巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀改進(jìn)的K均值聚類分析

李繼明

（義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江義烏 322000）

巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀改進(jìn)的K均值聚類分析

李繼明

（義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江義烏 322000）

巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的優(yōu)勢分組是進(jìn)行巖體工程穩(wěn)定性評價的基礎(chǔ)，極點等密度圖、走向玫瑰花圖等傳統(tǒng)方法比較粗糙，只能給出優(yōu)勢組數(shù)，無法準(zhǔn)確地給出每一組結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢產(chǎn)狀。為彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的缺點，采用改進(jìn)的K均值聚類算法，以結(jié)構(gòu)面的單位法向量表示其產(chǎn)狀，以結(jié)構(gòu)面之間所夾銳角對結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行分類判定。將該方法應(yīng)用于某采石場巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢產(chǎn)狀的分析中，結(jié)果表明：采用改進(jìn)的K均值聚類分析方法結(jié)果可靠，分類合理，可以準(zhǔn)確確定結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢產(chǎn)狀。

巖體；結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀；優(yōu)勢分組；K均值聚類

1 研究背景

巖體中廣泛地存在結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀、密度及其組合規(guī)律對巖體的力學(xué)及水力學(xué)性質(zhì)起著關(guān)鍵性的作用。要確保巖體工程的穩(wěn)定性，首先要研究巖體結(jié)構(gòu)面的分布規(guī)律，其基礎(chǔ)性工作就是進(jìn)行巖體的結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計，把統(tǒng)計的結(jié)構(gòu)面按產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢分組。

工程中最傳統(tǒng)也是最常用的結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢分組方法是：畫極點等密度圖或走向玫瑰花圖。其優(yōu)點在于方法簡便，可直觀的判斷優(yōu)勢組數(shù)；其缺點在于無法準(zhǔn)確地確定優(yōu)勢產(chǎn)狀，并且該方法具有很強(qiáng)的主觀性，分組結(jié)果往往因各人的專業(yè)素養(yǎng)、經(jīng)驗的差異而不同［1］。Shanley和Mahtab［2］首次提出了結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢分組的客觀聚類算法，該方法的難點在于確定尋找密度點時合理的小球半徑。陳劍平等在文獻(xiàn)［3］中對該方法進(jìn)行了改進(jìn)。Hammah和Curran［4］將模糊C均值聚類算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的優(yōu)勢組劃分，該方法的難點在于確定有效的初始聚類中心。周玉新等［5］以模糊等價聚類方法得到的結(jié)果作為模糊軟聚類方法的初始聚類中心，提出了結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的綜合聚類方法。蔡美峰等［6］提出了基于遺傳算法的模糊C均值聚類算法。盧波等［1］提出了基于小生境Pareto遺傳算法的優(yōu)勢組劃分方法。范雷等［7］以結(jié)構(gòu)面的單位法向量表示其產(chǎn)狀，根據(jù)球面上2點之間的球面距離對結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行分類判定。

K均值聚類算法為聚類算法的一種，與模糊C均值算法一樣，該方法的缺點在于必須確定合理的初始聚類中心。本文對K均值聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，以結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的凝聚點作為K均值聚類算法的初始聚類中心，而后對結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢分組。

2 數(shù)學(xué)描述及若干考慮

2.1 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的表達(dá)

在巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計過程中，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀通常用傾向（0°≤α＜360°）和傾角（0°≤β≤90°）表達(dá)。結(jié)構(gòu)面為一空間平面，如圖1所示建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀可以用它單位法向量的坐標(biāo)來表示［1，7］X＝（cosαsinβ，sinαsinβ，cosβ）。

圖1 結(jié)構(gòu)面的空間表達(dá)Fig.1 Representation of discontinuity orientation

2.2 相似性度量

應(yīng)用聚類算法對結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，首先需要確定結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀之間的相似性度量——距離［1］。本文以2結(jié)構(gòu)面之間所夾的銳角作為相似性度量。設(shè)2個結(jié)構(gòu)面為Xi和Xj，之間夾角為θ，根據(jù)2個向量之間的夾角公

式可以計算：

兩結(jié)構(gòu)面之間所夾銳角為

2.3 平均產(chǎn)狀計算

結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的劃分是一個特殊的聚類問題，它存在陡傾角結(jié)構(gòu)面的問題，即傾向相差約180°的陡傾角結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀是相似的，應(yīng)歸為一組。采用結(jié)構(gòu)面之間的夾角作為相似性度量可解決此問題，但還存在另一問題，即平均產(chǎn)狀的計算。本文用結(jié)構(gòu)面的單位法向量表示其產(chǎn)狀，平均單位法向量對應(yīng)的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀即為平均產(chǎn)狀，但是當(dāng)2結(jié)構(gòu)面之間相差約180°時，所求的平均法向量是錯誤的。需做如下處理計算平均法向量：如圖2所示，先計算其中一個法向量關(guān)于圓心的鏡像向量，然后計算這個鏡像向量與另一個法向量的平均向量。至于將哪一個法向量做鏡像，取決于計算出的平均向量要指向z軸的正向。

圖2 平均產(chǎn)狀計算示意圖Fig.2 Calculation ofmean vectors

2.4 分組數(shù)的確定

通常情況下，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的分組數(shù)完全可以在野外結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計過程中確定下來。極點等密度圖和玫瑰花圖也是判斷結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢組數(shù)直觀有效的方法。當(dāng)分組數(shù)完全不確定的情況下，可假設(shè)分組數(shù)為2到8，分組之后通過聚類效果的有效性檢驗確定最優(yōu)的分組數(shù)，文［8］中有詳細(xì)介紹。分組數(shù)的確定不是本文討論的重點，本文假設(shè)分組數(shù)已知情況下，應(yīng)用改進(jìn)的K均值聚類算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的劃分，并確定優(yōu)勢產(chǎn)狀。

3 改進(jìn)的K均值聚類算法

3.1 確定初始聚類中心

應(yīng)用K均值聚類算法首先要確定初始聚類中心。此算法對于初始聚類中心的敏感性較強(qiáng)，初始聚類中心的選擇直接影響著聚類結(jié)果的正確性，因此，聚類中心的選擇必須合理。在介紹如何確定合理的聚類中心的方法之前，提出一個概念，即：

密度點數(shù)ρ為距離某一結(jié)構(gòu)面Xi，夾角小于角度半徑R的結(jié)構(gòu)面的個數(shù)，即為此結(jié)構(gòu)面對應(yīng)半徑R的密度點數(shù)。給定一個角度半徑R，假設(shè)在所有N個結(jié)構(gòu)面中與結(jié)構(gòu)面Xi夾角小于R的結(jié)構(gòu)面共有m個，則結(jié)構(gòu)面Xi對應(yīng)半徑R的密度點數(shù)就是m。

下面介紹合理的聚類中心的確定方法：

（1）給定一較小的半徑R，分別計算N個結(jié)構(gòu)面的密度點數(shù)ρ，找出密度點數(shù)最大的結(jié)構(gòu)面。

（2）增大半徑R，重復(fù)步驟（1）。

（3）重復(fù)步驟（2）若干次。

（4）完成第（3）步之后，分別找出了對應(yīng)不同的半徑R的密度點數(shù)最大的結(jié)構(gòu)面。其中必然存在某一結(jié)構(gòu)面出現(xiàn)不止一次，確定出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，此結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀即為一個聚類中心μ1。

（5）將以第（4）步中結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀為中心，半徑為π／2K內(nèi)的結(jié)構(gòu)面剔除。K為已知的分組數(shù)。

（6）重復(fù)以上步驟K－1此，確定其余K－1個聚類中心μ2，μ3，…，μK。

3.2 K均值聚類算法

確定了合理的聚類中心之后，采用K均值聚類算法對結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)勢分組，詳細(xì)過程如下［9］：

（2）確定每個結(jié)構(gòu)面的分組。分別計算N個結(jié)構(gòu)面到K個聚類中心的距離，假設(shè)一個結(jié)構(gòu)面到第i個結(jié)構(gòu)面最近，則它屬于第i組。

以上過程簡單，很容易編程實現(xiàn)，本文使用matlab將上述過程程序化，用于結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的優(yōu)勢分組。

4 實例分析

某采石場一巖質(zhì)邊坡，呈北東向展布，坡長約73 m，坡角83°，巖性主要為花崗巖。巖體中節(jié)理、裂隙發(fā)育，巖石被切割成塊狀，邊坡局部有滑痕，存在潛在危險。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查巖體發(fā)育4組結(jié)構(gòu)面，現(xiàn)場統(tǒng)計195個結(jié)構(gòu)面，極點圖見圖3。應(yīng)用改進(jìn)的K均值聚類算法對其進(jìn)行優(yōu)勢組劃分。分組結(jié)果見表1，圖4為分組極點圖，分組結(jié)果清晰可靠，為進(jìn)一步進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的評價提供了可靠依據(jù)。

圖3 結(jié)構(gòu)面極點圖Fig.3 Polemap of discontinuities

圖4 分組結(jié)構(gòu)面極點圖Fig.4 Polemap of cluster results

表1 分組結(jié)果Table1 Clustering results

5 結(jié) 語

K均值聚類算法的缺陷在于，聚類結(jié)果對初始聚類中心的敏感性較大，必須首先確定合理的聚類中心。本文對其進(jìn)行改進(jìn)，將結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的凝聚點作為K均值聚類算法的初始聚類中心，而后對結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)勢分組。理論和實例分析表明，應(yīng)用改進(jìn)的K均值聚類算法研究巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的分布規(guī)律，分類結(jié)果準(zhǔn)確，分類更加合理。此方法可以彌補(bǔ)等密度圖、玫瑰花圖等傳統(tǒng)方法的不足，可以準(zhǔn)確地給出每一組結(jié)構(gòu)面的個數(shù)，并可以精確地給出每一組面的優(yōu)勢產(chǎn)狀。

結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的改進(jìn)K均值聚類算法，原理簡單，操作方便，分類結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可為進(jìn)一步進(jìn)行巖體的穩(wěn)定性評價和結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬提供可靠依據(jù)，此方法具有重要的實用意義。

［1］ 盧 波，丁秀麗，鄔愛清.巖體隨機(jī)不連續(xù)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)劃分方法研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2007，26（9）：1809－1816.（LU Bo，DING Xiu-li，WU Ai-qing.Study on Method of Orientation Data Partitioning of Random ly Distributed Discontinuities of Rocks［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（9）：1809－1816.（in Chinese））

［2］ SHANLEY R J，MAHTAB M A.Delineation and Analysis of Clusters in Orientation Data［J］.Mathematical Geology，1976，8（3）：9－23.

［3］ 陳劍平，石丙飛，王 清.工程巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢方向的表示法初探［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（2）：241－245.（CHEN Jian-ping，SHIBing-fei，WANG Qing.Study on the Dominant Orientations of Random Fractures of Fractured Rock Masses［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（2）：241－245.（in Chinese））

［4］ HAMMAH R E，CURRAN JH.Fuzzy Cluster Algorithm for the Automatic Delineation of Joint Sets［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1998，35（7）：889－905.

［5］ 周玉新，周志芳，孫其國.巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的綜合模糊聚類分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（13）：2283－2287.（ZHOU Yu-xin，ZHOU Zhi-fang，SUN Qiguo.Synthetic Fuzzy Clustering Analysis for Joints Occurrence of Rock Mass［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（13）：2283－2287.（in Chinese））

［6］ 蔡美峰，王 鵬，趙 奎，等.基于遺傳算法的巖體結(jié)構(gòu)面的模糊C均值聚類方法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（3）：371－376.（CAI Mei-feng，WANG Peng，ZHAO Kui，et al.Fuzzy C-Means Cluster Analysis Based on Genetic Algorithm for Automatic Identification of Joint Sets［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（3）：371－376.（in Chinese））

［7］ 范 雷，王亮清，唐輝明.節(jié)理巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的動態(tài)聚類分析［J］.巖土力學(xué)，2007，28（11）：2405－2408.（FAN Lei，WANG Liang-qing，TANG Hui-ming.Dynamic Cluster Analysis of Orientations of Jointed Rock Mass［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28（11）：2405－2408.（in Chinese））

［8］ HAMMAH R E，CURRAN JH.Validity Measures for the Fuzzy Cluster Analysis of Orientations［J］.Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，12（22）：1467－1472.

［9］ 張建輝.K-means聚類算法研究及應(yīng)用［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2007.（ZHANG Jian-hui.Research and Application of K-Means Clustering Algorithm［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology，2007.（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Im proved K-M eans Clustering Analysis on Discontinuity Orientations of Rock M ass

LIJi-ming
（Yiwu Industrial＆Commercial College，Yiwu 322000，China）

The analysis of dominant orientations of discontinuities is a fundamental work for a further evaluation of the stability of rockmass.By traditional plotmethods such as isopycnic diagram and rose diagram，we can only obtain a simple classification of the orientations，but the exact dominant orientations of every set cannot be acquired.An improved K-means clustering algorithm is proposed.The orientations of discontinuities are represented by their unit normal vectors，and the included acute angle between two discontinuities is taken as their similaritymeasure.Data investigated from a rock slope of a quarry is used as a case study.The results of K-means clustering algorithm are reliable and reasonable.Thismethod can give the accurate dominant orientations of every set.

rock mass；discontinuity；dominant orientation；K -means clustering

TU452

A

1001－5485（2012）09－0049－04

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.012

2012－03－12；

2012－04－18

李繼明（1967－），男，甘肅天水人，副教授，高級工程師，主要從事巖土工程、建筑工程管理方面的研究，（電話）13777512198（電子信箱）lijimingzzz＠163.com。