基于AF協(xié)作的多中繼M2M通信系統(tǒng)的SER性能分析

張南，宮豐奎，葛建華

（西安電子科技大學 ISN國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

1 引言

隨著無線通信越來越廣泛的應用，移動終端對移動終端(M2M, mobile-to-mobile)通信場景引起了更多的關(guān)注，例如機車間通信、移動ad hoc網(wǎng)、軍事通信等。不同于傳統(tǒng)的固定終端對固定終端(F2F,fixed-to-fixed)或固定終端對移動終端(F2M,fixed-to-mobile)通信，M2M通信場景中的收發(fā)機都處于移動狀態(tài)，從而收發(fā)機之間構(gòu)成雙移動通信信道，而且，由于移動終端配置的通常都是低仰角天線，傳統(tǒng)的F2F和F2M場景下的瑞利衰落等信道衰落模型已不適用。目前，研究如何對M2M信道建模已經(jīng)是一個熱點問題，成果表明[1～3]：M2M信道經(jīng)歷的衰落更為嚴重，其中，N×Nakagami-m分布[1]可以很好地表征典型的M2M信道衰落分布。

在克服信道衰落的方案中，實現(xiàn)復雜度較低的放大轉(zhuǎn)發(fā)(AF, amplify-and-forward)中繼輔助通信是傳統(tǒng)通信場景下一種比較有效的方案。目前，相關(guān)的性能研究取得了眾多成果，如文獻[4]和文獻[5]分析了采用最大比合并時AF系統(tǒng)在瑞利和Nakagami衰落信道下的平均誤符號率(SER, symbol error rate)和中斷概率。但是，目前很少有論文涉及協(xié)作M2M系統(tǒng)的性能分析問題。文獻[6]利用信道自相關(guān)函數(shù)特性提出了針對移動中繼場景的信道估計算法，但沒有分析中繼移動時的系統(tǒng)性能。基于重疊Nakagami-m信道，宮豐奎等[7]推導了基于譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF, decode-andforward)協(xié)議的單中繼M2M系統(tǒng)的精確SER和漸進SER表達式。文獻[8] 基于該類信道研究了AF中繼模型下系統(tǒng)的成對錯誤概率，但文獻[8]僅考慮了單中繼場景。本文正是考慮到文獻[8]的研究局限性，針對更一般化的多 AF中繼場景，從矩母函數(shù)(MGF,moment generating function)分析的角度，推導了系統(tǒng)SER性能下界表達式和近似SER表達式。

2 MAF-M2M系統(tǒng)和信道模型

2.1 MAF-M2M系統(tǒng)模型

MAF-M2M通信系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)中包含一個移動源節(jié)點(MS)、一個移動目的節(jié)點(MD)以及N個移動中繼節(jié)點(MR)。hSD、hSRk、hRDk(k= 1,…,N)分別表示鏈路MS-MD、MS-MRk以及MRk-MD的復信道衰落系數(shù)。假定節(jié)點以半雙工模式工作，配置單發(fā)單收天線。第1個時隙(S1)，MS以功率PS向所有MR以及MD發(fā)送信息x，第2個時隙(S2)到第N+1個時隙(SN+1)，中繼節(jié)點 MR1，MR2，…，MRN分別將接收到的信號以功率Pk發(fā)送到MD。最后，MD將N+1個時隙接收到的信號進行合并，從而獲得空間分集增益。為了獲取最大的合并增益，本文考慮最大比合并(MRC, maximum ratio combining)算法[9]。

圖1 MAF-M2M通信系統(tǒng)模型

2.2 重疊Nakagami-m信道模型

第一時隙，源節(jié)點以功率PS向MD以及所有MR發(fā)送信息x，目的端MD與中繼MRk接收到的信號rSD、rSRk分別表示為

設(shè)復信號x平均功率為1，第k個中繼MRk的放大增益是kα，則第k+1個時隙MD接收到的信號可以表示為[6]

式(1)～式(3)中,nSD、nSRk、nRDk均為零均值高斯白噪聲，方差分別為NSD、NSRk以及NRDk。信道衰落系數(shù)hSD、hSRk、hRDk服從獨立但不同分布的重疊Nakagami-m分布。

其中，Г(·) 為 Gamma 函數(shù),G(·) 為 Meijer-G函數(shù)[11]，且表示數(shù)學期望。

2.3 接收合并信號及接收信噪比表示

MD采用性能最優(yōu)的MRC合并算法時[9], 接收信號可以表示為

將式(1)、式(3)代入式(6)可得：

由式(7)，假定目的端已知準確的信道狀態(tài)信息(CSI, channel state information)hSD、hSRk和hRDk，則輸出信噪比(SNR)可以計算為

3 MRC合并下的SER性能分析

由于對M-PSK調(diào)制信號而言，任意信噪比γ下的條件SER為[4]

這樣，假定MD端已知準確的CSI信息hSD、hSRk和hRDk，采用相干檢測，基于信道衰落系數(shù)的條件SER可以表示為pe（hSD,hSRk,hRDk）

對各個信道衰落系數(shù)求期望，可以得到平均SER

直接求解式(11)是一個非常復雜的數(shù)學問題。據(jù)查，目前已有成果基本都基于Rayleigh或者Gamma分布的假設(shè)[12]，在重疊Nakagami-m分布下還沒有很好的解決方法，因此，本文轉(zhuǎn)而利用算術(shù)—幾何不等式[13]來求解 SER的寬松下界，并利用概率密度函數(shù)(PDF)近似的方法得出其較為精確的近似表達式。

3.1 基于算術(shù)—幾何不等式的SER下界

為了得到式(11)中求和各部分對應變量的MGF，考慮到

式(11)可以進一步化簡為

結(jié)合式(5)，交換式(13)中求期望和求積分的次序，于是得到：

上述 SER的下界表達式含有單積分。由于Meijer-G函數(shù)在MAPLE等數(shù)學計算軟件中為標準函數(shù)，因此式(16)可以通過軟件求數(shù)學積分得值。

3.2 基于近似PDF的SER計算

注意到，式(16)的推導過程中利用了算術(shù)—幾何不等式，導致理論結(jié)果和實際結(jié)果可能差距較大，特別是當參數(shù)m取值較小時。為了得到更為精確的SER表達式，考慮等功率分配以及獨立同分布場景，且mk,1=mk,2=m，此時部分轉(zhuǎn)化為式(17)，定義為YHM。

由于直接求解YHM的準確 PDF表達式非常困難，類似文獻[14]以及文獻[15]，轉(zhuǎn)而通過統(tǒng)計方法求其近似PDF。統(tǒng)計研究結(jié)果表明：YHM的PDF和Gamma分布[11]匹配較好，如圖 2所示。因此，采用Gamma分布代替YHM的精確PDF。通過利用一些數(shù)學軟件中的通用函數(shù)，很容易得到Gamma 分布的最佳參數(shù)(a和b), 如MATLAB中的gamfit函數(shù)。 例如，對應m=0.5計算得到的最佳參數(shù)a和b分別為0.287 8 和 0.474 8，如圖2所示。這樣，式(16)成為

圖2 仿真PDF和標準Gamma分布的比較(最佳參數(shù)由MATLAB中g(shù)amfit函數(shù)得到)

4 計算機仿真

本節(jié)通過計算機仿真證明前文推導理論結(jié)果的準確性。仿真條件：假定mSD,1=mSD,2=mk,i=m，ΩSD,1=ΩSD,2=Ωk,i= 1 ，i= 1 ,2,3,4，不失一般性，同時假定NSD=NSRk=NRDk=N0，PS=Pk=P，并定義SNR?η=P/N。其中，本節(jié)蒙特卡羅仿真中每信噪比點的SER結(jié)果是在迭代1 000次，每次106個調(diào)制符號的條件下得出。

圖3給出了m取值為1時，不同中繼數(shù)配置條件下(中繼數(shù)N為1～4)，基于4-PSK調(diào)制的AF協(xié)作系統(tǒng)在典型重疊 Nakagami-m信道[6]下的SER性能曲線比較，其中虛線表示的理論性能下界根據(jù)式(16)得到，此時M=4，gPSK= 1/2。圖4給出了中繼數(shù)N為1，m分別取值為2, 4, 8時，基于 4-PSK調(diào)制的 AF協(xié)作系統(tǒng)在典型重疊Nakagami-m信道下的SER性能曲線。由圖3和圖4可知，目的端采用MRC合并時，AF中繼可以明顯改善不同m參數(shù)下M2M通信系統(tǒng)性能，說明MAF-M2M方案不失為一種提高M2M通信可靠性的有效手段。圖3和圖4還表明：當m較小時, 理論下界和仿真曲線差距較大，如考慮單中繼且m=1，當SER=10-4時，兩者之間的差距接近5dB；隨著m增大，理論下界越接近仿真性能，如圖4所示，m增至8時，差距小于1dB。這個差距是因為：式(15)及式(16)的推導過程中利用了式(12)所示的算術(shù)—幾何平均不等式，該不等式在2個變量相等時等號成立，反之，若兩變量差距較大，不等式兩邊差距也較大。m等于1時，信道等效為層疊Rayleigh衰落信道，信道衰落變化較劇烈，從而導致不等式兩邊差距較大，體現(xiàn)在理論界和實際仿真曲線間的誤差較大；m越大，衰落幅度起伏越平緩，不等式差距減小，相應SER曲線間的誤差減小。由圖3和圖4還可以近似得出理論下界和仿真結(jié)果曲線近似平行，該結(jié)論可以應用到下一步的分集度分析等方面。

圖3 4-PSK，m=1時MAF-M2M系統(tǒng)SER仿真和理論界比較（中繼數(shù)1～4）

圖4 4-PSK，m=2, 4, 8時MAF-M2M系統(tǒng)SER仿真和理論界比較（中繼數(shù)為1）

圖5進一步給出了單中繼條件下近似SER和SER下界性能以及仿真結(jié)果的比較, 其中，m選擇為0.5, 1.0, 1.5。如圖5所示, 相較SER下界，近似PDF方法得到的 SER性能曲線和仿真結(jié)果在中高信噪比區(qū)間匹配較好，和m取值無關(guān)，低信噪比時的性能差異是由于式(17)分母中省略了式(12)中的常數(shù)項1導致的。

圖5 4-PSK調(diào)制，單AF中繼場景下近似PDF方法和SER下界以及仿真結(jié)果的比較

5 結(jié)束語

通過理論界推導、近似SER計算和計算機仿真聯(lián)合說明MAF-M2M系統(tǒng)方案在重疊Nakagami-m衰落信道下的性能，結(jié)果表明了協(xié)作 AF方案在M2M信道中應用的有效性。基于MGF函數(shù)的SER公式推導方法的關(guān)鍵在于：接收等效信噪比計算和其MGF推導，本文通過計算SER下界避免了過于繁瑣的數(shù)學處理。仿真結(jié)果同時表明了近似PDF方法的緊致性。

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