－array vibrator（a）Model of horizontal layers，888m；（b）Model of irregular mining，244m.

5 結(jié) 語

根據(jù)模擬結(jié)果，本文得到兩個(gè)結(jié)論.一是相控震源在復(fù)雜介質(zhì)條件下仍然具有激發(fā)定向地震波的能力，除0延時(shí)參數(shù)外，相控震源形成的地震波主波束方向會(huì)隨介質(zhì)變化發(fā)生偏折；二是不同延時(shí)參數(shù)下，目標(biāo)方向的地震波能量分布發(fā)生變化，可能存在的多個(gè)延時(shí)參數(shù)均能改善目標(biāo)數(shù)據(jù)信噪比，但信噪比改善能力不同.以上結(jié)論說明，相控震源技術(shù)應(yīng)用于復(fù)雜礦產(chǎn)資源勘探是可行的而且有益的.

同時(shí)，我們也清楚地看到，如果能設(shè)計(jì)合適的延時(shí)參數(shù)，令地下目標(biāo)方向上地震波能量最強(qiáng)，可以最大程度改善采集數(shù)據(jù)質(zhì)量.有關(guān)最優(yōu)延時(shí)參數(shù)設(shè)計(jì)是一個(gè)較復(fù)雜的問題，理論上存在最優(yōu)延時(shí)參數(shù)，但針對(duì)復(fù)雜模型或?qū)嶋H勘探環(huán)境，延時(shí)參數(shù)選擇與多種因素有關(guān)，包括相控震源工作參數(shù)、地下介質(zhì)模型及關(guān)注的主要目標(biāo)區(qū)域、檢波器排列位置等因素，這部分內(nèi)容研究將作為后續(xù)研究工作的重點(diǎn).另外，相控震源波場模擬，對(duì)相控震源地震采集過程的觀測系統(tǒng)設(shè)計(jì)也具有重要指導(dǎo)作用.

（References）

［1］張智，劉財(cái)，邵志剛.地震勘探中的炸藥震源藥量理論與實(shí)驗(yàn)分析.地球物理學(xué)進(jìn)展，2003，18（4）：724－728.Zhang Z，Liu C，Shao Z G.Theory and experimentation of the charge sizes in seismic－sources for seismic exploration seismic－sources for seismic exploration.Progress in Geophysics（in Chinese），2003，18（4）：724－728.

［2］林君.電磁驅(qū)動(dòng)可控震源地震勘探原理及應(yīng)用.北京：科學(xué)出版社，2004.Lin J.Seismic Exploration and Application of Vibrator Driven by Electromagnetic （in Chinese）.Beijing：Science Press，2004.

［3］Garrod A.Digital modules for phase array radar.／／IEEE International Radar Conference.Alexandria，VA：IEEE，1995：726－731.

［4］Arnold M E.Beam forming with vibrator arrays.Geophysics，1977，42（7）：1321－1338.

［5］裴正林，牟永光.地震波傳播數(shù)值模擬.地球物理學(xué)進(jìn)展，2004，19（4）：933－941.Pei Z L，Mu Y G.Numerical simulation of seismic wave propagation.Progress in Geophysics （in Chinese），19（4）：933－941.

［6］姜弢，林君，楊冬等.相控震源定向地震波信號(hào)分析.地球物理學(xué)報(bào)，2008，51（5）：1551－1556.Jiang T，Lin J，Yang D，et al.Analysis of directional seismic signal based on phased－array vibrator system.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2008，51（5）：1551－1556.

［7］姜弢，林君，陳祖斌等.相控震源對(duì)水平層狀地下介質(zhì)的高信噪比檢測.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27（11）：1396－1372.Jiang T，Lin J，Chen Z B，et al.High signal－to－noise ratio detection of horizontal layer underground medium with phased－array vibroseis. Chinese Journal of Scientific Instrument（in Chinese），2006，27（11）：1369－1372.

［8］姜弢，林君，陳祖斌等.相控震源地震波定向技術(shù).吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2004，22（3）：181－184.Jiang T，Lin J，Chen Z B，et al.Seismic beam－forming in phased array of vibroseis.Journal of Jilin University（Information Science Edition）（in Chinese），2004，22（3）：181－184.

［9］王忠仁，林君，馮聲涯.地震勘探中相控陣震源的方向特性研究.地球物理學(xué)報(bào)，2006，49（7）：1191－1197.Wang Z R，Lin J，F(xiàn)eng S Y.Directivity of phase array vibrators in seismic exploration.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2006，49（4）：1191－1197.

［10］Konishi Y.Phased array antennas.IEICE Transactions on Communications，2003，E86B（3）：954－967.

［11］朱崇燦.天線.武漢：武漢大學(xué)出版社，1996.Zhu C C.Antenna（in Chinese）.Wuhan：Wuhan University Press，1996.

［12］喬文孝，車小花，鞠曉東等.聲波測井相控圓弧陣及其輻射指向性.地球物理學(xué)報(bào)，2008，51（3）：939－946.Qiao W X，Che X H，Ju X D，et al.Acoustic logging phased arc array and its radiation directivity.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2008，51（3）：939－946.

［13］Che X H，Qiao W X.Numerical simulation of an acoustic field generated by aphased arc array in a fluid－filled borehole.Petroleum Science，2009，6（3）：225－229.

［14］喬文孝，杜光升，陳雪蓮.相控線陣聲波輻射器在聲波測井中應(yīng)用的可行性分析.地球物理學(xué)報(bào)，2002，45（5）：714－722.Qiao W X，Du G S，Chen X L.Feasibility of application of phased array in acoustic well－logging.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2002，45（5）：714－722.

［15］姜弢.基于相控震源的地震波定向方法研究［博士論文］.吉林：吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，2006.Jiang T.Study on seismic beam－forming method based on phased－array vibrator system［Ph.D thesis］（in Chinese）.Jilin：College of Instrumentation Electrical Engineering，2006.

［16］Mohanty R K，Venu G.High accuracy cubic spline finite difference approximation for the solution of one－space dimensional non－linear wave equations.Applied Mathematics and Computation，2011，218（8）：4234－4244.

［17］Liu Y，Sen M K.Numerical modeling of wave equation by a truncated high－order finite－difference method.Earthq.Sci.，2009，22（2）：205－213.

［18］Phongthanapanich S，Dechaumphai P.An explicit finite volume element method for solving characteristic level set equation on triangular grids.Acta Mechanica Sinica，2011，27（6）：911－921.

［19］RenéM.An efficient finite element time－domain formulation for the elastic second－order wave equation： Anon－split complex frequency shifted convolutional PML.Int.J.Numer.Meth.Engng.，2011，88（10）：951－973.

［20］Kahkomen S，Glowinski R，Rossi T，et al.Solution of Time－Periodic wave equation using mixed finite elements and controllability techniques.Journal of Computational Acoustics，2011，19（4）：335－352.

［21］Carlos S，Escolano J，Garriga A.Semi－empirical boundary conditions for the linearized acoustic Euler equations using Pseudo－Spectral Time－Domain methods.Applied Acoustics，2011，72（4）：226－230.

［22］李淅龍.煤礦井下反射地震勘探技術(shù)初步研究與應(yīng)用［碩士論文］.西安：西安大學(xué)，2010.Li X L.The Preliminary Study Andapplication of Reflection Seismic Exploration Technique Applied in Coal Mine Underground［Master thesis］（in Chinese）.Xi′an：Xi′an University of Science and Technology，2010.

［23］單延明，吳清嶺，于承業(yè)等.復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造波動(dòng)方程數(shù)值模擬.物探化探計(jì)算技術(shù)，2002，24（1）：22－26.Shan Y M，Wu Q L，Yu C Y，et al.Wave equation modeling for complex media.Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration （in Chinese），2002，24（1）：22－26.

［24］Reynolds A C.Boundary conditions f or the numerical solution of wave propagation problems.Geophysics，1978，43（6）：1099－1110.

［25］姜弢，林君，陳祖斌等.可控震源相控地震的相關(guān)檢測技術(shù).儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26（4）：336－339.Jiang T，Lin J，Chen Z B，et al.The correlation detection method of signals in phased array of vibroseis system.Chinese Journal of Scientific Instrument （in Chinese），2005，26（4）：336－339.

［26］楊瑩.二維地震波場有限差分法數(shù)值模擬研究［碩士論文］.北京：中國地質(zhì)大學(xué)，2009.Yang Y.The research on Two－dimensional Finite－difference seismic wave field numerical simulation［Master thesis］（in Chinese）.Beijing：China University of Geosciences，2009.

［27］姜弢，林君，李桐林等.相控震源對(duì)地震信號(hào)信噪比的改善研究.地球物理學(xué)報(bào)，2006，49（6）：1819－1825.Jiang T，Lin J，Li T L，et al.Boosting signal to noise ratio of seismic signals using the phased－array vibrator system.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2006，49（6）：1819－1825.