橫向地震激勵下的懸索橋車－橋耦合動力響應分析*

彭榮華，王 柳，郭向榮

(中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075)

隨著我國大跨徑橋梁的大規(guī)模建設，橋梁的動力特性和車橋耦合動力響應問題往往是設計中的主要控制因素之一。懸索橋是特大跨度橋梁的主要橋式之一。懸索橋在公路橋梁中應用較多，但在鐵路橋梁或公鐵2種橋梁中應用相對較少。由于特大跨度懸索橋剛度較小，當列車活載通過時，懸索橋主纜幾何形狀會發(fā)生改變，從而引起橋跨結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的豎向撓曲變形;在列車動荷載作用下車橋耦合系統(tǒng)容易產(chǎn)生較大幅度的振動響應，影響橋梁和軌道結(jié)構(gòu)的可靠性和列車的運行安全性及平穩(wěn)性［1］。而主纜和吊索初始內(nèi)力對懸索橋的整體剛度影響較大，因此，進行地震—車—橋耦合振動分析時，也應該考慮主纜初始內(nèi)力對車橋耦合振動的影響［2］。地震是一種具有很大破壞力的自然現(xiàn)象。地震發(fā)生時，橋梁由于受到地震荷載的激擾而產(chǎn)生強烈的振動，影響橋梁結(jié)構(gòu)以及橋上列車的運營安全。我國鐵路設計標準的不斷提高，為保證線路的平順度和穩(wěn)定性，橋梁在線路中所占的比例越來越大，這樣地震發(fā)生時列車在橋上的概率就相應地變大［3］。本文根據(jù)彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理［4］及形成矩陣的“對號入座”法則［5］，將軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵源，地震作為外部激勵［6］，建立考慮地震作用的車橋系統(tǒng)耦合振動方程及分析模型。以重慶市江津區(qū)幾江懸索橋為例，采用計算機模擬的方法，建立懸索橋的車橋耦合動力分析的有限元分析模型，對橫向地震激勵下橋上列車的走行性進行研究，分析橫向地震對車橋系統(tǒng)耦合動力響應的影響。

1 地震作用下車—橋系統(tǒng)力學分析模型

地震荷載作用下車一橋空間耦合振動分析模型是由車輛子系統(tǒng)、軌橋子系統(tǒng)按照一定的輪軌關系聯(lián)系起來的空間耦合大系統(tǒng)，將地震荷載作為外部激勵作用于該系統(tǒng)上［7－8］。

車輛子系統(tǒng)是由若干節(jié)車輛組合而成的列車，每節(jié)車輛又是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對以及彈簧一阻尼懸掛裝置組成的復雜的多自由度振動系統(tǒng)。車輛空間振動分析模型采用以下假定:(1)車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均假設為剛體;(2)不考慮機車、車輛縱向振動及其對橋梁振動與行車速度的影響;(3)輪對、轉(zhuǎn)向架和車體均作微振動;(4)所有彈簧均為線性，所有阻尼按粘滯阻尼計算，蠕滑力按線性計算;(5)沿鉛垂方向，輪對與鋼軌密貼，即輪對與鋼軌的豎向位移相同?；谏鲜黾俣ǎ圀w空間振動有:側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、點頭、浮沉等5個自由度;每個構(gòu)架有側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、點頭、浮沉5個自由度;每個輪對有側(cè)擺，搖頭等2個自由度，故每輛四軸車輛共有23個自由度，每輛六軸機車共有27個自由度［4］。

根據(jù)彈性勢能不變值原理及“對號入座”法則，可以得到任意時刻，車橋系統(tǒng)的空間振動方程。

通過式(1)還不能求得車橋系統(tǒng)的振動響應，因為式(1)的荷載列陣僅含列車重力，直接求解方程得到的只是列車重力下的靜力響應。因此，需要增加列車的蛇形波和軌道不平順函數(shù)來替換式(1)中的振動參數(shù)。

在橫向地震荷載作用下，橋梁將與地面一起運動，此時將橋梁結(jié)構(gòu)的自由度分為有地震輸入的支承點自由度和無地震輸入的非支承點自由度。整個橋梁體系的運動方程按結(jié)構(gòu)非支承點和地面支承點分塊，則在各支承處受到不同的地震激勵作用時，橋梁結(jié)構(gòu)的運動方程可寫為［3，9－10］:

其中:Pg為基礎作用于結(jié)構(gòu)上的力;Ps為非支承處的外荷載向量和Xs分別為非支承處自由度的加速度、速度和位移向量;Mss，Css和Kss分別為非支承處自由度質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;和Xg分別為支承處自由度的加速度、速度和位移向量;Mgg，Cgg和Kgg分別為支承處自由度質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Msg，Csg和Ksg分別為橋梁結(jié)構(gòu)地面支承節(jié)點對非支承節(jié)點的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Mgs，Cgs和Kgs分別為非支承節(jié)點對橋梁結(jié)構(gòu)地面支承節(jié)點的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;這2組矩陣反映了結(jié)構(gòu)非支承節(jié)點自由度與支承節(jié)點自由度間的相互影響。

地震發(fā)生時，結(jié)構(gòu)支承點自由度滿足的邊界條件為:

在地震作用下結(jié)構(gòu)分析中，地震波的輸入方法主要有直接求解法、擬靜力位移法和大質(zhì)量法。本文采用的計算方法是直接求解法，將式(2)展開可得:

本文應用Wilson－θ逐步積分法直接求解地震荷載作用下車一橋耦合系統(tǒng)振動方程。

2 工程背景及計算模型

以重慶市江津區(qū)幾江懸索橋為研究對象。幾江大橋跨徑布置為(50+600+65)m，為公鐵兩用懸索橋，其全橋示意圖見圖1。主梁為雙幅單層橋面方案，兩側(cè)的鋼箱梁通過中間的桁架連接。連接桁架段寬10 m，桁高4.2 m，兩側(cè)的鋼箱梁寬為13.5 m。線路布置為雙向六車道+雙線軌道交通，軌道交通線布置在桁架段上，軌道線間距4.1 m，汽車車道布置在兩側(cè)的鋼箱梁上，兩側(cè)人行道各寬2 m，整個橋面全寬41 m。其示意圖見圖2。主塔塔身采用鋼筋混凝土門式框架，塔柱為梯形鋼筋混凝土截面，上、下兩道橫梁為預應力空心箱型截面。主纜矢高為66 m，吊索間距為12 m。

由此可見，MRI檢查的骨髓成像能力和軟組織分辨率較強，相較于X線和CT影像學檢查來說其有一定的優(yōu)勢性。MRI能夠?qū)崿F(xiàn)多方位成像[3]，將關節(jié)病變明顯的顯示出來，是當前用于PVNS診斷較為理想的方法，具有較高的應用價值。

圖1 幾江懸索橋示意圖Fig.1 Configuration of the Jijiang suspension bridge

圖2 主梁橫斷面圖Fig.2 Cross section of the main beam

幾江懸索橋采用有限元方法建立橋梁動力分析模型。以主跨跨中斷面的桁架橫梁中點作為幾何模型的原點，以橋梁橫向為坐標系X軸方向，橋梁豎向向下為Y軸方向，順橋向為Z軸方向。本文對于該橋不同類型的結(jié)構(gòu)部位，本文采用了相應的不同單元來模擬。主纜、吊索單元均采用空間桿單元，主纜考慮了恒載產(chǎn)生的初始索力對其結(jié)構(gòu)初始剛度的影響;主梁的兩幅鋼箱梁采用板單元建模，兩幅鋼箱梁之間的橫向聯(lián)系梁采用空間梁單元建模;橋墩、橋塔以及樁基均采用空間梁單元來模擬;主纜和橋塔頂、墩粱和塔梁間采用主從約束處理;主纜兩端固結(jié)于地面上，樁基結(jié)構(gòu)采用m值法考慮樁土的共同作用;二期恒載按線荷載分別作用于2條行車線上。橋梁系統(tǒng)的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，彈性模量E和泊松比μ按現(xiàn)行橋規(guī)取值。圖3所示為其三維有限元分析模型。

圖3 懸索橋有限元分析模型Fig.3 Finite element model of the suspension bridge

根據(jù)前述分析模型與計算原理，對幾江大橋懸索橋進行地震作用下列車—橋梁耦合系統(tǒng)空間振動響應計算。本文的計算地震波采用50年超越概率為10%的人工地震波。修正后的地震加速度時程曲線如圖4所示。其橫向加速度峰值為63 Gal，本文計算中不考慮地震波的行波效應和多點激勵的影響。

圖4 橫向地震波加速度時程曲線圖Fig.4 Curve of lateral seismic acceleration

計算中列車采用B型車，其6輛列車編組為:1輛動車+1輛拖車+2輛動車+1輛拖車+1輛動車，列車運行速度分別取 80，90，100，110，120，130和140 km/h，軌道不平順數(shù)值按照美國六級譜生成的軌道不平順樣本值取用。計算步長取0.005 s，共計算20000步，計算總時長為100 s。結(jié)構(gòu)阻尼比為1%。為了對比分析，本文也計算了該橋無地震作用下的車橋動力響應。

3 地震荷載作用下車橋系統(tǒng)耦合振動的動力響應

圖5～8所示分別為在橫向地震和無地震荷載作用的情況下，列車以140 km/h的速度通過幾江懸索橋時，主跨跨中的橫豎向響應時程曲線的比較。在圖5～8中，實線均表示無地震作用，虛線均表示橫向地震作用。

從圖5～8可以看出:有地震作用下懸索橋的橫向動力響應時程完全不同于無地震作用;當沒有地震荷載作用在車—橋耦合系統(tǒng)上時，橋梁跨中的橫向位移響應很小，接近于0 cm;當有橫向地震荷載激勵時，橋梁跨中的橫向位移和橫向加速度的最大值均較無地震時有大幅度增加。這是因為無地震作用時橋梁結(jié)構(gòu)在橫向只受到軌道不平順的影響，而在地震發(fā)生時卻同時受到很強的橫向地震波激擾。有震和無震情況橋梁下結(jié)構(gòu)的豎向位移時程曲線完全重合，豎向加速度響應略有變化，這是因為本文在計算中未考慮豎向地震荷載作用。

圖5 橋梁主跨跨中橫向位移時程曲線Fig.5 Lateral displacement curve of bridge at middle main－span

圖6 橋梁主跨跨中橫向加速度時程曲線Fig.6 Lateral acceleration curve of bridge at middle main－span

圖7 橋梁主跨跨中豎向位移時程曲線Fig.7 Vertical displacement curve of bridge at middle main－span

圖8 橋梁主跨跨中豎向加速度時程曲線Fig.8 Vertical acceleration curve of bridge at middle main－span

圖9所示為有、無地震荷載作用的情況下，列車的橫豎向振動加速度和橫豎向Sperling舒適性指標隨著列車行車速度提高的變化趨勢。

表1和表2所示分別列出了有、無地震荷載激勵下，在單雙線行車條件下，列車分別以80～140 km/h的速度通過橋梁時，橋梁主跨跨中最大動力響應值和橋上列車最大動力響應值。

圖9 不同行車速度下列車振動加速度(左)和Sperling舒適性指標(右)Fig.9 Vehicle vibration acceleration(left)and Sperling comfort index(right)under different vehicle speed

表1 橋梁主跨跨中最大動力響應值Table 1 Maximum dynamic response of bridge at middle main－span

表2 橋上列車最大動力響應值Table 2 Maximum dynamic response of vehicles

從表1可以看出:在橫向地震荷載作用下，橋梁跨中的橫向位移和橫向加速度的最大值均比無震時大很多，而豎向位移和豎向加速度的最大值幾乎沒有變化，這表明了橫向地震作用對橋梁的豎向動力響應影響很小。懸索橋主跨跨中最大豎向位移為47.6 cm，最大橫向位移為17.84 cm，橋梁的動力響應位移最大值均在容許值以內(nèi)。在不同的行車速度的雙線與單線行車情況下，橋梁跨中的橫向位移和加速度的最大值比較接近，這說明橫向地震荷載對橋梁的橫向動力響應起控制作用。

從表2和圖9可以看出:橫向地震荷載作用下列車的輪軌間的橫向力、輪重減載率以及脫軌系數(shù)等的最大值都比沒有地震荷載激勵時的大，這表明橫向地震荷載導致列車行車安全性下降。在所有的計算工況中，地震荷載作用下的各項列車響應指標均小于相應的規(guī)定限值。在有震和無震情況下，列車的振動加速度和Sperling舒適性指標都隨列車運行速度的提高有明顯的增大趨勢，并且有地震作用時的增幅要大于對應的無震情況。橫向地震激勵對列車橫向振動的影響大于其對豎向振動的影響。所有計算工況中，列車車體的最大豎向加速度為 2.66 m/s2，最大橫向加速度為 2.84 m/s2;列車運行的最大豎向Sperling舒適性指標為2.90，最大橫向Sperling舒適性指標為2.95;舒適度指標小于相應的規(guī)定限值。至于在強烈地震激勵下的車—橋耦合系統(tǒng)的動力響應有待于進一步計算和分析。

4 結(jié)論

(1)在計算橫向地震荷載作用下，當單線或雙線B型車分別以80～140 km/h通過幾江懸索橋時，列車行車安全性滿足相關規(guī)范的要求。

(2)橫向地震荷載對懸索橋的橫向動力響應具有顯著的影響，對懸索橋的豎向動力響應影響不大;因此在計算懸索橋的車—橋耦合系統(tǒng)動力分析時的橋梁橫向動力位移，應考慮橫向地震荷載的作用。

(3)橫向地震激勵下懸索橋上列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌間橫向力、車體橫豎向加速度以及Sperling舒適性指標有大幅度增加，因此，在評判懸索橋上的列車運行的安全性與舒適性須考慮橫向地震荷載的影響。

(4)橋上列車運行速度對橫向地震荷載作用下懸索橋的動力響應影響不大，但對于列車運行的安全性與舒適性有很大影響，因此，在僅需計算地震激勵下懸索橋結(jié)構(gòu)本身的動力響應時，可以不考慮行車速度變化對橋梁響應的影響。

［1］李小珍，劉德軍，晉智斌.大跨度鐵路懸索橋車線橋耦合振動分析［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2010，12(25):6－12.LI Xiao-zhen，LIU De-jun，JIN Zhi-bin.Analysis of train －track－bridge coupled vibration of a railway long－span suspension bridge［J］.Steel Construction，2010，12(25):6－12.

［2］朱仲毅.獨塔自錨式懸索橋恒載狀態(tài)下結(jié)構(gòu)線形及內(nèi)力分析［J］.鐵道科學與工程學報，2005，2(2):46－50.ZHU Zhong-yi.Analysis of the geometry and inner force for self－anchored suspension bridge with single－tower under dead load［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2005，2(2):46 －50.

［3］翟婉明，夏 禾.列車—軌道—橋梁動力相互作用理論與工程應用［M］.北京:科學出版社，2011.ZHAI Wan-ming，XIA He.Train － track － bridge dynamic interaction:Theory and engineering application［M］.Beijing:Science Press，2011.

［4］曾慶元，郭向榮.列車橋梁時變系統(tǒng)振動分析理論與應用［M］.北京:中國鐵道出版社，1999.ZENG Qing-yuan，GUO Xiang-rong.Theory and application of train－bridge tmie－variant system vibration analysis［M］.Beijing:China Railway Press，1999.

［5］曾慶元，楊 平.形成矩陣的“對號入座”法則與桁段有限元法［J］.鐵道學報，1986，8(2):48 －59.ZENG Qing-yuan，YANG Ping.The“set－ in － right－ position”rule for formulating matrix and the truss finite element method for spatia l truss analysis［J］.Journal of the Raiwlay Society，1986，8(2):48 －59.

［6］鄧子銘，郭向榮，張志勇.地震作用對鋼桁梁橋車橋系統(tǒng)耦合振動的影響分析［J］.中南大學學報:自然科學版，2011，42(1):184 －191.DENG Zi-ming，GUO Xiang-rong，ZHANG Zhi-yong.Coupled virbration of train－bridge system of steel truss bridge with seismic effect［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2011，42(1):184 －191.

［7］韓 艷，夏 禾，郭微微.斜拉橋在地震與列車荷載同時作用下的動力響應分析［J］.工程力學，2006，23(1):93－98.HAN Yan，XIA He，GUO Wei-wei.Dynamic response of cable－stayed bridge to running trains and earthquakes［J］.Engineering Mechanics，2006，23(1):93 － 98.

［8］夏 禾.車橋與結(jié)構(gòu)動力相互作用［M］.北京:科學出版社，2002.XIA He.Dynamic interaction between vehicles and structures［M］.Beijing:Science Press，2002.

［9］韓 艷.地震作用下高速鐵路橋梁的動力響應及行車安全性研究［D］.北京:北京交通大學土木建筑工程學院，2005.HAN Yan.Dynamic response of high － speed railway bridges and running safety of vehicles during earthquakes［D］.Beijing:School of Civil Engineering Beijing Jiaotong University，2005.

［10］鄭史雄，奚紹中.大跨度鋼構(gòu)橋的地震反應分析［J］.西南交通大學學報，1997，32(6):586 －591.ZHENG Shi-xiong，XI Shao-zhong.Seismic response analysis of long span rigid frame bridges［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1997，32(6):586 －591.