改進(jìn)的統(tǒng)一Hu 矩在圖像目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

張 琪，屈 嚴(yán)，董志芳

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

當(dāng)今社會(huì)，圖像識(shí)別與檢索已經(jīng)成為我們正常生活中如影隨形的一項(xiàng)技術(shù)。但是由于在圖像獲取及傳輸過程中的數(shù)據(jù)丟失，圖像一定程度上會(huì)發(fā)生畸變，故而直接基于灰度圖的圖像識(shí)別早已不能滿足當(dāng)今時(shí)代的要求。Hu 于1962年提出了用于區(qū)域形狀識(shí)別的連續(xù)函數(shù)不變矩［1］，不變矩特征由于其在圖像平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)時(shí)均保持不變，而且具有全局特性，已成為圖像識(shí)別的主要方法之一。但是，在離散狀態(tài)下Hu 矩的比例不變性并不成立［4］，針對(duì)這一問題，許多學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的研究工作。首先，由Chen 實(shí)現(xiàn)了離散狀態(tài)下的比例不變性［2］，但是對(duì)邊界情況沒有考慮;之后，杜亞娟、王波濤、徐學(xué)強(qiáng)等人又相繼在前人的基礎(chǔ)上提出了改善的不變矩算法［3－7］，最終將區(qū)域、邊界和離散狀態(tài)都考慮在內(nèi)。但是，徐學(xué)強(qiáng)等人的算法在圖像識(shí)別的效率上具有一定的局限性，因而，我們?cè)谖墨I(xiàn)5 的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化。經(jīng)過大量的識(shí)別實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文的不變矩算法具有良好的不變性，同時(shí)提高了圖像在尺度變換中識(shí)別率，同時(shí)針對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)［8］，通過引入權(quán)向量一定程度上消除了識(shí)別的誤差，進(jìn)一步提高了旋轉(zhuǎn)變換后的識(shí)別率，是一種更加穩(wěn)定的不變矩算法。

1 Hu 矩的定義［3－4］

一幅M×N 圖像f(x，y)的(p+q)階原點(diǎn)矩和(p+q)階中心矩分別定義為:

其中，(ˉx，ˉy)為圖像f(x，y)灰度質(zhì)心。

歸一化的中心距定義為:

Hu 利用歸一化的二階和三階中心距構(gòu)造了7個(gè)不變矩函數(shù)值式，這7個(gè)函數(shù)式對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變換都具有不變性。為了方便計(jì)算我們只取前4個(gè)不變矩，分別用φ1、φ2、φ3、φ4表示。

2 改進(jìn)的統(tǒng)一Hu 矩

2.1 改進(jìn)的統(tǒng)一Hu 矩

文獻(xiàn)［5］證明了在離散狀態(tài)下，Hu 定義的7個(gè)不變矩的比例不變性是不成立的。因此需要對(duì)Hu進(jìn)行改進(jìn)，但該方法在應(yīng)用中具有一定的局限性，因此我們改進(jìn)了文獻(xiàn)［5］的統(tǒng)一Hu 矩，構(gòu)造出新的，但同樣適用基于區(qū)域矩、邊界矩、離散狀態(tài)的歸一化中心矩，具體如下所示:

其中k值表征的是尺度變換后新坐標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于原坐標(biāo)點(diǎn)的伸縮的倍率。

根據(jù)k值表征的意義，要得到離散狀態(tài)下不變矩，就必須消去此伸縮倍率。基于這種思想，我們?cè)谖墨I(xiàn)［5］中的統(tǒng)一Hu 矩的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)的不變矩如下:

可以證明:對(duì)于區(qū)域、邊界、離散的情況，不變矩的公式是統(tǒng)一的，但由于篇幅所限這里不作證明。

2.2 統(tǒng)一Hu 矩的在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下改進(jìn)

上文已經(jīng)說明，在區(qū)域、邊界、離散情況下，不變矩的公式是統(tǒng)一的，于是我們?cè)趫D像的識(shí)別上就不考慮邊界效應(yīng)的影響，因此對(duì)于圖像的識(shí)別就集中在對(duì)統(tǒng)一Hu 中5個(gè)參數(shù)的利用和判別上。

在原點(diǎn)矩和中心距的定義式(1)、式(2)中，圖像經(jīng)過角度θ(初始角度設(shè)為θ0，(ˉx，ˉy)為灰度質(zhì)心，Δx，Δy 表示待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的坐標(biāo))的旋轉(zhuǎn)后，新圖像變?yōu)閒(x′，y′)，于是我們可以得到:

根據(jù)μpq的定義可得:

其中F1=p1×cos(α);F2=p2×sin(α)，并合并為F=p×cos(α+φ)。

故μpq將包含有Fp+q+1，F(xiàn)p+q兩項(xiàng)，而μ00則只包含有F 的1 次方項(xiàng)。對(duì)于前一項(xiàng)，在歸一化中心距的計(jì)算中由于和μ00的階數(shù)相同，因而在歸一化中心距的計(jì)算中會(huì)消去，因此不予考慮。對(duì)于第二項(xiàng)，在歸一化中心距的計(jì)算中會(huì)留下F－1項(xiàng)，導(dǎo)致后邊的計(jì)算產(chǎn)生誤差。為了消除誤差，引入權(quán)向量A，根據(jù)各矩所需的需消誤差來分配權(quán)值。

對(duì)A* 歸一化即可得到權(quán)向量A。

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每個(gè)統(tǒng)一矩對(duì)于相似度的貢獻(xiàn)自然不同，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的同一類圖像在得到圖像旋轉(zhuǎn)各個(gè)角度的矩后，除以原圖像的各個(gè)矩的值進(jìn)行歸一化處理，然后每個(gè)矩用最大值減去平均值可以近似的得到a值。于是我們得到了5個(gè)a值a1，a2，a3，a4，a5，也得到了向量A*，歸一化后得A。

定義圖像識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)為:

S 用以表征圖像間的相似度，越小表示相似度越高，識(shí)別性越好。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的統(tǒng)一Hu 矩對(duì)圖像識(shí)別的有效性，我們選用圖1所示的4 類圖像進(jìn)行類間圖像識(shí)別實(shí)驗(yàn)，通過比較其目標(biāo)函數(shù)的大小來進(jìn)行圖像識(shí)別。每副圖又分別經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換各產(chǎn)生26副實(shí)驗(yàn)樣本圖像，繼而進(jìn)行類內(nèi)相似度匹配實(shí)驗(yàn)。

圖1 四幅不同類型的圖像

3.1 類間特征數(shù)據(jù)分析

圖1為4 類樣本的基準(zhǔn)圖，表1 給出了相應(yīng)的矩不變量，及另外3 幅圖與目標(biāo)圖像的相似度比較。

對(duì)于目標(biāo)圖像可以選取圖像的權(quán)向量為:

表1 類間目標(biāo)特征差異實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

分析表1 數(shù)據(jù)，可以看出，不同圖像之間統(tǒng)一Hu 矩的差異明顯。由于S 越接近0，相似度越高，G1、G2、G3與目標(biāo)圖像的相似度差異在0.05 以上，完全可以將目標(biāo)圖像從其他圖像中識(shí)別出來。

3.2 類內(nèi)特征數(shù)據(jù)分析

采用了圖1 的目標(biāo)圖像進(jìn)行識(shí)別實(shí)驗(yàn)。每一種基準(zhǔn)圖像分別以旋轉(zhuǎn)，平移和尺度變換產(chǎn)生3 組圖像，共計(jì)26 副圖像。目標(biāo)圖像經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換后相似度檢測(cè)，得到表2。

表2 目標(biāo)圖像在平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換后的相似度比較

當(dāng)相似度閾值設(shè)定為0.015 時(shí)，有5個(gè)沒有識(shí)別出來，識(shí)別率為80.76%。當(dāng)相似度閾值設(shè)為0.025 時(shí)，26個(gè)樣本中僅有一個(gè)樣本沒有識(shí)別出來，識(shí)別率為96.15%。另外，在尺度變換中相似度S值在0.01 以下，具有很好的識(shí)別效果，經(jīng)分析得到是對(duì)統(tǒng)一Hu 矩φ3改進(jìn)后的效果。

3.3 改進(jìn)前后識(shí)別率的比較

為了對(duì)比改進(jìn)后的效果，我們做出下表來進(jìn)行說明。

在0.025為閾值的條件下的識(shí)別度見表3。

表3 閾值為0.025 時(shí)的識(shí)別百分比

在0.015為閾值的條件下的識(shí)別度見表4。

表4 閾值為0.015 時(shí)的識(shí)別百分比

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的算法在圖像旋轉(zhuǎn)和尺度變換的識(shí)別上有很大幅度的提高，其中尺度變換的矩不變性在實(shí)驗(yàn)中很好的表現(xiàn)了出來。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)離散狀態(tài)下歸一化中心距和統(tǒng)一Hu 矩進(jìn)行了改進(jìn)，使得在尺度變換中統(tǒng)一Hu 矩的識(shí)別率顯著提高，并證明了改進(jìn)后的統(tǒng)一Hu 矩同樣具有區(qū)域、邊界、離散狀態(tài)下的不變性。但同時(shí)發(fā)現(xiàn)了其對(duì)于旋轉(zhuǎn)的識(shí)別效果仍需提高，所以經(jīng)過誤差分析后提出了權(quán)向量的改進(jìn)方法，大幅度提高了圖像經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后的識(shí)別率，具有更好地應(yīng)用前景。

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