利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行供熱機(jī)組間的負(fù)荷優(yōu)化分配

王軍飛 杜之正

華北電力大學(xué) 河北 保定 071003

0 引言

供熱機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配是熱電廠節(jié)能與優(yōu)化運(yùn)行的一項(xiàng)重要研究課題， 在特定機(jī)組組合情況下，機(jī)組間的熱電負(fù)荷能得到合理的分配可以提高全廠運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。尤其是實(shí)行廠網(wǎng)分開和電價(jià)競爭上網(wǎng)之后，負(fù)荷優(yōu)化分配的問題得到了更廣泛的重視。熱電廠中供熱機(jī)組間的負(fù)荷優(yōu)化分配的實(shí)質(zhì)是在保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的情況下，根據(jù)各機(jī)組的煤耗特性曲線或汽耗特性曲線，合理分配機(jī)組所帶的熱負(fù)荷和電負(fù)荷，以達(dá)到降低成本的要求。

1 供熱機(jī)組的負(fù)荷特性

熱電廠供熱機(jī)組有多種類型，通常我們接觸的基本類型有背壓機(jī)組、抽凝機(jī)組，這兩種機(jī)組在運(yùn)行時(shí)，可以同時(shí)提供熱能和電能。

1.1 背壓機(jī)組

背壓機(jī)組特點(diǎn)是供熱蒸汽全部通過汽輪發(fā)電機(jī)做功，使得供熱量與發(fā)電量相互牽制，熱、電耦合性很強(qiáng)，供熱量與發(fā)電量是一一對應(yīng)的，采用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示如下：

G0=aP+b

Qd=cP+d

式中：G0為耗汽量，t/h；Qd為供熱量，t/h；P為發(fā)電量，MW。

1.2 抽凝機(jī)組

抽凝機(jī)組特點(diǎn)是在一定范圍內(nèi)，熱負(fù)荷和電負(fù)荷均可分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，并且還能按照純凝汽工況運(yùn)行，但能源利用率較差，能量耗費(fèi)較高。

抽凝機(jī)組一般分為單抽機(jī)組和雙抽機(jī)組，單抽機(jī)組可等效為一臺(tái)背壓機(jī)組和一臺(tái)凝汽機(jī)組的組合體，其機(jī)組的特性表達(dá)式可表示如下：

G0=aP+bGg+c

雙抽機(jī)組可等效為兩臺(tái)背壓機(jī)組和一臺(tái)凝汽機(jī)組的組合體，其機(jī)組的特性表達(dá)式可表示如下：

G0=aP+bGg+cGd+d

式中：Gg為機(jī)組所帶的生產(chǎn)用汽量，t/h；Gd為機(jī)組所帶的采暖用汽量，t/h。

2 供熱機(jī)組間負(fù)荷優(yōu)化分配的數(shù)學(xué)模型

供熱機(jī)組間負(fù)荷優(yōu)化分配的本質(zhì)就是在一定的熱負(fù)荷和電負(fù)荷下， 使其總的燃料消耗量為最小，本文研究的是使總的耗汽量最小。對n臺(tái)供熱機(jī)組進(jìn)行負(fù)荷優(yōu)化分配計(jì)算，我們將其數(shù)學(xué)模型表述如下：

等式約束條件：

不等式約束條件：

Pi，min≤Pi≤Pi，max； Gdi，min≤Gdi≤Gdi，max；Ggi，min≤Ggi≤Ggi，max。

式中 G：熱電廠總耗汽量，t/h；

Pi：第i臺(tái)機(jī)組所帶的電負(fù)荷，MW；

P： n臺(tái)機(jī)組總調(diào)度電負(fù)荷，MW；

Ggi：第i臺(tái)機(jī)組所帶的生產(chǎn)用汽量，t/h；

Gg：n臺(tái)機(jī)組總調(diào)度生產(chǎn)用汽量，t/h；

Gdi：第i臺(tái)機(jī)組所帶的采暖用汽量，t/h；

Gd：n臺(tái)機(jī)組總調(diào)度采暖用汽量，t/h；

G0i（Pi，Gdi，Ggi）：第i臺(tái)機(jī)組所帶電負(fù)荷及提供的生產(chǎn)用汽量、采暖用汽量與機(jī)組耗汽量之間的函數(shù)關(guān)系。

將上述方程與不同類型機(jī)組的特性方程聯(lián)立，可對供熱機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配進(jìn)行求解。

3 問題的提出

以三臺(tái)供熱機(jī)組為例，來研究機(jī)組間熱電負(fù)荷分配，其中：

背壓機(jī)組型號為B25-90/10， 機(jī)組特性方程為：

選取南京體育學(xué)院有慢跑和慢跑中聽音樂習(xí)慣的學(xué)生為研究對象，在南京體育學(xué)院田徑場進(jìn)行為期一周的調(diào)研，調(diào)研結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有慢跑習(xí)慣、不聽音樂的24人，有慢跑并且有聽音樂習(xí)慣的18人，一共42人。讓這42人在慢跑前填寫一次問卷，慢跑后再次填寫問卷發(fā)放問卷，立即回收。慢跑時(shí)長不少于20min，速度不限。音樂類型不限，根據(jù)自己愛好而定。

G01=33.5993+7.0552P1

Gg1=36.5853+5.9400P15≤P1≤25

單抽機(jī)組型號為C50-8.82/0.118，最大進(jìn)汽量為306 t/h，最小凝汽量為20 t/h。 機(jī)組特性方程為：

G02=4.0256P2+0.2156Gd24.6≤P2≤50

雙抽機(jī)組型號為C50-8.82/1.274/0.118， 最大進(jìn)汽量為360 t/h，最小凝汽量為12t/h。 機(jī)組特性方程為：

G03=4.6367P3+0.6229Gg3+0.1410Gd3

4.3≤P3≤50

求熱電廠在電負(fù)荷P=100MW、生產(chǎn)熱負(fù)荷Gg=200t/h、采暖熱負(fù)荷Gd=180t/h調(diào)度下，各機(jī)組的負(fù)荷分配情況。

即：目標(biāo)函數(shù)minG = minf = G01+G02+G03

Gg=Gg1+Gg3

Gd=Gd2+Gd3

令x1=P1、x2=P2、x3=P3、x4=Gg1、x5=Gd2、x6=Gd3、x7=Gg3。

4 計(jì)算機(jī)軟件求解

當(dāng)前，求解線性規(guī)劃問題的軟件總體可以分為三類：第一類是大規(guī)模軟件包，比如MATLAB、Delphi等， 它們都將線性規(guī)劃問題的求解編制為其中的重要內(nèi)容，可以解決復(fù)雜的、包含數(shù)千個(gè)決策變量和數(shù)千個(gè)約束條件的大型線性規(guī)劃問題； 第二類是小型軟件包，如LINGO、LINDO等，這些軟件包可以解決包含不超過100個(gè)決策變量、 不超過60個(gè)約束條件的線性規(guī)劃問題； 第三類就是Microsoft Excel“線性規(guī)劃”模塊。

4.1 MATLAB求解線性負(fù)荷優(yōu)化分配問題

這里僅介紹用MATLAB 優(yōu)化工具箱求解線性規(guī)劃問題。 MATLAB中線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

s.t. A·x≤b

Aeq·x＝beq

lb≤x≤ub

這里x、b、beq、lb、ub為向量，A、Aeq為矩陣，f(x)為目標(biāo)函數(shù)，Aeq·x=beq為線性約束，lb≤x≤ub為可行解的區(qū)間約束。

在MATLAB 6.0及以上版本中， 求解線性規(guī)劃問題的調(diào)用函數(shù)是linprog。

［x，fval，exitflag，output，lambda］ =(f，Aeq，beq，lb，ub)

編寫.m文件

其中：fval目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值；exitflag為終止迭代條件，若exitflag＞0表示函數(shù)收斂于解x，若exitflag＝0表示超過函數(shù)估值或迭代的最大數(shù)值，exitflag＜0表示函數(shù)不收斂于解x；output返回算法信息；lambda為解的Lagrange乘子。

輸出：

利用linprog能求出滿足所有約束條件的最優(yōu)解，但在求解具有相互矛盾的約束條件時(shí)會(huì)出現(xiàn)無解情況。 使用linprog函數(shù)只需編寫簡單的幾行程序代碼，便可求解線性規(guī)劃問題，結(jié)果穩(wěn)定可靠，計(jì)算精度高，使得調(diào)試變得簡單，提高了調(diào)試效率。

4.2 Delphi求解線性負(fù)荷優(yōu)化分配問題

Delphi是美國Borland公司研發(fā)的基于Windows平臺(tái)下的快速應(yīng)用程序開發(fā)工具(Rapid Application Development，簡稱RAD)。 Delphi是集成開發(fā)環(huán)境（IDE）、核心Object Pascal，以圖形用戶界面為開發(fā)環(huán)境，透過IDE、VCL工具與編譯器，配合連結(jié)數(shù)據(jù)庫的功能，構(gòu)成一個(gè)以面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)為中心的應(yīng)用程序開發(fā)工具。

文獻(xiàn)［12］提供了在Delphi 6.0中生成的應(yīng)用程序工程軟件和和最后生成的可執(zhí)行文件，其中對線性規(guī)劃問題求解提供了原始單純形法、 兩階段法、大M法、對偶單純形法等。 原始單純形法程序只能求解約束條件“《”并且限定全部非負(fù)的線性規(guī)劃問題，兩階段法、大M法對約束條件“《”、“》”、“＝”以及混合約束都可以求解， 同時(shí)限定向量亦可以取負(fù)值。 使用大M法計(jì)算時(shí)， 由于M值較大容易引起數(shù)值計(jì)算上的困難，所以幾乎所有商業(yè)線性規(guī)劃軟件都不使用大M法，而是使用兩階段法。 對偶單純形法只用于靈敏度分析場合。

打開tydch.exe文件， 就進(jìn)入了用戶操作界面，需要注意的是： 在初始化數(shù)據(jù)界面輸入數(shù)據(jù)時(shí)，文本框中倒數(shù)第二列為操作標(biāo)識(shí)，其中-1、0、1依次表示“《”、“＝”、“》”；若某一文本框數(shù)據(jù)輸入為空，則程序把其相應(yīng)的變量賦值為零；最后一列為限定向量的值（即常數(shù)列）， 最后一行輸入目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)（此處要特別注意最后兩格是空的）。在輸入數(shù)據(jù)無誤后點(diǎn)擊“確定”，程序根據(jù)輸入數(shù)據(jù)來判斷是否加入人工變量，若需要，程序提示“需要加入人工變量，進(jìn)入第一段程序求解”；若不需要，則程序給出提示“不許加入人工變量，直接進(jìn)入第二階段求解”。

圖1 輸入設(shè)置

在輸入目標(biāo)函數(shù)系數(shù)時(shí)， 只能輸入變量的系數(shù)，而不能輸入常數(shù)項(xiàng)，所以遇到這種情況，應(yīng)在取得運(yùn)算最優(yōu)值時(shí)應(yīng)再加上常數(shù)項(xiàng)，才能算得最終優(yōu)化結(jié)果。

軟件運(yùn)算結(jié)束是528.2479 t/h， 再加上目標(biāo)函數(shù)常數(shù)項(xiàng)33.5993 t/h，最優(yōu)值為561.8472 t/h，最優(yōu)解不變。

運(yùn)籌學(xué)Delphi求解線性規(guī)劃問題，在用戶界面中，模型的輸入簡單，易操作，但在標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)后面加上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，就顯得不便捷了。

圖2 最終結(jié)果

4.3 采LINGO軟件求解線性負(fù)荷優(yōu)化分配問題

LINGO軟件由美國芝加哥大學(xué)的Linus Scharge教授于1980年開發(fā)， 是專門用于求解最優(yōu)化問題的工具軟件包。 LINGO 是英文Linear INteractive and General Optimizer字母的縮寫形式，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”。 LINGO軟件有以下特點(diǎn)：

1）LINGO 軟件的程序開頭以 “MIN=”或“MAX=”表示目標(biāo)是求最小值或最大值問題，后面直接寫出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式。

2） LINGO的輸入格式與數(shù)學(xué)模型表達(dá)式幾乎完全一樣，系數(shù)與變量間的乘號“*”不可省略，目標(biāo)函數(shù)及每個(gè)約束條件后面均以“；”結(jié)束，LINGO中的字母不區(qū)分大小寫。

3）LINGO中都已假設(shè)所有的變量為非負(fù)，對于約束條件中出現(xiàn)的非負(fù)約束(比如x，y》0)不必寫入程序里。

圖3 模型和解報(bào)表

對于本文的負(fù)荷優(yōu)化分配的線性規(guī)劃問題，當(dāng)模型窗口中程序編寫完畢， 通過點(diǎn)擊按鈕運(yùn)行程序， 可得到LINGO 主框下的解報(bào)表（Solution Report）和解算器狀態(tài)界面（Solver Status），LINGO軟件求得結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖4 解算器狀態(tài)界面

利用LINGO 軟件求解，輸入模型簡單，可直觀的描述優(yōu)化模型。 計(jì)算結(jié)果中包含敏感性報(bào)告，使得對影子價(jià)格及靈敏度分析的含義有了深刻的認(rèn)識(shí)。

4.4 Excel“線性規(guī)劃”模塊求解線性負(fù)荷優(yōu)化分配問題

Excel“線性規(guī)劃”模塊是Microsoft Excel 2003以后版本自身封裝好的一個(gè)獨(dú)立功能模塊。初始安裝時(shí)并沒有被激活，使用時(shí)應(yīng)在主菜單下打開“工具”下拉菜單，然后單擊“加載宏”，打開“加載宏”對話框，選擇“規(guī)劃求解”旁邊的復(fù)選框后點(diǎn)“確定”即可。

激活“規(guī)劃求解”功能模塊后，對于任何一個(gè)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型， 都可以直接應(yīng)用此模塊進(jìn)行求解， 但我們可以制作一個(gè)Excel線性規(guī)劃問題求解模板，即根據(jù)一些數(shù)學(xué)模型的規(guī)模（決策變量及約束條件的多少）， 在主工作表各中劃出一個(gè)固定的區(qū)域， 并明確各區(qū)域的用途和所填寫的數(shù)據(jù)的性質(zhì)，并入錄計(jì)算公式，根據(jù)主工作表格中各單元的對應(yīng)關(guān)系，一次設(shè)置好“規(guī)劃求解參數(shù)”和“規(guī)劃求解選項(xiàng)”， 便制作成為一個(gè)可以多次使用的的線性規(guī)劃求解模板。 以后使用時(shí)，只需在線性規(guī)劃的求解模板中填入變量系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，并簡單修改一下關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置（比如《、》、=）即可，這樣可以減少設(shè)置參數(shù)時(shí)與主工作表單元格地址對照的繁瑣過程。

對于本文的負(fù)荷優(yōu)化分配的線性規(guī)劃問題，通過Excel軟件求得結(jié)果如圖5所示。

圖5 Excel操作界面及最終結(jié)果顯示

在點(diǎn)擊“求解”時(shí)，界面顯示結(jié)果不僅有最優(yōu)解和最優(yōu)值，同時(shí)，還有一個(gè)“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框，對話框右邊報(bào)告選項(xiàng)框第二項(xiàng)“敏感性報(bào)告”有重要意義， 點(diǎn)擊 “確定”，Excel就增加了一個(gè)工作薄“敏感性報(bào)告1”。打開此工作薄，顯示變量單元格及約束的靈敏度分析報(bào)告，包括遞減成本、允許的增（減）量和影子價(jià)格等。

Excel“規(guī)劃求解”功能模塊還可以設(shè)置迭代次數(shù)、精度、誤差值及收斂度等，使得計(jì)算精度更高；同時(shí)，生成的敏感性報(bào)告，使得對計(jì)算結(jié)果有更全方位的認(rèn)識(shí)。

5 結(jié)論

1）通過計(jì)算結(jié)果比較，四種計(jì)算機(jī)軟件求解的負(fù)荷優(yōu)化分配的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值相同， 說明四種軟件在求得結(jié)果的數(shù)值上是一致的，并且對熱電廠解決負(fù)荷優(yōu)化分配問題具有重要指導(dǎo)意義。

2） 分析以上四種方法，LINGO的輸入最簡單，MATLAB和Delphi次之， 最后是用EXCEL， 但是從計(jì)算結(jié)果來看，EXCEL 得到的信息最豐富，MATLAB和LINGO得到的信息量相近，Delphi得到信息最少。 綜上所述，LINGO作為一個(gè)專門求解最優(yōu)化問題的軟件包，優(yōu)勢相對明顯一些，不僅操作方便而且又能獲得豐富的信息。

3）最終采用哪種計(jì)算機(jī)軟件求解，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際的具體問題和要求的可操作性、穩(wěn)定性及精度等因素共同決定，倘若采用的計(jì)算機(jī)軟件能與熱電廠現(xiàn)場DCS控制結(jié)合起來，那么這項(xiàng)研究更具有工程價(jià)值。

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